Страница 125, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Дорофеев, Миракова

27. Рассмотри таблицу. Попробуй определить, кто или что может двигаться с каждой указанной скоростью. Заполни пропуски в таблице, выполнив вычисления.

Расстояние: 252 км | 252 км | 252 км | 252 км

Скорость: 7 км/ч | 14 км/ч | 42 км/ч | 126 км/ч

Время: $36 \text{ ч}$ | $18 \text{ ч}$ | $6 \text{ ч}$ | $2 \text{ ч}$

Определи, во сколько раз увеличивается скорость в каждом следующем столбце по сравнению с предыдущим. Установи, как изменяется от столбца к столбцу время, за которое пройдено с этой скоростью одно и то же расстояние. Сравни так же первый и третий столбцы; первый и четвёртый. Какой вывод можно сделать?

Заполнение пропусков в таблице и определение движущихся объектов

Чтобы найти время, необходимо расстояние разделить на скорость. Формула: $ t = S / v $.

Выполним вычисления для каждого столбца:

• Скорость 7 км/ч:
  Время: $ t_1 = 252 \text{ км} / 7 \text{ км/ч} = 36 \text{ ч} $.
  С такой скоростью может двигаться пеший турист.
• Скорость 14 км/ч:
  Время: $ t_2 = 252 \text{ км} / 14 \text{ км/ч} = 18 \text{ ч} $.
  С такой скоростью может ехать велосипедист.
• Скорость 42 км/ч:
  Время: $ t_3 = 252 \text{ км} / 42 \text{ км/ч} = 6 \text{ ч} $.
  С такой скоростью может ехать автомобиль в городе или мопед.
• Скорость 126 км/ч:
  Время: $ t_4 = 252 \text{ км} / 126 \text{ км/ч} = 2 \text{ ч} $.
  С такой скоростью может двигаться автомобиль по загородной трассе или поезд.

Ответ: Время движения для каждой скорости составляет 36 ч, 18 ч, 6 ч и 2 ч соответственно.

Анализ зависимости между скоростью и временем

Определим, как изменяются скорость и время при переходе от одного столбца к другому.

• Сравнение 2-го и 1-го столбцов:
  Скорость увеличилась в $ 14 / 7 = 2 $ раза.
  Время уменьшилось в $ 36 / 18 = 2 $ раза.
• Сравнение 3-го и 2-го столбцов:
  Скорость увеличилась в $ 42 / 14 = 3 $ раза.
  Время уменьшилось в $ 18 / 6 = 3 $ раза.
• Сравнение 1-го и 3-го столбцов:
  Скорость увеличилась в $ 42 / 7 = 6 $ раз.
  Время уменьшилось в $ 36 / 6 = 6 $ раз.
• Сравнение 1-го и 4-го столбцов:
  Скорость увеличилась в $ 126 / 7 = 18 $ раз.
  Время уменьшилось в $ 36 / 2 = 18 $ раз.

Вывод:

При постоянном расстоянии (в данном случае 252 км) скорость и время являются обратно пропорциональными величинами. Это означает, что во сколько раз увеличивается скорость движения, во столько же раз уменьшается время, затраченное на прохождение этого пути.

Ответ: При увеличении скорости в несколько раз, время на преодоление того же расстояния уменьшается во столько же раз.

28. За 3 ч мотоциклист проехал 180 км. Сколько километров он проехал за 1 ч? за 40 мин? за 27 мин? за 1 мин?

Для решения задачи первым делом найдем скорость мотоциклиста. Скорость (v) вычисляется по формуле: расстояние (S) разделить на время (t).

Дано: $S = 180$ км, $t = 3$ ч.

1. Сначала найдем скорость в километрах в час (км/ч):

$v = \frac{S}{t} = \frac{180 \text{ км}}{3 \text{ ч}} = 60 \text{ км/ч}$.

2. Для решения последующих вопросов удобнее выразить скорость в километрах в минуту (км/мин). В одном часе 60 минут, поэтому:

$v = \frac{60 \text{ км}}{60 \text{ мин}} = 1 \text{ км/мин}$.

