Страница 116, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Дорофеев, Миракова

2 см 4 мм; 16 см 7 мм; 9 см 9 мм; 60 см; 3 м 8 см.

Для выполнения этого задания необходимо знать следующие соотношения единиц длины:

• 1 сантиметр (см) равен 10 миллиметрам (мм).
• 1 метр (м) равен 100 сантиметрам (см) или 1000 миллиметрам (мм).

2 см 4 мм

Чтобы выразить 2 см 4 мм в миллиметрах, нужно перевести сантиметры в миллиметры и прибавить оставшиеся миллиметры. Так как $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$, то:

$2 \text{ см} = 2 \times 10 \text{ мм} = 20 \text{ мм}$

Теперь сложим полученное значение с оставшимися миллиметрами:

$20 \text{ мм} + 4 \text{ мм} = 24 \text{ мм}$

Ответ: 24 мм

16 см 7 мм

Переводим сантиметры в миллиметры, умножая на 10, и добавляем оставшиеся миллиметры.

$16 \text{ см} = 16 \times 10 \text{ мм} = 160 \text{ мм}$

Складываем полученное значение с 7 мм:

$160 \text{ мм} + 7 \text{ мм} = 167 \text{ мм}$

Ответ: 167 мм

9 см 9 мм

Аналогично предыдущим примерам, переводим сантиметры в миллиметры и суммируем.

$9 \text{ см} = 9 \times 10 \text{ мм} = 90 \text{ мм}$

Добавляем оставшиеся миллиметры:

$90 \text{ мм} + 9 \text{ мм} = 99 \text{ мм}$

Ответ: 99 мм

60 см

Чтобы перевести 60 сантиметров в миллиметры, необходимо умножить это значение на 10.

$60 \text{ см} = 60 \times 10 \text{ мм} = 600 \text{ мм}$

Ответ: 600 мм

3 м 8 см

В этом случае нужно перевести в миллиметры и метры, и сантиметры. Используем соотношения: $1 \text{ м} = 1000 \text{ мм}$ и $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$.

1. Переводим метры в миллиметры:

$3 \text{ м} = 3 \times 1000 \text{ мм} = 3000 \text{ мм}$

2. Переводим сантиметры в миллиметры:

$8 \text{ см} = 8 \times 10 \text{ мм} = 80 \text{ мм}$

3. Складываем полученные значения:

$3000 \text{ мм} + 80 \text{ мм} = 3080 \text{ мм}$

Ответ: 3080 мм

5 Измерь миллиметровой линейкой длину, ширину и толщину учебника математики. Результаты измерения вырази в сантиметрах и миллиметрах.

Это практическое задание, поэтому точные результаты зависят от размеров вашего учебника. Ниже приведен пример выполнения измерений и расчетов для стандартного учебника математики.

Длина

Допустим, с помощью миллиметровой линейки мы измерили длину учебника и получили 265 мм. Чтобы выразить это значение в сантиметрах и миллиметрах, воспользуемся соотношением $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$.

Разделим число миллиметров на 10. Целая часть результата будет количеством сантиметров, а остаток — количеством миллиметров.

$265 \text{ мм} = 260 \text{ мм} + 5 \text{ мм} = (260 \div 10) \text{ см} + 5 \text{ мм} = 26 \text{ см} \ 5 \text{ мм}$

Ответ: длина учебника 26 см 5 мм.

Ширина

Предположим, измерение ширины учебника дало результат 205 мм.

Аналогично преобразуем это значение:

$205 \text{ мм} = 200 \text{ мм} + 5 \text{ мм} = (200 \div 10) \text{ см} + 5 \text{ мм} = 20 \text{ см} \ 5 \text{ мм}$

Ответ: ширина учебника 20 см 5 мм.

Толщина

Допустим, толщина учебника составила 12 мм.

Выполним преобразование в сантиметры и миллиметры:

$12 \text{ мм} = 10 \text{ мм} + 2 \text{ мм} = (10 \div 10) \text{ см} + 2 \text{ мм} = 1 \text{ см} \ 2 \text{ мм}$

Ответ: толщина учебника 1 см 2 мм.

