Страница 126, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Дорофеев, Миракова

36. В магазине канцтоваров продали по одинаковой цене 55 тетрадей в клетку и 15 тетрадей в линейку. За тетради в клетку заплатили на 360 р. больше, чем за тетради в линейку. Узнай, сколько заплатили за всю покупку.

Для решения задачи необходимо выполнить несколько последовательных действий.

1. Найдем, на сколько больше продали тетрадей в клетку, чем в линейку.

По условию, продали 55 тетрадей в клетку и 15 тетрадей в линейку. Разница в количестве составляет:

$55 - 15 = 40$ (тетрадей)

2. Узнаем цену одной тетради.

Разница в стоимости в 360 рублей приходится на разницу в количестве тетрадей, то есть на 40 штук. Следовательно, цена одной тетради, которая одинакова для обоих видов, равна:

$360 \div 40 = 9$ (рублей)

3. Найдем общее количество всех проданных тетрадей.

Сложим количество тетрадей в клетку и в линейку:

$55 + 15 = 70$ (тетрадей)

4. Вычислим общую стоимость всей покупки.

Умножим общее количество проданных тетрадей на цену одной тетради:

$70 \times 9 = 630$ (рублей)

Ответ: за всю покупку заплатили 630 рублей.

37. Магазин продал за 3 дня 990 кг сахарного песка. В первый день продали 74 кг сахарного песка, во второй — в 4 раза больше, чем в первый.

На какие вопросы ты ответишь, вычислив значения выражений:

$990 - 74$; $74 \cdot 5$; $74 + 74 \cdot 4$; $990 - 74 \cdot 5$; $(990 - 74 \cdot 5) - 74 \cdot 5?$

Для начала определим, сколько сахарного песка продали в каждый из дней:

• В первый день продали 74 кг.
• Во второй день продали в 4 раза больше, чем в первый: $74 \cdot 4 = 296$ кг.
• Количество, проданное за первые два дня: $74 + 296 = 370$ кг.
• В третий день продали оставшееся количество: $990 - 370 = 620$ кг.

Теперь разберем каждое выражение:

Это выражение отвечает на вопрос: «Сколько килограммов сахарного песка продали за второй и третий день вместе?»
От общего количества сахара, проданного за три дня ($990$ кг), вычитается количество, проданное в первый день ($74$ кг).
$990 - 74 = 916$ (кг).
Ответ: 916 кг.

Это выражение отвечает на вопрос: «Сколько килограммов сахарного песка продали за первый и второй день вместе?»
Его можно представить как сумму продаж за первый день ($74$ кг) и за второй день ($74 \cdot 4$ кг): $74 + 74 \cdot 4 = 74 \cdot (1 + 4) = 74 \cdot 5$.
$74 \cdot 5 = 370$ (кг).
Ответ: 370 кг.

Это выражение отвечает на тот же вопрос, что и предыдущее: «Сколько килограммов сахарного песка продали за первый и второй день вместе?»
Здесь напрямую складывается количество сахара, проданное в первый день ($74$ кг), и количество, проданное во второй день ($74 \cdot 4$ кг).
$74 + 74 \cdot 4 = 74 + 296 = 370$ (кг).
Ответ: 370 кг.

Это выражение отвечает на вопрос: «Сколько килограммов сахарного песка продали в третий день?»
От общего количества сахара ($990$ кг) вычитается суммарное количество, проданное за первые два дня (которое мы вычислили как $74 \cdot 5$ кг).
$990 - 74 \cdot 5 = 990 - 370 = 620$ (кг).
Ответ: 620 кг.

Это выражение отвечает на вопрос: «На сколько килограммов сахарного песка в третий день продали больше, чем за первые два дня вместе?»
Первая часть выражения, $(990 – 74 \cdot 5)$, — это количество сахара, проданное в третий день (620 кг). Вторая часть, $74 \cdot 5$, — это количество, проданное за первые два дня вместе (370 кг). Выражение находит разницу между этими величинами.
$(990 - 74 \cdot 5) - 74 \cdot 5 = 620 - 370 = 250$ (кг).
Ответ: 250 кг.

38. Дедушке 72 года, он в 9 раз старше внука Васи. Васиному папе 37 лет. На сколько лет папа старше Васи?

Для того чтобы ответить на вопрос задачи, нужно сначала определить возраст Васи, а затем найти разницу между возрастом папы и возрастом Васи.

1. Определение возраста Васи.

В условии сказано, что дедушке 72 года и он в 9 раз старше своего внука Васи. Чтобы найти возраст Васи, необходимо возраст дедушки разделить на 9.

$72 \div 9 = 8$ (лет).

Таким образом, Васе 8 лет.

2. Определение разницы в возрасте между папой и Васей.