Теперь, зная скорость, мы можем найти расстояние для каждого промежутка времени по формуле $S = v \times t$.

за 1 ч?

Поскольку скорость мотоциклиста составляет 60 км/ч, за 1 час он проедет ровно 60 километров.

$S = 60 \text{ км/ч} \times 1 \text{ ч} = 60 \text{ км}$.

Ответ: 60 км.

за 40 мин?

Используем скорость, выраженную в км/мин: 1 км/мин.

$S = 1 \text{ км/мин} \times 40 \text{ мин} = 40 \text{ км}$.

Ответ: 40 км.

за 27 мин?

Используем ту же скорость в км/мин.

$S = 1 \text{ км/мин} \times 27 \text{ мин} = 27 \text{ км}$.

Ответ: 27 км.

за 1 мин?

Скорость мотоциклиста составляет 1 км/мин, что по определению означает, что за 1 минуту он проезжает 1 километр.

$S = 1 \text{ км/мин} \times 1 \text{ мин} = 1 \text{ км}$.

Ответ: 1 км.

29. Автобус ехал со скоростью 72 км/ч. Какое расстояние проезжал этот автобус за 30 мин? за 10 мин? за 1 мин?

Для решения этой задачи нужно воспользоваться формулой расстояния: $S = v \cdot t$, где $S$ — расстояние, $v$ — скорость, а $t$ — время. Скорость дана в километрах в час (км/ч), а время — в минутах. Чтобы единицы измерения были согласованы, нужно либо перевести время из минут в часы, либо скорость из км/ч в км/мин. Второй способ удобнее для данной задачи.

1. Переведем скорость из км/ч в км/мин. В одном часе 60 минут.

$v = \frac{72 \text{ км}}{1 \text{ час}} = \frac{72 \text{ км}}{60 \text{ мин}} = 1.2$ км/мин.

Это означает, что за одну минуту автобус проезжает 1.2 километра. Теперь можно найти расстояние для каждого промежутка времени.

за 30 мин?

Чтобы найти расстояние, которое автобус проехал за 30 минут, умножим его скорость в км/мин на время в минутах:

$S = 1.2 \text{ км/мин} \cdot 30 \text{ мин} = 36$ км.

Ответ: 36 км.

за 10 мин?

Аналогично найдем расстояние для 10 минут:

$S = 1.2 \text{ км/мин} \cdot 10 \text{ мин} = 12$ км.

Ответ: 12 км.

за 1 мин?

Расстояние, пройденное за 1 минуту, равно скорости, выраженной в км/мин:

$S = 1.2 \text{ км/мин} \cdot 1 \text{ мин} = 1.2$ км.

Ответ: 1.2 км.

30. Первый теплоход был в пути 32 ч, а второй — 47 ч. Второй теплоход проплыл на 390 км больше, чем первый. Узнай расстояние, которое проплыл каждый теплоход, если известно, что скорости теплоходов одинаковы.

Для того чтобы найти расстояние, которое проплыл каждый теплоход, необходимо сначала определить их общую скорость. Мы знаем, что скорости были одинаковы.

1. Найдем, на сколько часов дольше второй теплоход был в пути, чем первый:

$47 \text{ ч} - 32 \text{ ч} = 15 \text{ ч}$

2. За эти 15 часов второй теплоход проплыл на 390 км больше. Это означает, что мы можем найти скорость теплоходов, разделив разницу в расстоянии на разницу во времени:

$v = \frac{390 \text{ км}}{15 \text{ ч}} = 26 \text{ км/ч}$

3. Теперь, зная скорость, мы можем рассчитать расстояние для каждого теплохода по формуле $S = v \cdot t$.

Расстояние, которое проплыл первый теплоход

Умножим скорость на время в пути первого теплохода:

$S_1 = 26 \text{ км/ч} \times 32 \text{ ч} = 832 \text{ км}$

Ответ: первый теплоход проплыл 832 км.

