Страница 122, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Дорофеев, Миракова

1. Вычисли и проверь деление умножением с помощью калькулятора.

$624 : 6$ $482 : 2$ $135 : 3$ $248 : 8$ $728 : 7$

$963 : 3$ $147 : 7$ $825 : 5$ $616 : 2$ $453 : 3$

624 : 6

Выполним деление: $624 : 6 = 104$.

Проверим умножением: $104 \cdot 6 = 624$.

Ответ: $104$

482 : 2

Выполним деление: $482 : 2 = 241$.

Проверим умножением: $241 \cdot 2 = 482$.

Ответ: $241$

135 : 3

Выполним деление: $135 : 3 = 45$.

Проверим умножением: $45 \cdot 3 = 135$.

Ответ: $45$

248 : 8

Выполним деление: $248 : 8 = 31$.

Проверим умножением: $31 \cdot 8 = 248$.

Ответ: $31$

728 : 7

Выполним деление: $728 : 7 = 104$.

Проверим умножением: $104 \cdot 7 = 728$.

Ответ: $104$

963 : 3

Выполним деление: $963 : 3 = 321$.

Проверим умножением: $321 \cdot 3 = 963$.

Ответ: $321$

147 : 7

Выполним деление: $147 : 7 = 21$.

Проверим умножением: $21 \cdot 7 = 147$.

Ответ: $21$

825 : 5

Выполним деление: $825 : 5 = 165$.

Проверим умножением: $165 \cdot 5 = 825$.

Ответ: $165$

616 : 2

Выполним деление: $616 : 2 = 308$.

Проверим умножением: $308 \cdot 2 = 616$.

Ответ: $308$

453 : 3

Выполним деление: $453 : 3 = 151$.

Проверим умножением: $151 \cdot 3 = 453$.

Ответ: $151$

2. Выполни вычисления.

1) $346 + 458$ $832 - 456$ $503 + 204$ $603 - 28$

$157 + 484$ $621 - 241$ $308 + 106$ $204 - 39$

2) $315 \cdot 3$ $208 \cdot 4$ $624 : 4$ $234 : 9$ $434 : 7$

$169 \cdot 5$ $104 \cdot 9$ $925 : 5$ $472 : 8$ $896 : 8$

$346 + 458$
Складываем единицы: $6 + 8 = 14$. 4 записываем в разряд единиц, 1 переносим в разряд десятков.
Складываем десятки: $4 + 5 + 1 = 10$. 0 записываем в разряд десятков, 1 переносим в разряд сотен.
Складываем сотни: $3 + 4 + 1 = 8$. 8 записываем в разряд сотен.
Ответ: 804

$832 - 456$
Вычитаем единицы: из 2 нельзя вычесть 6, занимаем 1 десяток у 3. $12 - 6 = 6$.
Вычитаем десятки: вместо 3 десятков осталось 2. Из 2 нельзя вычесть 5, занимаем 1 сотню у 8. $12 - 5 = 7$.
Вычитаем сотни: вместо 8 сотен осталось 7. $7 - 4 = 3$.
Ответ: 376

$503 + 204$
Складываем единицы: $3 + 4 = 7$.
Складываем десятки: $0 + 0 = 0$.
Складываем сотни: $5 + 2 = 7$.
Ответ: 707

$603 - 28$
Вычитаем единицы: из 3 нельзя вычесть 8. Занимаем у десятков, но там 0. Занимаем 1 сотню у 6 (остается 5 сотен), получаем 10 десятков. Из 10 десятков занимаем 1 (остается 9 десятков), получаем 13 единиц. $13 - 8 = 5$.
Вычитаем десятки: $9 - 2 = 7$.
Вычитаем сотни: осталось 5 сотен. $5 - 0 = 5$.
Ответ: 575

$157 + 484$
Складываем единицы: $7 + 4 = 11$. 1 записываем в разряд единиц, 1 переносим в разряд десятков.
Складываем десятки: $5 + 8 + 1 = 14$. 4 записываем в разряд десятков, 1 переносим в разряд сотен.
Складываем сотни: $1 + 4 + 1 = 6$. 6 записываем в разряд сотен.
Ответ: 641

$621 - 241$
Вычитаем единицы: $1 - 1 = 0$.
Вычитаем десятки: из 2 нельзя вычесть 4, занимаем 1 сотню у 6. $12 - 4 = 8$.
Вычитаем сотни: вместо 6 сотен осталось 5. $5 - 2 = 3$.
Ответ: 380

$308 + 106$
Складываем единицы: $8 + 6 = 14$. 4 записываем, 1 переносим в десятки.
Складываем десятки: $0 + 0 + 1 = 1$.
Складываем сотни: $3 + 1 = 4$.
Ответ: 414

$204 - 39$
Вычитаем единицы: из 4 нельзя вычесть 9. Занимаем у десятков, но там 0. Занимаем 1 сотню у 2 (остается 1 сотня), получаем 10 десятков. Из 10 десятков занимаем 1 (остается 9 десятков), получаем 14 единиц. $14 - 9 = 5$.
Вычитаем десятки: $9 - 3 = 6$.
Вычитаем сотни: осталась 1 сотня. $1 - 0 = 1$.
Ответ: 165

$315 \cdot 3$
Умножаем единицы: $5 \cdot 3 = 15$. 5 пишем, 1 запоминаем.
Умножаем десятки: $1 \cdot 3 = 3$. Прибавляем запомненную 1: $3+1 = 4$. 4 пишем.
Умножаем сотни: $3 \cdot 3 = 9$. 9 пишем.
Ответ: 945

$208 \cdot 4$
Умножаем единицы: $8 \cdot 4 = 32$. 2 пишем, 3 запоминаем.
Умножаем десятки: $0 \cdot 4 = 0$. Прибавляем 3: $0+3 = 3$. 3 пишем.
Умножаем сотни: $2 \cdot 4 = 8$. 8 пишем.
Ответ: 832

$624 : 4$
Делим сотни: $6 : 4 = 1$ (остаток 2). Записываем 1.
К остатку 2 сносим 2 десятка, получаем 22 десятка. Делим: $22 : 4 = 5$ (остаток 2). Записываем 5.
К остатку 2 сносим 4 единицы, получаем 24 единицы. Делим: $24 : 4 = 6$. Записываем 6.
Ответ: 156