Известно, что папе 37 лет, а Васе, как мы выяснили, 8 лет. Чтобы узнать, на сколько лет папа старше Васи, нужно из возраста папы вычесть возраст Васи.

$37 - 8 = 29$ (лет).

Ответ: папа старше Васи на 29 лет.

39 Маме 36 лет, она в 3 раза старше дочери Кати. Папа старше Кати на 28 лет. Сколько лет Катиному папе?

Чтобы найти возраст папы, сначала нужно вычислить, сколько лет Кате. Решим задачу по действиям.

1. Узнаем, сколько лет Кате

По условию задачи, маме 36 лет, и она в 3 раза старше своей дочери Кати. Чтобы найти возраст Кати, необходимо возраст мамы разделить на 3.

$36 \div 3 = 12$ (лет)

Ответ: Кате 12 лет.

2. Узнаем, сколько лет Катиному папе

В условии сказано, что папа старше Кати на 28 лет. Теперь, зная возраст Кати, мы можем найти возраст папы. Для этого нужно к возрасту Кати прибавить 28 лет.

$12 + 28 = 40$ (лет)

Ответ: Катиному папе 40 лет.

40. Бабушке 75 лет. Она в 5 раз старше внука Миши и на 30 лет старше Мишиного папы. Во сколько раз Миша моложе папы?

Для решения задачи необходимо выполнить несколько последовательных действий.

1. Найдём возраст внука Миши.

По условию, бабушке 75 лет, и она в 5 раз старше Миши. Чтобы найти возраст Миши, нужно возраст бабушки разделить на 5.

$75 \div 5 = 15$ (лет)

Следовательно, Мише 15 лет.

2. Найдём возраст Мишиного папы.

Также известно, что бабушка на 30 лет старше папы. Чтобы найти возраст папы, нужно из возраста бабушки вычесть 30.

$75 - 30 = 45$ (лет)

Следовательно, папе 45 лет.

3. Вычислим, во сколько раз Миша моложе папы.

Чтобы узнать, во сколько раз Миша моложе папы, необходимо возраст папы разделить на возраст Миши.

$45 \div 15 = 3$ (раза)

Ответ: Миша моложе папы в 3 раза.

41. 1) Урок начался в 9 ч 35 мин и продолжался 45 мин. В какое время урок закончился?

2) Урок закончился в 14 ч 15 мин. В какое время урок начался?

1)

Чтобы определить время окончания урока, необходимо к времени его начала прибавить продолжительность.

Время начала урока: 9 ч 35 мин.
Продолжительность: 45 мин.

Сначала сложим минуты: $35 \text{ мин} + 45 \text{ мин} = 80 \text{ мин}$.

Мы знаем, что в одном часе 60 минут. Поэтому 80 минут можно представить как 1 час и 20 минут ($80 \text{ мин} = 60 \text{ мин} + 20 \text{ мин} = 1 \text{ ч } 20 \text{ мин}$).

Теперь к часам времени начала прибавим полученный час и добавим оставшиеся минуты:
$9 \text{ ч} + 1 \text{ ч } 20 \text{ мин} = 10 \text{ ч } 20 \text{ мин}$.

Полное вычисление выглядит так:
$9 \text{ ч } 35 \text{ мин} + 45 \text{ мин} = 9 \text{ ч } + (35 + 45) \text{ мин} = 9 \text{ ч } + 80 \text{ мин} = 9 \text{ ч } + 1 \text{ ч } 20 \text{ мин} = 10 \text{ ч } 20 \text{ мин}$.

Ответ: урок закончился в 10 ч 20 мин.

2)

Чтобы найти время начала урока, нужно из времени окончания вычесть его продолжительность. Предположим, что продолжительность урока такая же, как и в первом пункте, то есть 45 минут.

Время окончания урока: 14 ч 15 мин.
Продолжительность: 45 мин.

Выполним вычитание: $14 \text{ ч } 15 \text{ мин} - 45 \text{ мин}$.

Поскольку от 15 минут невозможно отнять 45 минут, "займем" 1 час у 14 часов и переведем его в минуты ($1 \text{ ч} = 60 \text{ мин}$).
$14 \text{ ч } 15 \text{ мин} = 13 \text{ ч } + 1 \text{ ч} + 15 \text{ мин} = 13 \text{ ч } + 60 \text{ мин} + 15 \text{ мин} = 13 \text{ ч } 75 \text{ мин}$.

Теперь вычитание возможно:
$13 \text{ ч } 75 \text{ мин} - 45 \text{ мин} = 13 \text{ ч } + (75 - 45) \text{ мин} = 13 \text{ ч } 30 \text{ мин}$.

Ответ: урок начался в 13 ч 30 мин.

42. Петя был на прогулке с 17 ч 45 мин до 19 ч 35 мин. Уроки он делал на 15 мин меньше, чем гулял. Сколько часов и минут Петя делал уроки?