2 м 6 дм 260 см

2 дм 6 см 206 см

2 см 6 мм 26 мм

3 км 20 м 320 м

3 м 20 см 32 дм

320 мм 3 см 2 мм

1 $cm^2$ 10 $mm^2$

20 $dm^2$ 200 $cm^2$

3 $m^2$ 3000 $dm^2$

2 м 6 дм ◯ 260 см
Для сравнения приведем обе величины к одной единице измерения — сантиметрам (см).
В одном метре 100 сантиметров ($1 \text{ м} = 100 \text{ см}$), а в одном дециметре 10 сантиметров ($1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$).
Переведем левую часть: $2 \text{ м } 6 \text{ дм} = 2 \times 100 \text{ см} + 6 \times 10 \text{ см} = 200 \text{ см} + 60 \text{ см} = 260 \text{ см}$.
Сравниваем полученные значения: $260 \text{ см} = 260 \text{ см}$.
Ответ: 2 м 6 дм = 260 см

2 дм 6 см ◯ 206 см
Приведем левую часть к сантиметрам (см).
В одном дециметре 10 сантиметров ($1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$).
$2 \text{ дм } 6 \text{ см} = 2 \times 10 \text{ см} + 6 \text{ см} = 20 \text{ см} + 6 \text{ см} = 26 \text{ см}$.
Сравниваем: $26 \text{ см} < 206 \text{ см}$.
Ответ: 2 дм 6 см < 206 см

2 см 6 мм ◯ 26 мм
Приведем левую часть к миллиметрам (мм).
В одном сантиметре 10 миллиметров ($1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$).
$2 \text{ см } 6 \text{ мм} = 2 \times 10 \text{ мм} + 6 \text{ мм} = 20 \text{ мм} + 6 \text{ мм} = 26 \text{ мм}$.
Сравниваем: $26 \text{ мм} = 26 \text{ мм}$.
Ответ: 2 см 6 мм = 26 мм

3 км 20 м ◯ 320 м
Приведем левую часть к метрам (м).
В одном километре 1000 метров ($1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$).
$3 \text{ км } 20 \text{ м} = 3 \times 1000 \text{ м} + 20 \text{ м} = 3000 \text{ м} + 20 \text{ м} = 3020 \text{ м}$.
Сравниваем: $3020 \text{ м} > 320 \text{ м}$.
Ответ: 3 км 20 м > 320 м

3 м 20 см ◯ 32 дм
Приведем обе величины к сантиметрам (см) для удобства сравнения.
$1 \text{ м} = 100 \text{ см}$, $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$.
Левая часть: $3 \text{ м } 20 \text{ см} = 3 \times 100 \text{ см} + 20 \text{ см} = 320 \text{ см}$.
Правая часть: $32 \text{ дм} = 32 \times 10 \text{ см} = 320 \text{ см}$.
Сравниваем: $320 \text{ см} = 320 \text{ см}$.
Ответ: 3 м 20 см = 32 дм

320 мм ◯ 3 см 2 мм
Приведем правую часть к миллиметрам (мм).
$1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$.
$3 \text{ см } 2 \text{ мм} = 3 \times 10 \text{ мм} + 2 \text{ мм} = 30 \text{ мм} + 2 \text{ мм} = 32 \text{ мм}$.
Сравниваем: $320 \text{ мм} > 32 \text{ мм}$.
Ответ: 320 мм > 3 см 2 мм

1 см² ◯ 10 мм²
Приведем левую часть к квадратным миллиметрам (мм²).
Так как $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$, то $1 \text{ см}^2 = 1 \text{ см} \times 1 \text{ см} = 10 \text{ мм} \times 10 \text{ мм} = 100 \text{ мм}^2$.
Сравниваем: $100 \text{ мм}^2 > 10 \text{ мм}^2$.
Ответ: 1 см² > 10 мм²

20 дм² ◯ 200 см²
Приведем левую часть к квадратным сантиметрам (см²).
Так как $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$, то $1 \text{ дм}^2 = 10 \text{ см} \times 10 \text{ см} = 100 \text{ см}^2$.
$20 \text{ дм}^2 = 20 \times 100 \text{ см}^2 = 2000 \text{ см}^2$.
Сравниваем: $2000 \text{ см}^2 > 200 \text{ см}^2$.
Ответ: 20 дм² > 200 см²

3 м² ◯ 3 000 дм²
Приведем левую часть к квадратным дециметрам (дм²).
Так как $1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$, то $1 \text{ м}^2 = 10 \text{ дм} \times 10 \text{ дм} = 100 \text{ дм}^2$.
$3 \text{ м}^2 = 3 \times 100 \text{ дм}^2 = 300 \text{ дм}^2$.
Сравниваем: $300 \text{ дм}^2 < 3000 \text{ дм}^2$.
Ответ: 3 м² < 3 000 дм²

7 Назови разряды следующих чисел:

триста тысяч;

триста двадцать тысяч;

триста двадцать семь тысяч;

триста семь тысяч;

триста пятнадцать тысяч;

сто сорок тысяч;

двести девяносто восемь тысяч.