$234 : 9$
Первое неполное делимое 23 десятка. Делим $23 : 9 = 2$ (остаток 5). Записываем 2.
К остатку 5 сносим 4 единицы, получаем 54 единицы. Делим: $54 : 9 = 6$. Записываем 6.
Ответ: 26

$434 : 7$
Первое неполное делимое 43 десятка. Делим $43 : 7 = 6$ (остаток 1). Записываем 6.
К остатку 1 сносим 4 единицы, получаем 14 единиц. Делим: $14 : 7 = 2$. Записываем 2.
Ответ: 62

$169 \cdot 5$
Умножаем единицы: $9 \cdot 5 = 45$. 5 пишем, 4 запоминаем.
Умножаем десятки: $6 \cdot 5 = 30$. Прибавляем 4: $30+4 = 34$. 4 пишем, 3 запоминаем.
Умножаем сотни: $1 \cdot 5 = 5$. Прибавляем 3: $5+3 = 8$. 8 пишем.
Ответ: 845

$104 \cdot 9$
Умножаем единицы: $4 \cdot 9 = 36$. 6 пишем, 3 запоминаем.
Умножаем десятки: $0 \cdot 9 = 0$. Прибавляем 3: $0+3 = 3$. 3 пишем.
Умножаем сотни: $1 \cdot 9 = 9$. 9 пишем.
Ответ: 936

$925 : 5$
Делим сотни: $9 : 5 = 1$ (остаток 4). Записываем 1.
К остатку 4 сносим 2 десятка, получаем 42 десятка. Делим: $42 : 5 = 8$ (остаток 2). Записываем 8.
К остатку 2 сносим 5 единиц, получаем 25 единиц. Делим: $25 : 5 = 5$. Записываем 5.
Ответ: 185

$472 : 8$
Первое неполное делимое 47 десятков. Делим $47 : 8 = 5$ (остаток 7). Записываем 5.
К остатку 7 сносим 2 единицы, получаем 72 единицы. Делим: $72 : 8 = 9$. Записываем 9.
Ответ: 59

$896 : 8$
Делим сотни: $8 : 8 = 1$. Записываем 1.
Делим десятки: $9 : 8 = 1$ (остаток 1). Записываем 1.
К остатку 1 сносим 6 единиц, получаем 16 единиц. Делим: $16 : 8 = 2$. Записываем 2.
Ответ: 112

3. Запиши числовые выражения и вычисли их значения.

1) Произведение чисел 24 и 5 уменьшить в 10 раз.

$(24 \times 5) \div 10 = 12$

2) Сумму чисел 278 и 522 уменьшить в 100 раз.

$(278 + 522) \div 100 = 8$

3) Разность чисел 705 и 105 уменьшить в 100 раз.

$(705 - 105) \div 100 = 6$

4) Частное чисел 800 и 25 увеличить в 10 раз.

$(800 \div 25) \times 10 = 320$

1) Чтобы найти произведение чисел 24 и 5, нужно их перемножить. "Уменьшить в 10 раз" означает разделить на 10. Запишем числовое выражение и вычислим его значение.
Выражение: $(24 \times 5) \div 10$
Вычисление:
1. Находим произведение: $24 \times 5 = 120$
2. Уменьшаем результат в 10 раз: $120 \div 10 = 12$
Ответ: 12

2) Сначала найдем сумму чисел 278 и 522. "Уменьшить в 100 раз" означает разделить на 100. Запишем числовое выражение и вычислим его значение.
Выражение: $(278 + 522) \div 100$
Вычисление:
1. Находим сумму: $278 + 522 = 800$
2. Уменьшаем результат в 100 раз: $800 \div 100 = 8$
Ответ: 8

3) Сначала найдем разность чисел 705 и 105. "Уменьшить в 100 раз" означает разделить на 100. Запишем числовое выражение и вычислим его значение.
Выражение: $(705 - 105) \div 100$
Вычисление:
1. Находим разность: $705 - 105 = 600$
2. Уменьшаем результат в 100 раз: $600 \div 100 = 6$
Ответ: 6

4) Сначала найдем частное чисел 800 и 25. "Увеличить в 10 раз" означает умножить на 10. Запишем числовое выражение и вычислим его значение.
Выражение: $(800 \div 25) \times 10$
Вычисление:
1. Находим частное: $800 \div 25 = 32$
2. Увеличиваем результат в 10 раз: $32 \times 10 = 320$
Ответ: 320

4. Выполни действия.

$480 \div 30 + 360 \div 30$

$1000 \div 50 - 550 \div 50$

$380 \div 20 + 720 \div 20$

$840 \div 70 - 630 \div 70$

$720 \div 60 - 420 \div 60$

$810 \div 90 + 450 \div 90$

$(450 \div 50 + 7) \cdot 30$

$360 - 360 \div 2$

$180 \div 5 + 80 \div 16 + 5 \cdot 16$

$(630 \div 90 + 133) \div 35$

$750 - 750 \div 2$

$125 \div 5 + 125 \div 25 + 4 \cdot 25$

$(640 \div 80 + 142) \div 75$

$840 - 840 \div 6$

$342 \div 3 + 844 \div 4 - 17 \cdot 8$

480 : 30 + 360 : 30
Согласно порядку действий, сначала выполняем деление, а затем сложение.
1) $480 : 30 = 16$
2) $360 : 30 = 12$
3) $16 + 12 = 28$
Также можно применить распределительный закон: $(480 + 360) : 30 = 840 : 30 = 28$.
Ответ: 28

840 : 70 - 630 : 70
Сначала выполняем деление, а затем вычитание.
1) $840 : 70 = 12$
2) $630 : 70 = 9$
3) $12 - 9 = 3$
Также можно применить распределительный закон: $(840 - 630) : 70 = 210 : 70 = 3$.
Ответ: 3

(450 : 50 + 7) · 30
Сначала выполняем действия в скобках (деление, затем сложение), а после — умножение.
1) $450 : 50 = 9$
2) $9 + 7 = 16$
3) $16 \cdot 30 = 480$
Ответ: 480

(630 : 90 + 133) : 35
Сначала выполняем действия в скобках (деление, затем сложение), а после — деление.
1) $630 : 90 = 7$
2) $7 + 133 = 140$
3) $140 : 35 = 4$
Ответ: 4

