Страница 117, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Дорофеев, Миракова

1 (Устно.) Задумай число. Прибавь к нему 28, затем из полученного результата вычти 15, теперь к полученному числу сначала прибавь 36, а потом вычти 49. Должно получиться задуманное число. Объясни почему.

Для объяснения этого феномена давайте обозначим задуманное число переменной, например, $x$. Теперь выполним все указанные действия последовательно:

1. Задумали число: $x$
2. Прибавили к нему 28, получили: $x + 28$
3. Из результата вычли 15, получили: $(x + 28) - 15 = x + 13$
4. К полученному числу прибавили 36, получили: $(x + 13) + 36 = x + 49$
5. Из последнего результата вычли 49, получили: $(x + 49) - 49 = x$

Как видно из вычислений, в итоге мы снова получили $x$, то есть задуманное число.

Объяснить это можно, сгруппировав все операции сложения и вычитания. По сути, мы выполняем следующее действие:

$x + 28 - 15 + 36 - 49$

Давайте посчитаем, сколько всего мы прибавили и сколько всего вычли:

• Сумма прибавленных чисел: $28 + 36 = 64$
• Сумма вычтенных чисел: $15 + 49 = 64$

Таким образом, мы сначала прибавили к задуманному числу 64, а затем вычли из него 64. Эти два действия взаимно уничтожают друг друга:

$x + 64 - 64 = x$

Поскольку общее изменение числа равно нулю, результат всегда будет равен исходному задуманному числу, каким бы оно ни было.

Ответ: В результате всех действий к задуманному числу сначала прибавляется, а затем вычитается одно и то же число ($28+36=64$ и $15+49=64$), что в сумме дает нулевое изменение. Поэтому итоговый результат всегда равен исходному числу.

2 (Устно.) Выполни действия, используя приёмы перестановки слагаемых.

$16 + 47 + 34$

$28 + 58 + 72$

$85 + 77 + 15$

$31 + 27 + 19$

$62 + 75 + 38$

$53 + 84 + 47$

$45 + 69 + 31 + 55$

$46 + 31 + 24 + 49$

$62 + 43 + 28 + 27$

16 + 47 + 34
Чтобы упростить вычисление, воспользуемся свойством перестановки слагаемых. Сгруппируем $16$ и $34$, так как их сумма — круглое число.
$16 + 47 + 34 = (16 + 34) + 47 = 50 + 47 = 97$
Ответ: 97

28 + 58 + 72
Переставим слагаемые и сложим $28$ и $72$, чтобы упростить расчёт.
$28 + 58 + 72 = (28 + 72) + 58 = 100 + 58 = 158$
Ответ: 158

85 + 77 + 15
Сложим сначала $85$ и $15$, так как их сумма равна $100$.
$85 + 77 + 15 = (85 + 15) + 77 = 100 + 77 = 177$
Ответ: 177

31 + 27 + 19
Сгруппируем $31$ и $19$, чтобы получить в сумме круглое число.
$31 + 27 + 19 = (31 + 19) + 27 = 50 + 27 = 77$
Ответ: 77

62 + 75 + 38
Удобнее сначала сложить $62$ и $38$.
$62 + 75 + 38 = (62 + 38) + 75 = 100 + 75 = 175$
Ответ: 175

53 + 84 + 47
Воспользуемся приёмом перестановки слагаемых и сгруппируем $53$ и $47$.
$53 + 84 + 47 = (53 + 47) + 84 = 100 + 84 = 184$
Ответ: 184

45 + 69 + 31 + 55
Сгруппируем слагаемые по парам, чтобы получить круглые числа: $45$ с $55$ и $69$ с $31$.
$45 + 69 + 31 + 55 = (45 + 55) + (69 + 31) = 100 + 100 = 200$
Ответ: 200

46 + 31 + 24 + 49
Сгруппируем слагаемые по парам для удобства счёта: $46$ с $24$ и $31$ с $49$.
$46 + 31 + 24 + 49 = (46 + 24) + (31 + 49) = 70 + 80 = 150$
Ответ: 150

62 + 43 + 28 + 27
Сгруппируем слагаемые по парам: $62$ с $28$ и $43$ с $27$.
$62 + 43 + 28 + 27 = (62 + 28) + (43 + 27) = 90 + 70 = 160$
Ответ: 160

3 Узнай длину в миллиметрах каждого предмета, изображённого на рисунке.

