Страница 31, часть 2 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь часть 1, 2 Волкова

49 $\begin{array}{r} 48 \\ \times \ 9 \\ \hline \end{array}$

$\begin{array}{r} 209 \\ \times \ 4 \\ \hline \end{array}$

$7659 \vert \overline{\phantom{00}}$

$3848 \vert \overline{\phantom{00}}$

48 × 9

Для решения этого примера выполним умножение в столбик.

1. Умножаем единицы: $8 \times 9 = 72$. Записываем 2 в разряд единиц и запоминаем 7 (переносим в разряд десятков).

2. Умножаем десятки: $4 \times 9 = 36$. Прибавляем 7, которые мы запомнили: $36 + 7 = 43$.

3. Записываем 43.

В результате получаем число 432.

$\begin{array}{r}\times\\ \end{array}\begin{array}{r}48\\9\\\hline 432\end{array}$

Ответ: 432

209 × 4

Решим второй пример, выполнив умножение в столбик.

1. Умножаем единицы: $9 \times 4 = 36$. Записываем 6 в разряд единиц и запоминаем 3 (переносим в разряд десятков).

2. Умножаем десятки: $0 \times 4 = 0$. Прибавляем 3, которые мы запомнили: $0 + 3 = 3$. Записываем 3 в разряд десятков.

3. Умножаем сотни: $2 \times 4 = 8$. Записываем 8 в разряд сотен.

В результате получаем число 836.

$\begin{array}{r}\times\\ \end{array}\begin{array}{r}209\\4\\\hline 836\end{array}$

Ответ: 836

7659

Это пример на деление в столбик, в котором пропущены делитель и частное. Судя по пустым клеткам, делитель является однозначным числом, а частное — трёхзначным.

Можно предположить, что все примеры в задании связаны между собой. В качестве делителя можно использовать множитель из первого примера — число 9.

Проверим, делится ли число 7659 на 9 без остатка. Для этого найдём сумму его цифр: $7+6+5+9=27$. Так как 27 делится на 9, то и число 7659 делится на 9.

Выполним деление: $7659 \div 9 = 851$.

Частное 851 является трёхзначным числом, что соответствует предполагаемому формату ответа.

Ответ: Делитель — 9, частное — 851.

3848

Это также пример на деление в столбик с пропущенным однозначным делителем и трёхзначным частным.

Используя ту же логику, что и в предыдущем задании, возьмём в качестве делителя множитель из второго примера — число 4.

Проверим, делится ли 3848 на 4 без остатка. Согласно признаку делимости на 4, число делится на 4, если число, образованное его последними двумя цифрами, делится на 4. Последние две цифры — 48. Так как $48 \div 4 = 12$, всё число 3848 делится на 4.

Выполним деление: $3848 \div 4 = 962$.

Частное 962 является трёхзначным числом, что соответствует предполагаемому формату ответа.

Ответ: Делитель — 4, частное — 962.

50 ☐

109= дес. ед.

$109 \text{ см} = \text{ дм } \text{ см}$

2038= сот. ед.

$2038 \text{ дм}^2 = \text{ м}^2 \text{ дм}^2$

$6 \text{ км} = \text{ м }$ $9 \text{ см}^2 = \text{ мм}^2$

109 = ... дес. ... ед.
Чтобы разложить число 109 на десятки (дес.) и единицы (ед.), нужно определить, сколько полных десятков в этом числе. В одной сотне содержится 10 десятков.
$109 = 100 + 9$
$100 = 10 \text{ десятков}$
Следовательно, в числе 109 содержится 10 десятков и 9 единиц.
$109 = 10 \text{ дес. } 9 \text{ ед.}$
Ответ: 10 дес. 9 ед.

109 см = ... дм ... см
Для перевода сантиметров (см) в дециметры (дм) и сантиметры, воспользуемся соотношением: $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$.
Чтобы узнать, сколько полных дециметров в 109 см, разделим 109 на 10.
$109 \div 10 = 10$ (целая часть) с остатком 9.
Это значит, что $109 \text{ см} = 10 \text{ дм } 9 \text{ см}$.
Ответ: 10 дм 9 см

2038 = ... сот. ... ед.
Чтобы разложить число 2038 на сотни (сот.) и единицы (ед.), нужно определить, сколько полных сотен в этом числе. В одной тысяче содержится 10 сотен.
$2038 = 2000 + 38$
$2000 = 20 \text{ сотен}$
Следовательно, в числе 2038 содержится 20 сотен и 38 единиц.
$2038 = 20 \text{ сот. } 38 \text{ ед.}$
Ответ: 20 сот. 38 ед.