(640 : 80 + 142) : 75
Сначала выполняем действия в скобках (деление, затем сложение), а после — деление.
1) $640 : 80 = 8$
2) $8 + 142 = 150$
3) $150 : 75 = 2$
Ответ: 2

1 000 : 50 - 550 : 50
Сначала выполняем деление, а затем вычитание.
1) $1000 : 50 = 20$
2) $550 : 50 = 11$
3) $20 - 11 = 9$
Также можно применить распределительный закон: $(1000 - 550) : 50 = 450 : 50 = 9$.
Ответ: 9

720 : 60 - 420 : 60
Сначала выполняем деление, а затем вычитание.
1) $720 : 60 = 12$
2) $420 : 60 = 7$
3) $12 - 7 = 5$
Также можно применить распределительный закон: $(720 - 420) : 60 = 300 : 60 = 5$.
Ответ: 5

360 - 360 : 2
Сначала выполняем деление, а затем вычитание.
1) $360 : 2 = 180$
2) $360 - 180 = 180$
Ответ: 180

750 - 750 : 2
Сначала выполняем деление, а затем вычитание.
1) $750 : 2 = 375$
2) $750 - 375 = 375$
Ответ: 375

840 - 840 : 6
Сначала выполняем деление, а затем вычитание.
1) $840 : 6 = 140$
2) $840 - 140 = 700$
Ответ: 700

380 : 20 + 720 : 20
Сначала выполняем деление, а затем сложение.
1) $380 : 20 = 19$
2) $720 : 20 = 36$
3) $19 + 36 = 55$
Также можно применить распределительный закон: $(380 + 720) : 20 = 1100 : 20 = 55$.
Ответ: 55

810 : 90 + 450 : 90
Сначала выполняем деление, а затем сложение.
1) $810 : 90 = 9$
2) $450 : 90 = 5$
3) $9 + 5 = 14$
Также можно применить распределительный закон: $(810 + 450) : 90 = 1260 : 90 = 14$.
Ответ: 14

180 : 5 + 80 : 16 + 5 · 16
Сначала выполняем деление и умножение, затем сложение.
1) $180 : 5 = 36$
2) $80 : 16 = 5$
3) $5 \cdot 16 = 80$
4) $36 + 5 + 80 = 41 + 80 = 121$
Ответ: 121

125 : 5 + 125 : 25 + 4 · 25
Сначала выполняем деление и умножение, затем сложение.
1) $125 : 5 = 25$
2) $125 : 25 = 5$
3) $4 \cdot 25 = 100$
4) $25 + 5 + 100 = 30 + 100 = 130$
Ответ: 130

342 : 3 + 844 : 4 - 17 · 8
Сначала выполняем деление и умножение, затем сложение и вычитание по порядку.
1) $342 : 3 = 114$
2) $844 : 4 = 211$
3) $17 \cdot 8 = 136$
4) $114 + 211 = 325$
5) $325 - 136 = 189$
Ответ: 189

5. Назови число, в котором:

1) 2 десятка тысяч и 1 тысяча;

2) 6 сотен тысяч и 4 десятка тысяч;

3) 7 сотен тысяч, 3 десятка тысяч и 8 сотен;

4) 9 сотен тысяч и 5 тысяч.

1) 2 десятка тысяч и 1 тысяча
Чтобы определить число, нужно сложить его составляющие. "2 десятка тысяч" означает, что цифра 2 стоит в разряде десятков тысяч, а "1 тысяча" — что цифра 1 стоит в разряде единиц тысяч. Остальные разряды (сотни, десятки, единицы) равны нулю.
Выполним сложение: $2 \times 10\;000 + 1 \times 1\;000 = 20\;000 + 1\;000 = 21\;000$.
Ответ: 21 000.

2) 6 сотен тысяч и 4 десятка тысяч
"6 сотен тысяч" — это цифра 6 в разряде сотен тысяч, а "4 десятка тысяч" — это цифра 4 в разряде десятков тысяч. Разряды единиц тысяч, сотен, десятков и единиц равны нулю.
Выполним сложение: $6 \times 100\;000 + 4 \times 10\;000 = 600\;000 + 40\;000 = 640\;000$.
Ответ: 640 000.

3) 7 сотен тысяч, 3 десятка тысяч и 8 сотен
Это число состоит из:

• 7 в разряде сотен тысяч ($7 \times 100\;000 = 700\;000$)
• 3 в разряде десятков тысяч ($3 \times 10\;000 = 30\;000$)
• 8 в разряде сотен ($8 \times 100 = 800$)

Сложим все части: $700\;000 + 30\;000 + 800 = 730\;800$.
Ответ: 730 800.

4) 9 сотен тысяч и 5 тысяч
"9 сотен тысяч" — это цифра 9 в разряде сотен тысяч, а "5 тысяч" — это цифра 5 в разряде единиц тысяч. Разряд десятков тысяч, а также разряды сотен, десятков и единиц равны нулю.
Выполним сложение: $9 \times 100\;000 + 5 \times 1\;000 = 900\;000 + 5\;000 = 905\;000$.
Ответ: 905 000.

6. Сколько тысяч, десятков тысяч и сотен тысяч в числах: 286 тысяч; 309 тысяч; 540 тысяч; 481 тысяча; 267 тысяч; 1 миллион?

Для того чтобы определить, сколько всего тысяч, десятков тысяч и сотен тысяч содержится в числе, нужно выполнить следующие действия:

1. Чтобы найти общее количество тысяч, нужно разделить число на 1 000 и взять целую часть.

2. Чтобы найти общее количество десятков тысяч, нужно разделить число на 10 000 и взять целую часть.

3. Чтобы найти общее количество сотен тысяч, нужно разделить число на 100 000 и взять целую часть.

Запишем число 286 тысяч цифрами: 286 000.

- Количество тысяч: $286000 / 1000 = 286$.
- Количество десятков тысяч: $286000 / 10000 = 28.6$. Целая часть – 28.
- Количество сотен тысяч: $286000 / 100000 = 2.86$. Целая часть – 2.

Ответ: в числе 286 тысяч содержится 286 тысяч, 28 десятков тысяч и 2 сотни тысяч.

Запишем число 309 тысяч цифрами: 309 000.

