Страница 115, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Дорофеев, Миракова

1 Сколько миллиметров в 2 см? в 5 см? в 9 см? в 7 см 5 мм? в 1 дм? в 1 м? в 1 дм 1 см 1 мм?

в 2 см?
Чтобы перевести сантиметры в миллиметры, необходимо знать основное соотношение единиц длины: в одном сантиметре содержится 10 миллиметров ($1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$).
Следовательно, чтобы найти, сколько миллиметров в 2 сантиметрах, нужно умножить количество сантиметров на 10.
$2 \text{ см} = 2 \times 10 \text{ мм} = 20 \text{ мм}$.
Ответ: 20 мм.

в 5 см?
Используя то же соотношение ($1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$), умножаем 5 сантиметров на 10.
$5 \text{ см} = 5 \times 10 \text{ мм} = 50 \text{ мм}$.
Ответ: 50 мм.

в 9 см?
Аналогично предыдущим примерам, для перевода 9 сантиметров в миллиметры, умножаем 9 на 10.
$9 \text{ см} = 9 \times 10 \text{ мм} = 90 \text{ мм}$.
Ответ: 90 мм.

в 7 см 5 мм?
В этом случае нужно сначала перевести сантиметры в миллиметры, а затем прибавить к результату оставшиеся миллиметры.
1. Переводим сантиметры в миллиметры: $7 \text{ см} = 7 \times 10 \text{ мм} = 70 \text{ мм}$.
2. Складываем полученное значение с 5 мм: $70 \text{ мм} + 5 \text{ мм} = 75 \text{ мм}$.
Ответ: 75 мм.

в 1 дм?
Для перевода дециметров в миллиметры воспользуемся следующими соотношениями: $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$ и $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$.
Таким образом, в одном дециметре содержится $10 \times 10 = 100$ миллиметров.
$1 \text{ дм} = 1 \times 100 \text{ мм} = 100 \text{ мм}$.
Ответ: 100 мм.

в 1 м?
В одном метре 100 сантиметров ($1 \text{ м} = 100 \text{ см}$). Чтобы перевести метры в миллиметры, умножим количество сантиметров на 10.
$1 \text{ м} = 100 \text{ см} = 100 \times 10 \text{ мм} = 1000 \text{ мм}$.
Ответ: 1000 мм.

в 1 дм 1 см 1 мм?
Чтобы найти общее количество миллиметров, нужно перевести все единицы измерения в миллиметры и сложить их.
1. Переводим дециметры в миллиметры: $1 \text{ дм} = 100 \text{ мм}$.
2. Переводим сантиметры в миллиметры: $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$.
3. Складываем все значения: $100 \text{ мм} + 10 \text{ мм} + 1 \text{ мм} = 111 \text{ мм}$.
Ответ: 111 мм.

2 С помощью рисунков узнай в миллиметрах длину зёрнышка риса, толщину спички, высоту ростка.

Длина зёрнышка риса

На рисунке изображено зёрнышко риса. Чтобы определить его длину, необходимо воспользоваться знаниями о реальных размерах таких объектов, так как масштаб не указан. Длина одного зёрнышка длиннозёрного риса обычно составляет от 5 до 7 миллиметров. В качестве ответа возьмём среднее значение этого диапазона.

Ответ: 6 мм.

Толщина спички

На рисунке изображена стандартная деревянная спичка. Такие спички обычно имеют квадратное сечение. Толщина, или ширина одной грани, стандартной спички составляет примерно 2 миллиметра.

Ответ: 2 мм.

Высота ростка

Для оценки высоты ростка можно сравнить его с длиной спички, которая изображена рядом. Длина стандартной спички составляет примерно 4,5 сантиметра. Визуально на рисунке высота ростка примерно равна длине спички. Чтобы выразить эту высоту в миллиметрах, переведём сантиметры в миллиметры, зная, что в 1 сантиметре 10 миллиметров.
$4,5 \text{ см} = 4,5 \times 10 \text{ мм} = 45 \text{ мм}$.

Ответ: 45 мм.

3 Начерти отрезок MN длиной 23 мм и отрезок CD, длина которого на 48 мм больше.

Начерти отрезок MN длиной 23 мм

Согласно условию, необходимо начертить отрезок MN, длина которого составляет 23 мм. С помощью линейки от начальной точки M отмеряем 23 миллиметра и отмечаем конечную точку N.

Ответ: Начерчен отрезок MN длиной 23 мм.

