Страница 43, часть 2 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь часть 1, 2 Волкова

93 Запиши выражения и вычисли их значения.

1) Частное чисел 630 и 7 увеличить в 3 раза.

$(630 \div 7) \times 3 = 90 \times 3 = 270$

2) Сумму чисел 840 и 160 уменьшить в 100 раз.

$(840 + 160) \div 100 = 1000 \div 100 = 10$

1) Частное чисел 630 и 7 увеличить в 3 раза.

Чтобы решить эту задачу, нам нужно выполнить два действия. Сначала найти частное чисел 630 и 7 (то есть разделить 630 на 7), а затем полученный результат увеличить в 3 раза (то есть умножить на 3).

Запишем выражение: $(630 \div 7) \times 3$.

Теперь вычислим его значение по шагам:

1. Находим частное: $630 \div 7 = 90$.

2. Увеличиваем результат в 3 раза: $90 \times 3 = 270$.

Таким образом, полное решение выглядит так: $(630 \div 7) \times 3 = 90 \times 3 = 270$.

Ответ: 270

2) Сумму чисел 840 и 160 уменьшить в 100 раз.

Для решения этой задачи также необходимо выполнить два действия. Сначала найти сумму чисел 840 и 160 (то есть сложить их), а затем полученный результат уменьшить в 100 раз (то есть разделить на 100).

Запишем выражение: $(840 + 160) \div 100$.

Теперь вычислим его значение по шагам:

1. Находим сумму: $840 + 160 = 1000$.

2. Уменьшаем результат в 100 раз: $1000 \div 100 = 10$.

Таким образом, полное решение выглядит так: $(840 + 160) \div 100 = 1000 \div 100 = 10$.

Ответ: 10

94 $4 \text{ мин} = \text{ с}$

$4 \text{ сут } 10 \text{ ч} = \text{ ч}$

$2 \text{ ч} = \text{ мин}$

$3 \text{ г.} = \text{ мес.}$

$14 \text{ дней} = \text{ нед.}$

$3 \text{ ч } 50 \text{ мин} = \text{ мин}$

$200 \text{ лет} = \text{ в.}$

$49 \text{ ч} = \text{ сут ч}$

4 мин = ... с
Чтобы перевести минуты в секунды, нужно знать, что в одной минуте 60 секунд. Поэтому мы умножаем количество минут на 60.
$4 \text{ мин} \times 60 \frac{\text{с}}{\text{мин}} = 240 \text{ с}$
Ответ: 240 с

2 ч = ... мин
Чтобы перевести часы в минуты, нужно знать, что в одном часе 60 минут. Поэтому мы умножаем количество часов на 60.
$2 \text{ ч} \times 60 \frac{\text{мин}}{\text{ч}} = 120 \text{ мин}$
Ответ: 120 мин

14 дней = ... нед.
Чтобы перевести дни в недели, нужно знать, что в одной неделе 7 дней. Поэтому мы делим количество дней на 7.
$14 \text{ дней} \div 7 \frac{\text{дней}}{\text{нед.}} = 2 \text{ нед.}$
Ответ: 2 нед.

200 лет = ... в.
Чтобы перевести годы в века, нужно знать, что в одном веке (в.) 100 лет. Поэтому мы делим количество лет на 100.
$200 \text{ лет} \div 100 \frac{\text{лет}}{\text{в.}} = 2 \text{ в.}$
Ответ: 2 в.

4 сут 10 ч = ... ч
Чтобы выразить данное время в часах, нужно сначала перевести сутки в часы, а затем прибавить оставшиеся часы. В одних сутках 24 часа.
1. Переводим сутки в часы: $4 \text{ сут} \times 24 \frac{\text{ч}}{\text{сут}} = 96 \text{ ч}$
2. Прибавляем оставшиеся часы: $96 \text{ ч} + 10 \text{ ч} = 106 \text{ ч}$
Ответ: 106 ч

3 г. = ... мес.
Чтобы перевести годы в месяцы, нужно знать, что в одном году (г.) 12 месяцев (мес.). Поэтому мы умножаем количество лет на 12.
$3 \text{ г.} \times 12 \frac{\text{мес.}}{\text{г.}} = 36 \text{ мес.}$
Ответ: 36 мес.