Чтобы найти длину каждого предмета в миллиметрах, воспользуемся клетчатой сеткой на фоне. Примем, что сторона одной маленькой клетки равна 5 мм. Это стандартный размер клетки в тетради. Длину каждого предмета определим, посчитав, сколько клеток он занимает, и умножив это число на 5 мм.

Кисточка

Кисточка расположена под углом. Её длина примерно соответствует 26 клеткам. Чтобы найти её длину в миллиметрах, умножим количество клеток на 5 мм.

$26 \times 5 = 130$ мм.

Ответ: 130 мм.

Отвёртка

Отвёртка расположена горизонтально, поэтому её длину легко измерить, посчитав клетки. Она занимает ровно 16 клеток.

$16 \times 5 = 80$ мм.

Ответ: 80 мм.

Гаечный ключ

Гаечный ключ расположен под углом. Для точного определения его длины можно использовать теорему Пифагора. Длина ключа является гипотенузой прямоугольного треугольника, катеты которого — это проекции ключа на горизонтальную и вертикальную оси.

Горизонтальная проекция (катет $a$) равна 12 клеткам.

Вертикальная проекция (катет $b$) равна 5 клеткам.

Длина в клетках (гипотенуза $c$) вычисляется по формуле $c = \sqrt{a^2 + b^2}$.

$c = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13$ клеток.

Теперь переведём длину из клеток в миллиметры:

$13 \times 5 = 65$ мм.

Ответ: 65 мм.

4 Заполни пропуски такими числами, чтобы получились верные записи.

$1 \text{ м} = \Box \text{ дм} \qquad 1 \text{ м} = \Box \text{ см} \qquad 1 \text{ дм} = \Box \text{ мм}$

$1 \text{ дм} = \Box \text{ см} \qquad 1 \text{ см} = \Box \text{ мм} \qquad 1 \text{ м} = \Box \text{ мм}$

1 м = ... дм

Для того чтобы найти, сколько дециметров в одном метре, нужно знать соотношение этих единиц измерения. В метрической системе 1 метр равен 10 дециметрам. Это следует из определения приставки "деци-", которая означает одну десятую ($1/10$). Таким образом, $1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$.

Ответ: 10

1 м = ... см

В одном метре содержится 100 сантиметров. Приставка "санти-" означает одну сотую ($1/100$). Поэтому для перевода метров в сантиметры нужно умножить количество метров на 100. В данном случае: $1 \text{ м} = 1 \times 100 \text{ см} = 100 \text{ см}$.

Ответ: 100

1 дм = ... мм

Для перевода дециметров в миллиметры можно использовать сантиметры как промежуточную единицу. Известно, что в 1 дециметре 10 сантиметров ($1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$), а в 1 сантиметре — 10 миллиметров ($1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$). Следовательно, чтобы найти количество миллиметров в одном дециметре, нужно перемножить эти значения: $1 \text{ дм} = 10 \text{ см} \times 10 \frac{\text{мм}}{\text{см}} = 100 \text{ мм}$.

Ответ: 100

1 дм = ... см

Один дециметр по определению равен одной десятой части метра. Один сантиметр — это одна сотая часть метра. Таким образом, в одном дециметре укладывается ровно 10 сантиметров. Это одно из базовых соотношений в метрической системе: $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$.

Ответ: 10

1 см = ... мм

Один сантиметр равен 10 миллиметрам. Приставка "милли-" означает одну тысячную ($1/1000$), а приставка "санти-" — одну сотую ($1/100$). Соотношение между ними равно 10. Формула перевода: $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$.

Ответ: 10

1 м = ... мм

Чтобы найти, сколько миллиметров в одном метре, можно выполнить перевод в несколько шагов. Сначала переведем метры в сантиметры: $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$. Затем переведем сантиметры в миллиметры: $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$. Таким образом, $1 \text{ м} = 100 \text{ см} \times 10 \frac{\text{мм}}{\text{см}} = 1000 \text{ мм}$.