Начерти отрезок CD, длина которого на 48 мм больше

Сначала нужно вычислить длину отрезка CD. По условию, она на 48 мм больше длины отрезка MN. Для этого сложим длины:

$23 \text{ мм} + 48 \text{ мм} = 71 \text{ мм}$

Теперь мы знаем, что длина отрезка CD равна 71 мм. Начертим его, отмерив с помощью линейки 71 мм от начальной точки C до конечной точки D.

Ответ: Длина отрезка CD равна 71 мм.

3 Сколько времени потребуется для того, чтобы проплыть на моторной лодке $108 \text{ км}$ по течению реки, если её собственная скорость $24 \text{ км/ч}$, а скорость течения реки $3 \text{ км/ч}$?

Чтобы найти время, которое потребуется моторной лодке для преодоления расстояния, необходимо сначала определить её скорость по течению реки. Скорость по течению равна сумме собственной скорости лодки и скорости течения реки.

1. Найдем скорость моторной лодки по течению реки ($V_{по \ теч.}$):
Скорость по течению складывается из собственной скорости лодки ($V_{собств.}$) и скорости течения ($V_{теч.}$):
$V_{по \ теч.} = V_{собств.} + V_{теч.}$.
$V_{по \ теч.} = 24 \ км/ч + 3 \ км/ч = 27 \ км/ч$.

2. Теперь, зная скорость лодки по течению и расстояние ($S$), которое ей нужно проплыть, найдем время ($t$) по формуле $t = \frac{S}{V}$:
$t = \frac{108 \ км}{27 \ км/ч} = 4 \ ч$.

Ответ: для того, чтобы проплыть 108 км по течению реки, потребуется 4 часа.

4 Выполни вычисления.

$5200 \cdot 30 \div 78 - (108 \cdot 545 - 57860) \div 125$

$8109 \div 9 - (219 \cdot 123 + 846) \div 441$

$5200 \cdot 30 : 78 - (108 \cdot 545 - 57860) : 125$

Для решения этого примера необходимо соблюдать порядок выполнения арифметических действий. Сначала выполняются действия в скобках, затем умножение и деление слева направо, и в последнюю очередь вычитание.

1. Выполним умножение в скобках:

$108 \cdot 545 = 58860$

2. Выполним вычитание в скобках:

$58860 - 57860 = 1000$

3. Выполним умножение вне скобок:

$5200 \cdot 30 = 156000$

4. Выполним первое деление:

$156000 : 78 = 2000$

5. Теперь разделим результат, полученный в скобках, на 125:

$1000 : 125 = 8$

6. Выполним последнее действие — вычитание:

$2000 - 8 = 1992$

Ответ: 1992

$8109 : 9 - (219 \cdot 123 + 846) : 441$

Решим второй пример, также следуя правилам порядка выполнения действий.

1. Выполним умножение в скобках:

$219 \cdot 123 = 26937$

2. Выполним сложение в скобках:

$26937 + 846 = 27783$

3. Выполним первое деление вне скобок:

$8109 : 9 = 901$

4. Теперь разделим результат, полученный в скобках, на 441:

$27783 : 441 = 63$

5. Выполним последнее действие — вычитание:

$901 - 63 = 838$

Ответ: 838

5 Найди периметр квадрата, площадь которого равна $\frac{1}{25} \text{ дм}^2$.

Чтобы найти периметр квадрата, необходимо сначала определить длину его стороны.

Площадь квадрата ($S$) вычисляется по формуле $S = a^2$, где $a$ – длина стороны квадрата.
Из условия известно, что площадь равна $S = \frac{1}{25}$ дм².
Следовательно, чтобы найти сторону $a$, нужно извлечь квадратный корень из площади:
$a = \sqrt{S} = \sqrt{\frac{1}{25}} = \frac{1}{5}$ дм.

Теперь, зная длину стороны, можно вычислить периметр ($P$). Периметр квадрата равен сумме длин четырех его сторон и находится по формуле $P = 4a$.
Подставим найденное значение стороны $a = \frac{1}{5}$ дм:
$P = 4 \times \frac{1}{5} = \frac{4}{5}$ дм.

Также можно представить ответ в виде десятичной дроби:
$\frac{4}{5} = 0,8$ дм.

Ответ: $\frac{4}{5}$ дм.

6 Составь задачу по схеме и реши её.

Задача

Из одного пункта одновременно в противоположных направлениях выехали мотоциклист и автобус. Скорость мотоциклиста 65 км/ч, а скорость автобуса 48 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 часа?

Решение

1. Определим скорость удаления:

$v_{уд} = 65 \text{ км/ч} + 48 \text{ км/ч} = 113 \text{ км/ч}$

2. Найдем расстояние:

$S = v_{уд} \times t$

$S = 113 \text{ км/ч} \times 3 \text{ ч} = 339 \text{ км}$

Ответ: 339 км.