Расстояние, которое проплыл второй теплоход

Умножим скорость на время в пути второго теплохода:

$S_2 = 26 \text{ км/ч} \times 47 \text{ ч} = 1222 \text{ км}$

Ответ: второй теплоход проплыл 1222 км.

31. Для офиса купили по одинаковой цене 72 шариковых и 52 гелевых ручек. За шариковые ручки заплатили на 600 р. больше, чем за гелевые. Узнай стоимость всех шариковых и гелевых ручек.

Для решения задачи нужно выполнить несколько шагов.

1. Найдем, на сколько больше купили шариковых ручек, чем гелевых.
Для этого вычтем из количества шариковых ручек количество гелевых:
$72 - 52 = 20$ (ручек)

2. Определим цену одной ручки.
Из условия известно, что разница в стоимости составляет 600 рублей. Эта разница приходится на 20 ручек, которые мы нашли в предыдущем шаге. Таким образом, цена одной ручки равна:
$600 \div 20 = 30$ (рублей)

3. Узнаем общую стоимость всех ручек.
Сначала найдем общее количество купленных ручек:
$72 + 52 = 124$ (ручки)
Теперь умножим общее количество ручек на цену одной ручки, чтобы найти их общую стоимость:
$124 \times 30 = 3720$ (рублей)

Можно также рассчитать стоимость каждого вида ручек по отдельности и сложить результаты:
Стоимость шариковых ручек: $72 \times 30 = 2160$ рублей.
Стоимость гелевых ручек: $52 \times 30 = 1560$ рублей.
Общая стоимость: $2160 + 1560 = 3720$ рублей.
Проверка: разница в стоимости составляет $2160 - 1560 = 600$ рублей, что соответствует условию задачи.

Ответ: стоимость всех шариковых и гелевых ручек составляет 3720 рублей.

32. На кондитерской фабрике машина наклеивает 2 400 этикеток за час.

Сколько этикеток наклеивает эта машина за 1 мин?

Для решения этой задачи нужно перевести производительность машины из "этикеток в час" в "этикетки в минуту".

1. Сначала вспомним, сколько минут в одном часе.

1 час = 60 минут.

2. Теперь, зная, что за 60 минут машина наклеивает 2400 этикеток, мы можем найти, сколько она наклеивает за 1 минуту. Для этого нужно общее количество этикеток разделить на количество минут.

$2400 \text{ этикеток} \div 60 \text{ минут} = 40 \text{ этикеток/минуту}$

Таким образом, за 1 минуту машина наклеивает 40 этикеток.

Ответ: 40 этикеток.

33. $9$ одинаковых тетрадей стоят столько же, сколько $6$ одинаковых блокнотов. Сколько тетрадей можно купить вместо $36$ блокнотов?

Для решения этой задачи можно использовать метод пропорций. Пусть $x$ — это искомое количество тетрадей.

Из условия мы знаем, что за одну и ту же сумму можно купить либо 9 тетрадей, либо 6 блокнотов. Нам нужно выяснить, сколько тетрадей можно купить вместо 36 блокнотов. Составим соотношение:
9 тетрадей стоят столько же, сколько 6 блокнотов.
$x$ тетрадей стоят столько же, сколько 36 блокнотов.

1. Сначала определим, во сколько раз увеличилось количество блокнотов:
$36 \div 6 = 6$ (раз)
Количество блокнотов увеличилось в 6 раз.

2. Поскольку стоимость остаётся эквивалентной, количество тетрадей также должно увеличиться в 6 раз. Умножим исходное количество тетрадей на 6, чтобы найти $x$:
$9 \times 6 = 54$ (тетради)

Таким образом, на деньги, за которые можно купить 36 блокнотов, можно купить 54 тетради.

Ответ: 54 тетради.

34. 8 кг апельсинов стоят столько же, сколько 5 кг мандаринов. Сколько килограммов мандаринов можно купить вместо 40 кг апельсинов?

Для решения этой задачи можно использовать метод пропорций, так как стоимость товаров находится в прямой зависимости от их веса.