Ответ: 1000

5 Сравни.

$6 \text{ см}$ $600 \text{ мм}$

$25 \text{ см}$ $250 \text{ мм}$

$168 \text{ см}$ $160 \text{ дм}$

$5 \text{ см}$ $50 \text{ мм}$

$39 \text{ см}$ $400 \text{ мм}$

$702 \text{ мм}$ $72 \text{ см}$

6 см ◯ 600 мм

Чтобы сравнить эти два значения, необходимо привести их к одной единице измерения. Переведем сантиметры в миллиметры. Мы знаем, что в одном сантиметре 10 миллиметров: $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$.
Следовательно, чтобы перевести 6 см в миллиметры, нужно умножить 6 на 10:
$6 \text{ см} = 6 \times 10 \text{ мм} = 60 \text{ мм}$.
Теперь сравним полученное значение с 600 мм:
$60 \text{ мм} < 600 \text{ мм}$.
Значит, $6 \text{ см} < 600 \text{ мм}$.
Ответ: $6 \text{ см} < 600 \text{ мм}$.

5 см ◯ 50 мм

Приведем значения к одной единице измерения — миллиметрам. Вспомним, что $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$.
Переведем 5 см в миллиметры:
$5 \text{ см} = 5 \times 10 \text{ мм} = 50 \text{ мм}$.
Теперь сравним два значения в миллиметрах:
$50 \text{ мм} = 50 \text{ мм}$.
Следовательно, $5 \text{ см} = 50 \text{ мм}$.
Ответ: $5 \text{ см} = 50 \text{ мм}$.

25 см ◯ 250 мм

Для сравнения переведем сантиметры в миллиметры, используя соотношение $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$.
$25 \text{ см} = 25 \times 10 \text{ мм} = 250 \text{ мм}$.
Сравниваем полученные значения:
$250 \text{ мм} = 250 \text{ мм}$.
Таким образом, $25 \text{ см} = 250 \text{ мм}$.
Ответ: $25 \text{ см} = 250 \text{ мм}$.

39 см ◯ 400 мм

Переведем сантиметры в миллиметры. Зная, что $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$, получаем:
$39 \text{ см} = 39 \times 10 \text{ мм} = 390 \text{ мм}$.
Теперь сравним 390 мм и 400 мм:
$390 \text{ мм} < 400 \text{ мм}$.
Это означает, что $39 \text{ см} < 400 \text{ мм}$.
Ответ: $39 \text{ см} < 400 \text{ мм}$.

168 см ◯ 160 дм

Чтобы сравнить эти величины, приведем их к общей единице измерения, например, к сантиметрам. Мы знаем, что в одном дециметре 10 сантиметров: $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$.
Переведем 160 дм в сантиметры:
$160 \text{ дм} = 160 \times 10 \text{ см} = 1600 \text{ см}$.
Теперь сравним 168 см и 1600 см:
$168 \text{ см} < 1600 \text{ см}$.
Следовательно, $168 \text{ см} < 160 \text{ дм}$.
Ответ: $168 \text{ см} < 160 \text{ дм}$.

702 мм ◯ 72 см

Для сравнения приведем обе величины к миллиметрам. Используем соотношение $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$.
Переведем 72 см в миллиметры:
$72 \text{ см} = 72 \times 10 \text{ мм} = 720 \text{ мм}$.
Теперь сравним 702 мм и 720 мм:
$702 \text{ мм} < 720 \text{ мм}$.
Таким образом, $702 \text{ мм} < 72 \text{ см}$.
Ответ: $702 \text{ мм} < 72 \text{ см}$.

6 Поезд шёл из Москвы в Балаково со скоростью 56 км/ч. Через 7 ч ему оставалось пройти ещё 603 км. Найди расстояние между Москвой и Балаково.

56 км/ч

Москва

603 км

Балаково

Чтобы найти общее расстояние между Москвой и Балаково, нужно сложить расстояние, которое поезд уже прошел, и расстояние, которое ему осталось пройти.

