Страница 121, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Дорофеев, Миракова

6 Среди данных углов найди острые углы, тупые углы, прямые углы. Запиши их номера.

Острые углы: 1, 2, 7

Тупые углы: 4, 6

Прямые углы: 3, 5

Для определения вида угла необходимо сравнить его с прямым углом, который равен $90^\circ$.

Острые углы
Острый угол — это угол, который меньше прямого угла (меньше $90^\circ$). На рисунке видно, что углы 1, 4 и 7 меньше, чем прямой угол.
Ответ: 1, 4, 7.

Тупые углы
Тупой угол — это угол, который больше прямого угла, но меньше развернутого (больше $90^\circ$, но меньше $180^\circ$). На рисунке видно, что углы 2 и 6 больше, чем прямой угол.
Ответ: 2, 6.

Прямые углы
Прямой угол — это угол, равный $90^\circ$. Его стороны перпендикулярны друг другу. На рисунке углы 3 и 5 выглядят как прямые.
Ответ: 3, 5.

7 За 18 рулонов обоев заплатили 810 р. Сколько стоят 6 таких же рулонов обоев?

Реши задачу двумя способами.

Первый способ

1. Сначала найдем цену одного рулона обоев. Для этого разделим общую стоимость на количество рулонов:
$810 \div 18 = 45$ (р.) – стоит один рулон обоев.

2. Теперь, зная цену одного рулона, найдем стоимость шести таких рулонов, умножив цену на количество:
$45 \times 6 = 270$ (р.).

Ответ: 270 рублей.

Второй способ

1. Узнаем, во сколько раз 6 рулонов меньше, чем 18 рулонов. Для этого разделим большее количество на меньшее:
$18 \div 6 = 3$ (раза) – во столько раз меньше покупают обоев.

2. Так как количество рулонов уменьшилось в 3 раза, то и общая стоимость уменьшится во столько же раз. Разделим первоначальную стоимость на 3:
$810 \div 3 = 270$ (р.).

Ответ: 270 рублей.

8 Заполни пропуски такими числами, чтобы получились верные записи.

$72 \text{ мм} = \Box \text{ см} \Box \text{ мм}$

$516 \text{ мм} = \Box \text{ дм} \Box \text{ см} \Box \text{ мм}$

$194 \text{ мм} = \Box \text{ дм} \Box \text{ мм}$

$1308 \text{ мм} = \Box \text{ м} \Box \text{ мм}$

$2367 \text{ мм} = \Box \text{ см} \Box \text{ мм}$

$72 \text{ мм} = \Box \text{ см} \Box \text{ мм}$

Для решения этой задачи необходимо знать соотношения между единицами измерения длины: миллиметром (мм), сантиметром (см), дециметром (дм) и метром (м).

• 1 см = 10 мм
• 1 дм = 10 см = 100 мм
• 1 м = 100 см = 1000 мм

72 мм = ☐ см ☐ мм

Чтобы выразить 72 миллиметра в сантиметрах и миллиметрах, нужно разделить 72 на 10, так как в одном сантиметре 10 миллиметров. Целая часть от деления покажет количество сантиметров, а остаток — количество миллиметров.

$72 \div 10 = 7$ (остаток $2$)

Таким образом, 72 мм — это 7 полных сантиметров и 2 миллиметра.

Ответ: 72 мм = 7 см 2 мм.

194 мм = ☐ дм ☐ мм

Чтобы выразить 194 миллиметра в дециметрах и миллиметрах, нужно разделить 194 на 100, так как в одном дециметре 100 миллиметров. Целая часть от деления покажет количество дециметров, а остаток — количество миллиметров.

$194 \div 100 = 1$ (остаток $94$)

Таким образом, 194 мм — это 1 полный дециметр и 94 миллиметра.

Ответ: 194 мм = 1 дм 94 мм.

2 367 мм = ☐ см ☐ мм

Чтобы выразить 2 367 миллиметров в сантиметрах и миллиметрах, нужно разделить 2 367 на 10. Целая часть от деления покажет количество сантиметров, а остаток — количество миллиметров.

$2367 \div 10 = 236$ (остаток $7$)

Таким образом, 2 367 мм — это 236 полных сантиметров и 7 миллиметров.

Ответ: 2 367 мм = 236 см 7 мм.

516 мм = ☐ дм ☐ см ☐ мм

Сначала выразим 516 мм в дециметрах. Для этого разделим 516 на 100 (так как 1 дм = 100 мм).

