Страница 40, часть 2 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь часть 1, 2 Волкова

80 ±

$80 + 20 : 4 \ 2 = 90$

$150 : 40 : 3 = 20$

$60 \cdot (9 - 6) \cdot 3 = 420$

$960 : 24 : 9 = 36$

80 + 20 : 4 ○ 2 = 90

В этом выражении нужно вставить один математический знак в пустое место (○). Решим, соблюдая порядок действий.
1. Согласно правилам, сначала выполняем деление: $20 : 4 = 5$.
2. Теперь выражение выглядит так: $80 + 5 ○ 2 = 90$.
3. Чтобы найти, чему равно выражение $5 ○ 2$, вычтем 80 из 90: $5 ○ 2 = 90 - 80$.
4. Получаем $5 ○ 2 = 10$.
5. Чтобы из чисел 5 и 2 получить 10, нужно их перемножить: $5 \cdot 2 = 10$. Значит, пропущенный знак — умножение.
Проверим всё выражение: $80 + 20 : 4 \cdot 2 = 80 + 5 \cdot 2 = 80 + 10 = 90$. Равенство верно.
Ответ: $80 + 20 : 4 \cdot 2 = 90$.

15 ○ 4 ○ 3 = 20

Здесь необходимо вставить два знака. Будем подбирать комбинации, учитывая порядок действий.
Попробуем поставить первым знаком умножение ($ \cdot $), а вторым — деление ($ : $).
Получится выражение: $15 \cdot 4 : 3 = 20$.
Выполним действия по порядку, слева направо:
1. $15 \cdot 4 = 60$.
2. $60 : 3 = 20$.
Результат $20$ совпадает с тем, что в уравнении. Значит, знаки найдены правильно.
Ответ: $15 \cdot 4 : 3 = 20$.

60 · (9 - 6 ○ 3) = 420

В этом уравнении нужно найти знак, который стоит в скобках.
1. Сначала определим, чему должно быть равно всё выражение в скобках. Если $60$, умноженное на это выражение, равно $420$, то само выражение равно $420 : 60 = 7$.
2. Значит, $9 - 6 ○ 3 = 7$.
3. Из этого уравнения следует, что выражение $6 ○ 3$ должно быть равно $9 - 7 = 2$.
4. Подберем знак, чтобы получить 2 из 6 и 3. Это деление: $6 : 3 = 2$.
Проверим исходное уравнение: $60 \cdot (9 - 6 : 3) = 60 \cdot (9 - 2) = 60 \cdot 7 = 420$. Равенство верно.
Ответ: $60 \cdot (9 - 6 : 3) = 420$.

96 ○ 24 ○ 9 = 36

Здесь также нужно вставить два знака. Рассмотрим разные варианты.
Попробуем комбинацию деления ($ : $) и умножения ($ \cdot $).
Получим выражение: $96 : 24 \cdot 9 = 36$.
Выполним действия по порядку, слева направо:
1. $96 : 24 = 4$.
2. $4 \cdot 9 = 36$.
Результат $36$ совпадает с тем, что в уравнении. Знаки найдены правильно.
Ответ: $96 : 24 \cdot 9 = 36$.

81 В книге 90 страниц. За один день Серёжа прочитал $ \frac{2}{9} $ части этой книги. Сколько страниц этой книги осталось прочитать Серёже?

Для того чтобы узнать, сколько страниц осталось прочитать Серёже, необходимо выполнить два действия: сначала найти, сколько страниц он уже прочитал, а затем вычесть это число из общего количества страниц.

1. Найдём количество страниц, которое прочитал Серёжа.
В книге 90 страниц, а Серёжа прочитал $ \frac{2}{9} $ части. Чтобы найти, сколько это составляет страниц, нужно общее количество страниц разделить на знаменатель дроби (9) и полученный результат умножить на числитель (2).

$ (90 \div 9) \times 2 = 10 \times 2 = 20 $ (страниц).

Таким образом, Серёжа прочитал 20 страниц.

2. Найдём количество страниц, которое осталось прочитать.
Теперь из общего числа страниц в книге вычтем количество прочитанных страниц:

$ 90 - 20 = 70 $ (страниц).

Ответ: 70 страниц.

82 Не решая уравнений, сравни значения $x$ и $y$.

$48 : x = 16$
$48 : y = 12$
$x \bigcirc y$

$x \cdot 15 = 60$
$y \cdot 15 = 90$
$x \bigcirc y$

$x : 8 = 7$
$y : 8 = 8$
$x \bigcirc y$

$48 : x = 16$ и $48 : y = 12$

В этих уравнениях делимое одинаковое и равно 48. Чтобы при делении одного и того же числа получить большее частное, необходимо делить на меньшее число (делитель). Поскольку частное в первом уравнении ($16$) больше, чем частное во втором уравнении ($12$), то делитель $x$ должен быть меньше делителя $y$.
Ответ: $x < y$.