Для решения задачи необходимо выполнить два действия: сначала найти, сколько времени Петя гулял, а затем определить, сколько времени он делал уроки.

1. Найдем продолжительность прогулки. Для этого вычтем из времени окончания прогулки (19 ч 35 мин) время ее начала (17 ч 45 мин).

$19 \text{ ч } 35 \text{ мин } - 17 \text{ ч } 45 \text{ мин }$

Поскольку из 35 минут вычесть 45 минут нельзя, мы представим 19 часов 35 минут в другом виде, "заняв" 1 час (60 минут) из часов и прибавив его к минутам:
$19 \text{ ч } 35 \text{ мин } = 18 \text{ ч } + 1 \text{ ч } + 35 \text{ мин } = 18 \text{ ч } + 60 \text{ мин } + 35 \text{ мин } = 18 \text{ ч } 95 \text{ мин }$.

Теперь выполним вычитание:
$18 \text{ ч } 95 \text{ мин } - 17 \text{ ч } 45 \text{ мин } = (18 - 17) \text{ ч } + (95 - 45) \text{ мин } = 1 \text{ ч } 50 \text{ мин }$.

Таким образом, прогулка Пети продолжалась 1 час 50 минут.

2. Найдем, сколько времени Петя делал уроки. По условию, это на 15 минут меньше, чем он гулял. Вычтем 15 минут из времени прогулки:

$1 \text{ ч } 50 \text{ мин } - 15 \text{ мин } = 1 \text{ ч } 35 \text{ мин }$.

Ответ: Петя делал уроки 1 час 35 минут.

43. Новогодний концерт закончился в 22 ч 15 мин, а продолжался 2 ч 45 мин. В какое время начался концерт?

Чтобы определить время начала концерта, нужно из времени его окончания вычесть его продолжительность.

Время окончания концерта: 22 ч 15 мин.

Продолжительность концерта: 2 ч 45 мин.

Выполним вычитание: $22\space\text{ч}\space15\space\text{мин} - 2\space\text{ч}\space45\space\text{мин}$.

Так как из 15 минут нельзя вычесть 45 минут, мы "займем" 1 час из 22 часов. В 1 часе 60 минут, поэтому время окончания можно представить в другом виде:

$22\space\text{ч}\space15\space\text{мин} = 21\space\text{ч} + 1\space\text{ч} + 15\space\text{мин} = 21\space\text{ч} + 60\space\text{мин} + 15\space\text{мин} = 21\space\text{ч}\space75\space\text{мин}$.

Теперь произведем вычитание:

1. Вычитаем минуты: $75\space\text{мин} - 45\space\text{мин} = 30\space\text{мин}$.

2. Вычитаем часы: $21\space\text{ч} - 2\space\text{ч} = 19\space\text{ч}$.

Таким образом, время начала концерта - 19 часов 30 минут.

Ответ: Концерт начался в 19 ч 30 мин.

44. Рассмотри таблицу. Заполни пропуски в таблице, выполнив вычисления.

Определи, во сколько раз уменьшается время в каждом следующем столбце по сравнению с предыдущим. Установи, как изменяется от столбца к столбцу скорость, с которой пройдено за это время одно и то же расстояние. Сравни так же первый и третий столбцы; первый и четвёртый. Какой вывод можно сделать? Попробуй определить, кто или что может двигаться с каждой полученной скоростью.

Заполнение пропусков в таблице

Чтобы заполнить пропуски в строке "Скорость", необходимо расстояние ($S$) разделить на время ($t$). Используем формулу $v = \frac{S}{t}$.

1. Для первого столбца: $v = \frac{210 \text{ км}}{30 \text{ ч}} = 7 \text{ км/ч}$.

2. Для второго столбца: $v = \frac{210 \text{ км}}{6 \text{ ч}} = 35 \text{ км/ч}$.

3. Для третьего столбца: $v = \frac{210 \text{ км}}{2 \text{ ч}} = 105 \text{ км/ч}$.

4. Для четвертого столбца: $v = \frac{210 \text{ км}}{1 \text{ ч}} = 210 \text{ км/ч}$.

Ответ: Пропуски в таблице по порядку: 7 км/ч, 35 км/ч, 105 км/ч, 210 км/ч.

Определение, во сколько раз уменьшается время и как изменяется скорость

Сравним каждый следующий столбец с предыдущим:

Сравнение 2-го и 1-го столбцов:
Время уменьшилось в $30 \text{ ч} \div 6 \text{ ч} = 5$ раз.
Скорость увеличилась в $35 \text{ км/ч} \div 7 \text{ км/ч} = 5$ раз.