3 ч 50 мин = ... мин
Чтобы выразить данное время в минутах, нужно сначала перевести часы в минуты, а затем прибавить оставшиеся минуты. В одном часе 60 минут.
1. Переводим часы в минуты: $3 \text{ ч} \times 60 \frac{\text{мин}}{\text{ч}} = 180 \text{ мин}$
2. Прибавляем оставшиеся минуты: $180 \text{ мин} + 50 \text{ мин} = 230 \text{ мин}$
Ответ: 230 мин

49 ч = ... сут ... ч
Чтобы перевести часы в сутки и часы, нужно разделить общее количество часов на 24 (так как в сутках 24 часа). Целая часть от деления будет количеством полных суток, а остаток — количеством часов.
$49 \div 24 = 2$ (остаток $1$)
Это означает, что 49 часов — это 2 полных суток и 1 час.
Проверка: $2 \text{ сут} \times 24 \frac{\text{ч}}{\text{сут}} + 1 \text{ ч} = 48 \text{ ч} + 1 \text{ ч} = 49 \text{ ч}$
Ответ: 2 сут 1 ч

95 Юра гуляет с собакой в будние дни по 20 мин, а по субботам и воскресеньям в 2 раза дольше. Сколько всего времени в неделю Юра гуляет с собакой? Сколько это часов и минут?

Сколько всего времени в неделю Юра гуляет с собакой?

1. Сначала определим общее время прогулок в будние дни. В неделе 5 будних дней.
$20 \text{ минут} \times 5 = 100 \text{ минут}$

2. Далее вычислим, сколько времени Юра гуляет в один выходной день. По условию, это в 2 раза дольше, чем в будний.
$20 \text{ минут} \times 2 = 40 \text{ минут}$

3. Теперь найдем общее время прогулок в выходные дни. В неделе 2 выходных (суббота и воскресенье).
$40 \text{ минут} \times 2 = 80 \text{ минут}$

4. Чтобы найти общее время за неделю, сложим время прогулок в будние и выходные дни.
$100 \text{ минут} + 80 \text{ минут} = 180 \text{ минут}$

Ответ: 180 минут.

Сколько это часов и минут?

Чтобы перевести минуты в часы, нужно разделить общее количество минут на 60, так как в одном часе 60 минут.
$180 \div 60 = 3$
Получается ровно 3 часа без остатка.

Ответ: 3 часа 0 минут.

96 Рассмотри чертёж на странице 33. Найди и закрась красным цветом треугольник, периметр которого вычисляется так: $3 \cdot 3$.

Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон. В условии задачи дано выражение для вычисления периметра: $3 \cdot 3$.

Произведение $3 \cdot 3$ можно заменить суммой одинаковых слагаемых: $3 + 3 + 3$.

Таким образом, периметр искомого треугольника равен $3 + 3 + 3$. Это означает, что у этого треугольника три стороны, и длина каждой стороны равна 3. Такой треугольник является равносторонним.

Следовательно, на чертеже нужно найти треугольник, у которого все три стороны имеют длину 3, и закрасить его красным цветом.

Ответ: Нужно закрасить красным цветом равносторонний треугольник, у которого длина каждой стороны равна 3.

17 Раскрась геометрические фигуры так, чтобы следующие высказывания стали верными для данного рисунка.

1) Если фигура не синего цвета, то это не треугольник.

2) Если фигура не красного цвета, то это многоугольник.

3) Если фигура не зелёного цвета, то она не квадрат.

Для решения этой логической задачи мы проанализируем каждое из трёх условий. Условия представляют собой логические импликации вида "Если $P$, то $Q$". Такая импликация эквивалентна своему контрапозитивному утверждению "Если не $Q$, то не $P$". Этот приём поможет нам однозначно определить цвета для большинства фигур.

1) Если фигура не синего цвета, то это не треугольник.

Это утверждение можно переформулировать с помощью контрапозиции. Если мы поменяем части местами и добавим отрицание к каждой, получим равносильное утверждение: "Если фигура является треугольником, то она синего цвета". На рисунке есть только один треугольник, следовательно, он должен быть синим, чтобы это условие выполнялось для всех фигур.

2) Если фигура не красного цвета, то это многоугольник.

Применив правило контрапозиции, получим: "Если фигура не является многоугольником, то она красного цвета". На рисунке единственная фигура, которая не является многоугольником, — это круг. Значит, круг должен быть красным.

3) Если фигура не зелёного цвета, то она не квадрат.

Снова используем контрапозицию: "Если фигура является квадратом, то она зелёного цвета". На рисунке есть один квадрат, поэтому он должен быть зелёным.

Таким образом, мы однозначно определили цвета трёх фигур:

• Треугольник — синий.
• Круг — красный.
• Квадрат — зелёный.

Осталась первая фигура — параллелограмм. Проверим, какой цвет ему подходит. Параллелограмм является многоугольником, но не является ни треугольником, ни квадратом. Подставим его в каждое из исходных условий:

1. "Если параллелограмм не синего цвета, то это не треугольник" — верно при любом цвете, так как параллелограмм в любом случае не треугольник.
2. "Если параллелограмм не красного цвета, то это многоугольник" — верно при любом цвете, так как параллелограмм является многоугольником.
3. "Если параллелограмм не зелёного цвета, то он не квадрат" — верно при любом цвете, так как он не квадрат.