Запиши эти числа цифрами.

триста тысяч

Разряды этого числа: 3 сотни тысяч. Разряды десятков тысяч, единиц тысяч, сотен, десятков и единиц равны нулю. Запись числа цифрами: $300~000$.

Ответ: 3 сотни тысяч; $300~000$.

триста двадцать тысяч

Разряды этого числа: 3 сотни тысяч, 2 десятка тысяч. Разряды единиц тысяч, сотен, десятков и единиц равны нулю. Запись числа цифрами: $320~000$.

Ответ: 3 сотни тысяч, 2 десятка тысяч; $320~000$.

триста двадцать семь тысяч

Разряды этого числа: 3 сотни тысяч, 2 десятка тысяч, 7 единиц тысяч. Разряды сотен, десятков и единиц равны нулю. Запись числа цифрами: $327~000$.

Ответ: 3 сотни тысяч, 2 десятка тысяч, 7 единиц тысяч; $327~000$.

триста семь тысяч

Разряды этого числа: 3 сотни тысяч, 7 единиц тысяч. Разряд десятков тысяч, а также разряды сотен, десятков и единиц равны нулю. Запись числа цифрами: $307~000$.

Ответ: 3 сотни тысяч, 7 единиц тысяч; $307~000$.

триста пятнадцать тысяч

Разряды этого числа: 3 сотни тысяч, 1 десяток тысяч, 5 единиц тысяч. Разряды сотен, десятков и единиц равны нулю. Запись числа цифрами: $315~000$.

Ответ: 3 сотни тысяч, 1 десяток тысяч, 5 единиц тысяч; $315~000$.

сто сорок тысяч

Разряды этого числа: 1 сотня тысяч, 4 десятка тысяч. Разряды единиц тысяч, сотен, десятков и единиц равны нулю. Запись числа цифрами: $140~000$.

Ответ: 1 сотня тысяч, 4 десятка тысяч; $140~000$.

двести девяносто восемь тысяч

Разряды этого числа: 2 сотни тысяч, 9 десятков тысяч, 8 единиц тысяч. Разряды сотен, десятков и единиц равны нулю. Запись числа цифрами: $298~000$.

Ответ: 2 сотни тысяч, 9 десятков тысяч, 8 единиц тысяч; $298~000$.

8 В одну банку вошло 450 г мёда, а в другую — на 165 г больше. Найди массу второй банки вместе с мёдом, если без мёда она составляет 375 г.

Для решения задачи необходимо выполнить два действия. Сначала найдем, сколько мёда вошло во вторую банку, а затем прибавим к этой массе массу пустой банки.

1. Найдем массу мёда во второй банке. В условии сказано, что в нее вошло на 165 г больше, чем в первую, в которой было 450 г мёда. Выполним сложение:

$450 + 165 = 615 \text{ (г)}$ — масса мёда во второй банке.

2. Теперь найдем общую массу второй банки вместе с мёдом. Для этого к массе мёда во второй банке (615 г) прибавим массу пустой банки (375 г):

$615 + 375 = 990 \text{ (г)}$ — масса второй банки вместе с мёдом.

Ответ: 990 г.

9 За 6 дней в столовой израсходовали 192 кг капусты и 768 кг картофеля, во все дни поровну. Сколько килограммов капусты и сколько килограммов картофеля расходовали каждый день?

Для того чтобы найти, сколько килограммов капусты и картофеля расходовали каждый день, необходимо общее количество каждого овоща разделить на количество дней (6), так как по условию задачи расход был одинаковым во все дни.

Сколько килограммов капусты расходовали каждый день?

Разделим общее количество израсходованной капусты на количество дней:

$192 \div 6 = 32$ (кг)

Ответ: каждый день расходовали 32 кг капусты.

Сколько килограммов картофеля расходовали каждый день?

Разделим общее количество израсходованного картофеля на количество дней:

$768 \div 6 = 128$ (кг)

Ответ: каждый день расходовали 128 кг картофеля.

10 Выполни действия.