Сравнение 3-го и 2-го столбцов:
Время уменьшилось в $6 \text{ ч} \div 2 \text{ ч} = 3$ раза.
Скорость увеличилась в $105 \text{ км/ч} \div 35 \text{ км/ч} = 3$ раза.

Сравнение 4-го и 3-го столбцов:
Время уменьшилось в $2 \text{ ч} \div 1 \text{ ч} = 2$ раза.
Скорость увеличилась в $210 \text{ км/ч} \div 105 \text{ км/ч} = 2$ раза.

Ответ: При переходе от столбца к столбцу время уменьшается в 5, 3 и 2 раза соответственно, а скорость увеличивается во столько же раз (в 5, 3 и 2 раза).

Сравнение первого и третьего; первого и четвёртого столбцов

Сравнение 1-го и 3-го столбцов:
Время уменьшилось в $30 \text{ ч} \div 2 \text{ ч} = 15$ раз.
Скорость увеличилась в $105 \text{ км/ч} \div 7 \text{ км/ч} = 15$ раз.

Сравнение 1-го и 4-го столбцов:
Время уменьшилось в $30 \text{ ч} \div 1 \text{ ч} = 30$ раз.
Скорость увеличилась в $210 \text{ км/ч} \div 7 \text{ км/ч} = 30$ раз.

Ответ: При сравнении 1-го и 3-го столбцов время уменьшилось в 15 раз, а скорость увеличилась в 15 раз. При сравнении 1-го и 4-го столбцов время уменьшилось в 30 раз, а скорость увеличилась в 30 раз.

Какой вывод можно сделать

При постоянном расстоянии скорость и время являются обратно пропорциональными величинами. Это означает, что во сколько раз уменьшается время, затраченное на путь, во столько же раз увеличивается скорость движения, чтобы преодолеть то же расстояние.

Ответ: При неизменном расстоянии, во сколько раз изменяется (увеличивается или уменьшается) время движения, во столько же раз в обратную сторону изменяется скорость.

Кто или что может двигаться с каждой полученной скоростью

7 км/ч: скорость быстро идущего человека или бегуна трусцой.

35 км/ч: скорость тренированного велосипедиста, мопеда или автомобиля в городе.

105 км/ч: скорость автомобиля на загородном шоссе или автомагистрали.

210 км/ч: скорость высокоскоростного поезда (например, "Сапсан") или гоночного автомобиля.

Ответ: 7 км/ч — пешеход; 35 км/ч — велосипедист; 105 км/ч — автомобиль; 210 км/ч — скоростной поезд.

10. Сколько отдельных десятков тысяч в числе 170 340? Сколько всего десятков тысяч в этом числе?

Сколько отдельных десятков тысяч в числе 170 340?
Чтобы определить количество отдельных десятков тысяч, необходимо посмотреть на цифру, стоящую в разряде десятков тысяч. В числе 170 340 разряды распределяются следующим образом:
1 — сотни тысяч
7 — десятки тысяч
0 — единицы тысяч
3 — сотни
4 — десятки
0 — единицы
Цифра в разряде десятков тысяч — это 7. Таким образом, в этом числе 7 отдельных десятков тысяч.
Ответ: 7.

Сколько всего десятков тысяч в этом числе?
Чтобы найти общее количество десятков тысяч в числе 170 340, нужно разделить это число на 10 000 и взять целую часть от полученного результата (так как мы ищем, сколько полных десятков тысяч содержится в числе).
Делим число 170 340 на 10 000:
$170340 / 10000 = 17.034$
Целая часть от этого деления равна 17. Следовательно, в числе 170 340 содержится 17 полных десятков тысяч.
Ответ: 17.

11. Назови наибольшее однозначное число; двузначное число; трёхзначное число; четырёхзначное число; пятизначное число; шестизначное число.

Чтобы найти наибольшее натуральное число, состоящее из определенного количества знаков (цифр), необходимо, чтобы каждый разряд в этом числе был представлен самой большой возможной цифрой. В десятичной системе счисления самая большая цифра — это 9.

наибольшее однозначное число

Однозначное число состоит из одной цифры. Чтобы оно было наибольшим, эта цифра должна быть самой большой, то есть 9.

Ответ: 9

наибольшее двузначное число

Двузначное число состоит из двух цифр. Для получения наибольшего значения обе цифры (в разряде десятков и в разряде единиц) должны быть равны 9. Таким образом, получаем число 99. Это число на единицу меньше, чем наименьшее трёхзначное число (100). Общая формула для нахождения наибольшего n-значного числа: $10^n - 1$. Для $n=2$ получаем: $10^2 - 1 = 100 - 1 = 99$.

Ответ: 99

наибольшее трёхзначное число

Трёхзначное число состоит из трёх цифр. Чтобы сделать его максимальным, все три разряда (сотни, десятки, единицы) должны быть заполнены цифрой 9. Получаем число 999. По формуле для $n=3$: $10^3 - 1 = 1000 - 1 = 999$.