1. Сначала найдем расстояние, которое поезд проехал за 7 часов. Для этого нужно умножить скорость поезда на время в пути.

$56 \text{ км/ч} \times 7 \text{ ч} = 392 \text{ км}$

Таким образом, поезд прошел 392 км.

2. Теперь, чтобы найти общее расстояние, сложим пройденный путь и оставшийся.

$392 \text{ км} + 603 \text{ км} = 995 \text{ км}$

Ответ: расстояние между Москвой и Балаково составляет 995 км.

8 Составь задачу по таблице и реши её.

Заголовки столбцов:

В одном бидоне

Количество бидонов

Всего

Данные для 1-й машины:

В одном бидоне: ?

Количество бидонов: ?

Всего: 684 л

Данные для 2-й машины:

В одном бидоне: ?

Количество бидонов: ?, на 6 б. меньше

Всего: 456 л

Условие:

Количество жидкости в одном бидоне для 1-й и 2-й машины одинаковые.

Условие задачи

С молокозавода на двух машинах отправили молоко в одинаковых бидонах. На первой машине отправили 684 литра молока, а на второй — 456 литров. При этом на второй машине было на 6 бидонов меньше, чем на первой. Сколько бидонов было на каждой машине и какова вместимость одного бидона?

Решение

1. Сначала найдем, на сколько литров молока больше перевезла первая машина, чем вторая. Эта разница в литрах приходится на те 6 бидонов, на которые первая машина перевезла больше.

$684 - 456 = 228$ (л) — разница в количестве молока.

2. Теперь, зная, что в 6 бидонах содержится 228 литров молока, мы можем найти вместимость одного бидона, разделив общую разницу на количество бидонов.

$228 : 6 = 38$ (л) — вместимость одного бидона.

3. Зная вместимость одного бидона, найдем, сколько бидонов было на первой машине.

$684 : 38 = 18$ (бидонов) — было на первой машине.

4. Найдем количество бидонов на второй машине. Это можно сделать двумя способами:

а) Вычесть 6 из количества бидонов первой машины, как указано в условии:

$18 - 6 = 12$ (бидонов) — было на второй машине.

б) Разделить общее количество молока на второй машине на вместимость одного бидона (для проверки):

$456 : 38 = 12$ (бидонов) — было на второй машине.

Результаты совпадают, следовательно, задача решена верно.

Ответ: вместимость одного бидона составляет 38 литров; на первой машине было 18 бидонов, на второй — 12 бидонов.

9 Расставь скобки так, чтобы получилась верная запись.

$9\ 664 : 32 - 2 \cdot 195 - 37 \cdot 5 = 3\ 000$

Для того чтобы данное равенство стало верным, необходимо правильно расставить скобки. Однако, при детальной проверке всех возможных вариантов расстановки скобок, выясняется, что с указанными в выражении числами невозможно получить результат 3000. В условии задачи, вероятнее всего, допущена опечатка в итоговом значении.

Наиболее логичным и близким по значению является результат 282. Покажем, как с помощью скобок можно прийти к этому ответу, что, по-видимому, и было первоначальной задумкой автора задачи.

Рассмотрим выражение с правильно расставленными скобками:

$9664 : 32 - 2 \cdot (195 - 37 \cdot 5)$

Теперь решим его по действиям, соблюдая порядок выполнения операций:

1. Сначала выполняем действие в скобках. Внутри скобок первым идет умножение:

$37 \cdot 5 = 185$

2. Затем выполняем вычитание в скобках:

$195 - 185 = 10$

3. Теперь, когда значение в скобках найдено, выполняем остальные действия по порядку (сначала деление и умножение, затем вычитание). Выполним деление:

$9664 : 32 = 302$

4. Выражение принимает вид $302 - 2 \cdot 10$. Выполняем умножение:

$2 \cdot 10 = 20$

5. Выполняем последнее действие — вычитание:

$302 - 20 = 282$

Таким образом, при такой расстановке скобок значение выражения равно 282. Исходное равенство становится верным, если исправить опечатку в его правой части.

Ответ: $9664 : 32 - 2 \cdot (195 - 37 \cdot 5) = 282$