$114 \cdot 8 : 6$

$172 : 4 \cdot 9$

$885 : 5 : 3$

$652 - (748 - 459)$

$708 - (612 - 376)$

$800 - (924 - 545)$

$488 \cdot 2 - (910 - 584)$

$545 : 5 + 807 - 455$

$962 - 748 + 912 : 2$

$114 \cdot 8 : 6$
Согласно порядку выполнения действий, умножение и деление имеют одинаковый приоритет, поэтому выполняем их по порядку слева направо.
1) Сначала выполняем умножение: $114 \cdot 8 = 912$.
2) Затем выполняем деление: $912 : 6 = 152$.
Ответ: 152.

$172 : 4 \cdot 9$
Выполняем действия по порядку слева направо.
1) Первое действие — деление: $172 : 4 = 43$.
2) Второе действие — умножение: $43 \cdot 9 = 387$.
Ответ: 387.

$885 : 5 : 3$
Выполняем действия по порядку слева направо.
1) Первое действие — деление: $885 : 5 = 177$.
2) Второе действие — деление: $177 : 3 = 59$.
Ответ: 59.

$652 - (748 - 459)$
Согласно порядку действий, сначала выполняем вычитание в скобках.
1) Выполняем действие в скобках: $748 - 459 = 289$.
2) Теперь вычитаем полученный результат из 652: $652 - 289 = 363$.
Ответ: 363.

$708 - (612 - 376)$
Сначала выполняем действие в скобках.
1) $612 - 376 = 236$.
2) Затем выполняем вычитание: $708 - 236 = 472$.
Ответ: 472.

$800 - (924 - 545)$
Сначала выполняем действие в скобках.
1) $924 - 545 = 379$.
2) Затем выполняем вычитание: $800 - 379 = 421$.
Ответ: 421.

$488 \cdot 2 - (910 - 584)$
Порядок действий: сначала выполняем действие в скобках, затем умножение и, наконец, вычитание.
1) Вычитание в скобках: $910 - 584 = 326$.
2) Умножение: $488 \cdot 2 = 976$.
3) Вычитание: $976 - 326 = 650$.
Ответ: 650.

$545 : 5 + 807 - 455$
Порядок действий: сначала деление, затем сложение и вычитание слева направо.
1) Деление: $545 : 5 = 109$.
2) Теперь выражение выглядит так: $109 + 807 - 455$. Выполняем сложение: $109 + 807 = 916$.
3) Выполняем вычитание: $916 - 455 = 461$.
Ответ: 461.

$962 - 748 + 912 : 2$
Порядок действий: сначала деление, затем вычитание и сложение слева направо.
1) Деление: $912 : 2 = 456$.
2) Теперь выражение выглядит так: $962 - 748 + 456$. Выполняем вычитание: $962 - 748 = 214$.
3) Выполняем сложение: $214 + 456 = 670$.
Ответ: 670.

11 Расшифруй числовой ребус. Попробуй найти два варианта ответа.

$АБ \cdot ВГ = БББ$

(Одинаковыми буквами обозначены одинаковые цифры, разными – разные.)

1. Выполни умножение.

$163 \cdot 305$ $504 \cdot 1 \ 403$ $246 \cdot 3 \ 009$ $718 \cdot 1 \ 005$

163 · 305
Чтобы найти произведение чисел 163 и 305, представим множитель 305 в виде суммы разрядных слагаемых $300 + 5$ и применим распределительное свойство умножения:
$163 \cdot 305 = 163 \cdot (300 + 5) = 163 \cdot 300 + 163 \cdot 5$
Вычислим каждое произведение отдельно:
$163 \cdot 5 = 815$
$163 \cdot 300 = 48900$
Теперь сложим полученные результаты:
$48900 + 815 = 49715$
Это действие соответствует умножению в столбик, где мы сначала умножаем 163 на 5 единиц, а затем на 3 сотни и складываем полученные неполные произведения (815 и 48900).
Ответ: 49715

504 · 1 403
Для вычисления произведения 504 и 1 403 воспользуемся распределительным свойством, представив 1 403 как сумму $1000 + 400 + 3$:
$504 \cdot 1403 = 504 \cdot (1000 + 400 + 3) = 504 \cdot 1000 + 504 \cdot 400 + 504 \cdot 3$
Вычислим каждое слагаемое:
$504 \cdot 3 = 1512$
$504 \cdot 400 = 201600$
$504 \cdot 1000 = 504000$
Сложим результаты:
$1512 + 201600 + 504000 = 707112$
При умножении в столбик мы последовательно умножаем 504 на 3, 0, 4 и 1, записывая результаты со сдвигом, и затем суммируем.
Ответ: 707112