$516 \div 100 = 5$ (остаток $16$)

Мы получили 5 полных дециметров и 16 миллиметров в остатке. Теперь оставшиеся 16 мм нужно выразить в сантиметрах. Для этого разделим 16 на 10 (так как 1 см = 10 мм).

$16 \div 10 = 1$ (остаток $6$)

Получаем 1 полный сантиметр и 6 миллиметров. Собираем все вместе.

Ответ: 516 мм = 5 дм 1 см 6 мм.

1 308 мм = ☐ м ☐ мм

Чтобы выразить 1 308 миллиметров в метрах и миллиметрах, нужно разделить 1 308 на 1000, так как в одном метре 1000 миллиметров. Целая часть от деления покажет количество метров, а остаток — количество миллиметров.

$1308 \div 1000 = 1$ (остаток $308$)

Таким образом, 1 308 мм — это 1 полный метр и 308 миллиметров.

Ответ: 1 308 мм = 1 м 308 мм.

72 мм = ☐ см ☐ мм

Это задание повторяет первое. Разделим 72 на 10.

$72 \div 10 = 7$ (остаток $2$)

Получаем 7 полных сантиметров и 2 миллиметра.

Ответ: 72 мм = 7 см 2 мм.

9 При пересечении отрезка АВ ломаной образовалось 4 квадрата. Определи длину этой ломаной, если длина отрезка АВ равна:

1) 10 см

2) 15 дм

3) 7 м

По условию задачи, при пересечении отрезка AB ломаной линией образовалось 4 одинаковых квадрата. Обозначим длину стороны одного такого квадрата как $a$.

Из рисунка видно, что отрезок AB проходит по одной из сторон каждого из четырех квадратов. Таким образом, общая длина отрезка AB, обозначим ее $L_{AB}$, равна сумме длин четырех сторон, по одной от каждого квадрата:
$L_{AB} = a + a + a + a = 4a$.

Ломаная линия состоит из остальных трех сторон каждого из четырех квадратов. Следовательно, ее общая длина, обозначим ее $L_{ломаной}$, равна:
$L_{ломаной} = (a + a + a) + (a + a + a) + (a + a + a) + (a + a + a) = 4 \times (3a) = 12a$.

Теперь мы можем найти соотношение между длиной ломаной и длиной отрезка AB:
$L_{ломаной} = 12a = 3 \times (4a) = 3 \times L_{AB}$.
Это означает, что длина ломаной линии в 3 раза больше длины отрезка AB. Теперь мы можем рассчитать длину ломаной для каждого из предложенных случаев.

1) Если длина отрезка AB равна 10 см:
Длина ломаной = $3 \times 10 \text{ см} = 30 \text{ см}$.
Ответ: 30 см.

2) Если длина отрезка AB равна 15 дм:
Длина ломаной = $3 \times 15 \text{ дм} = 45 \text{ дм}$.
Ответ: 45 дм.

3) Если длина отрезка AB равна 7 м:
Длина ломаной = $3 \times 7 \text{ м} = 21 \text{ м}$.
Ответ: 21 м.

10 По коробкам разложили 268 карандашей. В первую коробку положили 35 карандашей, во вторую — в 3 раза больше, чем в первую, в третью коробку положили половину всех оставшихся карандашей, а в четвёртую коробку сложили все оставшиеся карандаши. Сколько карандашей положили в каждую коробку?

Для того чтобы узнать, сколько карандашей в каждой коробке, решим задачу по действиям.

1. Количество карандашей во второй коробке

В первую коробку положили 35 карандашей. Во вторую — в 3 раза больше. Чтобы найти количество карандашей во второй коробке, нужно умножить количество карандашей в первой на 3.

$35 \times 3 = 105$ (карандашей)

Ответ: во второй коробке 105 карандашей.

2. Количество оставшихся карандашей после заполнения первых двух коробок

Сначала найдем, сколько всего карандашей в первой и второй коробках вместе.

$35 + 105 = 140$ (карандашей)

Теперь вычтем это число из общего количества карандашей, чтобы узнать, сколько осталось.

$268 - 140 = 128$ (карандашей)

Ответ: после заполнения первых двух коробок осталось 128 карандашей.

3. Количество карандашей в третьей коробке

В третью коробку положили половину всех оставшихся карандашей. Найдем половину от 128.

$128 \div 2 = 64$ (карандаша)

Ответ: в третьей коробке 64 карандаша.

