Страница 36, часть 2 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь часть 1, 2 Волкова

65 П Вычисли следующие суммы:

1) $5348+726+17629=$

2) $138548+629+15238=$

3) $82363+2747+694=$

1) 2) 3)

Для вычисления суммы $5348 + 726 + 17629$ выполним сложение в столбик, складывая цифры в каждом разряде справа налево.

1. Складываем единицы: $8 + 6 + 9 = 23$. Записываем 3, а 2 переносим в разряд десятков.
2. Складываем десятки: $4 + 2 + 2 + 2\text{ (перенос)} = 10$. Записываем 0, а 1 переносим в разряд сотен.
3. Складываем сотни: $3 + 7 + 6 + 1\text{ (перенос)} = 17$. Записываем 7, а 1 переносим в разряд тысяч.
4. Складываем тысячи: $5 + 7 + 1\text{ (перенос)} = 13$. Записываем 3, а 1 переносим в разряд десятков тысяч.
5. Складываем десятки тысяч: $1 + 1\text{ (перенос)} = 2$. Записываем 2.

Собирая все цифры вместе, получаем результат: $23703$.

Ответ: $23703$

Для вычисления суммы $138548 + 629 + 15238$ выполним сложение в столбик, складывая цифры в каждом разряде справа налево.

1. Складываем единицы: $8 + 9 + 8 = 25$. Записываем 5, а 2 переносим в разряд десятков.
2. Складываем десятки: $4 + 2 + 3 + 2\text{ (перенос)} = 11$. Записываем 1, а 1 переносим в разряд сотен.
3. Складываем сотни: $5 + 6 + 2 + 1\text{ (перенос)} = 14$. Записываем 4, а 1 переносим в разряд тысяч.
4. Складываем тысячи: $8 + 5 + 1\text{ (перенос)} = 14$. Записываем 4, а 1 переносим в разряд десятков тысяч.
5. Складываем десятки тысяч: $3 + 1 + 1\text{ (перенос)} = 5$. Записываем 5.
6. В разряде сотен тысяч остается 1. Записываем 1.

Собирая все цифры вместе, получаем результат: $154415$.

Ответ: $154415$

Для вычисления суммы $82363 + 2747 + 694$ выполним сложение в столбик, складывая цифры в каждом разряде справа налево.

1. Складываем единицы: $3 + 7 + 4 = 14$. Записываем 4, а 1 переносим в разряд десятков.
2. Складываем десятки: $6 + 4 + 9 + 1\text{ (перенос)} = 20$. Записываем 0, а 2 переносим в разряд сотен.
3. Складываем сотни: $3 + 7 + 6 + 2\text{ (перенос)} = 18$. Записываем 8, а 1 переносим в разряд тысяч.
4. Складываем тысячи: $2 + 2 + 1\text{ (перенос)} = 5$. Записываем 5.
5. В разряде десятков тысяч остается 8. Записываем 8.

Собирая все цифры вместе, получаем результат: $85804$.

Ответ: $85804$

66 Реши задачи. Устно сравни задачи и их решения.

1) Расстояние от дома до колодца 100 м, а от дома до озера в 6 раз больше. Найди расстояние от дома до озера.

Ответ:

2) Расстояние от дома до колодца 100 м, а от дома до озера 600 м. Во сколько раз расстояние от дома до озера больше, чем от дома до колодца?

1) Чтобы найти расстояние от дома до озера, необходимо расстояние от дома до колодца умножить на 6, так как оно в 6 раз больше.

Решение: $100 \text{ м} \cdot 6 = 600 \text{ м}$

Ответ: расстояние от дома до озера 600 м.

2) Чтобы найти, во сколько раз расстояние от дома до озера больше, чем от дома до колодца, необходимо большее расстояние разделить на меньшее.

Решение: $600 \text{ м} : 100 \text{ м} = 6$ (раз)

Ответ: расстояние от дома до озера в 6 раз больше, чем от дома до колодца.

Сравнение задач:

Эти две задачи являются взаимно обратными. В первой задаче мы находим произведение (большее расстояние), зная один из множителей (меньшее расстояние) и частное (во сколько раз больше). Во второй задаче мы находим частное (во сколько раз одно расстояние больше другого), зная оба расстояния.