2038 дм² = ... м² ... дм²
Для перевода квадратных дециметров (дм²) в квадратные метры (м²) и квадратные дециметры, используем соотношение: $1 \text{ м}^2 = 100 \text{ дм}^2$.
Чтобы узнать, сколько полных квадратных метров в 2038 дм², разделим 2038 на 100.
$2038 \div 100 = 20$ (целая часть) с остатком 38.
Это означает, что $2038 \text{ дм}^2 = 20 \text{ м}^2 \text{ } 38 \text{ дм}^2$.
Ответ: 20 м² 38 дм²

6 км = ... м
Для перевода километров (км) в метры (м), используем соотношение: $1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$.
Чтобы найти, сколько метров в 6 километрах, нужно 6 умножить на 1000.
$6 \times 1000 = 6000 \text{ м}$
Ответ: 6000 м

9 см² = ... мм²
Для перевода квадратных сантиметров (см²) в квадратные миллиметры (мм²), используем соотношение длин: $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$.
Соответственно, для единиц площади: $1 \text{ см}^2 = 10 \text{ мм} \times 10 \text{ мм} = 100 \text{ мм}^2$.
Чтобы найти, сколько квадратных миллиметров в 9 квадратных сантиметрах, нужно 9 умножить на 100.
$9 \times 100 = 900 \text{ мм}^2$
Ответ: 900 мм²

51 Для обложки альбома из картона вырезают прямоугольник длиной 4 дм и шириной 3 дм. Сколько квадратных дециметров картона пойдёт на 5 таких альбомов?

Реши задачу по действиям с краткими пояснениями.

1) Найдем площадь картона для одной обложки альбома.

Обложка имеет форму прямоугольника. Чтобы найти ее площадь, необходимо умножить длину на ширину.

$4 \cdot 3 = 12$ (дм²) – площадь картона для одной обложки.

2) Узнаем, сколько квадратных дециметров картона пойдёт на 5 таких альбомов.

Для этого необходимо площадь одной обложки умножить на общее количество альбомов.

$12 \cdot 5 = 60$ (дм²) – потребуется картона для 5 альбомов.

Ответ: на 5 таких альбомов пойдёт 60 квадратных дециметров картона.

52 $53 \xrightarrow{+11} \text{ ( ) } \xrightarrow{:8} \text{ ( ) } \xrightarrow{\cdot 7} \text{ ( ) } \xrightarrow{+25} \text{ ( ) } \xrightarrow{:9} \text{ ( ) } \xrightarrow{\cdot 8} \text{ ( ) } \xrightarrow{:12} \text{ ( ) } \xrightarrow{\cdot 15} 90$

Для решения этой задачи необходимо последовательно выполнить арифметические действия, указанные на стрелках, начиная с числа 53, и заполнить пустые круги.

1. Первое действие — сложение. Находим число в первом пустом круге в верхнем ряду, прибавив 11 к 53.

$53 + 11 = 64$

2. Второе действие — деление. Находим число в первом пустом круге в нижнем ряду, разделив результат предыдущего шага (64) на 8.

$64 : 8 = 8$

3. Третье действие — умножение. Находим число во втором пустом круге в верхнем ряду, умножив 8 на 7.

$8 \cdot 7 = 56$

4. Четвертое действие — сложение. Находим число во втором пустом круге в нижнем ряду, прибавив 25 к 56.

$56 + 25 = 81$

5. Пятое действие — деление. Находим число в третьем пустом круге в верхнем ряду, разделив 81 на 9.

$81 : 9 = 9$

6. Шестое действие — умножение. Находим число в третьем пустом круге в нижнем ряду, умножив 9 на 8.

$9 \cdot 8 = 72$

7. Седьмое действие — деление. Находим число в четвертом пустом круге в верхнем ряду, разделив 72 на 12.

$72 : 12 = 6$

8. Проверка. Выполняем последнее действие в цепочке: умножаем полученное число 6 на 15. Результат должен совпасть с числом в последнем круге.

$6 \cdot 15 = 90$

Результат 90 совпадает с числом в последнем круге, значит, все вычисления выполнены верно.

Ответ: В пустые круги по порядку следует вписать числа: 64, 8, 56, 81, 9, 72, 6.

15. Объясни по образцам, как выполнено деление с остатком, и выполни вычисления.

$ \quad 72680 $

$- \quad 7209 $

$ \rule{3em}{0.5pt} $

$ \quad \quad \quad \quad \quad 6 $

$6 < 80$

$ \quad 5780700 $

$- \quad 56008 $

$ \rule{4em}{0.5pt} $

$ \quad \quad \quad \quad \quad 180 $

$180 < 700$

$296|70 \quad 378|40 \quad 1630|500$

В задании показан способ деления чисел, оканчивающихся нулями, с остатком. Основное правило заключается в следующем: если и делимое, и делитель оканчиваются нулями, можно убрать одинаковое количество нулей в обоих числах, выполнить деление, а затем, чтобы найти исходный остаток, умножить полученный остаток на то число, на которое мы сокращали (10, 100 и т.д.). Важно помнить, что остаток всегда должен быть меньше делителя.