Способ 1: Логический

1. Сначала определим, во сколько раз 40 кг апельсинов больше, чем 8 кг апельсинов. Для этого разделим большую массу на меньшую:

$40 \text{ кг} \div 8 \text{ кг} = 5$

Это означает, что мы рассматриваем количество апельсинов, которое в 5 раз больше по весу.

2. По условию, 8 кг апельсинов стоят столько же, сколько 5 кг мандаринов. Следовательно, если мы увеличиваем количество апельсинов в 5 раз, то на ту же сумму мы сможем купить в 5 раз больше мандаринов:

$5 \text{ кг} \times 5 = 25 \text{ кг}$

Таким образом, вместо 40 кг апельсинов можно купить 25 кг мандаринов.

Способ 2: Составление пропорции

Пусть $x$ – это искомое количество килограммов мандаринов, которое можно купить вместо 40 кг апельсинов. Мы можем составить пропорцию, исходя из соотношения масс фруктов с одинаковой стоимостью:

8 кг апельсинов — 5 кг мандаринов

40 кг апельсинов — $x$ кг мандаринов

Запишем пропорцию в виде дробей:

$\frac{8}{40} = \frac{5}{x}$

Чтобы найти $x$, воспользуемся основным свойством пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):

$8 \cdot x = 40 \cdot 5$

$8x = 200$

Теперь решим уравнение, чтобы найти $x$:

$x = \frac{200}{8}$

$x = 25$

Оба способа приводят к одному и тому же результату.

Ответ: 25 кг мандаринов.

35. Масса 15 одинаковых ящиков равна массе 20 одинаковых коробок. Узнай массу одной коробки, если масса одного ящика 24 кг.

Для решения задачи необходимо выполнить несколько шагов. Сначала найдем общую массу всех ящиков, а затем, зная, что она равна общей массе всех коробок, вычислим массу одной коробки.

1. Вычислим общую массу 15 ящиков. Известно, что масса одного ящика составляет 24 кг. Чтобы найти общую массу, нужно умножить количество ящиков на массу одного ящика:

$15 \cdot 24 = 360$ (кг) – общая масса 15 ящиков.

2. По условию задачи, масса 15 ящиков равна массе 20 коробок. Это означает, что 20 коробок вместе весят 360 кг.

3. Теперь мы можем найти массу одной коробки. Для этого разделим общую массу 20 коробок на их количество:

$360 : 20 = 18$ (кг) – масса одной коробки.

Ответ: масса одной коробки равна 18 кг.

1. Вспомни по схеме соотношение разрядных единиц и заполни пропуски такими числами, чтобы получились верные записи.

На схеме представлены следующие соотношения:

1 ед. $\xrightarrow{\cdot 10}$ 1 дес. $\xrightarrow{\cdot 10}$ 1 сот.

Эти единицы относятся к 1-й класс — класс единиц.

1 сот. $\xrightarrow{\cdot 10}$ 1 ед. тыс. $\xrightarrow{\cdot 10}$ 1 дес. тыс. $\xrightarrow{\cdot 10}$ 1 сот. тыс. $\xrightarrow{\cdot 10}$ 1 млн.

Единицы от 1 ед. тыс. до 1 сот. тыс. относятся к 2-й класс — класс тысяч.

Теперь заполни пропуски:

$\text{1 дес.} = \boxed{\phantom{0}} \text{ ед.}$

$\text{1 сот.} = \boxed{\phantom{0}} \text{ дес.}$

$\text{1 тыс.} = \boxed{\phantom{0}} \text{ сот.}$

$\text{1 дес. тыс.} = \boxed{\phantom{0}} \text{ ед. тыс.}$

$\text{1 сот. тыс.} = \boxed{\phantom{0}} \text{ дес. тыс.}$

$\text{1 млн} = \boxed{\phantom{0}} \text{ сот. тыс.}$

1 дес. = ☐ ед.

В десятичной системе счисления каждая следующая разрядная единица в 10 раз больше предыдущей. Схема наглядно показывает, что для перехода от единиц (ед.) к десяткам (дес.) необходимо умножить на 10. Это означает, что в одном десятке содержится десять единиц. Математически это можно записать так: $1 \text{ дес.} = 10 \times 1 \text{ ед.} = 10 \text{ ед.}$

Ответ: 10

1 сот. = ☐ дес.