- Количество тысяч: $309000 / 1000 = 309$.
- Количество десятков тысяч: $309000 / 10000 = 30.9$. Целая часть – 30.
- Количество сотен тысяч: $309000 / 100000 = 3.09$. Целая часть – 3.

Ответ: в числе 309 тысяч содержится 309 тысяч, 30 десятков тысяч и 3 сотни тысяч.

Запишем число 540 тысяч цифрами: 540 000.

- Количество тысяч: $540000 / 1000 = 540$.
- Количество десятков тысяч: $540000 / 10000 = 54$.
- Количество сотен тысяч: $540000 / 100000 = 5.4$. Целая часть – 5.

Ответ: в числе 540 тысяч содержится 540 тысяч, 54 десятка тысяч и 5 сотен тысяч.

Запишем число 481 тысяча цифрами: 481 000.

- Количество тысяч: $481000 / 1000 = 481$.
- Количество десятков тысяч: $481000 / 10000 = 48.1$. Целая часть – 48.
- Количество сотен тысяч: $481000 / 100000 = 4.81$. Целая часть – 4.

Ответ: в числе 481 тысяча содержится 481 тысяча, 48 десятков тысяч и 4 сотни тысяч.

Запишем число 267 тысяч цифрами: 267 000.

- Количество тысяч: $267000 / 1000 = 267$.
- Количество десятков тысяч: $267000 / 10000 = 26.7$. Целая часть – 26.
- Количество сотен тысяч: $267000 / 100000 = 2.67$. Целая часть – 2.

Ответ: в числе 267 тысяч содержится 267 тысяч, 26 десятков тысяч и 2 сотни тысяч.

Запишем число 1 миллион цифрами: 1 000 000.

- Количество тысяч: $1000000 / 1000 = 1000$.
- Количество десятков тысяч: $1000000 / 10000 = 100$.
- Количество сотен тысяч: $1000000 / 100000 = 10$.

Ответ: в числе 1 миллион содержится 1000 тысяч, 100 десятков тысяч и 10 сотен тысяч.

7. 1) Назови числа, которые на единицу больше, чем каждое из следующих чисел:
2 999; 30 399; 19 999; 450 099; 509 999; 699 999; 900 009; 999 999;
199 999; 200 099; 300 999.

2) Назови числа, которые на единицу меньше, чем каждое из следующих чисел:
10 000; 26 000; 30 900; 74 000; 100 000; 270 000; 408 000; 900 000;
1 000 000.

1) Чтобы найти числа, которые на единицу больше, чем каждое из данных чисел, необходимо к каждому из них прибавить 1.

Для числа 2 999: $2\ 999 + 1 = 3\ 000$

Для числа 30 399: $30\ 399 + 1 = 30\ 400$

Для числа 19 999: $19\ 999 + 1 = 20\ 000$

Для числа 450 099: $450\ 099 + 1 = 450\ 100$

Для числа 509 999: $509\ 999 + 1 = 510\ 000$

Для числа 699 999: $699\ 999 + 1 = 700\ 000$

Для числа 900 009: $900\ 009 + 1 = 900\ 010$

Для числа 999 999: $999\ 999 + 1 = 1\ 000\ 000$

Для числа 199 999: $199\ 999 + 1 = 200\ 000$

Для числа 200 099: $200\ 099 + 1 = 200\ 100$

Для числа 300 999: $300\ 999 + 1 = 301\ 000$

Ответ: 3 000; 30 400; 20 000; 450 100; 510 000; 700 000; 900 010; 1 000 000; 200 000; 200 100; 301 000.

2) Чтобы найти числа, которые на единицу меньше, чем каждое из данных чисел, необходимо от каждого из них отнять 1.

Для числа 10 000: $10\ 000 - 1 = 9\ 999$

Для числа 26 000: $26\ 000 - 1 = 25\ 999$

Для числа 30 900: $30\ 900 - 1 = 30\ 899$

Для числа 74 000: $74\ 000 - 1 = 73\ 999$

Для числа 100 000: $100\ 000 - 1 = 99\ 999$

Для числа 270 000: $270\ 000 - 1 = 269\ 999$

Для числа 408 000: $408\ 000 - 1 = 407\ 999$

Для числа 900 000: $900\ 000 - 1 = 899\ 999$

Для числа 1 000 000: $1\ 000\ 000 - 1 = 999\ 999$

Ответ: 9 999; 25 999; 30 899; 73 999; 99 999; 269 999; 407 999; 899 999; 999 999.

16. Вычисли частное. Сделай проверку с помощью калькулятора.

$342 000 : 900$ $960 000 : 400$ $24 600 : 600$

$100 000 : 800$ $497 000 : 700$ $395 000 : 500$

342 000 : 900

Чтобы упростить деление, мы можем убрать одинаковое количество нулей у делимого (342 000) и делителя (900). Убираем по два нуля с конца каждого числа.
$342 000 : 900 = 3420 : 9$
Теперь выполним деление в столбик:
- Первое неполное делимое — 34. Делим 34 на 9. Ближайшее число к 34, которое делится на 9 без остатка, это 27 ($9 \times 3 = 27$). Пишем 3 в частное. Находим остаток: $34 - 27 = 7$.
- Сносим следующую цифру 2, получаем число 72.
- Делим 72 на 9. Получаем 8 ($9 \times 8 = 72$). Пишем 8 в частное. Остаток 0.
- Сносим следующую цифру 0. Делим 0 на 9, получаем 0. Пишем 0 в частное.
Полученное частное — 380.
Проверка с помощью калькулятора: 342000 ÷ 900 = 380.
Ответ: 380

100 000 : 800

Убираем по два нуля у делимого и делителя.
$100 000 : 800 = 1000 : 8$
Выполним деление в столбик:
- Первое неполное делимое — 10. Делим 10 на 8. Получаем 1. Пишем 1 в частное. Остаток: $10 - 8 = 2$.
- Сносим 0, получаем 20. Делим 20 на 8. Ближайшее число — 16 ($8 \times 2 = 16$). Пишем 2 в частное. Остаток: $20 - 16 = 4$.
- Сносим 0, получаем 40. Делим 40 на 8. Получаем 5 ($8 \times 5 = 40$). Пишем 5 в частное. Остаток 0.
Полученное частное — 125.
Проверка с помощью калькулятора: 100000 ÷ 800 = 125.
Ответ: 125