246 · 3 009
Представим множитель 3 009 в виде суммы $3000 + 9$ и применим распределительное свойство умножения:
$246 \cdot 3009 = 246 \cdot (3000 + 9) = 246 \cdot 3000 + 246 \cdot 9$
Вычислим каждое произведение:
$246 \cdot 9 = 2214$
$246 \cdot 3000 = 738000$
Теперь сложим полученные результаты:
$2214 + 738000 = 740214$
При решении в столбик мы умножаем 246 на 9 (единицы), получаем 2214. Затем умножаем 246 на 3 (тысячи), получаем 738, и записываем результат со сдвигом на три разряда влево (т.е. 738000). Сумма этих двух чисел дает окончательный ответ.
Ответ: 740214

718 · 1 005
Представим множитель 1 005 как сумму $1000 + 5$ и воспользуемся распределительным свойством:
$718 \cdot 1005 = 718 \cdot (1000 + 5) = 718 \cdot 1000 + 718 \cdot 5$
Вычислим каждое произведение:
$718 \cdot 5 = 3590$
$718 \cdot 1000 = 718000$
Сложим полученные результаты:
$3590 + 718000 = 721590$
При умножении в столбик сначала умножаем 718 на 5, получаем 3590. Затем умножаем 718 на 1 (тысячу) и записываем результат 718 со сдвигом на три разряда влево. Сумма неполных произведений (3590 и 718000) дает итоговый результат.
Ответ: 721590

2 Вычисли.

$ \frac{1}{2} $ от 1 т 40 кг

$ \frac{3}{4} $ от 6 м

$ \frac{3}{10} $ от 1 км 6 м

$ \frac{1}{3} $ от 5 м 22 см

$ \frac{2}{5} $ от 3 га

$ \frac{5}{8} $ от 15 ц

$\frac{1}{2}$ от 1 т 40 кг
Чтобы найти часть от величины, для начала переведем ее в наименьшую единицу измерения — в килограммы (кг).
В одной тонне 1000 килограммов: $1 \text{ т } = 1000 \text{ кг}$.
$1 \text{ т } 40 \text{ кг } = 1000 \text{ кг } + 40 \text{ кг } = 1040 \text{ кг}$.
Теперь найдем $\frac{1}{2}$ от этого значения. Для этого нужно разделить число на знаменатель дроби:
$1040 \text{ кг } \div 2 = 520 \text{ кг}$.
Ответ: 520 кг

$\frac{3}{4}$ от 6 м
Переведем метры (м) в сантиметры (см) для удобства вычислений.
В одном метре 100 сантиметров: $1 \text{ м } = 100 \text{ см}$.
$6 \text{ м } = 6 \times 100 \text{ см } = 600 \text{ см}$.
Чтобы найти $\frac{3}{4}$ от числа, нужно разделить его на знаменатель 4 и умножить на числитель 3:
$(600 \text{ см } \div 4) \times 3 = 150 \text{ см } \times 3 = 450 \text{ см}$.
Переведем результат обратно в метры и сантиметры:
$450 \text{ см } = 4 \text{ м } 50 \text{ см}$.
Ответ: 4 м 50 см

$\frac{3}{10}$ от 1 км 6 м
Переведем все в метры (м).
В одном километре 1000 метров: $1 \text{ км } = 1000 \text{ м}$.
$1 \text{ км } 6 \text{ м } = 1000 \text{ м } + 6 \text{ м } = 1006 \text{ м}$.
Теперь найдем $\frac{3}{10}$ от 1006 м:
$(1006 \text{ м } \div 10) \times 3 = 100,6 \text{ м } \times 3 = 301,8 \text{ м}$.
Ответ: 301,8 м

$\frac{1}{3}$ от 5 м 22 см
Переведем все в сантиметры (см).
В одном метре 100 сантиметров: $1 \text{ м } = 100 \text{ см}$.
$5 \text{ м } 22 \text{ см } = (5 \times 100 \text{ см}) + 22 \text{ см } = 522 \text{ см}$.
Найдем $\frac{1}{3}$ от 522 см:
$522 \text{ см } \div 3 = 174 \text{ см}$.
Переведем результат обратно в метры и сантиметры:
$174 \text{ см } = 1 \text{ м } 74 \text{ см}$.
Ответ: 1 м 74 см