Ответ: 999

наибольшее четырёхзначное число

Наибольшее четырёхзначное число должно состоять из четырёх девяток. Это число 9999. Оно является предшествующим для наименьшего пятизначного числа (10000). По формуле для $n=4$: $10^4 - 1 = 10000 - 1 = 9999$.

Ответ: 9999

наибольшее пятизначное число

Следуя той же логике, наибольшее число из пяти цифр состоит из пяти девяток. Это число 99999. Проверка по формуле для $n=5$: $10^5 - 1 = 100000 - 1 = 99999$.

Ответ: 99999

наибольшее шестизначное число

Наибольшее число, состоящее из шести цифр, — это число, у которого все шесть разрядов заняты цифрой 9. Это число 999999. Проверка по формуле для $n=6$: $10^6 - 1 = 1000000 - 1 = 999999$.

Ответ: 999999

12. Назови наименьшее однозначное число; двузначное число; трёхзначное число; четырёхзначное число; пятизначное число; шестизначное число.

наименьшее однозначное число
Однозначными числами называют числа, которые записываются одной цифрой. Это ряд чисел: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Самое маленькое число в этом ряду — 0.
Ответ: 0

наименьшее двузначное число
Чтобы найти наименьшее двузначное число, нужно поставить наименьшую возможную цифру в старший разряд (разряд десятков). Так как многозначное число не может начинаться с нуля, то наименьшая цифра для старшего разряда — это 1. В младший разряд (разряд единиц) нужно поставить наименьшую возможную цифру, а это 0. В результате получаем число 10.
Ответ: 10

наименьшее трёхзначное число
По аналогии с двузначным числом, наименьшее трёхзначное число будет иметь 1 в старшем разряде (сотни), а в остальных разрядах (десятки и единицы) — нули. Таким образом, это число 100.
Ответ: 100

наименьшее четырёхзначное число
Наименьшее число, состоящее из четырёх цифр, имеет 1 в разряде тысяч и 0 во всех последующих разрядах. Это число 1000. Его также можно записать как $10^3$.
Ответ: 1000

наименьшее пятизначное число
Наименьшее число, состоящее из пяти цифр, имеет 1 в разряде десятков тысяч и нули в остальных разрядах. Это число 10000. В виде степени оно записывается как $10^4$.
Ответ: 10000

наименьшее шестизначное число
Наименьшее число, состоящее из шести цифр, имеет 1 в разряде сотен тысяч и нули в остальных разрядах. Это число 100000. В виде степени оно записывается как $10^5$.
Ответ: 100000

13. Выполни действия.

$9\,072 + 1$ $9\,072 + 60$ $9\,072 + 600$ $9\,072 + 6\,000$

$9\,072 - 1$ $9\,072 - 60$ $9\,072 - 600$ $9\,072 - 6\,000$

9 072 + 1

К числу 9 072 прибавляем 1. Это действие увеличивает разряд единиц на 1.

$9072 + 1 = 9073$

Ответ: 9 073

9 072 - 1

Из числа 9 072 вычитаем 1. Это действие уменьшает разряд единиц на 1.

$9072 - 1 = 9071$

Ответ: 9 071

9 072 + 60

К числу 9 072 прибавляем 60. Складываем разряды десятков: $7$ десятков $+ 6$ десятков $= 13$ десятков, или $1$ сотня и $3$ десятка. 1 сотню прибавляем к разряду сотен.
$9000 + (70+60) + 2 = 9000 + 130 + 2 = 9132$.

$9072 + 60 = 9132$

Ответ: 9 132

9 072 - 60

Из числа 9 072 вычитаем 60. Вычитаем из разряда десятков: $7$ десятков $- 6$ десятков $= 1$ десяток.
$9000 + (70-60) + 2 = 9000 + 10 + 2 = 9012$.

$9072 - 60 = 9012$

Ответ: 9 012

9 072 + 600

К числу 9 072 прибавляем 600. Складываем разряды сотен: $0$ сотен $+ 6$ сотен $= 6$ сотен.

$9072 + 600 = 9672$

Ответ: 9 672

9 072 - 600

Из числа 9 072 вычитаем 600. Так как в разряде сотен стоит 0, занимаем 1 тысячу ($10$ сотен) из разряда тысяч.
$(9000 - 1000) + (1000 + 72) - 600 = 8000 + 1072 - 600 = 8000 + 472 = 8472$.

$9072 - 600 = 8472$

Ответ: 8 472

9 072 + 6 000

К числу 9 072 прибавляем 6 000. Складываем разряды тысяч: $9$ тысяч $+ 6$ тысяч $= 15$ тысяч.