960 000 : 400

Убираем по два нуля у делимого и делителя.
$960 000 : 400 = 9600 : 4$
Выполним деление:
- Делим 9 на 4. Получаем 2. Остаток $9 - (4 \times 2) = 1$.
- Сносим 6, получаем 16. Делим 16 на 4. Получаем 4. Остаток 0.
- Оставшиеся два нуля из делимого переносим в частное.
Полученное частное — 2400.
Проверка с помощью калькулятора: 960000 ÷ 400 = 2400.
Ответ: 2400

497 000 : 700

Убираем по два нуля у делимого и делителя.
$497 000 : 700 = 4970 : 7$
Выполним деление в столбик:
- Первое неполное делимое — 49. Делим 49 на 7. Получаем 7. Пишем 7 в частное. Остаток 0.
- Сносим 7. Делим 7 на 7. Получаем 1. Пишем 1 в частное. Остаток 0.
- Сносим 0. Делим 0 на 7. Получаем 0. Пишем 0 в частное.
Полученное частное — 710.
Проверка с помощью калькулятора: 497000 ÷ 700 = 710.
Ответ: 710

24 600 : 600

Убираем по два нуля у делимого и делителя.
$24 600 : 600 = 246 : 6$
Выполним деление в столбик:
- Первое неполное делимое — 24. Делим 24 на 6. Получаем 4. Пишем 4 в частное. Остаток 0.
- Сносим 6. Делим 6 на 6. Получаем 1. Пишем 1 в частное. Остаток 0.
Полученное частное — 41.
Проверка с помощью калькулятора: 24600 ÷ 600 = 41.
Ответ: 41

395 000 : 500

Убираем по два нуля у делимого и делителя.
$395 000 : 500 = 3950 : 5$
Выполним деление в столбик:
- Первое неполное делимое — 39. Делим 39 на 5. Ближайшее число — 35 ($5 \times 7 = 35$). Пишем 7 в частное. Остаток: $39 - 35 = 4$.
- Сносим 5, получаем 45. Делим 45 на 5. Получаем 9 ($5 \times 9 = 45$). Пишем 9 в частное. Остаток 0.
- Сносим 0. Делим 0 на 5. Получаем 0. Пишем 0 в частное.
Полученное частное — 790.
Проверка с помощью калькулятора: 395000 ÷ 500 = 790.
Ответ: 790

17. Площадь сада прямоугольной формы 2 700 $м^2$, а его длина 300 м. Вычисли длину изгороди этого сада.

Для того чтобы вычислить длину изгороди, необходимо найти периметр сада. Поскольку сад имеет прямоугольную форму, его периметр $P$ вычисляется по формуле $P = 2 \times (a + b)$, где $a$ – длина, а $b$ – ширина.

Из условия задачи мы знаем площадь сада $S = 2700 \text{ м}^2$ и его длину $a = 300 \text{ м}$. Чтобы найти периметр, нам сначала нужно определить ширину сада.

Формула площади прямоугольника: $S = a \times b$. Мы можем выразить из нее ширину: $b = \frac{S}{a}$.

Подставим известные значения в эту формулу, чтобы найти ширину:$b = \frac{2700 \text{ м}^2}{300 \text{ м}} = 9 \text{ м}$.

Теперь, когда известны и длина ($300 \text{ м}$), и ширина ($9 \text{ м}$), мы можем вычислить периметр, который и будет являться длиной изгороди:$P = 2 \times (a + b) = 2 \times (300 \text{ м} + 9 \text{ м})$.

$P = 2 \times 309 \text{ м} = 618 \text{ м}$.

Ответ: 618 м.

18. За 50 мин насос может выкачать 1 500 л воды. Сколько часов должен работать этот насос, чтобы выкачать из колодца 32 400 л воды?

Для решения задачи сначала найдем производительность насоса, то есть, сколько литров воды он выкачивает за одну минуту. Для этого разделим известный объем воды на время, за которое он был выкачан.

1) $1500 \text{ л} \div 50 \text{ мин} = 30 \text{ л/мин}$

Теперь мы знаем, что насос выкачивает 30 литров воды в минуту. Далее рассчитаем, сколько времени в минутах потребуется, чтобы выкачать 32 400 литров воды с этой производительностью. Для этого разделим общий объем воды на производительность насоса.

2) $32400 \text{ л} \div 30 \text{ л/мин} = 1080 \text{ мин}$

В вопросе требуется указать время в часах. Чтобы перевести минуты в часы, необходимо разделить полученное количество минут на 60, так как в одном часе содержится 60 минут.

3) $1080 \text{ мин} \div 60 = 18 \text{ часов}$

Ответ: 18 часов.

19. Собственная скорость катера 24 км/ч, а скорость течения реки 2 км/ч.

1) Сколько километров пройдёт катер по течению реки за 3 ч?

2) Сколько километров пройдёт катер против течения реки за 2 ч?

1) Сколько километров пройдёт катер по течению реки за 3 ч?

Чтобы найти скорость катера по течению реки, нужно к его собственной скорости прибавить скорость течения.

Скорость по течению: $V_{по\ теч} = V_{собст} + V_{теч} = 24 \text{ км/ч} + 2 \text{ км/ч} = 26 \text{ км/ч}$.

Теперь, зная скорость и время, мы можем найти расстояние по формуле $S = V \cdot t$.

Расстояние: $S = 26 \text{ км/ч} \cdot 3 \text{ ч} = 78 \text{ км}$.

Ответ: 78 км.

2) Сколько километров пройдёт катер против течения реки за 2 ч?

Чтобы найти скорость катера против течения реки, нужно из его собственной скорости вычесть скорость течения.

Скорость против течения: $V_{против\ теч} = V_{собст} - V_{теч} = 24 \text{ км/ч} - 2 \text{ км/ч} = 22 \text{ км/ч}$.

Теперь вычислим расстояние, которое катер пройдёт за 2 часа, используя ту же формулу $S = V \cdot t$.

Расстояние: $S = 22 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 44 \text{ км}$.

Ответ: 44 км.

20. Моторная лодка, собственная скорость которой $25 \text{ км/ч}$, проплыла $4 \text{ ч}$ по течению реки и $3 \text{ ч}$ против течения. Какое расстояние проплыла моторная лодка, если скорость течения реки $2 \text{ км/ч}$?