Аналогично, чтобы перейти от десятков (дес.) к сотням (сот.), нужно умножить на 10. Это следует из схемы, где стрелка от «1 дес.» к «1 сот.» помечена действием «• 10». Следовательно, в одной сотне содержится 10 десятков. Формула: $1 \text{ сот.} = 10 \times 1 \text{ дес.} = 10 \text{ дес.}$

Ответ: 10

1 тыс. = ☐ сот.

Одна тысяча (1 тыс.), также называемая «единица тысяч» (1 ед. тыс.), является следующей разрядной единицей после сотен. По схеме видно, что для получения одной тысячи нужно одну сотню (1 сот.) умножить на 10. Таким образом, в одной тысяче содержится 10 сотен. Формула: $1 \text{ тыс.} = 10 \times 1 \text{ сот.} = 10 \text{ сот.}$

Ответ: 10

1 дес. тыс. = ☐ ед. тыс.

Это соотношение относится ко 2-му классу — классу тысяч. Один десяток тысяч (1 дес. тыс.) — это разрядная единица, следующая за единицами тысяч (1 ед. тыс.). Схема показывает, что для ее получения нужно единицу тысяч умножить на 10. Таким образом, в одном десятке тысяч содержится 10 единиц тысяч. Формула: $1 \text{ дес. тыс.} = 10 \times 1 \text{ ед. тыс.} = 10 \text{ ед. тыс.}$

Ответ: 10

1 сот. тыс. = ☐ дес. тыс.

Одна сотня тысяч (1 сот. тыс.) следует за десятками тысяч (1 дес. тыс.). Согласно схеме, для получения одной сотни тысяч необходимо один десяток тысяч умножить на 10. Это означает, что в одной сотне тысяч содержится 10 десятков тысяч. Формула: $1 \text{ сот. тыс.} = 10 \times 1 \text{ дес. тыс.} = 10 \text{ дес. тыс.}$

Ответ: 10

1 млн = ☐ сот. тыс.

Один миллион (1 млн) — это следующая крупная разрядная единица после сотен тысяч. На схеме показано, что для получения одного миллиона нужно одну сотню тысяч (1 сот. тыс.) умножить на 10. Следовательно, в одном миллионе содержится 10 сотен тысяч. Формула: $1 \text{ млн} = 10 \times 1 \text{ сот. тыс.} = 10 \text{ сот. тыс.}$

Ответ: 10

2. Назови разрядные единицы первого класса — класса единиц.

Назови разрядные единицы второго класса — класса тысяч.

Назови разрядные единицы первого класса — класса единиц.
В десятичной системе счисления числа группируются в классы по три разряда в каждом, начиная справа. Первый класс (самый правый) называется классом единиц. Он состоит из следующих разрядных единиц:
- 1-й разряд (разряд единиц): его разрядная единица — $1$.
- 2-й разряд (разряд десятков): его разрядная единица — $10$.
- 3-й разряд (разряд сотен): его разрядная единица — $100$.
Ответ: единицы ($1$), десятки ($10$), сотни ($100$).

Назови разрядные единицы второго класса — класса тысяч.
Второй класс, следующий слева за классом единиц, называется классом тысяч. Он также включает в себя три разряда, которые являются продолжением нумерации:
- 4-й разряд (разряд единиц тысяч): его разрядная единица — $1 \ 000$.
- 5-й разряд (разряд десятков тысяч): его разрядная единица — $10 \ 000$.
- 6-й разряд (разряд сотен тысяч): его разрядная единица — $100 \ 000$.
Ответ: единицы тысяч ($1 \ 000$), десятки тысяч ($10 \ 000$), сотни тысяч ($100 \ 000$).

3. Запиши число, которое состоит из 75 тысяч и 470 единиц.

Назови классы и разряды этого числа.

Запиши число, которое состоит из 75 тысяч и 470 единиц.