$x \cdot 15 = 60$ и $y \cdot 15 = 90$

В этих уравнениях один из множителей одинаков и равен 15. Чтобы при умножении на одно и то же положительное число получить меньшее произведение, нужно взять меньший второй множитель. Поскольку произведение в первом уравнении ($60$) меньше, чем произведение во втором уравнении ($90$), то множитель $x$ должен быть меньше множителя $y$.
Ответ: $x < y$.

$x : 8 = 7$ и $y : 8 = 8$

В этих уравнениях делитель одинаков и равен 8. Чтобы при делении на одно и то же положительное число получить меньшее частное, нужно взять меньшее делимое. Поскольку частное в первом уравнении ($7$) меньше, чем частное во втором уравнении ($8$), то делимое $x$ должно быть меньше делимого $y$.
Ответ: $x < y$.

83 Для школьной библиотеки закупили словари и учебники на 7 000 р. За словари заплатили $13/100$ всех денег. Сколько стоили учебники?

Для того чтобы узнать, сколько стоили учебники, нужно сначала определить стоимость словарей, а затем вычесть эту сумму из общей стоимости всей покупки.

1. Находим стоимость словарей

Общая сумма, потраченная на покупку, составляет 7 000 рублей.
За словари заплатили "тринадцать сотых" от этой суммы. В виде дроби это записывается как $ \frac{13}{100} $.
Чтобы найти стоимость словарей, нужно общую сумму умножить на эту дробь:
$ 7000 \cdot \frac{13}{100} = \frac{7000 \cdot 13}{100} = 70 \cdot 13 = 910 $ рублей.
Следовательно, стоимость словарей составляет 910 рублей.

2. Находим стоимость учебников

Теперь, зная общую стоимость покупки (7 000 рублей) и стоимость словарей (910 рублей), мы можем вычислить стоимость учебников путем вычитания:
$ 7000 - 910 = 6090 $ рублей.

Альтернативный способ:
Можно сначала найти, какую часть от общей суммы составляет стоимость учебников. Если вся сумма — это 1 (или $ \frac{100}{100} $), а доля словарей — $ \frac{13}{100} $, то доля учебников равна:
$ 1 - \frac{13}{100} = \frac{100}{100} - \frac{13}{100} = \frac{87}{100} $.
Теперь найдем стоимость этой части от общей суммы:
$ 7000 \cdot \frac{87}{100} = 70 \cdot 87 = 6090 $ рублей.

Ответ: 6090 рублей.

8 1) Рассмотрим, как выполнены вычисления.

$54 \cdot 37 = 54 \cdot (30+7) = 1998$

$\begin{array}{r} 54 \\\times 7 \\\hline 378\end{array}$$\begin{array}{r} 54 \\\times 30 \\\hline 1620\end{array}$$\begin{array}{r} 378 \\+ 1620 \\\hline 1998\end{array}$

Или короче:$\begin{array}{r} 54 \\\times 37 \\\hline 378 \\+ 162\phantom{0} \\\hline 1998\end{array}$

2) Вычисли.

$\begin{array}{r} 38 \\\times 26 \\\hline\end{array}$$\begin{array}{r} 52 \\\times 17 \\\hline\end{array}$$\begin{array}{r} 36 \\\times 23 \\\hline\end{array}$$\begin{array}{r} 42 \\\times 19 \\\hline\end{array}$

2) Вычисли.

38 × 26

Чтобы умножить 38 на 26 в столбик, нужно выполнить следующие действия:

1. Умножить 38 на количество единиц второго множителя (на 6). Это будет первое неполное произведение.

$38 \times 6 = 228$

2. Умножить 38 на количество десятков второго множителя (на 2). Это будет второе неполное произведение. Результат нужно записать под первым неполным произведением, сдвинув его на один разряд влево (под разряд десятков).

$38 \times 2 = 76$

3. Сложить полученные неполные произведения.

$\begin{array}{r} \phantom{\times}38 \\ \times 26 \\ \hline 228 \\ +76\phantom{0} \\ \hline 988 \end{array}$

Ответ: 988

52 × 17

Выполним умножение 52 на 17 в столбик:

1. Умножим 52 на 7:

$52 \times 7 = 364$

2. Умножим 52 на 1. Запишем результат со сдвигом на один разряд влево.

$52 \times 1 = 52$

3. Сложим полученные результаты:

$\begin{array}{r} \phantom{\times}52 \\ \times 17 \\ \hline 364 \\ +52\phantom{0} \\ \hline 884 \end{array}$

Ответ: 884

36 × 23

Выполним умножение 36 на 23 в столбик:

1. Умножим 36 на 3:

$36 \times 3 = 108$

2. Умножим 36 на 2. Запишем результат со сдвигом на один разряд влево.