Для решения задачи необходимо найти расстояние, пройденное лодкой по течению и против течения, а затем сложить эти два значения.

1. Вычисление скорости и расстояния по течению.

Скорость лодки по течению реки равна сумме ее собственной скорости и скорости течения.

$V_{по \, течению} = V_{собственная} + V_{течения} = 25 \, км/ч + 2 \, км/ч = 27 \, км/ч$.

Лодка двигалась по течению 4 часа. Найдем расстояние, которое она проплыла за это время, умножив скорость на время.

$S_{по \, течению} = V_{по \, течению} \times t_{по \, течению} = 27 \, км/ч \times 4 \, ч = 108 \, км$.

2. Вычисление скорости и расстояния против течения.

Скорость лодки против течения реки равна разности ее собственной скорости и скорости течения.

$V_{против \, течения} = V_{собственная} - V_{течения} = 25 \, км/ч - 2 \, км/ч = 23 \, км/ч$.

Лодка двигалась против течения 3 часа. Найдем расстояние, которое она проплыла за это время.

$S_{против \, течения} = V_{против \, течения} \times t_{против \, течения} = 23 \, км/ч \times 3 \, ч = 69 \, км$.

3. Вычисление общего расстояния.

Чтобы найти общее расстояние, которое проплыла моторная лодка, сложим расстояние, пройденное по течению, и расстояние, пройденное против течения.

$S_{общее} = S_{по \, течению} + S_{против \, течения} = 108 \, км + 69 \, км = 177 \, км$.

Ответ: 177 км.

21. Катер проплыл 72 км между пристанями по течению за 2 ч, а против течения за 3 ч. За сколько часов это расстояние проплывёт плот?

Для решения этой задачи необходимо найти скорость течения реки. Плот движется со скоростью течения, так как у него нет собственной скорости.

1. Найдем скорость катера по течению реки.

Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время. Обозначим скорость по течению как $V_{по}$.

$V_{по} = \frac{72 \text{ км}}{2 \text{ ч}} = 36 \text{ км/ч}$

2. Найдем скорость катера против течения реки.

Аналогично найдем скорость против течения, обозначив ее как $V_{против}$.

$V_{против} = \frac{72 \text{ км}}{3 \text{ ч}} = 24 \text{ км/ч}$

3. Найдем скорость течения реки.

Скорость по течению - это сумма собственной скорости катера ($V_{собст}$) и скорости течения ($V_{теч}$). Скорость против течения - это их разность.

$V_{по} = V_{собст} + V_{теч}$

$V_{против} = V_{собст} - V_{теч}$

Чтобы найти скорость течения, можно вычесть из скорости по течению скорость против течения и разделить результат на 2.

$V_{теч} = \frac{V_{по} - V_{против}}{2} = \frac{36 \text{ км/ч} - 24 \text{ км/ч}}{2} = \frac{12 \text{ км/ч}}{2} = 6 \text{ км/ч}$

4. Найдем, за сколько часов это расстояние проплывет плот.

Скорость плота равна скорости течения реки, то есть $6 \text{ км/ч}$. Чтобы найти время, нужно расстояние разделить на скорость плота.

$t_{плота} = \frac{72 \text{ км}}{6 \text{ км/ч}} = 12 \text{ ч}$

Ответ: 12 часов.

22. Вырази в квадратных метрах: $3 \text{ а}$; $10 \text{ га}$; $7 \text{ га } 80 \text{ м}^2$.

Для решения этой задачи необходимо знать следующие соотношения единиц площади:

• 1 ар (сотка) равен 100 квадратным метрам: $1 \text{ а} = 100 \text{ м}^2$.
• 1 гектар равен 10 000 квадратных метров: $1 \text{ га} = 10 000 \text{ м}^2$.

3 а

Чтобы перевести 3 ара в квадратные метры, нужно умножить количество аров на 100.
$3 \text{ а} = 3 \times 100 \text{ м}^2 = 300 \text{ м}^2$.
Ответ: 300 м².

10 га

Чтобы перевести 10 гектаров в квадратные метры, нужно умножить количество гектаров на 10 000.
$10 \text{ га} = 10 \times 10 000 \text{ м}^2 = 100 000 \text{ м}^2$.
Ответ: 100 000 м².

7 га 80 м²

Это значение состоит из двух частей. Сначала переведем гектары в квадратные метры, а затем прибавим к результату оставшиеся квадратные метры.
1. Переводим 7 гектаров в квадратные метры:
$7 \text{ га} = 7 \times 10 000 \text{ м}^2 = 70 000 \text{ м}^2$.
2. Добавляем 80 квадратных метров:
$70 000 \text{ м}^2 + 80 \text{ м}^2 = 70 080 \text{ м}^2$.
Ответ: 70 080 м².

23. Сравни.

7 га 2 $м^2$ 70 020 $м^2$

7 га 2 а 7 200 $м^2$

702 а 70 200 $м^2$

702 га 7 020 $м^2$

7 200 $дм^2$ 72 $м^2$

720 $см^2$ 7 200 $мм^2$

7 га 2 м² ○ 70 020 м²
Чтобы сравнить величины, необходимо привести их к одной единице измерения. В данном случае удобно перевести все в квадратные метры (м²).
Вспомним соотношения единиц площади:
$1 \text{ га} = 10 \ 000 \text{ м}^2$
Теперь переведем левую часть выражения в квадратные метры:
$7 \text{ га} \ 2 \text{ м}^2 = 7 \times 10 \ 000 \text{ м}^2 + 2 \text{ м}^2 = 70 \ 000 \text{ м}^2 + 2 \text{ м}^2 = 70 \ 002 \text{ м}^2$.
Теперь сравним полученное значение с правой частью:
$70 \ 002 \text{ м}^2 < 70 \ 020 \text{ м}^2$.
Ответ: 7 га 2 м² < 70 020 м²

7 га 2 а ○ 7 200 м²
Приведем левую часть к квадратным метрам (м²).
Вспомним соотношения единиц площади:
$1 \text{ га} = 10 \ 000 \text{ м}^2$
$1 \text{ а} = 100 \text{ м}^2$
Выполним перевод:
$7 \text{ га} \ 2 \text{ а} = 7 \times 10 \ 000 \text{ м}^2 + 2 \times 100 \text{ м}^2 = 70 \ 000 \text{ м}^2 + 200 \text{ м}^2 = 70 \ 200 \text{ м}^2$.
Теперь сравним полученное значение с правой частью:
$70 \ 200 \text{ м}^2 > 7 \ 200 \text{ м}^2$.
Ответ: 7 га 2 а > 7 200 м²