4. Количество карандашей в четвертой коробке

В четвертую коробку сложили все оставшиеся карандаши. Это вторая половина от 128 карандашей, или то, что осталось после того, как 64 карандаша положили в третью коробку.

$128 - 64 = 64$ (карандаша)

Ответ: в четвертой коробке 64 карандаша.

Проверим, совпадает ли общее количество карандашей в четырех коробках с исходным:

$35 + 105 + 64 + 64 = 140 + 128 = 268$ (карандашей)

Все верно.

Итоговый ответ по каждой коробке:

• В первой коробке: 35 карандашей.
• Во второй коробке: 105 карандашей.
• В третьей коробке: 64 карандаша.
• В четвертой коробке: 64 карандаша.

6. Вырази в минутах: 6 ч; 5 сут; 30 сут; 12 ч; 1 неделю.

Для решения этой задачи необходимо знать следующие соотношения единиц времени:

• 1 час = 60 минут
• 1 сутки = 24 часа
• 1 неделя = 7 суток

Исходя из этого, произведем расчеты для каждого значения.

6 ч

Чтобы перевести часы в минуты, нужно количество часов умножить на 60.

$6 \text{ ч} = 6 \times 60 \text{ мин} = 360 \text{ мин}$

Ответ: 360 минут.

5 сут.

Сначала переведем сутки в часы, а затем часы в минуты. В одних сутках 24 часа, в каждом часе 60 минут. Значит, в одних сутках $24 \times 60 = 1440$ минут.

$5 \text{ сут.} = 5 \times (24 \times 60) \text{ мин} = 5 \times 1440 \text{ мин} = 7200 \text{ мин}$

Ответ: 7200 минут.

30 сут.

Используя результат из предыдущего пункта (в 1 сутках 1440 минут), умножим это значение на 30.

$30 \text{ сут.} = 30 \times 1440 \text{ мин} = 43200 \text{ мин}$

Ответ: 43200 минут.

12 ч

Умножим количество часов на 60, чтобы получить количество минут.

$12 \text{ ч} = 12 \times 60 \text{ мин} = 720 \text{ мин}$

Ответ: 720 минут.

1 неделю

Сначала переведем неделю в сутки (7 суток), а затем воспользуемся знанием, что в сутках 1440 минут.

$1 \text{ неделя} = 7 \text{ сут.} = 7 \times 1440 \text{ мин} = 10080 \text{ мин}$

Ответ: 10080 минут.

7. Сколько часов составляют:

$\frac{1}{3}$ сут.?

$\frac{3}{7}$ недели?

$\frac{4}{5}$ года (365 дней)?

$\frac{1}{3}$ сут.?

В одних сутках содержится 24 часа. Чтобы найти, сколько часов составляет $\frac{1}{3}$ суток, необходимо общее количество часов в сутках умножить на эту дробь.

$24 \text{ часа} \times \frac{1}{3} = \frac{24}{3} = 8 \text{ часов}$.

Ответ: 8 часов.

$\frac{3}{7}$ недели?

Сначала определим общее количество часов в одной неделе. В неделе 7 дней, а в каждых сутках 24 часа.

$7 \text{ дней} \times 24 \frac{\text{часа}}{\text{день}} = 168$ часов в неделе.

Теперь вычислим, сколько часов составляет $\frac{3}{7}$ от недели, умножив общее количество часов на эту дробь:

$168 \text{ часов} \times \frac{3}{7} = \frac{168 \times 3}{7} = 24 \times 3 = 72 \text{ часа}$.

Ответ: 72 часа.

$\frac{4}{5}$ года (365 дней)?

Сначала найдем общее количество часов в году, состоящем из 365 дней. В сутках 24 часа.

$365 \text{ дней} \times 24 \frac{\text{часа}}{\text{день}} = 8760$ часов в году.

Теперь вычислим, сколько часов составляет $\frac{4}{5}$ от года:

$8760 \text{ часов} \times \frac{4}{5} = \frac{8760 \times 4}{5} = 1752 \times 4 = 7008 \text{ часов}$.

Ответ: 7008 часов.

8. Прочитай по-разному время на каждых часах (часы показывают время до полудня и после).

1

4 часа 10 минут (утра)

16 часов 10 минут (дня)

2

10 часов 30 минут (утра)

22 часа 30 минут (вечера)

3

7 часов 50 минут (утра)

19 часов 50 минут (вечера)

Для определения времени на аналоговых часах необходимо посмотреть на положение короткой (часовой) и длинной (минутной) стрелок. В сутках 24 часа, а на циферблате только 12 часовых делений, поэтому каждая стрелка проходит полный круг дважды за сутки. Задание просит указать время до полудня (с 0:00 до 12:00) и после полудня (с 12:00 до 24:00).