Сколько можно составить задач, обратных данной? Составь и реши одну из таких задач.

Можно составить две обратные задачи.

Обратная задача (на нахождение времени)

Из одного пункта одновременно в противоположных направлениях выехали мотоциклист и автобус. Скорость мотоциклиста 65 км/ч, а скорость автобуса 48 км/ч. Через сколько часов расстояние между ними составит 339 км?

Решение обратной задачи

1. Определим скорость удаления:

$v_{уд} = 65 \text{ км/ч} + 48 \text{ км/ч} = 113 \text{ км/ч}$

2. Найдем время:

$t = S / v_{уд}$

$t = 339 \text{ км} / 113 \text{ км/ч} = 3 \text{ ч}$

Ответ: через 3 часа.

Составь задачу по схеме и реши её.

Условие задачи: Из двух пунктов одновременно навстречу друг другу выехали мотоциклист и автобус. Скорость мотоциклиста составляет $65 \text{ км/ч}$, а скорость автобуса — $48 \text{ км/ч}$. Они встретились через 2 часа. Какое расстояние было между пунктами изначально?

Решение:

1. Найдем скорость сближения мотоциклиста и автобуса. Так как они движутся навстречу друг другу, их скорости складываются:

$65 + 48 = 113 \text{ (км/ч)}$ — скорость сближения.

2. Чтобы найти первоначальное расстояние, умножим скорость сближения на время до встречи:

$113 \times 2 = 226 \text{ (км)}$ — расстояние между пунктами.

Решение можно также записать одним выражением:

$(65 + 48) \times 2 = 226 \text{ (км)}$.

Ответ: изначально между пунктами было $226 \text{ км}$.

Сколько можно составить задач, обратных данной? Составь и реши одну из таких задач.

В прямой задаче были известны три величины (скорость мотоциклиста, скорость автобуса и время) и одна неизвестная (расстояние). В обратной задаче найденное расстояние ($226 \text{ км}$) становится известной величиной, а одна из исходных величин — неизвестной. Таким образом, можно составить три обратные задачи: на нахождение скорости мотоциклиста, скорости автобуса или времени.

Обратная задача (на нахождение времени):

Условие: Из двух пунктов, расстояние между которыми $226 \text{ км}$, одновременно навстречу друг другу выехали мотоциклист и автобус. Скорость мотоциклиста $65 \text{ км/ч}$, а скорость автобуса $48 \text{ км/ч}$. Через сколько часов они встретятся?

Решение:

1. Найдем скорость сближения мотоциклиста и автобуса:

$65 + 48 = 113 \text{ (км/ч)}$.

2. Чтобы найти время до встречи, разделим общее расстояние на скорость сближения:

$226 : 113 = 2 \text{ (ч)}$.

Решение одним выражением:

$226 : (65 + 48) = 2 \text{ (ч)}$.

Ответ: мотоциклист и автобус встретятся через $2 \text{ часа}$.

7 Две машины перевезли за два дня со склада в магазин 96 т различного товара, причём в первый день было перевезено товара на 18 т больше, чем во второй. Определи грузоподъёмность каждой машины, если известно, что в первый день первая машина сделала 9 поездок, а вторая — 5; во второй день первая машина сделала 3 поездки, а вторая — 5.

Для решения задачи составим систему уравнений. Сначала определим, сколько тонн товара было перевезено в каждый из дней.

1. Найдем количество товара, перевезенного в каждый из дней.

Пусть $Д_1$ — это количество товара, перевезенного в первый день, а $Д_2$ — во второй день.Из условия задачи мы знаем:

1. Всего за два дня перевезли 96 тонн: $Д_1 + Д_2 = 96$.

2. В первый день перевезли на 18 тонн больше, чем во второй: $Д_1 = Д_2 + 18$.

Подставим второе уравнение в первое:

$(Д_2 + 18) + Д_2 = 96$

$2 \cdot Д_2 + 18 = 96$

$2 \cdot Д_2 = 96 - 18$

$2 \cdot Д_2 = 78$

$Д_2 = 78 / 2 = 39$ тонн.

Теперь найдем, сколько перевезли в первый день:

$Д_1 = 39 + 18 = 57$ тонн.

Проверка: $57 + 39 = 96$ тонн. Все верно.

Итак, в первый день было перевезено 57 т, а во второй — 39 т.

2. Определим грузоподъемность каждой машины.

Пусть $x$ — грузоподъемность первой машины (в тоннах), а $y$ — грузоподъемность второй машины (в тоннах).