702 а ○ 70 200 м²
Переведем ары (а) в квадратные метры (м²) для сравнения.
$1 \text{ а} = 100 \text{ м}^2$
Выполним перевод левой части:
$702 \text{ а} = 702 \times 100 \text{ м}^2 = 70 \ 200 \text{ м}^2$.
Сравним полученное значение с правой частью:
$70 \ 200 \text{ м}^2 = 70 \ 200 \text{ м}^2$.
Ответ: 702 а = 70 200 м²

702 га ○ 7 020 м²
Переведем гектары (га) в квадратные метры (м²).
$1 \text{ га} = 10 \ 000 \text{ м}^2$
Выполним перевод левой части:
$702 \text{ га} = 702 \times 10 \ 000 \text{ м}^2 = 7 \ 020 \ 000 \text{ м}^2$.
Сравним полученное значение с правой частью:
$7 \ 020 \ 000 \text{ м}^2 > 7 \ 020 \text{ м}^2$.
Ответ: 702 га > 7 020 м²

7 200 дм² ○ 72 м²
Приведем обе величины к одной единице измерения. Удобнее перевести квадратные метры (м²) в квадратные дециметры (дм²).
$1 \text{ м}^2 = 100 \text{ дм}^2$
Переведем правую часть:
$72 \text{ м}^2 = 72 \times 100 \text{ дм}^2 = 7 \ 200 \text{ дм}^2$.
Теперь сравним значения:
$7 \ 200 \text{ дм}^2 = 7 \ 200 \text{ дм}^2$.
Ответ: 7 200 дм² = 72 м²

720 см² ○ 7 200 мм²
Приведем обе величины к одной единице измерения. Переведем квадратные сантиметры (см²) в квадратные миллиметры (мм²).
$1 \text{ см}^2 = 100 \text{ мм}^2$
Переведем левую часть:
$720 \text{ см}^2 = 720 \times 100 \text{ мм}^2 = 72 \ 000 \text{ мм}^2$.
Теперь сравним значения:
$72 \ 000 \text{ мм}^2 > 7 \ 200 \text{ мм}^2$.
Ответ: 720 см² > 7 200 мм²

24. Выполни действия.

$500\ 000 – (805\ 434 : 906 + 406 \cdot 907)$

$(276\ 318 : 903) \cdot (10\ 000 – 8\ 492) – 61\ 448$

$563 \cdot 475 – 500\ 315 : 235 + 655\ 815$

$8\ 014 – 132 \cdot 54 + 44\ 892 : 36 + 17\ 867$

500 000 - (805 434 : 906 + 406 · 907)
Решим выражение по действиям, соблюдая порядок их выполнения (сначала действия в скобках, внутри них — деление и умножение, затем сложение; после — вычитание).
1) Выполним деление в скобках:
$805\ 434 : 906 = 889$
2) Выполним умножение в скобках:
$406 \cdot 907 = 368\ 242$
3) Выполним сложение в скобках:
$889 + 368\ 242 = 369\ 131$
4) Выполним вычитание:
$500\ 000 - 369\ 131 = 130\ 869$
Ответ: 130 869

(276 318 : 903) · (10 000 - 8 492) - 61 448
Решим выражение по действиям. Сначала выполняются действия в скобках, затем умножение, и в конце — вычитание.
1) Выполним действие в первых скобках:
$276\ 318 : 903 = 306$
2) Выполним действие во вторых скобках:
$10\ 000 - 8\ 492 = 1\ 508$
3) Выполним умножение:
$306 \cdot 1\ 508 = 461\ 448$
4) Выполним вычитание:
$461\ 448 - 61\ 448 = 400\ 000$
Ответ: 400 000

563 · 475 - 500 315 : 235 + 655 815
Решим выражение по действиям. Сначала выполняются умножение и деление (слева направо), затем вычитание и сложение (слева направо).
1) Выполним умножение:
$563 \cdot 475 = 267\ 425$
2) Выполним деление:
$500\ 315 : 235 = 2\ 129$
3) Подставим результаты в выражение: $267\ 425 - 2\ 129 + 655\ 815$. Теперь выполним вычитание:
$267\ 425 - 2\ 129 = 265\ 296$
4) Выполним сложение:
$265\ 296 + 655\ 815 = 921\ 111$
Ответ: 921 111

8 014 - 132 · 54 + 44 892 : 36 + 17 867
Решим выражение по действиям. Сначала выполняются умножение и деление (слева направо), затем вычитание и сложение (слева направо).
1) Выполним умножение:
$132 \cdot 54 = 7\ 128$
2) Выполним деление:
$44\ 892 : 36 = 1\ 247$
3) Подставим результаты в выражение: $8\ 014 - 7\ 128 + 1\ 247 + 17\ 867$. Теперь выполним вычитание:
$8\ 014 - 7\ 128 = 886$
4) Выполним первое сложение:
$886 + 1\ 247 = 2\ 133$
5) Выполним второе сложение:
$2\ 133 + 17\ 867 = 20\ 000$
Ответ: 20 000

25. Вычисли.

$192 \text{ р. } 64 \text{ к. } \cdot 8$

$274 \text{ р. } 56 \text{ к. } \cdot 78$

$187 \text{ м } 18 \text{ см } \cdot 3$

$124 \text{ км } 50 \text{ м } \div 5$

$279 \text{ м } 72 \text{ см } \div 37$

$3742 \text{ га } 37 \text{ а } \div 59$

192 р. 64 к. · 8
Для выполнения умножения смешанных именованных чисел можно перевести их в наименьшую единицу измерения.
1. Переведем рубли и копейки в копейки. В одном рубле 100 копеек: $192 \text{ р.} \ 64 \text{ к.} = 192 \cdot 100 + 64 = 19200 + 64 = 19264 \text{ к.}$.
2. Выполним умножение: $19264 \cdot 8 = 154112 \text{ к.}$.
3. Переведем результат обратно в рубли и копейки, разделив на 100: $154112 \text{ к.} = 1541 \text{ р.} \ 12 \text{ к.}$.
Альтернативный способ (умножение по частям):
$64 \text{ к.} \cdot 8 = 512 \text{ к.} = 5 \text{ р.} \ 12 \text{ к.}$.
$192 \text{ р.} \cdot 8 = 1536 \text{ р.}$.
$1536 \text{ р.} + 5 \text{ р.} \ 12 \text{ к.} = 1541 \text{ р.} \ 12 \text{ к.}$.
Ответ: 1541 р. 12 к.