На первых часах короткая часовая стрелка немного отошла от цифры 4, а длинная минутная стрелка указывает на цифру 2. Каждое большое деление на циферблате соответствует 5 минутам. Следовательно, минутная стрелка показывает $2 \times 5 = 10$ минут. Таким образом, время на часах — 4 часа 10 минут.

• Время до полудня: 4 часа 10 минут (говорят: "десять минут пятого утра").
• Время после полудня: чтобы перевести в 24-часовой формат, прибавляем 12 часов: $4 + 12 = 16$. Получаем 16 часов 10 минут (говорят: "десять минут пятого вечера").

Ответ: 4 часа 10 минут и 16 часов 10 минут.

На вторых часах короткая часовая стрелка находится между 10 и 11, а длинная минутная стрелка указывает на цифру 6. Положение минутной стрелки на "6" означает половину часа, то есть $6 \times 5 = 30$ минут. Таким образом, время на часах — 10 часов 30 минут.

• Время до полудня: 10 часов 30 минут (говорят: "половина одиннадцатого утра").
• Время после полудня: прибавляем 12 часов: $10 + 12 = 22$. Получаем 22 часа 30 минут (говорят: "половина одиннадцатого вечера").

Ответ: 10 часов 30 минут и 22 часа 30 минут.

На третьих часах длинная минутная стрелка указывает на цифру 10, что соответствует $10 \times 5 = 50$ минутам. Короткая часовая стрелка прошла цифру 8 и приближается к цифре 9. Это означает, что сейчас 8 часов 50 минут.

• Время до полудня: 8 часов 50 минут (говорят: "без десяти девять утра").
• Время после полудня: прибавляем 12 часов: $8 + 12 = 20$. Получаем 20 часов 50 минут (говорят: "без десяти девять вечера").

Ответ: 8 часов 50 минут и 20 часов 50 минут.

9. Поезд отправился с вокзала в 7 ч 35 мин утра и прибыл на станцию назначения в 10 ч 15 мин вечера следующего дня. Сколько времени поезд был в пути?

Чтобы найти общее время, которое поезд был в пути, необходимо рассчитать промежуток времени между отправлением и прибытием.

Время отправления: 7 ч 35 мин утра (день 1).

Время прибытия: 10 ч 15 мин вечера (день 2).

Решение можно разбить на несколько шагов.

1. Вычисление времени в пути в первый день

Сначала определим, сколько времени поезд ехал в первый день, с момента отправления (7:35) до конца дня (24:00).

Для этого вычтем время отправления из 24 часов.

$24 \text{ ч } 00 \text{ мин } - 7 \text{ ч } 35 \text{ мин }$

Так как из 0 минут нельзя вычесть 35 минут, мы "займем" 1 час (60 минут) из 24 часов, представив 24:00 как 23:60.

$23 \text{ ч } 60 \text{ мин } - 7 \text{ ч } 35 \text{ мин } = 16 \text{ ч } 25 \text{ мин }$

Таким образом, в первый день поезд находился в пути 16 часов 25 минут.

2. Вычисление времени в пути во второй день

Поезд прибыл в 10 ч 15 мин вечера. В 24-часовом формате это 22:15. Это означает, что во второй день поезд ехал с начала суток (00:00) до 22:15, то есть 22 часа 15 минут.

3. Расчет общего времени в пути

Теперь сложим время, которое поезд провел в пути в первый и второй день.

$16 \text{ ч } 25 \text{ мин } + 22 \text{ ч } 15 \text{ мин }$

Складываем часы: $16 + 22 = 38$ часов.

Складываем минуты: $25 + 15 = 40$ минут.

Общее время в пути составляет 38 часов 40 минут.

Ответ: 38 часов 40 минут.

10. Выполни действия.

$480 / 24$

$500 / 25$

$600 / 12$

$800 / 16$

$264 / 12 \cdot 35$

$396 \cdot 25 / 45$

$169 / (1300 / 100)$

$196 / (2800 / 200)$

480 : 24

Чтобы разделить 480 на 24, можно заметить, что 48 это 24 умноженное на 2.
$480 : 24 = (48 \cdot 10) : 24 = (48:24) \cdot 10 = 2 \cdot 10 = 20$.