Чтобы записать данное число, необходимо сложить количество тысяч с количеством единиц. 75 тысяч можно представить как произведение $75 \times 1000$, что равно 75000. Теперь к этому числу прибавим 470 единиц.

$75000 + 470 = 75470$

Таким образом, искомое число — 75470.

Ответ: 75470.

Назови классы и разряды этого числа.

В числе 75470 можно выделить два класса. Классы считаются справа налево, по три цифры в каждом:

• Класс единиц (первый класс): 470
• Класс тысяч (второй класс): 75

Каждая цифра в числе занимает определенный разряд. Разряды в числе 75470 (справа налево):

• 0 — разряд единиц
• 7 — разряд десятков
• 4 — разряд сотен
• 5 — разряд единиц тысяч
• 7 — разряд десятков тысяч

Ответ: В числе 75470 есть класс тысяч (75) и класс единиц (470). Разряды числа (справа налево): единицы (0), десятки (7), сотни (4), единицы тысяч (5), десятки тысяч (7).

4. Назови число, которое состоит из 60 единиц второго класса и 207 единиц первого класса.

Для решения этой задачи необходимо понимать, что такое классы чисел в десятичной системе счисления. Числа группируются по три разряда справа налево.

• Первый класс (класс единиц) включает в себя разряды единиц, десятков и сотен.
• Второй класс (класс тысяч) включает в себя разряды единиц тысяч, десятков тысяч и сотен тысяч.

В условии сказано, что число состоит из:

1. 60 единиц второго класса. Второй класс — это класс тысяч. Значит, 60 единиц второго класса — это 60 тысяч. В виде числа это записывается как $60 \times 1000 = 60000$.
2. 207 единиц первого класса. Первый класс — это класс единиц. Значит, 207 единиц первого класса — это просто число 207. В виде числа это записывается как $207 \times 1 = 207$.

Чтобы получить итоговое число, нужно сложить значения из обоих классов:

$60000 + 207 = 60207$

Таким образом, искомое число — это 60 207.

Ответ: 60 207.

5. Запиши и прочитай число, состоящее:

1) из 3 единиц и 8 десятков первого класса и 5 единиц второго класса;

2) из 6 единиц первого разряда и 4 единиц пятого разряда.

1) из 3 единиц и 8 десятков первого класса и 5 единиц второго класса

Сначала разберемся с классами чисел. Числовые классы — это группы из трёх разрядов, которые считаются справа налево.

Первый класс (класс единиц) включает разряды единиц, десятков и сотен. В условии указаны 3 единицы и 8 десятков первого класса. Это означает, что в разряде единиц стоит цифра 3, а в разряде десятков — 8. Разряд сотен не упомянут, поэтому он равен 0. Числовая запись первого класса: 083. Математически это $8 \cdot 10 + 3 \cdot 1 = 83$.

Второй класс — это класс тысяч. В условии сказано о 5 единицах второго класса, что означает 5 единиц тысяч. Разряды десятков и сотен тысяч равны нулю. Математически это $5 \cdot 1000 = 5000$.

Чтобы получить итоговое число, нужно соединить классы, помня, что второй класс (тысячи) стоит левее первого. Складываем значения: $5000 + 83 = 5083$.

Полученное число — 5083. Оно читается как "пять тысяч восемьдесят три".

Ответ: 5083 (пять тысяч восемьдесят три).

2) из 6 единиц первого разряда и 4 единиц пятого разряда

Теперь разберем число по разрядам. Разряды — это позиция цифры в числе, они считаются справа налево.

Первый разряд — это разряд единиц. По условию, в нем 6 единиц.

Пятый разряд — это разряд десятков тысяч. По условию, в нем 4 единицы.

Разряды, которые не были упомянуты (второй — десятки, третий — сотни, четвертый — единицы тысяч), считаются равными нулю.

