Номер 5, страница 109, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Дорофеев, Миракова

Страница 108-109. Деление многозначного числа с остатком. Числа, которые больше 1000. Сложение и вычитание. Умножение и деление (продолжение). ч. 2 - номер 5, страница 109.

5 Для детского сада купили 20 пирамидок двух видов: по 7 и по 5 колец. У всех этих пирамидок 128 колец. Сколько пирамидок каждого вида купили?

Эту задачу можно решить двумя основными способами.

Способ 1: Арифметический

Этот способ не требует составления уравнений и основан на логических рассуждениях.

1. Давайте предположим, что все 20 купленных пирамидок были одного, меньшего вида, то есть по 5 колец в каждой. Тогда общее количество колец было бы:
$20 \times 5 = 100$ колец.

2. Однако по условию задачи всего 128 колец. Сравним это число с тем, что у нас получилось:
$128 - 100 = 28$ колец.

3. Эта разница в 28 колец возникла из-за того, что часть пирамидок на самом деле были не по 5, а по 7 колец. Найдем, на сколько колец одна большая пирамидка отличается от маленькой:
$7 - 5 = 2$ кольца.

4. Каждая замена "предполагаемой" 5-колечной пирамидки на реальную 7-колечную увеличивает общее число колец на 2. Чтобы узнать, сколько таких замен нужно сделать, чтобы покрыть общую разницу в 28 колец, разделим разницу на 2:
$28 \div 2 = 14$.

5. Таким образом, было 14 пирамидок по 7 колец.

6. Теперь легко найти количество пирамидок по 5 колец, зная, что всего их было 20:
$20 - 14 = 6$ пирамидок.

Проверка:
Количество колец в 14 пирамидках: $14 \times 7 = 98$.
Количество колец в 6 пирамидках: $6 \times 5 = 30$.
Общее количество колец: $98 + 30 = 128$.
Все сходится.

Ответ: купили 14 пирамидок по 7 колец и 6 пирамидок по 5 колец.

Способ 2: Алгебраический (с помощью системы уравнений)

1. Введем переменные. Пусть $x$ — это количество пирамидок по 7 колец, а $y$ — количество пирамидок по 5 колец.

2. Составим систему уравнений на основе данных из условия задачи.

Первое уравнение будет отражать общее количество пирамидок:
$x + y = 20$

Второе уравнение будет отражать общее количество колец:
$7x + 5y = 128$

Получаем систему:
$\begin{cases} x + y = 20 \\ 7x + 5y = 128 \end{cases}$

3. Решим эту систему. Удобно использовать метод подстановки. Выразим $y$ из первого уравнения:
$y = 20 - x$

4. Теперь подставим это выражение для $y$ во второе уравнение системы:
$7x + 5(20 - x) = 128$

5. Решим полученное уравнение, чтобы найти $x$:
$7x + 100 - 5x = 128$
$2x = 128 - 100$
$2x = 28$
$x = 14$

6. Мы нашли, что количество пирамидок по 7 колец равно 14. Теперь найдем $y$, подставив значение $x$ в выражение из шага 3:
$y = 20 - 14 = 6$

Итак, количество пирамидок по 5 колец равно 6.

Ответ: купили 14 пирамидок по 7 колец и 6 пирамидок по 5 колец.