Это означает, что для параллелограмма подходят все три цвета: синий, красный или зелёный. Для ответа можно выбрать любой из них.

Ответ: Чтобы все высказывания были верными, фигуры нужно раскрасить так: параллелограмм – красный (или синий, или зелёный), круг – красный, квадрат – зелёный, треугольник – синий.

18 Запиши такие цифры, чтобы вычисления стали верными.

$\begin{array}{r} 48\Box3 \\ \times \quad\Box8 \\ \hline \Box\Box98\Box \end{array}$

$\begin{array}{r} \Box\Box27 \\ \times \quad\Box \\ \hline \Box56\Box5 \end{array}$

$\begin{array}{r} \Box\Box14 \\ \times \quad\Box4 \\ \hline 125\Box8 \end{array}$

Пример 1

Рассмотрим первый пример умножения в столбик. Обозначим неизвестную цифру в первом множителе как $x$. Тогда пример выглядит как $48x3 \times 8$.

1. Начнем с разряда единиц. Умножаем $3 \times 8 = 24$. Последняя цифра произведения равна 4, и мы переносим 2 в разряд десятков.

2. Теперь разряд десятков. Умножаем $x$ на 8 и прибавляем перенос: $(x \times 8) + 2$. Результат должен оканчиваться на 8 (согласно произведению). Следовательно, $x \times 8$ должно оканчиваться на $8 - 2 = 6$. Проверяя таблицу умножения, находим два возможных варианта для $x$:

• $x=2$, так как $2 \times 8 = 16$
• $x=7$, так как $7 \times 8 = 56$

3. Проверим оба варианта, перейдя к разряду сотен.

• Если $x=2$: $(2 \times 8) + 2 = 18$. Записываем 8 в десятки, переносим 1. Далее для сотен: $(8 \times 8) + 1 = 65$. В произведении в разряде сотен должна быть цифра 9, а у нас получается 5. Значит, $x=2$ не подходит.
• Если $x=7$: $(7 \times 8) + 2 = 58$. Записываем 8 в десятки, переносим 5. Далее для сотен: $(8 \times 8) + 5 = 69$. Записываем 9 в сотни, переносим 6. Этот вариант подходит, так как в сотнях произведения стоит 9.

4. Наконец, разряд тысяч. Умножаем 4 на 8 и прибавляем перенос: $(4 \times 8) + 6 = 32 + 6 = 38$. Записываем 38.

Полное вычисление: $4873 \times 8 = 38984$.

Ответ:

 4 8 7 3 x 8 --------- 3 8 9 8 4

Пример 2

Рассмотрим второй пример. Обозначим неизвестные цифры в первом множителе как $a$ и $b$, а во втором как $c$. Пример: $ab27 \times c$.

1. Разряд единиц: $7 \times c$ должно оканчиваться на 5. Единственная цифра, удовлетворяющая этому условию, это $c=5$, так как $7 \times 5 = 35$. Записываем 5, переносим 3.

2. Разряд десятков: $(2 \times 5) + 3$ (перенос) $= 10 + 3 = 13$. Значит, недостающая цифра в десятках произведения равна 3. Записываем 3, переносим 1.

3. Разряд сотен: $(b \times 5) + 1$ (перенос). Результат должен оканчиваться на 6. Значит, $b \times 5$ должно оканчиваться на 5. Это возможно, если $b$ — нечетная цифра (1, 3, 5, 7, 9).

4. Разряд тысяч: $(a \times 5)$ плюс перенос из разряда сотен должно равняться 5. Рассмотрим все возможные значения $b$:

• Если $b = 1$: $(1 \times 5) + 1 = 6$. Перенос равен 0. Тогда $(a \times 5) + 0 = 5$, откуда $a = 1$. Это возможное решение.
• Если $b = 3$: $(3 \times 5) + 1 = 16$. Перенос равен 1. Тогда $(a \times 5) + 1 = 5 \Rightarrow a \times 5 = 4$. Нет целого решения для $a$.
• Если $b = 5$: $(5 \times 5) + 1 = 26$. Перенос равен 2. Тогда $(a \times 5) + 2 = 5 \Rightarrow a \times 5 = 3$. Нет целого решения для $a$.
• Аналогично, для $b=7$ и $b=9$ целых решений для $a$ не будет.

Таким образом, единственное решение: $a=1, b=1, c=5$. Проверяем: $1127 \times 5 = 5635$.

Ответ:

 1 1 2 7 x 5 --------- 5 6 3 5

Пример 3

Рассмотрим третий пример. Обозначим неизвестные цифры: $a14b \times 4$.

1. Разряд единиц: $b \times 4$ должно оканчиваться на 8. Это возможно для $b=2$ ($2 \times 4 = 8$) и для $b=7$ ($7 \times 4 = 28$).