$\frac{2}{5}$ от 3 га
Переведем гектары (га) в ары (а).
В одном гектаре 100 аров: $1 \text{ га } = 100 \text{ а}$.
$3 \text{ га } = 3 \times 100 \text{ а } = 300 \text{ а}$.
Найдем $\frac{2}{5}$ от 300 а:
$(300 \text{ а } \div 5) \times 2 = 60 \text{ а } \times 2 = 120 \text{ а}$.
Ответ: 120 а

$\frac{5}{8}$ от 15 ц
Переведем центнеры (ц) в килограммы (кг).
В одном центнере 100 килограммов: $1 \text{ ц } = 100 \text{ кг}$.
$15 \text{ ц } = 15 \times 100 \text{ кг } = 1500 \text{ кг}$.
Найдем $\frac{5}{8}$ от 1500 кг:
$(1500 \text{ кг } \div 8) \times 5 = 187,5 \text{ кг } \times 5 = 937,5 \text{ кг}$.
Ответ: 937,5 кг

3 Расстояние между пристанями 224 км. От них одновременно навстречу друг другу вышли два теплохода. Скорость первого теплохода 26 км/ч, а скорость второго на 4 км/ч больше. Через сколько часов они встретятся?

1. Вычислим скорость второго теплохода.
Скорость первого теплохода составляет $v_1 = 26$ км/ч. По условию задачи, скорость второго теплохода на 4 км/ч больше. Следовательно, для нахождения скорости второго теплохода ($v_2$) нужно к скорости первого прибавить 4 км/ч.
$v_2 = 26 + 4 = 30$ км/ч.

2. Найдем скорость сближения теплоходов.
Так как теплоходы движутся навстречу друг другу, их общая скорость, или скорость сближения, равна сумме их индивидуальных скоростей. Эта величина показывает, на какое расстояние они сближаются за каждый час.
$v_{сближения} = v_1 + v_2 = 26 + 30 = 56$ км/ч.

3. Рассчитаем, через сколько часов они встретятся.
Чтобы найти время ($t$), через которое теплоходы встретятся, необходимо общее расстояние ($S$) между пристанями разделить на скорость их сближения.
$t = \frac{S}{v_{сближения}} = \frac{224}{56} = 4$ часа.

Ответ: теплоходы встретятся через 4 часа.

4 Один поезд вышел со станции в 21 ч 40 мин, а другой поезд — на 3 ч 30 мин позднее. В котором часу вышел со станции второй поезд?

Чтобы найти, в котором часу вышел второй поезд, нужно к времени отправления первого поезда прибавить 3 часа 30 минут.

1. Сложим минуты:

$40 \text{ мин} + 30 \text{ мин} = 70 \text{ мин}$

Поскольку в 1 часе 60 минут, то 70 минут — это 1 час и 10 минут.

$70 \text{ мин} = 1 \text{ ч } 10 \text{ мин}$

2. Сложим часы:

К исходным часам прибавим часы из условия и 1 час, который мы получили при сложении минут.

$21 \text{ ч} + 3 \text{ ч} + 1 \text{ ч} = 25 \text{ ч}$

3. Определим итоговое время:

Получилось 25 часов 10 минут. В сутках 24 часа, поэтому 25 часов 10 минут — это 1 час 10 минут следующих суток.

$25 \text{ ч } 10 \text{ мин} = 24 \text{ ч} + 1 \text{ ч } 10 \text{ мин} = 1 \text{ ч } 10 \text{ мин}$ (следующего дня)

Ответ: второй поезд вышел со станции в 1 час 10 минут.

5 Две комнаты имеют одинаковую площадь, но различные длину и ширину. Длина первой комнаты 12 м, а ширина 6 м. Найди ширину второй комнаты, если её длина составляет $\frac{3}{4}$ длины первой комнаты.

1. Найдём площадь первой комнаты.
Площадь прямоугольника вычисляется как произведение его длины на ширину. Длина первой комнаты составляет 12 м, а ширина — 6 м.
$S_1 = 12 \text{ м} \times 6 \text{ м} = 72 \text{ м}^2$.

2. Найдём длину второй комнаты.
По условию, длина второй комнаты составляет $\frac{3}{4}$ от длины первой комнаты.
$L_2 = 12 \text{ м} \times \frac{3}{4} = \frac{12 \times 3}{4} \text{ м} = 9 \text{ м}$.