Исходя из количества поездок и перевезенного тоннажа за каждый день, составим новую систему уравнений:

1. В первый день первая машина сделала 9 поездок, а вторая — 5. Вместе они перевезли 57 т: $9x + 5y = 57$.

2. Во второй день первая машина сделала 3 поездки, а вторая — 5. Вместе они перевезли 39 т: $3x + 5y = 39$.

Теперь решим эту систему. Удобнее всего использовать метод вычитания, так как коэффициент при $y$ в обоих уравнениях одинаковый.

Вычтем второе уравнение из первого:

$(9x + 5y) - (3x + 5y) = 57 - 39$

$9x - 3x + 5y - 5y = 18$

$6x = 18$

$x = 18 / 6 = 3$ тонны.

Мы нашли грузоподъемность первой машины. Теперь подставим значение $x$ в любое из двух уравнений, чтобы найти $y$. Возьмем второе:

$3x + 5y = 39$

$3 \cdot 3 + 5y = 39$

$9 + 5y = 39$

$5y = 39 - 9$

$5y = 30$

$y = 30 / 5 = 6$ тонн.

Ответ: грузоподъемность первой машины — 3 тонны, грузоподъемность второй машины — 6 тонн.

8 Выполни действия.

$1 \text{ век} - 52 \text{ года}$

$1 \text{ мин} + 105 \text{ с}$

$5 \text{ сут.} - 12 \text{ ч}$

$6 \text{ ч} - 17 \text{ мин}$

$10 \text{ лет} - 7 \text{ мес.}$

$1 \text{ год} - 3 \text{ мес.}$

9 (Старинная задача.) У отца имеется 4 бочки, наполненных золотыми монетами полностью, 10 бочек, наполненных монетами наполовину, и 7 пустых бочек. Может ли он разделить их между тремя сыновьями так, чтобы они получили по одинаковому количеству бочек и по одинаковому количеству золотых монет?

Для решения задачи необходимо сначала определить, какое количество бочек и какое количество золота должен получить каждый из трех сыновей.

Расчет общего количества бочек и бочек на каждого сына

Сначала найдем общее количество бочек, которое есть у отца:

$4$ (полных) $+ 10$ (наполовину полных) $+ 7$ (пустых) $= 21$ бочка.

Это общее количество нужно разделить поровну между тремя сыновьями:

$21 \div 3 = 7$ бочек.

Таким образом, каждый сын должен получить по 7 бочек.

Расчет общего количества золота и золота на каждого сына

Теперь рассчитаем общее количество золота. Для удобства примем количество золота в наполовину полной бочке за 1 условную единицу. Тогда в полной бочке будет 2 условные единицы золота, а в пустой — 0.

Общее количество золота составляет:

$(4 \times 2) + (10 \times 1) + (7 \times 0) = 8 + 10 + 0 = 18$ условных единиц золота.

Разделим это количество на троих сыновей:

$18 \div 3 = 6$ условных единиц золота.

Следовательно, каждый сын должен получить по 6 условных единиц золота и по 7 бочек.

Пример возможного разделения

Теперь нужно найти способ распределить бочки так, чтобы каждый сын получил 7 бочек и 6 единиц золота. Существует несколько вариантов решения. Вот один из них:

• Первый сын получает: 2 полные бочки, 2 наполовину полные и 3 пустые.
  Проверка:
  Количество бочек: $2 + 2 + 3 = 7$ бочек.
  Количество золота: $(2 \times 2) + (2 \times 1) + (3 \times 0) = 4 + 2 = 6$ единиц.
• Второй сын получает: 2 полные бочки, 2 наполовину полные и 3 пустые.
  Проверка:
  Количество бочек: $2 + 2 + 3 = 7$ бочек.
  Количество золота: $(2 \times 2) + (2 \times 1) + (3 \times 0) = 4 + 2 = 6$ единиц.
• Третий сын получает: 0 полных бочек, 6 наполовину полных и 1 пустую.
  Проверка:
  Количество бочек: $0 + 6 + 1 = 7$ бочек.
  Количество золота: $(0 \times 2) + (6 \times 1) + (1 \times 0) = 6$ единиц.

Проверим, все ли бочки были разделены:

• Полные бочки: $2 + 2 + 0 = 4$ (верно).
• Наполовину полные бочки: $2 + 2 + 6 = 10$ (верно).
• Пустые бочки: $3 + 3 + 1 = 7$ (верно).

Все условия выполнены.

Ответ: Да, отец может разделить бочки и золото между тремя сыновьями поровну.