Номер 3, страница 109, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Дорофеев, Миракова

3 Сравни.

$7 м^2$ $7 000 см^2$

$30 м^2$ $30 000 см^2$

20 га 2 000 а

$4 дм^2$ $40 000 мм^2$

$50 м^2$ $500 дм^2$

60 а $60 000 дм^2$

7 м² ◯ 7 000 см²
Для того чтобы сравнить эти две величины, необходимо привести их к одинаковой единице измерения. Переведем квадратные метры (м²) в квадратные сантиметры (см²).
Мы знаем, что в одном метре 100 сантиметров: $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$.
Чтобы найти, сколько квадратных сантиметров в одном квадратном метре, нужно возвести это соотношение в квадрат: $1 \text{ м}² = (100 \text{ см})² = 100 \times 100 \text{ см}² = 10 000 \text{ см}²$.
Теперь вычислим, сколько квадратных сантиметров в 7 м²: $7 \text{ м}² = 7 \times 10 000 \text{ см}² = 70 000 \text{ см}²$.
Теперь сравним полученное значение с 7 000 см²: $70 000 \text{ см}² > 7 000 \text{ см}²$.
Следовательно, $7 \text{ м}² > 7 000 \text{ см}²$.
Ответ: $7 \text{ м}² > 7 000 \text{ см}²$

20 га ◯ 2 000 а
Для сравнения гектаров (га) и аров (а), переведем гектары в ары. Ар (также называемый "сотка") — это единица площади, равная $100 \text{ м}²$. Гектар равен 100 арам.
Соотношение между гектаром и аром: $1 \text{ га} = 100 \text{ а}$.
Переведем 20 гектаров в ары: $20 \text{ га} = 20 \times 100 \text{ а} = 2 000 \text{ а}$.
Теперь сравним полученное значение с 2 000 а: $2 000 \text{ а} = 2 000 \text{ а}$.
Следовательно, эти величины равны.
Ответ: $20 \text{ га} = 2 000 \text{ а}$

50 м² ◯ 500 дм²
Приведем величины к одной единице измерения. Переведем квадратные метры (м²) в квадратные дециметры (дм²).
В одном метре 10 дециметров: $1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$.
Соответственно, в одном квадратном метре: $1 \text{ м}² = (10 \text{ дм})² = 10 \times 10 \text{ дм}² = 100 \text{ дм}²$.
Вычислим, сколько квадратных дециметров в 50 м²: $50 \text{ м}² = 50 \times 100 \text{ дм}² = 5 000 \text{ дм}²$.
Сравним полученное значение с 500 дм²: $5 000 \text{ дм}² > 500 \text{ дм}²$.
Следовательно, $50 \text{ м}² > 500 \text{ дм}²$.
Ответ: $50 \text{ м}² > 500 \text{ дм}²$

30 м² ◯ 30 000 см²
Снова приведем квадратные метры (м²) к квадратным сантиметрам (см²).
Как мы уже знаем, $1 \text{ м}² = 10 000 \text{ см}²$.
Переведем 30 м² в см²: $30 \text{ м}² = 30 \times 10 000 \text{ см}² = 300 000 \text{ см}²$.
Теперь сравним это значение с 30 000 см²: $300 000 \text{ см}² > 30 000 \text{ см}²$.
Таким образом, $30 \text{ м}² > 30 000 \text{ см}²$.
Ответ: $30 \text{ м}² > 30 000 \text{ см}²$

4 дм² ◯ 40 000 мм²
Для сравнения переведем квадратные дециметры (дм²) в квадратные миллиметры (мм²).
В одном дециметре 10 сантиметров, а в одном сантиметре 10 миллиметров. Значит, в одном дециметре $10 \times 10 = 100$ миллиметров: $1 \text{ дм} = 100 \text{ мм}$.
Тогда в одном квадратном дециметре: $1 \text{ дм}² = (100 \text{ мм})² = 100 \times 100 \text{ мм}² = 10 000 \text{ мм}²$.
Теперь вычислим, сколько квадратных миллиметров в 4 дм²: $4 \text{ дм}² = 4 \times 10 000 \text{ мм}² = 40 000 \text{ мм}²$.
Сравним полученное значение с 40 000 мм²: $40 000 \text{ мм}² = 40 000 \text{ мм}²$.
Величины равны.
Ответ: $4 \text{ дм}² = 40 000 \text{ мм}²$

60 а ◯ 60 000 дм²
Для сравнения приведем обе величины к общей единице, например, к квадратным метрам (м²).
Сначала переведем ары в квадратные метры. 1 ар равен 100 м²: $1 \text{ а} = 100 \text{ м}²$.
Тогда $60 \text{ а} = 60 \times 100 \text{ м}² = 6 000 \text{ м}²$.
Теперь переведем квадратные дециметры в квадратные метры. Мы знаем, что $1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$, следовательно $1 \text{ м}² = 100 \text{ дм}²$.
Отсюда $1 \text{ дм}² = \frac{1}{100} \text{ м}²$.
Тогда $60 000 \text{ дм}² = 60 000 \times \frac{1}{100} \text{ м}² = 600 \text{ м}²$.
Теперь сравним полученные значения в квадратных метрах: $6 000 \text{ м}² > 600 \text{ м}²$.
Следовательно, $60 \text{ а} > 60 000 \text{ дм}²$.
Ответ: $60 \text{ а} > 60 000 \text{ дм}²$