Ответ: 20

500 : 25

Чтобы разделить 500 на 25, можно вспомнить, что 100 делится на 25 четыре раза.
$500 : 25 = (5 \cdot 100) : 25 = 5 \cdot (100:25) = 5 \cdot 4 = 20$.
Или можно разделить 50 на 25, что равно 2, и затем добавить 0.
$500 : 25 = 20$.

Ответ: 20

600 : 12

Чтобы разделить 600 на 12, можно сначала разделить 60 на 12, а затем умножить результат на 10.
$60 : 12 = 5$.
$600 : 12 = 50$.

Ответ: 50

800 : 16

Чтобы разделить 800 на 16, можно сначала разделить 80 на 16, а затем умножить результат на 10.
$80 : 16 = 5$.
$800 : 16 = 50$.

Ответ: 50

264 : 12 · 35

Выполним действия по порядку слева направо.
1. Сначала деление: $264 : 12$.
$264 : 12 = (240 + 24) : 12 = 240:12 + 24:12 = 20 + 2 = 22$.
2. Затем умножение: $22 \cdot 35$.
$22 \cdot 35 = 22 \cdot (30 + 5) = 22 \cdot 30 + 22 \cdot 5 = 660 + 110 = 770$.

Ответ: 770

396 · 25 : 45

Выполним действия по порядку слева направо.
1. Сначала умножение: $396 \cdot 25 = 9900$.
2. Затем деление: $9900 : 45 = 220$.
Для упрощения вычислений можно изменить порядок действий, представив выражение в виде дроби и сократив ее:
$396 \cdot 25 : 45 = \frac{396 \cdot 25}{45} = \frac{396 \cdot 5}{9}$.
Разделим 396 на 9:
$396 : 9 = (360 + 36) : 9 = 40 + 4 = 44$.
Теперь умножим результат на 5:
$44 \cdot 5 = 220$.

Ответ: 220

169 : (1 300 : 100)

Сначала выполним действие в скобках.
1. $1300 : 100 = 13$.
Теперь выполним деление на результат из скобок.
2. $169 : 13 = 13$, так как $13 \cdot 13 = 169$.

Ответ: 13

196 : (2 800 : 200)

Сначала выполним действие в скобках.
1. $2800 : 200 = 28 : 2 = 14$.
Теперь выполним деление на результат из скобок.
2. $196 : 14 = 14$, так как $14 \cdot 14 = 196$.

Ответ: 14

11. Вычисли значение выражения.

$278 \cdot 75 - 15\,000 : 1\,000 \cdot (60\,020 - 59\,775) + 125$

Для решения данного выражения необходимо соблюдать порядок выполнения арифметических действий: сначала выполняются действия в скобках, затем умножение и деление (слева направо), и в последнюю очередь — сложение и вычитание (также слева направо).

Выражение: $278 \cdot 75 - 15 000 : 1 000 \cdot (60 020 - 59 775) + 125$

1. Выполним действие в скобках:

$60 020 - 59 775 = 245$

Теперь выражение выглядит так: $278 \cdot 75 - 15 000 : 1 000 \cdot 245 + 125$.

2. Выполним умножение и деление слева направо:

Первое умножение:

$278 \cdot 75 = 20 850$

Деление:

$15 000 : 1 000 = 15$

Теперь выражение выглядит так: $20 850 - 15 \cdot 245 + 125$.

3. Выполним оставшееся умножение:

$15 \cdot 245 = 3 675$

Теперь выражение выглядит так: $20 850 - 3 675 + 125$.

4. Выполним вычитание и сложение слева направо:

Вычитание:

$20 850 - 3 675 = 17 175$

Сложение:

$17 175 + 125 = 17 300$

Ответ: 17 300.

12. Самолёт пролетел 240 км за 20 мин. Сколько километров проедет за это же время легковой автомобиль, если его скорость составляет $ \frac{3}{20} $ скорости самолёта?

Данную задачу можно решить двумя способами.

Способ 1: Последовательные вычисления

1. Сначала найдём скорость самолёта. Скорость ($V$) — это отношение расстояния ($S$) ко времени ($t$). Время дано в минутах, поэтому скорость будет в км/мин.

$V_{самолёта} = \frac{S}{t} = \frac{240 \text{ км}}{20 \text{ мин}} = 12 \text{ км/мин}$

2. Теперь, зная скорость самолёта, найдём скорость легкового автомобиля. По условию, она составляет $\frac{3}{20}$ от скорости самолёта.

