Номер 9, страница 107, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Дорофеев, Миракова

9 Какие цифры надо поставить вместо пропусков в делимом, частном и остатке, чтобы в результате деления получился наибольший из возможных остатков?

$6\square : 17 = \square \text{ (ост. } \square\square\text{)}$

$2\square4 : 51 = \square \text{ (ост. } \square\square\text{)}$

$4\square9 : 46 = \square \text{ (ост. } \square\square\text{)}$

Чтобы в результате деления получился наибольший из возможных остатков, остаток должен быть на единицу меньше делителя. Это следует из определения деления с остатком, где остаток всегда строго меньше делителя. Таким образом, для делителя $d$ наибольший возможный остаток равен $d - 1$.

6 ☐ : 17 = ☐ (ост. ☐☐)

1. Находим наибольший возможный остаток. Делитель равен 17, значит, наибольший остаток будет $17 - 1 = 16$.
2. Теперь нужно найти делимое вида 6☐, которое при делении на 17 даст частное $q$ и остаток 16. Воспользуемся формулой: $делимое = делитель \cdot частное + остаток$.
$6☐ = 17 \cdot q + 16$.
3. Подберём частное $q$ так, чтобы результат был в промежутке от 60 до 69.
- Если $q = 2$, то $17 \cdot 2 + 16 = 34 + 16 = 50$. (Не подходит)
- Если $q = 3$, то $17 \cdot 3 + 16 = 51 + 16 = 67$. (Подходит)
- Если $q = 4$, то $17 \cdot 4 + 16 = 68 + 16 = 84$. (Не подходит)
Таким образом, пропущенная цифра в делимом — 7, а частное равно 3.
Проверка: $67 \div 17 = 3$ (остаток $67 - 17 \cdot 3 = 67 - 51 = 16$).
Ответ: 67 : 17 = 3 (ост. 16)

2 ☐ 4 : 51 = ☐ (ост. ☐☐)

1. Находим наибольший возможный остаток. Делитель равен 51, значит, наибольший остаток будет $51 - 1 = 50$.
2. Ищем делимое вида 2☐4, которое при делении на 51 даст частное $q$ и остаток 50.
$2☐4 = 51 \cdot q + 50$.
3. Подберём частное $q$.
- Если $q = 3$, то $51 \cdot 3 + 50 = 153 + 50 = 203$. (Не подходит, последняя цифра 3, а не 4)
- Если $q = 4$, то $51 \cdot 4 + 50 = 204 + 50 = 254$. (Подходит, так как имеет вид 2☐4)
- Если $q = 5$, то $51 \cdot 5 + 50 = 255 + 50 = 305$. (Не подходит, первая цифра 3, а не 2)
Следовательно, пропущенная цифра в делимом — 5, а частное равно 4.
Проверка: $254 \div 51 = 4$ (остаток $254 - 51 \cdot 4 = 254 - 204 = 50$).
Ответ: 254 : 51 = 4 (ост. 50)

4 ☐ 9 : 46 = ☐ (ост. ☐☐)

1. Находим наибольший возможный остаток. Делитель равен 46, значит, наибольший остаток будет $46 - 1 = 45$.
2. Ищем делимое вида 4☐9, которое при делении на 46 даст частное $q$ и остаток 45.
$4☐9 = 46 \cdot q + 45$.
3. Подберём частное $q$. Частное должно быть однозначным, так как для него в условии один пропуск.
- Если $q = 8$, то $46 \cdot 8 + 45 = 368 + 45 = 413$. (Не подходит, последняя цифра 3, а не 9)
- Если $q = 9$, то $46 \cdot 9 + 45 = 414 + 45 = 459$. (Подходит, так как имеет вид 4☐9)
- Если $q = 10$, то частное будет двузначным, что не соответствует условию.
Значит, пропущенная цифра в делимом — 5, а частное равно 9.
Проверка: $459 \div 46 = 9$ (остаток $459 - 46 \cdot 9 = 459 - 414 = 45$).
Ответ: 459 : 46 = 9 (ост. 45)