3. Найдём ширину второй комнаты.
Так как площади комнат одинаковы, площадь второй комнаты $S_2$ также равна $72 \text{ м}^2$. Чтобы найти ширину второй комнаты, нужно её площадь разделить на её длину.
$W_2 = \frac{S_2}{L_2} = \frac{72 \text{ м}^2}{9 \text{ м}} = 8 \text{ м}$.

Ответ: 8 м.

6 Вырази в сантиметрах: $4 \text{ м } 9 \text{ см}$; $180 \text{ мм}$; $7 \text{ м } 16 \text{ дм}$; $8 \text{ дм } 2 \text{ см}$.

Для решения этой задачи необходимо вспомнить соотношения между единицами длины:

• 1 метр (м) = 100 сантиметрам (см)
• 1 дециметр (дм) = 10 сантиметрам (см)
• 1 сантиметр (см) = 10 миллиметрам (мм)

4 м 9 см

Сначала переведем метры в сантиметры. Так как в 1 метре 100 сантиметров, то в 4 метрах будет:
$4 \text{ м} = 4 \times 100 \text{ см} = 400 \text{ см}$
Теперь прибавим оставшиеся 9 сантиметров:
$400 \text{ см} + 9 \text{ см} = 409 \text{ см}$
Ответ: 409 см.

180 мм

Чтобы перевести миллиметры в сантиметры, нужно разделить их количество на 10, так как в 1 сантиметре 10 миллиметров.
$180 \text{ мм} = 180 \div 10 \text{ см} = 18 \text{ см}$
Ответ: 18 см.

7 м 16 дм

Переведем каждую величину в сантиметры по отдельности, а затем сложим результаты.
Переводим метры в сантиметры:
$7 \text{ м} = 7 \times 100 \text{ см} = 700 \text{ см}$
Переводим дециметры в сантиметры:
$16 \text{ дм} = 16 \times 10 \text{ см} = 160 \text{ см}$
Складываем полученные значения:
$700 \text{ см} + 160 \text{ см} = 860 \text{ см}$
Ответ: 860 см.

8 дм 2 см

Переведем дециметры в сантиметры и прибавим оставшиеся сантиметры.
$8 \text{ дм} = 8 \times 10 \text{ см} = 80 \text{ см}$
Теперь сложим с оставшимися 2 сантиметрами:
$80 \text{ см} + 2 \text{ см} = 82 \text{ см}$
Ответ: 82 см.

7 Вырази в граммах: $\frac{1}{2}$ т; $\frac{1}{4}$ ц; $\frac{2}{5}$ т.

Для решения этой задачи необходимо знать следующие соотношения единиц массы:

• 1 тонна (т) = 1 000 килограммов (кг)
• 1 центнер (ц) = 100 килограммов (кг)
• 1 килограмм (кг) = 1 000 граммов (г)

Исходя из этого, мы можем рассчитать, сколько граммов в одной тонне и в одном центнере:

• 1 т = 1 000 кг = $1000 \times 1000$ г = 1 000 000 г
• 1 ц = 100 кг = $100 \times 1000$ г = 100 000 г

Теперь выполним преобразования для каждого значения.

$\frac{1}{2}$ т

Чтобы найти, сколько граммов в половине тонны, умножим количество граммов в одной тонне на $\frac{1}{2}$.
$\frac{1}{2} \text{ т} = \frac{1}{2} \times 1\;000\;000 \text{ г} = 500\;000 \text{ г}$.
Ответ: 500 000 г.

$\frac{1}{4}$ ц

Чтобы найти, сколько граммов в четверти центнера, умножим количество граммов в одном центнере на $\frac{1}{4}$.
$\frac{1}{4} \text{ ц} = \frac{1}{4} \times 100\;000 \text{ г} = 25\;000 \text{ г}$.
Ответ: 25 000 г.

$\frac{2}{5}$ т

Чтобы найти, сколько граммов в двух пятых тонны, умножим количество граммов в одной тонне на $\frac{2}{5}$.
$\frac{2}{5} \text{ т} = \frac{2}{5} \times 1\;000\;000 \text{ г} = 2 \times (1\;000\;000 \div 5) \text{ г} = 2 \times 200\;000 \text{ г} = 400\;000 \text{ г}$.
Ответ: 400 000 г.