$V_{автомобиля} = \frac{3}{20} \cdot V_{самолёта} = \frac{3}{20} \cdot 12 \text{ км/мин} = \frac{36}{20} \text{ км/мин} = 1,8 \text{ км/мин}$

3. Наконец, вычислим расстояние, которое проедет автомобиль за то же время, то есть за 20 минут. Для этого умножим скорость автомобиля на время.

$S_{автомобиля} = V_{автомобиля} \cdot t = 1,8 \text{ км/мин} \cdot 20 \text{ мин} = 36 \text{ км}$

Ответ: 36 км.

Способ 2: Пропорциональный метод

Поскольку и самолёт, и автомобиль движутся одинаковое количество времени, то пройденное ими расстояние прямо пропорционально их скорости. Это означает, что если скорость автомобиля составляет $\frac{3}{20}$ от скорости самолёта, то и расстояние, которое он проедет за это же время, будет составлять $\frac{3}{20}$ от расстояния, которое пролетел самолёт.

Следовательно, можно найти искомое расстояние одним действием:

$S_{автомобиля} = \frac{3}{20} \cdot S_{самолёта} = \frac{3}{20} \cdot 240 \text{ км}$

Для удобства вычисления можно сначала разделить 240 на 20, а затем умножить на 3:

$S_{автомобиля} = 3 \cdot (\frac{240}{20}) = 3 \cdot 12 = 36 \text{ км}$

Ответ: 36 км.

$47 \text{ р. } 60 \text{ к. } \cdot 19$ $11 \text{ м } 73 \text{ см } \cdot 15$

$20 \text{ кг } 200 \text{ г } \cdot 6$ $82 \text{ км } 500 \text{ м } \cdot 9$

$18 \text{ т } 9 \text{ ц } \cdot 52$ $6 \text{ дм } 7 \text{ мм } \cdot 35$

47 р. 60 к. ⋅ 19

Способ 1: Преобразование в меньшие единицы (копейки).

Сначала переведем 47 рублей 60 копеек в копейки. Учитывая, что в 1 рубле 100 копеек:

$47 \text{ р. } 60 \text{ к.} = 47 \cdot 100 \text{ к.} + 60 \text{ к.} = 4700 \text{ к.} + 60 \text{ к.} = 4760 \text{ к.}$

Теперь умножим полученное число на 19:

$4760 \cdot 19 = 90440 \text{ к.}$

Переведем результат обратно в рубли и копейки:

$90440 \text{ к.} = 904 \text{ р. } 40 \text{ к.}$

Способ 2: Умножение по частям.

Умножим рубли и копейки на 19 по отдельности:

$47 \text{ р.} \cdot 19 = 893 \text{ р.}$

$60 \text{ к.} \cdot 19 = 1140 \text{ к.}$

Преобразуем 1140 копеек в рубли: $1140 \text{ к.} = 11 \text{ р. } 40 \text{ к.}$

Сложим полученные значения:

$893 \text{ р.} + 11 \text{ р. } 40 \text{ к.} = 904 \text{ р. } 40 \text{ к.}$

Ответ: 904 р. 40 к.

20 кг 200 г ⋅ 6

Способ 1: Преобразование в меньшие единицы (граммы).

Переведем 20 кг 200 г в граммы. В 1 килограмме 1000 граммов:

$20 \text{ кг } 200 \text{ г} = 20 \cdot 1000 \text{ г} + 200 \text{ г} = 20000 \text{ г} + 200 \text{ г} = 20200 \text{ г}$

Умножим полученное число на 6:

$20200 \text{ г} \cdot 6 = 121200 \text{ г}$

Переведем результат обратно в килограммы и граммы:

$121200 \text{ г} = 121 \text{ кг } 200 \text{ г}$

Способ 2: Умножение по частям.

Умножим килограммы и граммы на 6 по отдельности:

$20 \text{ кг} \cdot 6 = 120 \text{ кг}$

$200 \text{ г} \cdot 6 = 1200 \text{ г}$

Преобразуем 1200 граммов в килограммы: $1200 \text{ г} = 1 \text{ кг } 200 \text{ г}$

Сложим полученные значения:

$120 \text{ кг} + 1 \text{ кг } 200 \text{ г} = 121 \text{ кг } 200 \text{ г}$

Ответ: 121 кг 200 г.

18 т 9 ц ⋅ 52

Способ 1: Преобразование в меньшие единицы (центнеры).