274 р. 56 к. · 78
Для удобства вычислений переведем рубли и копейки в наименьшую единицу измерения — копейки.
1. $274 \text{ р.} \ 56 \text{ к.} = 274 \cdot 100 + 56 = 27456 \text{ к.}$.
2. Теперь умножим полученное число на 78: $27456 \cdot 78 = 2141568 \text{ к.}$.
3. Переведем результат обратно в рубли и копейки: $2141568 \text{ к.} = 21415 \text{ р.} \ 68 \text{ к.}$.
Ответ: 21415 р. 68 к.

187 м 18 см · 3
Умножим метры и сантиметры по отдельности.
1. Умножим сантиметры: $18 \text{ см} \cdot 3 = 54 \text{ см}$.
2. Умножим метры: $187 \text{ м} \cdot 3 = 561 \text{ м}$.
3. Так как количество сантиметров (54) меньше 100, мы просто объединяем результаты: $561 \text{ м} \ 54 \text{ см}$.
Ответ: 561 м 54 см.

124 км 50 м : 5
Для выполнения деления переведем все в наименьшую единицу измерения — метры.
1. В одном километре 1000 метров: $124 \text{ км} \ 50 \text{ м} = 124 \cdot 1000 + 50 = 124050 \text{ м}$.
2. Выполним деление: $124050 : 5 = 24810 \text{ м}$.
3. Переведем результат обратно в километры и метры: $24810 \text{ м} = 24000 \text{ м} + 810 \text{ м} = 24 \text{ км} \ 810 \text{ м}$.
Ответ: 24 км 810 м.

279 м 72 см : 37
Переведем метры и сантиметры в сантиметры для удобства деления.
1. В одном метре 100 сантиметров: $279 \text{ м} \ 72 \text{ см} = 279 \cdot 100 + 72 = 27972 \text{ см}$.
2. Выполним деление: $27972 : 37 = 756 \text{ см}$.
3. Переведем результат обратно в метры и сантиметры: $756 \text{ см} = 700 \text{ см} + 56 \text{ см} = 7 \text{ м} \ 56 \text{ см}$.
Ответ: 7 м 56 см.

3 742 га 37 а : 59
Переведем гектары и ары в ары (сотки).
1. В одном гектаре 100 ар: $3742 \text{ га} \ 37 \text{ а} = 3742 \cdot 100 + 37 = 374237 \text{ а}$.
2. Выполним деление: $374237 : 59 = 6343 \text{ а}$.
3. Переведем результат обратно в гектары и ары: $6343 \text{ а} = 6300 \text{ а} + 43 \text{ а} = 63 \text{ га} \ 43 \text{ а}$.
Ответ: 63 га 43 а.

26. По нефтепроводу в сутки пропускают 4 389 т нефти. Поезд везёт 38 цистерн с нефтью, по 16 т 500 кг в каждой. Сколько потребовалось бы поездов, чтобы заменить суточную работу нефтепровода?

Для того чтобы решить задачу, нужно сначала вычислить, сколько тонн нефти перевозит один поезд, а затем разделить суточный объем нефти, пропускаемый по нефтепроводу, на это значение.

1. Вычислим, сколько нефти перевозит один поезд.
Сначала определим массу нефти в одной цистерне, выраженную в тоннах. По условию, это 16 т 500 кг. Поскольку $1 \text{ тонна} = 1000 \text{ килограммов}$, то 500 кг это 0,5 тонны ($500 \div 1000 = 0.5$). Таким образом, одна цистерна вмещает: $16 \text{ т} + 0.5 \text{ т} = 16.5 \text{ т}$ нефти.

Теперь найдем общую массу нефти, которую перевозит один поезд, состоящий из 38 цистерн. Для этого умножим количество цистерн на массу нефти в каждой: $38 \times 16.5 = 627 \text{ т}$. Итак, один поезд перевозит 627 тонн нефти.

2. Рассчитаем, сколько поездов потребуется.
По нефтепроводу за сутки проходит 4 389 тонн нефти. Чтобы найти необходимое количество поездов для перевозки этого объема, разделим общее количество нефти на грузоподъемность одного поезда: $4389 \div 627 = 7$.

Следовательно, чтобы заменить суточную работу нефтепровода, потребуется 7 поездов.

Ответ: 7 поездов.

27. В фермерском хозяйстве с участка площадью 120 га собрали 2 160 ц зерна. На следующий год этот участок увеличили на 30 га и собрали с него 3 450 ц зерна. На сколько повысился урожай с 1 га?

Для решения задачи необходимо выполнить следующие действия:

1. Найти урожайность с 1 гектара (га) в первый год.

Урожайность рассчитывается как отношение общего сбора урожая к площади, с которой он был собран. В первый год с участка площадью 120 га собрали 2160 центнеров (ц) зерна.

Урожайность в первый год = $\frac{Общий\ сбор\ зерна}{Площадь\ участка}$

$2160 \text{ ц} \div 120 \text{ га} = 18 \text{ ц/га}$

Таким образом, в первый год урожайность составила 18 центнеров с 1 гектара.

2. Найти урожайность с 1 гектара (га) на следующий год.

Сначала определим новую площадь участка. Участок увеличили на 30 га.

Новая площадь = $120 \text{ га} + 30 \text{ га} = 150 \text{ га}$

С этой увеличенной площади собрали 3450 ц зерна. Рассчитаем новую урожайность.

Урожайность на следующий год = $\frac{3450 \text{ ц}}{150 \text{ га}} = 23 \text{ ц/га}$

Таким образом, на следующий год урожайность составила 23 центнера с 1 гектара.

3. Определить, на сколько повысился урожай с 1 га.

Для этого найдем разницу между урожайностью на следующий год и урожайностью в первый год.

Разница = $23 \text{ ц/га} - 18 \text{ ц/га} = 5 \text{ ц/га}$

Ответ: урожай с 1 га повысился на 5 центнеров.