$9072 + 6000 = 15072$

Ответ: 15 072

9 072 - 6 000

Из числа 9 072 вычитаем 6 000. Вычитаем из разряда тысяч: $9$ тысяч $- 6$ тысяч $= 3$ тысячи.

$9072 - 6000 = 3072$

Ответ: 3 072

14. Сравни.

$50\,107$ $48\,005$

$31\,869$ $30\,911$

$204\,003$ $207\,003$

$82\,001$ $82\,010$

$70\,000$ $699\,989$

$100\,004$ $100\,001$

50 107 ... 48 005

Чтобы сравнить два многозначных числа, сначала смотрим на количество цифр в них. В числах $50 \ 107$ и $48 \ 005$ одинаковое количество цифр (по 5). Начинаем сравнивать числа по разрядам, слева направо. Сравниваем разряд десятков тысяч: в первом числе это 5, во втором — 4. Так как $5 > 4$, то и число $50 \ 107$ больше, чем $48 \ 005$.
Ответ: $50 \ 107 > 48 \ 005$

31 869 ... 30 911

Оба числа, $31 \ 869$ и $30 \ 911$, являются пятизначными. Сравниваем их поразрядно слева направо. Цифры в разряде десятков тысяч совпадают (3 и 3). Переходим к следующему разряду — разряду тысяч. В первом числе это 1, во втором — 0. Поскольку $1 > 0$, то $31 \ 869$ больше, чем $30 \ 911$.
Ответ: $31 \ 869 > 30 \ 911$

204 003 ... 207 003

Оба числа, $204 \ 003$ и $207 \ 003$, являются шестизначными. Начинаем поразрядное сравнение слева направо. Цифры в разряде сотен тысяч (2 и 2) и десятков тысяч (0 и 0) совпадают. Сравниваем цифры в разряде тысяч: в первом числе это 4, во втором — 7. Так как $4 < 7$, то число $204 \ 003$ меньше, чем $207 \ 003$.
Ответ: $204 \ 003 < 207 \ 003$

82 001 ... 82 010

Числа $82 \ 001$ и $82 \ 010$ — пятизначные. Сравниваем их поразрядно слева направо. Цифры в разрядах десятков тысяч (8 и 8), тысяч (2 и 2) и сотен (0 и 0) совпадают. Переходим к разряду десятков. В первом числе это 0, во втором — 1. Поскольку $0 < 1$, то $82 \ 001$ меньше, чем $82 \ 010$.
Ответ: $82 \ 001 < 82 \ 010$

70 000 ... 69 989

Оба числа, $70 \ 000$ и $69 \ 989$, пятизначные. Сравниваем их поразрядно слева направо. Сравниваем цифры в старшем разряде (десятки тысяч): в первом числе это 7, во втором — 6. Так как $7 > 6$, то число $70 \ 000$ больше, чем $69 \ 989$.
Ответ: $70 \ 000 > 69 \ 989$

100 004 ... 100 001

Числа $100 \ 004$ и $100 \ 001$ — шестизначные. Проводим поразрядное сравнение слева направо. Первые пять цифр (в разрядах сотен тысяч, десятков тысяч, тысяч, сотен и десятков) у обоих чисел совпадают. Сравниваем цифры в последнем разряде — разряде единиц. В первом числе это 4, во втором — 1. Поскольку $4 > 1$, то $100 \ 004$ больше, чем $100 \ 001$.
Ответ: $100 \ 004 > 100 \ 001$

15. Во сколько раз надо увеличить число 3, чтобы получить 30, 300, 3 000, 30 000, 300 000?

Чтобы найти, во сколько раз нужно увеличить число 3 для получения указанных чисел, необходимо каждое из этих чисел разделить на 3.

30

Чтобы получить 30, число 3 нужно увеличить в $30 \div 3 = 10$ раз.

Ответ: в 10 раз.

300

Чтобы получить 300, число 3 нужно увеличить в $300 \div 3 = 100$ раз.

Ответ: в 100 раз.

3 000

Чтобы получить 3 000, число 3 нужно увеличить в $3000 \div 3 = 1000$ раз.

Ответ: в 1 000 раз.

30 000

Чтобы получить 30 000, число 3 нужно увеличить в $30000 \div 3 = 10000$ раз.

Ответ: в 10 000 раз.

300 000

Чтобы получить 300 000, число 3 нужно увеличить в $300000 \div 3 = 100000$ раз.

Ответ: в 100 000 раз.

16. Сравни. (Некоторые цифры в записи чисел обозначены звёздочками.)