Теперь составим число, расставляя цифры по своим позициям (справа налево):

• 1-й разряд (единицы): 6
• 2-й разряд (десятки): 0
• 3-й разряд (сотни): 0
• 4-й разряд (тысячи): 0
• 5-й разряд (десятки тысяч): 4

Математически это можно выразить как сумму: $4 \cdot 10^4 + 0 \cdot 10^3 + 0 \cdot 10^2 + 0 \cdot 10^1 + 6 \cdot 10^0 = 40000 + 6 = 40006$.

Полученное число — 40006. Оно читается как "сорок тысяч шесть".

Ответ: 40006 (сорок тысяч шесть).

6. Запиши цифрами числа: тридцать две тысячи восемьсот семьдесят один; пятьдесят тысяч семьсот девять; сто четырнадцать тысяч двести девять; один миллион; две тысячи девяносто; семнадцать тысяч пять.

тридцать две тысячи восемьсот семьдесят один

Чтобы записать это число цифрами, разделим его на классы. Класс тысяч — «тридцать две тысячи», что соответствует числу $32$. Класс единиц — «восемьсот семьдесят один», что соответствует числу $871$. Соединяя эти части, получаем итоговое число.

Ответ: $32871$

пятьдесят тысяч семьсот девять

Число состоит из двух классов. Класс тысяч — «пятьдесят тысяч», что записывается как $50$. Класс единиц — «семьсот девять». В этом классе $7$ сотен, $0$ десятков и $9$ единиц, что записывается как $709$. Таким образом, полное число.

Ответ: $50709$

сто четырнадцать тысяч двести девять

Разберем число по классам. Класс тысяч — «сто четырнадцать тысяч», что записывается цифрами как $114$. Класс единиц — «двести девять», что записывается как $209$, так как разряд десятков равен нулю. Записывая классы друг за другом, получаем число.

Ответ: $114209$

один миллион, две тысячи девяносто

Это число состоит из трех классов. Класс миллионов: «один миллион» — это $1$. Класс тысяч: «две тысячи». В этом классе отсутствуют сотни и десятки тысяч, поэтому он записывается как $002$. Класс единиц: «девяносто». В этом классе отсутствуют сотни и единицы, поэтому он записывается как $090$. Собираем число из частей: $1$ (миллионы), $002$ (тысячи), $090$ (единицы).

Ответ: $1002090$

семнадцать тысяч пять

Класс тысяч в этом числе — «семнадцать тысяч», что соответствует числу $17$. Класс единиц — «пять». В этом классе отсутствуют сотни и десятки, поэтому он записывается как $005$. Соединяя классы вместе, получаем число.

Ответ: $17005$

7. Прочитай числа 5 075, 4 208, 58 000, 700 040, 12 006 и объясни, что означают нули в записи этих чисел.

В позиционной системе счисления, которую мы используем, значение цифры зависит от её места (позиции) в записи числа. Это место называется разрядом. Цифра 0 используется для обозначения отсутствия единиц в каком-либо разряде.

5 075

Число читается как «пять тысяч семьдесят пять». В этом четырёхзначном числе, если считать разряды справа налево, 5 находится в разряде единиц, 7 — в разряде десятков, 0 — в разряде сотен и 5 — в разряде тысяч. Ноль в разряде сотен показывает, что в этом числе отсутствуют сотни. Число состоит из 5 тысяч, 7 десятков и 5 единиц. В виде суммы разрядных слагаемых это выглядит так: $5075 = 5 \cdot 1000 + 0 \cdot 100 + 7 \cdot 10 + 5 \cdot 1$.

Ответ: Ноль означает отсутствие единиц в разряде сотен.

4 208

Число читается как «четыре тысячи двести восемь». В этом числе 8 — единицы, 0 — десятки, 2 — сотни, 4 — тысячи. Ноль стоит в разряде десятков и показывает, что в этом числе отсутствуют десятки. Сумма разрядных слагаемых: $4208 = 4 \cdot 1000 + 2 \cdot 100 + 0 \cdot 10 + 8 \cdot 1$.

Ответ: Ноль означает отсутствие единиц в разряде десятков.