67 $77 + 28 : 7 \cdot 5 = $

у

$18 \cdot 3 + (74 + 22) : 16 = $

$97 - (72 : 12 + 50) : 8 = $

77 + 28 : 7 · 5 =

При решении этого примера необходимо соблюдать порядок арифметических действий. Сначала выполняются операции умножения и деления в порядке их следования (слева направо), а затем — сложения и вычитания.
1. Выполняем деление: $28 : 7 = 4$.
2. Теперь выполняем умножение: $4 \cdot 5 = 20$.
3. Последним действием выполняем сложение: $77 + 20 = 97$.
Полное решение выглядит так: $77 + 28 : 7 \cdot 5 = 77 + 4 \cdot 5 = 77 + 20 = 97$.
Ответ: 97

18 · 3 + (74 + 22) : 16 =

В данном примере порядок действий следующий: сначала выполняются действия в скобках, затем умножение и деление (слева направо), и в последнюю очередь — сложение.
1. Выполняем действие в скобках: $74 + 22 = 96$.
2. Выполняем умножение: $18 \cdot 3 = 54$.
3. Теперь выполняем деление: $96 : 16 = 6$.
4. Последним действием выполняем сложение: $54 + 6 = 60$.
Полное решение выглядит так: $18 \cdot 3 + (74 + 22) : 16 = 54 + 96 : 16 = 54 + 6 = 60$.
Ответ: 60

97 - (72 : 12 + 50) : 8 =

В этом выражении мы сначала вычисляем значение в скобках. Внутри скобок приоритет имеет деление, а затем сложение. После этого выполняем деление за скобками и, наконец, вычитание.
1. Выполняем деление внутри скобок: $72 : 12 = 6$.
2. Выполняем сложение внутри скобок: $6 + 50 = 56$.
3. Теперь выполняем деление за скобками: $56 : 8 = 7$.
4. Последним действием выполняем вычитание: $97 - 7 = 90$.
Полное решение выглядит так: $97 - (72 : 12 + 50) : 8 = 97 - (6 + 50) : 8 = 97 - 56 : 8 = 97 - 7 = 90$.
Ответ: 90

30 Поставь в трёх выражениях скобки так, чтобы при вычислении получилось 4 разных ответа.

$20 : 2 \cdot 54 + 46 : 2 = $

$20 : 2 \cdot 54 + 46 : 2 = $

$20 : 2 \cdot 54 + 46 : 2 = $

$20 : 2 \cdot 54 + 46 : 2 = $

Проверь, есть ли среди полученных ответов такие числа: 500, 563, 770, 293.

Чтобы получить 4 разных ответа, необходимо решить исходное выражение без скобок, а затем расставить скобки тремя различными способами в оставшихся трёх выражениях.

1. Решение без скобок
Согласно стандартному порядку действий, сначала выполняем деление и умножение слева направо, а затем сложение.
$20 : 2 \cdot 54 + 46 : 2 = 10 \cdot 54 + 23 = 540 + 23 = 563$
Ответ: 563.

2. Первый вариант со скобками
Поставим скобки так, чтобы сначала выполнялось сложение.
$20 : 2 \cdot (54 + 46) : 2 = 10 \cdot 100 : 2 = 1000 : 2 = 500$
Ответ: 500.

3. Второй вариант со скобками
Поставим скобки так, чтобы сначала выполнялось деление $46 : 2$, а затем сложение с $54$.
$20 : 2 \cdot (54 + 46 : 2) = 10 \cdot (54 + 23) = 10 \cdot 77 = 770$
Ответ: 770.

4. Третий вариант со скобками
Поставим скобки так, чтобы деление на 2 в конце выражения стало последним действием.
$(20 : 2 \cdot 54 + 46) : 2 = (10 \cdot 54 + 46) : 2 = (540 + 46) : 2 = 586 : 2 = 293$
Ответ: 293.

Проверка
Мы получили четыре различных ответа: 563, 500, 770 и 293. Все эти числа есть в списке для проверки (500, 563, 770, 293), значит, задача решена верно.

31 Подчеркни выражение, значение которого не изменится, если убрать скобки.

$(70 + 28) : 7$

$(70 - 28) : 7$

$70 \cdot (28 + 7)$

$70 \cdot (28 : 7)$

Чтобы определить, значение какого выражения не изменится, если убрать скобки, необходимо вычислить значение каждого выражения со скобками и без них, основываясь на правилах порядка выполнения арифметических действий (сначала действия в скобках, затем умножение и деление слева направо, и в конце сложение и вычитание слева направо).