$36 \times 2 = 72$

3. Сложим полученные результаты:

$\begin{array}{r} \phantom{\times}36 \\ \times 23 \\ \hline 108 \\ +72\phantom{0} \\ \hline 828 \end{array}$

Ответ: 828

42 × 19

Выполним умножение 42 на 19 в столбик:

1. Умножим 42 на 9:

$42 \times 9 = 378$

2. Умножим 42 на 1. Запишем результат со сдвигом на один разряд влево.

$42 \times 1 = 42$

3. Сложим полученные результаты:

$\begin{array}{r} \phantom{\times}42 \\ \times 19 \\ \hline 378 \\ +42\phantom{0} \\ \hline 798 \end{array}$

Ответ: 798

Для заполнения таблицы необходимо выполнить вычисления для каждого столбца. В каждом столбце даны два из трех значений: множитель $a$, множитель $b$ и их произведение $a \cdot b$. Требуется найти неизвестное значение.

Столбец 1

В этом столбце известны оба множителя. Чтобы найти произведение, нужно их перемножить.
Дано: $a = 70$, $b = 14$.
Решение: $a \cdot b = 70 \cdot 14 = 980$.
Ответ: 980.

Столбец 2

Здесь известно произведение и один из множителей ($b$). Чтобы найти второй множитель ($a$), нужно произведение разделить на известный множитель.
Дано: $b = 8$, $a \cdot b = 88$.
Решение: $a = \frac{a \cdot b}{b} = \frac{88}{8} = 11$.
Ответ: 11.

Столбец 3

Здесь известно произведение и множитель $a$. Чтобы найти множитель $b$, нужно произведение разделить на $a$.
Дано: $a = 12$, $a \cdot b = 48$.
Решение: $b = \frac{a \cdot b}{a} = \frac{48}{12} = 4$.
Ответ: 4.

Столбец 4

Здесь известно произведение и множитель $b$. Чтобы найти множитель $a$, нужно произведение разделить на $b$.
Дано: $b = 4$, $a \cdot b = 100$.
Решение: $a = \frac{a \cdot b}{b} = \frac{100}{4} = 25$.
Ответ: 25.

Столбец 5

В этом столбце известны оба множителя. Находим их произведение.
Дано: $a = 5$, $b = 19$.
Решение: $a \cdot b = 5 \cdot 19 = 95$.
Ответ: 95.

Столбец 6

Здесь известно произведение и множитель $a$. Чтобы найти множитель $b$, нужно произведение разделить на $a$.
Дано: $a = 40$, $a \cdot b = 160$.
Решение: $b = \frac{a \cdot b}{a} = \frac{160}{40} = 4$.
Ответ: 4.

Столбец 7

В этом столбце известны оба множителя. Находим их произведение.
Дано: $a = 7$, $b = 130$.
Решение: $a \cdot b = 7 \cdot 130 = 910$.
Ответ: 910.

10 Найди равенство, в котором допущена ошибка. Вычисли правильно.

$216 \cdot 4 = 864$

$983 \cdot 6 = 5897$

Найди равенство, в котором допущена ошибка

Чтобы найти ошибку, нужно проверить вычисления в каждом равенстве.

1. Проверим первое равенство: $216 \cdot 4 = 864$.
Выполним умножение $216$ на $4$ столбиком:
- $6 \cdot 4 = 24$. Пишем $4$ под единицами, $2$ запоминаем.
- $1 \cdot 4 = 4$. Прибавляем $2$, которые запомнили: $4 + 2 = 6$. Пишем $6$ под десятками.
- $2 \cdot 4 = 8$. Пишем $8$ под сотнями.
Получаем $864$. Равенство $216 \cdot 4 = 864$ верное.

2. Проверим второе равенство: $983 \cdot 6 = 5897$.
Выполним умножение $983$ на $6$ столбиком:
- $3 \cdot 6 = 18$. Пишем $8$ под единицами, $1$ запоминаем.
- $8 \cdot 6 = 48$. Прибавляем $1$, который запомнили: $48 + 1 = 49$. Пишем $9$ под десятками, $4$ запоминаем.
- $9 \cdot 6 = 54$. Прибавляем $4$, которые запомнили: $54 + 4 = 58$. Пишем $58$.
Получаем $5898$.
В задании указано $5897$, а правильный результат — $5898$. Значит, в этом равенстве допущена ошибка.

Ответ: Ошибка допущена в равенстве $983 \cdot 6 = 5897$.

Вычисли правильно

Теперь исправим ошибку и запишем верное равенство.

$983 \cdot 6 = 5898$

Ответ: $983 \cdot 6 = 5898$.