58 000

Число читается как «пятьдесят восемь тысяч». В этом числе три ноля. Они занимают разряды сотен, десятков и единиц. Это означает, что в данном числе отсутствуют сотни, десятки и единицы. Эти нули необходимы для правильной записи числа, они показывают, что цифры 5 и 8 относятся к классу тысяч. Сумма разрядных слагаемых: $58000 = 5 \cdot 10000 + 8 \cdot 1000 + 0 \cdot 100 + 0 \cdot 10 + 0 \cdot 1$.

Ответ: Нули означают отсутствие единиц в разрядах сотен, десятков и единиц.

700 040

Число читается как «семьсот тысяч сорок». В этом шестизначном числе нули стоят в разрядах десятков тысяч, тысяч, сотен и единиц. Это означает, что в данном числе отсутствуют единицы в этих разрядах. Число состоит из 7 сотен тысяч и 4 десятков. Сумма разрядных слагаемых: $700040 = 7 \cdot 100000 + 0 \cdot 10000 + 0 \cdot 1000 + 0 \cdot 100 + 4 \cdot 10 + 0 \cdot 1$.

Ответ: Нули означают отсутствие единиц в разрядах десятков тысяч, тысяч, сотен и единиц.

12 006

Число читается как «двенадцать тысяч шесть». В этом пятизначном числе два ноля стоят в разрядах сотен и десятков. Это означает, что в данном числе отсутствуют сотни и десятки. Число состоит из 1 десятка тысяч, 2 тысяч и 6 единиц. Сумма разрядных слагаемых: $12006 = 1 \cdot 10000 + 2 \cdot 1000 + 0 \cdot 100 + 0 \cdot 10 + 6 \cdot 1$.

Ответ: Нули означают отсутствие единиц в разрядах сотен и десятков.

8. Замени число 386 257 суммой чисел первого и второго класса; суммой разрядных слагаемых.

Суммой чисел первого и второго класса

Для того чтобы представить число 386 257 в виде суммы чисел первого и второго классов, необходимо разбить его на классы. В принятой системе счисления числа делятся на классы по три разряда (цифры) справа налево.

Первый класс, или класс единиц, — это число, образованное последними тремя цифрами: 257.

Второй класс, или класс тысяч, — это число, образованное следующими тремя цифрами: 386. Значение этого класса в составе исходного числа равно $386 \times 1000 = 386000$.

Таким образом, число 386 257 является суммой значений этих двух классов:

$386257 = 386000 + 257$

Ответ: $386257 = 386000 + 257$.

Суммой разрядных слагаемых

Разложение числа на разрядные слагаемые — это представление его в виде суммы значений каждой цифры в зависимости от ее позиции (разряда).

Для числа 386 257 разрядные слагаемые следующие:
3 сотни тысяч, что равно $300000$;
8 десятков тысяч, что равно $80000$;
6 единиц тысяч, что равно $6000$;
2 сотни, что равно $200$;
5 десятков, что равно $50$;
7 единиц, что равно $7$.

Следовательно, сумма разрядных слагаемых выглядит так:

$386257 = 300000 + 80000 + 6000 + 200 + 50 + 7$

Ответ: $386257 = 300000 + 80000 + 6000 + 200 + 50 + 7$.

9. Сколько отдельных десятков в числе $10 \ 495$? Сколько всего десятков в этом числе?

Сколько отдельных десятков в числе 10 495?

Чтобы найти количество отдельных десятков в числе, необходимо посмотреть на цифру, которая находится в разряде десятков. В числе 10 495 разряды распределены так: 5 - разряд единиц, 9 - разряд десятков, 4 - разряд сотен, 0 - разряд тысяч, 1 - разряд десятков тысяч. Цифра в разряде десятков равна 9.

Ответ: 9.

Сколько всего десятков в этом числе?

Чтобы определить общее количество десятков в числе, нужно разделить это число на 10 и взять целую часть от полученного результата. Это то же самое, что убрать последнюю цифру (разряд единиц) из числа. Выполним деление числа 10 495 на 10: $10495 \div 10 = 1049$ (остаток 5). Целая часть от деления равна 1049.

Ответ: 1049.