$27\ast\ast\ast$ $21\ast\ast\ast$ $\qquad$ $\ast3\ast\ast\ast$ $\ast5\ast\ast$ $\qquad$ $8\ast\ast\ast\ast\ast$ $1\ast\ast\ast\ast\ast$

$\ast\ast\ast$ $\ast\ast\ast\ast$ $\qquad$ $49\ast\ast\ast$ $73\ast\ast\ast$ $\qquad$ $\ast6\ast\ast\ast\ast$ $97\ast\ast\ast$

27*** ○ 21***
Оба числа являются пятизначными. При сравнении чисел с одинаковым количеством знаков мы сравниваем их разряды слева направо. Первый разряд (десятки тысяч) у обоих чисел одинаковый — 2. Сравниваем следующий разряд (тысячи): у первого числа это 7, а у второго — 1. Поскольку $7 > 1$, первое число будет больше второго, независимо от того, какие цифры скрыты за звёздочками.
Ответ: $27*** > 21***$

*3*** ○ *5**
Первое число (*3***) является четырёхзначным (например, 1300), а второе число (*5**) — трёхзначным (например, 150). Любое четырёхзначное число всегда больше любого трёхзначного, так как наименьшее четырёхзначное число (1000) больше наибольшего трёхзначного (999).
Ответ: $*3*** > *5**$

8***** ○ 1*****
Оба числа являются шестизначными. Сравниваем их по старшему разряду (сотни тысяч). У первого числа первая цифра 8, а у второго — 1. Так как $8 > 1$, первое число больше второго, независимо от остальных цифр.
Ответ: $8***** > 1*****$

*** ○ ****
Первое число (***) является трёхзначным. Второе число (****) является четырёхзначным. Число с большим количеством разрядов всегда больше. Наибольшее трёхзначное число — 999, а наименьшее четырёхзначное — 1000. Следовательно, первое число меньше второго.
Ответ: $*** < ****$

49*** ○ 73***
Оба числа являются пятизначными. Сравниваем их по старшему разряду (десятки тысяч). У первого числа первая цифра 4, а у второго — 7. Так как $4 < 7$, первое число меньше второго, независимо от остальных цифр.
Ответ: $49*** < 73***$

*6*** ○ 97***
Оба числа являются пятизначными. Сравниваем их по старшему разряду (десятки тысяч). У второго числа первая цифра — 9. Первая цифра первого числа (скрытая за звёздочкой) может быть любой от 1 до 9.

• Если первая цифра первого числа меньше 9 (т.е. от 1 до 8), то оно уже меньше второго числа.
• Если первая цифра первого числа равна 9, то мы сравниваем числа 96*** и 97***. В этом случае смотрим на следующий разряд (тысячи): $6 < 7$. Значит, первое число всё равно меньше второго.

В любом возможном случае первое число оказывается меньше второго.
Ответ: $*6*** < 97***$

1. Вспомни по схеме таблицу единиц длины и заполни пропуски такими числами, чтобы получились верные записи.

$1\text{ мм} \xrightarrow{\cdot 10} 1\text{ см}$

$1\text{ см} \xrightarrow{\cdot 10} 1\text{ дм}$

$1\text{ дм} \xrightarrow{\cdot 10} 1\text{ м}$

$1\text{ м} \xrightarrow{\cdot 1000} 1\text{ км}$

$1\text{ см} = \Box\text{ мм}$

$1\text{ дм} = \Box\text{ см}$

$1\text{ м} = \Box\text{ дм}$

$1\text{ км} = \Box\text{ м}$

$1\text{ дм} = \Box\text{ мм}$

$1\text{ м} = \Box\text{ см}$

$1\text{ км} = \Box\text{ см}$

$1\text{ м} = \Box\text{ мм}$

$1\text{ км} = \Box\text{ мм}$

1 см = [ ] мм
На схеме показано, что для перехода от миллиметров (мм) к сантиметрам (см) нужно умножить на 10. Это означает, что 1 сантиметр больше 1 миллиметра в 10 раз. Таким образом, в одном сантиметре содержится 10 миллиметров.
$1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$
Ответ: 10

1 дм = [ ] см
Схема показывает, что для перехода от сантиметров (см) к дециметрам (дм) нужно умножить на 10. Следовательно, в одном дециметре содержится 10 сантиметров.
$1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$
Ответ: 10

1 м = [ ] дм
Согласно схеме, для перехода от дециметров (дм) к метрам (м) нужно умножить на 10. Это значит, что в одном метре содержится 10 дециметров.
$1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$
Ответ: 10

1 км = [ ] м
На схеме указано, что для перехода от метров (м) к километрам (км) нужно умножить на 1000. Это означает, что в одном километре содержится 1000 метров.
$1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$
Ответ: 1000

1 дм = [ ] мм
Чтобы найти, сколько миллиметров в одном дециметре, нужно последовательно использовать данные из схемы. Мы знаем, что $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$ и $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$. Поэтому, чтобы перевести дециметры в миллиметры, мы умножаем эти значения:
$1 \text{ дм} = 10 \text{ см} = 10 \times 10 \text{ мм} = 100 \text{ мм}$
Ответ: 100

