Номер 18, страница 43, часть 2 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь Волкова

18 Запиши такие цифры, чтобы вычисления стали верными.

$\begin{array}{r} 48\Box3 \\ \times \quad\Box8 \\ \hline \Box\Box98\Box \end{array}$

$\begin{array}{r} \Box\Box27 \\ \times \quad\Box \\ \hline \Box56\Box5 \end{array}$

$\begin{array}{r} \Box\Box14 \\ \times \quad\Box4 \\ \hline 125\Box8 \end{array}$

Пример 1

Рассмотрим первый пример умножения в столбик. Обозначим неизвестную цифру в первом множителе как $x$. Тогда пример выглядит как $48x3 \times 8$.

1. Начнем с разряда единиц. Умножаем $3 \times 8 = 24$. Последняя цифра произведения равна 4, и мы переносим 2 в разряд десятков.

2. Теперь разряд десятков. Умножаем $x$ на 8 и прибавляем перенос: $(x \times 8) + 2$. Результат должен оканчиваться на 8 (согласно произведению). Следовательно, $x \times 8$ должно оканчиваться на $8 - 2 = 6$. Проверяя таблицу умножения, находим два возможных варианта для $x$:

• $x=2$, так как $2 \times 8 = 16$
• $x=7$, так как $7 \times 8 = 56$

3. Проверим оба варианта, перейдя к разряду сотен.

• Если $x=2$: $(2 \times 8) + 2 = 18$. Записываем 8 в десятки, переносим 1. Далее для сотен: $(8 \times 8) + 1 = 65$. В произведении в разряде сотен должна быть цифра 9, а у нас получается 5. Значит, $x=2$ не подходит.
• Если $x=7$: $(7 \times 8) + 2 = 58$. Записываем 8 в десятки, переносим 5. Далее для сотен: $(8 \times 8) + 5 = 69$. Записываем 9 в сотни, переносим 6. Этот вариант подходит, так как в сотнях произведения стоит 9.

4. Наконец, разряд тысяч. Умножаем 4 на 8 и прибавляем перенос: $(4 \times 8) + 6 = 32 + 6 = 38$. Записываем 38.

Полное вычисление: $4873 \times 8 = 38984$.

Ответ:

 4 8 7 3 x 8 --------- 3 8 9 8 4

Пример 2

Рассмотрим второй пример. Обозначим неизвестные цифры в первом множителе как $a$ и $b$, а во втором как $c$. Пример: $ab27 \times c$.

1. Разряд единиц: $7 \times c$ должно оканчиваться на 5. Единственная цифра, удовлетворяющая этому условию, это $c=5$, так как $7 \times 5 = 35$. Записываем 5, переносим 3.

2. Разряд десятков: $(2 \times 5) + 3$ (перенос) $= 10 + 3 = 13$. Значит, недостающая цифра в десятках произведения равна 3. Записываем 3, переносим 1.

3. Разряд сотен: $(b \times 5) + 1$ (перенос). Результат должен оканчиваться на 6. Значит, $b \times 5$ должно оканчиваться на 5. Это возможно, если $b$ — нечетная цифра (1, 3, 5, 7, 9).

4. Разряд тысяч: $(a \times 5)$ плюс перенос из разряда сотен должно равняться 5. Рассмотрим все возможные значения $b$:

• Если $b = 1$: $(1 \times 5) + 1 = 6$. Перенос равен 0. Тогда $(a \times 5) + 0 = 5$, откуда $a = 1$. Это возможное решение.
• Если $b = 3$: $(3 \times 5) + 1 = 16$. Перенос равен 1. Тогда $(a \times 5) + 1 = 5 \Rightarrow a \times 5 = 4$. Нет целого решения для $a$.
• Если $b = 5$: $(5 \times 5) + 1 = 26$. Перенос равен 2. Тогда $(a \times 5) + 2 = 5 \Rightarrow a \times 5 = 3$. Нет целого решения для $a$.
• Аналогично, для $b=7$ и $b=9$ целых решений для $a$ не будет.

Таким образом, единственное решение: $a=1, b=1, c=5$. Проверяем: $1127 \times 5 = 5635$.

Ответ:

 1 1 2 7 x 5 --------- 5 6 3 5

Пример 3

Рассмотрим третий пример. Обозначим неизвестные цифры: $a14b \times 4$.

1. Разряд единиц: $b \times 4$ должно оканчиваться на 8. Это возможно для $b=2$ ($2 \times 4 = 8$) и для $b=7$ ($7 \times 4 = 28$).

2. Рассмотрим оба случая.

Случай 1: $b = 2$

• Единицы: $2 \times 4 = 8$. Записываем 8, перенос 0.
• Десятки: $(4 \times 4) + 0 = 16$. Записываем 6 в десятки ответа, перенос 1.
• Сотни: $(1 \times 4) + 1 = 5$. Совпадает с цифрой 5 в произведении. Перенос 0.
• Тысячи: $(a \times 4) + 0 = 12$. Отсюда $a=3$.

Получаем решение: $3142 \times 4 = 12568$. Это верное равенство.

Случай 2: $b = 7$

• Единицы: $7 \times 4 = 28$. Записываем 8, перенос 2.
• Десятки: $(4 \times 4) + 2 = 18$. Записываем 8 в десятки ответа, перенос 1.
• Сотни: $(1 \times 4) + 1 = 5$. Совпадает с цифрой 5 в произведении. Перенос 0.
• Тысячи: $(a \times 4) + 0 = 12$. Отсюда $a=3$.

Получаем второе решение: $3147 \times 4 = 12588$. Это также верное равенство.

Таким образом, у данной задачи есть два возможных верных решения.

Ответ:

Первый вариант:

 3 1 4 2 x 4 --------- 1 2 5 6 8

Второй вариант:

 3 1 4 7 x 4 --------- 1 2 5 8 8