Переведем 18 т 9 ц в центнеры. В 1 тонне 10 центнеров:

$18 \text{ т } 9 \text{ ц} = 18 \cdot 10 \text{ ц} + 9 \text{ ц} = 180 \text{ ц} + 9 \text{ ц} = 189 \text{ ц}$

Умножим полученное число на 52:

$189 \text{ ц} \cdot 52 = 9828 \text{ ц}$

Переведем результат обратно в тонны и центнеры:

$9828 \text{ ц} = 982 \text{ т } 8 \text{ ц}$

Способ 2: Умножение по частям.

Умножим тонны и центнеры на 52 по отдельности:

$18 \text{ т} \cdot 52 = 936 \text{ т}$

$9 \text{ ц} \cdot 52 = 468 \text{ ц}$

Преобразуем 468 центнеров в тонны: $468 \text{ ц} = 46 \text{ т } 8 \text{ ц}$

Сложим полученные значения:

$936 \text{ т} + 46 \text{ т } 8 \text{ ц} = 982 \text{ т } 8 \text{ ц}$

Ответ: 982 т 8 ц.

11 м 73 см ⋅ 15

Способ 1: Преобразование в меньшие единицы (сантиметры).

Переведем 11 м 73 см в сантиметры. В 1 метре 100 сантиметров:

$11 \text{ м } 73 \text{ см} = 11 \cdot 100 \text{ см} + 73 \text{ см} = 1100 \text{ см} + 73 \text{ см} = 1173 \text{ см}$

Умножим полученное число на 15:

$1173 \text{ см} \cdot 15 = 17595 \text{ см}$

Переведем результат обратно в метры и сантиметры:

$17595 \text{ см} = 175 \text{ м } 95 \text{ см}$

Способ 2: Умножение по частям.

Умножим метры и сантиметры на 15 по отдельности:

$11 \text{ м} \cdot 15 = 165 \text{ м}$

$73 \text{ см} \cdot 15 = 1095 \text{ см}$

Преобразуем 1095 сантиметров в метры: $1095 \text{ см} = 10 \text{ м } 95 \text{ см}$

Сложим полученные значения:

$165 \text{ м} + 10 \text{ м } 95 \text{ см} = 175 \text{ м } 95 \text{ см}$

Ответ: 175 м 95 см.

82 км 500 м ⋅ 9

Способ 1: Преобразование в меньшие единицы (метры).

Переведем 82 км 500 м в метры. В 1 километре 1000 метров:

$82 \text{ км } 500 \text{ м} = 82 \cdot 1000 \text{ м} + 500 \text{ м} = 82000 \text{ м} + 500 \text{ м} = 82500 \text{ м}$

Умножим полученное число на 9:

$82500 \text{ м} \cdot 9 = 742500 \text{ м}$

Переведем результат обратно в километры и метры:

$742500 \text{ м} = 742 \text{ км } 500 \text{ м}$

Способ 2: Умножение по частям.

Умножим километры и метры на 9 по отдельности:

$82 \text{ км} \cdot 9 = 738 \text{ км}$

$500 \text{ м} \cdot 9 = 4500 \text{ м}$

Преобразуем 4500 метров в километры: $4500 \text{ м} = 4 \text{ км } 500 \text{ м}$

Сложим полученные значения:

$738 \text{ км} + 4 \text{ км } 500 \text{ м} = 742 \text{ км } 500 \text{ м}$

Ответ: 742 км 500 м.

6 дм 7 мм ⋅ 35

Способ 1: Преобразование в меньшие единицы (миллиметры).

Переведем 6 дм 7 мм в миллиметры. В 1 дециметре 100 миллиметров:

$6 \text{ дм } 7 \text{ мм} = 6 \cdot 100 \text{ мм} + 7 \text{ мм} = 600 \text{ мм} + 7 \text{ мм} = 607 \text{ мм}$

Умножим полученное число на 35:

$607 \text{ мм} \cdot 35 = 21245 \text{ мм}$

Переведем результат в более крупные единицы: 10 мм = 1 см, 10 см = 1 дм, 10 дм = 1 м.

$21245 \text{ мм} = 21000 \text{ мм} + 200 \text{ мм} + 40 \text{ мм} + 5 \text{ мм} = 21 \text{ м } 2 \text{ дм } 4 \text{ см } 5 \text{ мм}$

Способ 2: Умножение по частям.