1 м = [ ] см
Для перевода метров в сантиметры используем схему. Мы знаем, что $1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$ и $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$. Перемножив эти соотношения, получаем:
$1 \text{ м} = 10 \text{ дм} = 10 \times 10 \text{ см} = 100 \text{ см}$
Ответ: 100

1 км = [ ] см
Чтобы перевести километры в сантиметры, нужно сначала перевести километры в метры, а затем метры в сантиметры. Мы знаем, что $1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$ и $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$. Умножаем эти значения:
$1 \text{ км} = 1000 \text{ м} = 1000 \times 100 \text{ см} = 100\,000 \text{ см}$
Ответ: 100 000

1 м = [ ] мм
Чтобы найти, сколько миллиметров в одном метре, мы можем использовать предыдущие результаты. Мы знаем, что $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$ и $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$. Умножаем эти значения:
$1 \text{ м} = 100 \text{ см} = 100 \times 10 \text{ мм} = 1000 \text{ мм}$
Ответ: 1000

1 км = [ ] мм
Для перевода километров в миллиметры, сначала переведем километры в метры, а затем метры в миллиметры. Мы знаем, что $1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$ и $1 \text{ м} = 1000 \text{ мм}$. Перемножаем эти значения:
$1 \text{ км} = 1000 \text{ м} = 1000 \times 1000 \text{ мм} = 1\,000\,000 \text{ мм}$
Ответ: 1 000 000

2. Вырази в сантиметрах.

$20 \text{ м}$ $6 \text{ дм } 18 \text{ см}$ $800 \text{ мм}$ $7 \text{ км}$
$7 \text{ м } 30 \text{ см}$ $10 \text{ дм } 13 \text{ см}$ $1 \text{ м } 40 \text{ мм}$ $2 \text{ км } 5 \text{ см}$

20 мДля перевода метров в сантиметры используется соотношение $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$. Чтобы найти значение в сантиметрах, необходимо умножить количество метров на 100.$20 \text{ м} = 20 \times 100 \text{ см} = 2000 \text{ см}$.Ответ: 2000 см.

7 м 30 смСначала переведем метры в сантиметры: $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$, следовательно, $7 \text{ м} = 7 \times 100 \text{ см} = 700 \text{ см}$.Затем прибавим к полученному значению оставшиеся сантиметры: $700 \text{ см} + 30 \text{ см} = 730 \text{ см}$.Ответ: 730 см.

6 дм 18 смСначала переведем дециметры в сантиметры, используя соотношение $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$.$6 \text{ дм} = 6 \times 10 \text{ см} = 60 \text{ см}$.Теперь сложим это значение с оставшимися сантиметрами: $60 \text{ см} + 18 \text{ см} = 78 \text{ см}$.Ответ: 78 см.

10 дм 13 смПереведем дециметры в сантиметры: $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$.$10 \text{ дм} = 10 \times 10 \text{ см} = 100 \text{ см}$.Прибавим оставшиеся сантиметры: $100 \text{ см} + 13 \text{ см} = 113 \text{ см}$.Ответ: 113 см.

800 ммДля перевода миллиметров в сантиметры используется соотношение $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$. Чтобы найти значение в сантиметрах, необходимо разделить количество миллиметров на 10.$800 \text{ мм} = 800 \div 10 \text{ см} = 80 \text{ см}$.Ответ: 80 см.

1 м 40 ммСначала переведем обе величины в сантиметры.Метры в сантиметры: $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$.Миллиметры в сантиметры: $40 \text{ мм} = 40 \div 10 \text{ см} = 4 \text{ см}$.Теперь сложим полученные значения: $100 \text{ см} + 4 \text{ см} = 104 \text{ см}$.Ответ: 104 см.

7 кмДля перевода километров в сантиметры сначала переведем километры в метры ($1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$), а затем метры в сантиметры ($1 \text{ м} = 100 \text{ см}$).$7 \text{ км} = 7 \times 1000 \text{ м} = 7000 \text{ м}$.$7000 \text{ м} = 7000 \times 100 \text{ см} = 700 000 \text{ см}$.Или можно использовать прямое соотношение: $1 \text{ км} = 100 000 \text{ см}$.$7 \text{ км} = 7 \times 100 000 \text{ см} = 700 000 \text{ см}$.Ответ: 700 000 см.

2 км 5 смСначала переведем километры в сантиметры, используя соотношение $1 \text{ км} = 100 000 \text{ см}$.$2 \text{ км} = 2 \times 100 000 \text{ см} = 200 000 \text{ см}$.Затем прибавим оставшиеся сантиметры: $200 000 \text{ см} + 5 \text{ см} = 200 005 \text{ см}$.Ответ: 200 005 см.