2. Рассмотрим оба случая.

Случай 1: $b = 2$

• Единицы: $2 \times 4 = 8$. Записываем 8, перенос 0.
• Десятки: $(4 \times 4) + 0 = 16$. Записываем 6 в десятки ответа, перенос 1.
• Сотни: $(1 \times 4) + 1 = 5$. Совпадает с цифрой 5 в произведении. Перенос 0.
• Тысячи: $(a \times 4) + 0 = 12$. Отсюда $a=3$.

Получаем решение: $3142 \times 4 = 12568$. Это верное равенство.

Случай 2: $b = 7$

• Единицы: $7 \times 4 = 28$. Записываем 8, перенос 2.
• Десятки: $(4 \times 4) + 2 = 18$. Записываем 8 в десятки ответа, перенос 1.
• Сотни: $(1 \times 4) + 1 = 5$. Совпадает с цифрой 5 в произведении. Перенос 0.
• Тысячи: $(a \times 4) + 0 = 12$. Отсюда $a=3$.

Получаем второе решение: $3147 \times 4 = 12588$. Это также верное равенство.

Таким образом, у данной задачи есть два возможных верных решения.

Ответ:

Первый вариант:

 3 1 4 2 x 4 --------- 1 2 5 6 8

Второй вариант:

 3 1 4 7 x 4 --------- 1 2 5 8 8

19 1) Найди на рисунке прямоугольный и тупоугольный треугольники с общей стороной $BD$ и запиши их обозначения буквами:

прямоугольный треугольник — __________;

тупоугольный треугольник — __________.

2) Начерти треугольник, симметричный треугольнику $OCD$ относительно красной оси симметрии.

3) Сколько всего треугольников на рисунке? ☐

1) Найди на рисунке прямоугольный и тупоугольный треугольники с общей стороной BD и запиши их обозначения буквами:

Для определения типа треугольника необходимо проанализировать его углы. На рисунке нужно найти два треугольника, у которых сторона BD является общей. Такими треугольниками являются ABD и CBD.

Рассмотрим треугольник ABD. Его стороны AB и AD лежат на линиях координатной сетки, которые пересекаются под прямым углом. Следовательно, угол $ \angle BAD $ равен $ 90^\circ $. Треугольник, имеющий прямой угол, называется прямоугольным. Таким образом, $ \triangle ABD $ — прямоугольный.

Рассмотрим треугольник CBD. В этом треугольнике угол $ \angle BCD $ заметно больше прямого угла ($ 90^\circ $), то есть является тупым. Треугольник, имеющий тупой угол, называется тупоугольным. Таким образом, $ \triangle CBD $ — тупоугольный.

прямоугольный треугольник — ABD;
тупоугольный треугольник — CBD.

Ответ: прямоугольный треугольник — ABD; тупоугольный треугольник — CBD.

2) Начерти треугольник, симметричный треугольнику OCD относительно красной оси симметрии.

Чтобы построить треугольник, симметричный $ \triangle OCD $ относительно красной вертикальной оси, нужно найти симметричное положение для каждой из его вершин (O, C, D).

1. Находим симметричную точку D'. Точка D расположена на расстоянии 1 клетки слева от красной оси. Симметричная ей точка D' должна находиться на том же расстоянии (1 клетка), но справа от оси и на той же высоте (на горизонтальной оси).

2. Находим симметричную точку C'. Точка C расположена на расстоянии 4 клеток слева от оси. Симметричная ей точка C' будет находиться на расстоянии 4 клеток справа от оси на той же высоте.

3. Находим симметричную точку O'. Точка O, как точка пересечения диагоналей, также имеет симметричную ей точку O', которая будет расположена с другой стороны от оси на том же расстоянии и на той же высоте.

4. Соединив отрезками полученные точки O', C' и D', мы получим искомый треугольник O'C'D'.

Ответ: Для построения симметричного треугольника нужно найти симметричные точки для вершин C, D, O относительно красной оси и соединить их.

3) Сколько всего треугольников на рисунке?

Для подсчета всех треугольников на рисунке, перечислим их systematically. Фигура представляет собой четырехугольник ABCD, диагонали которого AC и BD пересекаются в точке O.

Можно выделить следующие группы треугольников:
- Четыре малых треугольника, образованных пересечением диагоналей: $ \triangle AOB $, $ \triangle BOC $, $ \triangle COD $, $ \triangle DOA $.
- Четыре больших треугольника, каждый из которых образован двумя сторонами четырехугольника и одной из диагоналей: $ \triangle ABC $, $ \triangle ADC $, $ \triangle ABD $, $ \triangle BCD $.

Сложив количество треугольников в обеих группах, получаем общее число:
$ 4 + 4 = 8 $.

Ответ: 8.