(70 + 28) : 7

Вычислим значение выражения со скобками. Сначала выполняем действие в скобках:

$(70 + 28) : 7 = 98 : 7 = 14$

Теперь уберем скобки и вычислим значение выражения $70 + 28 : 7$. По порядку действий сначала выполняется деление, а затем сложение:

$70 + 28 : 7 = 70 + 4 = 74$

Сравниваем результаты: $14 \neq 74$. Значение выражения изменилось.

Ответ: значение изменится.

(70 - 28) : 7

Вычислим значение выражения со скобками. Сначала выполняется вычитание в скобках:

$(70 - 28) : 7 = 42 : 7 = 6$

Теперь уберем скобки и вычислим значение выражения $70 - 28 : 7$. Сначала выполняется деление, а затем вычитание:

$70 - 28 : 7 = 70 - 4 = 66$

Сравниваем результаты: $6 \neq 66$. Значение выражения изменилось.

Ответ: значение изменится.

70 ⋅ (28 + 7)

Вычислим значение выражения со скобками. Сначала выполняется сложение в скобках:

$70 \cdot (28 + 7) = 70 \cdot 35 = 2450$

Теперь уберем скобки и вычислим значение выражения $70 \cdot 28 + 7$. Сначала выполняется умножение, а затем сложение:

$70 \cdot 28 + 7 = 1960 + 7 = 1967$

Сравниваем результаты: $2450 \neq 1967$. Значение выражения изменилось.

Ответ: значение изменится.

70 ⋅ (28 : 7)

Вычислим значение выражения со скобками. Сначала выполняется деление в скобках:

$70 \cdot (28 : 7) = 70 \cdot 4 = 280$

Теперь уберем скобки и вычислим значение выражения $70 \cdot 28 : 7$. Операции умножения и деления имеют одинаковый приоритет, поэтому выполняются последовательно слева направо:

$70 \cdot 28 : 7 = 1960 : 7 = 280$

Сравниваем результаты: $280 = 280$. Значение выражения не изменилось. Это объясняется тем, что при отсутствии других операций (сложения/вычитания), порядок умножения и деления регулируется скобками, но в данном случае последовательность действий слева направо дает тот же результат.

Ответ: значение не изменится.

32 Дети покормили аквариумных рыбок во вторник в 8 ч утра, а потом в ближайший четверг в 10 ч утра. Сколько часов прошло между этими кормлениями рыбок?

Ответ:

(у)

В какой день и час будет следующее кормление рыбок, если интервал между кормлениями будет таким же?

Ответ:

Сколько часов прошло между этими кормлениями рыбок?

Первое кормление было во вторник в 8 часов утра, а второе — в ближайший четверг в 10 часов утра. Рассчитаем прошедшее время по шагам:

1. Время с 8 утра вторника до 8 утра среды составляет 24 часа (одни сутки).

2. Время с 8 утра среды до 8 утра четверга составляет еще 24 часа (вторые сутки).

3. Время с 8 утра четверга до 10 утра четверга составляет $10 - 8 = 2$ часа.

Теперь сложим все полученные промежутки времени, чтобы найти общий интервал:

$24 \text{ ч} + 24 \text{ ч} + 2 \text{ ч} = 50 \text{ ч}$

Ответ: 50 часов.

В какой день и час будет следующее кормление рыбок, если интервал между кормлениями будет таким же?

Интервал между кормлениями составляет 50 часов. Последнее кормление было в четверг в 10 часов утра. Чтобы найти время следующего кормления, нужно к этому времени прибавить 50 часов.

Промежуток в 50 часов удобно разбить на полные сутки и остаток:

$50 \text{ часов} = 48 \text{ часов} + 2 \text{ часа} = 2 \text{ суток} + 2 \text{ часа}$

1. Прибавим 2 суток к дате последнего кормления: четверг + 2 суток = суббота. Время кормления будет тем же — 10 часов утра.

2. Теперь к полученному времени (суббота, 10 утра) прибавим оставшиеся 2 часа: $10 \text{ часов} + 2 \text{ часа} = 12 \text{ часов}$.

Следовательно, следующее кормление состоится в субботу в 12 часов дня.

Ответ: в субботу в 12 часов.