В примерах, обведенных в рамку, показана проверка деления с остатком. Например, для первого примера делитель равен $80$, а остаток $6$. Проверка $6 < 80$ показывает, что остаток меньше делителя. Для второго примера делитель равен $700$, а остаток $180$. Проверка $180 < 700$ также верна. Однако сами числа в вычитании в примерах, скорее всего, содержат опечатку. Мы будем использовать правильный метод деления для выполнения вычислений. Предположим, что для заданий нужно использовать делители из примеров: $80$ для чисел, оканчивающихся на один ноль, и $700$ для числа, оканчивающегося на два ноля.

29670

Выполним деление $29670$ на $80$.

1. Делимое и делитель оканчиваются на один ноль. Упростим задачу, разделив оба числа на $10$. Получим $2967 \div 8$.

2. Выполним деление столбиком:

 _2967 | 8 24 |--- --- |370 _56 56 --- _7 0 - 7

3. Получили частное $370$ и остаток $7$.

4. Частное от деления $29670 \div 80$ будет таким же - $370$.

5. Чтобы найти исходный остаток, нужно остаток от упрощенного деления ($7$) умножить на $10$. Получаем остаток $7 \times 10 = 70$.

6. Проверим результат: $370 \times 80 + 70 = 29600 + 70 = 29670$. Остаток $70$ меньше делителя $80$ ($70 < 80$). Все верно.

Ответ: $29670 \div 80 = 370$ (ост. $70$)

37840

Выполним деление $37840$ на $80$.

1. Упростим задачу, разделив делимое и делитель на $10$. Получим $3784 \div 8$.

2. Выполним деление столбиком:

 _3784 | 8 32 |--- --- |473 _58 56 --- _24 24 -- 0

3. Деление выполняется без остатка. Частное равно $473$.

4. Проверим результат: $473 \times 80 = 37840$. Все верно.

Ответ: $37840 \div 80 = 473$

1630500

Выполним деление $1630500$ на $700$.

1. Делимое и делитель оканчиваются на два ноля. Упростим задачу, разделив оба числа на $100$. Получим $16305 \div 7$.

2. Выполним деление столбиком:

 _16305 | 7 14 |---- --- |2329 _23 21 --- _20 14 --- _65 63 -- 2

3. Получили частное $2329$ и остаток $2$.

4. Частное от деления $1630500 \div 700$ будет таким же - $2329$.

5. Чтобы найти исходный остаток, нужно остаток от упрощенного деления ($2$) умножить на $100$. Получаем остаток $2 \times 100 = 200$.

6. Проверим результат: $2329 \times 700 + 200 = 1630300 + 200 = 1630500$. Остаток $200$ меньше делителя $700$ ($200 < 700$). Все верно.

Ответ: $1630500 \div 700 = 2329$ (ост. $200$)

16 Реши уравнения.

$450 - x = 60 \cdot 7$

$480 : x = 100 : 10$

450 - x = 60 · 7

Решим первое уравнение. Сначала выполним действие в правой части уравнения – умножение:

$60 \cdot 7 = 420$

Теперь подставим полученное значение в уравнение:

$450 - x = 420$

В данном уравнении $x$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

$x = 450 - 420$

$x = 30$

Проверим решение, подставив значение $x=30$ в исходное уравнение:

$450 - 30 = 60 \cdot 7$

$420 = 420$

Равенство верное, следовательно, уравнение решено правильно.

Ответ: $x = 30$.

480 : x = 100 : 10

Решим второе уравнение. Сначала выполним действие в правой части уравнения – деление:

$100 : 10 = 10$

Теперь подставим полученное значение в уравнение:

$480 : x = 10$

В данном уравнении $x$ является неизвестным делителем. Чтобы найти делитель, нужно делимое разделить на частное.

$x = 480 : 10$

$x = 48$

Проверим решение, подставив значение $x=48$ в исходное уравнение:

$480 : 48 = 100 : 10$

$10 = 10$

Равенство верное, следовательно, уравнение решено правильно.

Ответ: $x = 48$.

17 Дима пробежал 45 м за 5 с, а Юра — 48 м за 6 с. Кто бежал медленнее?

Ответ:

Чтобы определить, кто бежал медленнее, необходимо найти скорость каждого мальчика и сравнить их. Скорость показывает, какое расстояние преодолевается за единицу времени, и вычисляется делением расстояния на время.

1. Сначала вычислим скорость Димы. Он пробежал 45 метров за 5 секунд.
Для этого разделим расстояние на время:
$45 \text{ м} \div 5 \text{ с} = 9 \text{ м/с}$
Таким образом, скорость Димы составляет 9 метров в секунду.

2. Теперь вычислим скорость Юры. Он пробежал 48 метров за 6 секунд.
Аналогично разделим расстояние на время:
$48 \text{ м} \div 6 \text{ с} = 8 \text{ м/с}$
Таким образом, скорость Юры составляет 8 метров в секунду.

3. Сравним полученные скорости.
Скорость Димы — $9$ м/с.
Скорость Юры — $8$ м/с.
Поскольку $8 \text{ м/с} < 9 \text{ м/с}$, скорость Юры меньше скорости Димы. Это означает, что Юра бежал медленнее.

Ответ: Юра.