Умножим дециметры и миллиметры на 35 по отдельности:

$6 \text{ дм} \cdot 35 = 210 \text{ дм}$

$7 \text{ мм} \cdot 35 = 245 \text{ мм}$

Преобразуем миллиметры в более крупные единицы: $245 \text{ мм} = 2 \text{ дм } 4 \text{ см } 5 \text{ мм}$

Сложим полученные значения:

$210 \text{ дм} + 2 \text{ дм } 4 \text{ см } 5 \text{ мм} = 212 \text{ дм } 4 \text{ см } 5 \text{ мм}$

Преобразуем 212 дм в метры: $212 \text{ дм} = 21 \text{ м } 2 \text{ дм}$.

Итоговый результат: $21 \text{ м } 2 \text{ дм } 4 \text{ см } 5 \text{ мм}$.

Ответ: 21 м 2 дм 4 см 5 мм.

14. Выполни деление и сделай проверку с помощью калькулятора.

$1296 : 9$

$406175 : 5$

$241050 : 3$

1 296 : 9
Выполним деление в столбик:
1. Первое неполное делимое — 12. Делим 12 на 9. В частном пишем 1. Остаток $12 - 1 \times 9 = 3$.
2. Сносим следующую цифру 9. Получаем 39. Делим 39 на 9. В частном пишем 4. Остаток $39 - 4 \times 9 = 3$.
3. Сносим следующую цифру 6. Получаем 36. Делим 36 на 9. В частном пишем 4. Остаток $36 - 4 \times 9 = 0$.
Результат деления: 144.
Проверка с помощью калькулятора: чтобы проверить деление, нужно частное умножить на делитель. $144 \times 9 = 1296$. Результат совпадает с делимым, значит, деление выполнено верно.
Ответ: 144

406 175 : 5
Выполним деление в столбик:
1. Первое неполное делимое — 40. Делим 40 на 5. В частном пишем 8. Остаток $40 - 8 \times 5 = 0$.
2. Сносим следующую цифру 6. Делим 6 на 5. В частном пишем 1. Остаток $6 - 1 \times 5 = 1$.
3. Сносим следующую цифру 1. Получаем 11. Делим 11 на 5. В частном пишем 2. Остаток $11 - 2 \times 5 = 1$.
4. Сносим следующую цифру 7. Получаем 17. Делим 17 на 5. В частном пишем 3. Остаток $17 - 3 \times 5 = 2$.
5. Сносим следующую цифру 5. Получаем 25. Делим 25 на 5. В частном пишем 5. Остаток $25 - 5 \times 5 = 0$.
Результат деления: 81 235.
Проверка с помощью калькулятора: $81235 \times 5 = 406175$. Результат совпадает с делимым, значит, деление выполнено верно.
Ответ: 81 235

241 050 : 3
Выполним деление в столбик:
1. Первое неполное делимое — 24. Делим 24 на 3. В частном пишем 8. Остаток $24 - 8 \times 3 = 0$.
2. Сносим следующую цифру 1. Делим 1 на 3. Так как 1 меньше 3, в частном пишем 0. Остаток 1.
3. Сносим следующую цифру 0. Получаем 10. Делим 10 на 3. В частном пишем 3. Остаток $10 - 3 \times 3 = 1$.
4. Сносим следующую цифру 5. Получаем 15. Делим 15 на 3. В частном пишем 5. Остаток $15 - 5 \times 3 = 0$.
5. Последняя цифра делимого — 0. Переносим ее в частное.
Результат деления: 80 350.
Проверка с помощью калькулятора: $80350 \times 3 = 241050$. Результат совпадает с делимым, значит, деление выполнено верно.
Ответ: 80 350

15. Ленту длиной 12 м разрезали на 5 равных частей. Найди длину одной такой части.

Чтобы найти длину одной равной части, нужно общую длину ленты разделить на количество частей.

Условие:
Общая длина ленты: $12$ м.
Количество равных частей: $5$.

Решение:
Выполним деление общей длины на количество частей:
$12 \div 5 = 2.4$
Таким образом, длина одной части составляет $2.4$ метра.

Для проверки или для более простого деления можно перевести метры в сантиметры. В одном метре 100 сантиметров.
$12 \text{ м} = 12 \times 100 = 1200 \text{ см}$
Теперь разделим полученную длину в сантиметрах на 5 частей:
$1200 \text{ см} \div 5 = 240 \text{ см}$
Переведем результат обратно в метры:
$240 \text{ см} = 2.4 \text{ м}$
Оба способа дают одинаковый результат.

Ответ: 2,4 м.