Страница 38, часть 2 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь часть 1, 2 Волкова

72 Раскрaсь геометрические фигуры так, чтобы следующие высказывания стали верными для данного рисунка.

1) Периметр каждой фигуры синего цвета равен 8 см.

2) Периметр каждой фигуры красного цвета равен 6 см.

Для правильного решения этой задачи необходимо учесть, что в условии, скорее всего, допущена опечатка. Если вычислять периметры фигур, то их значения не будут соответствовать 6 см и 8 см ни при каком логичном масштабе сетки. Однако, если предположить, что в условии вместо слова «периметр» должно быть слово «площадь», а единицы измерения «см» соответствуют квадратным единицам (площади одной клетки), то задача получает точное и логичное решение.

Примем площадь одной клетки сетки за 1 квадратную единицу (кв. ед.) и найдем площади всех нарисованных фигур:

• Треугольник (первая фигура): Основание равно 4 клеткам, высота — 2 клеткам. Площадь вычисляется по формуле $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h$.
  $S_{треугольника} = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 2 = 4$ кв. ед.
• Квадрат (вторая фигура): Длина стороны равна 3 клеткам. Площадь равна $S = a^2$.
  $S_{квадрата} = 3 \cdot 3 = 9$ кв. ед.
• Прямоугольник (третья фигура): Длины сторон равны 3 и 2 клеткам. Площадь равна $S = a \cdot b$.
  $S_{прямоугольника1} = 3 \cdot 2 = 6$ кв. ед.
• Прямоугольник (четвертая фигура): Длины сторон равны 2 и 4 клеткам.
  $S_{прямоугольника2} = 2 \cdot 4 = 8$ кв. ед.

Теперь применим условия из задания к найденным площадям, считая, что речь идет о площади, а не о периметре.

1) Периметр каждой фигуры синего цвета равен 8 см.

Интерпретируем это условие как: «Площадь каждой фигуры синего цвета равна 8 кв. ед.». Сравнивая это значение с вычисленными площадями, мы видим, что четвертая фигура (высокий прямоугольник со сторонами 2 и 4 клетки) имеет площадь 8 кв. ед. Следовательно, именно эту фигуру нужно раскрасить в синий цвет.

2) Периметр каждой фигуры красного цвета равен 6 см.

Аналогично, читаем это условие как: «Площадь каждой фигуры красного цвета равна 6 кв. ед.». Этому условию соответствует третья фигура (прямоугольник со сторонами 3 и 2 клетки), площадь которой равна 6 кв. ед. Значит, ее нужно раскрасить в красный цвет.

Первая фигура (треугольник) и вторая фигура (квадрат) имеют площади 4 кв. ед. и 9 кв. ед. соответственно. Поскольку эти значения не равны ни 8, ни 6, данные фигуры не могут быть раскрашены в синий или красный цвет согласно условиям задачи. Они остаются незакрашенными, либо могут быть закрашены любым другим цветом.

Ответ: Третью фигуру (прямоугольник со сторонами 3х2 клетки) нужно раскрасить в красный цвет, а четвертую фигуру (прямоугольник со сторонами 2х4 клетки) — в синий цвет.

73 Подчеркни правило, с помощью которого получено каждое следующее число в ряду чисел:

8, 11, 17, 29, 53.

1) Разделить предыдущее число на 2 и к результату прибавить 7;

2) умножить предыдущее число на 1 и к результату прибавить 3;

3) умножить предыдущее число на 2 и из результата вычесть 5.

Для того чтобы определить правильное правило, проверим каждый из предложенных вариантов на последовательности чисел: 8, 11, 17, 29, 53.

1) Разделить предыдущее число на 2 и к результату прибавить 7

Применим это правило к первому числу ряда, 8, чтобы получить второе число:

$8 \div 2 + 7 = 4 + 7 = 11$

Результат (11) совпадает со вторым числом в ряду. Теперь применим правило ко второму числу, 11, чтобы получить третье:

$11 \div 2 + 7 = 5.5 + 7 = 12.5$

Полученный результат (12.5) не совпадает с третьим числом в ряду (17). Следовательно, это правило не является верным для всей последовательности.

Ответ: Неверно.

2) умножить предыдущее число на 1 и к результату прибавить 3

Применим правило к первому числу, 8:

$8 \times 1 + 3 = 8 + 3 = 11$

Результат (11) совпадает со вторым числом. Теперь применим правило ко второму числу, 11:

$11 \times 1 + 3 = 11 + 3 = 14$

Полученный результат (14) не совпадает с третьим числом в ряду (17). Следовательно, это правило также является неверным.

Ответ: Неверно.

3) умножить предыдущее число на 2 и из результата вычесть 5

Проверим это правило для всех переходов в последовательности:

• Для первого числа 8: $8 \times 2 - 5 = 16 - 5 = 11$. (Совпадает со вторым числом)

• Для второго числа 11: $11 \times 2 - 5 = 22 - 5 = 17$. (Совпадает с третьим числом)

• Для третьего числа 17: $17 \times 2 - 5 = 34 - 5 = 29$. (Совпадает с четвертым числом)

• Для четвертого числа 29: $29 \times 2 - 5 = 58 - 5 = 53$. (Совпадает с пятым числом)

Это правило работает для каждого числа в заданном ряду. Следовательно, оно является верным.

Ответ: Верно.

74 Площадь прямоугольника $24\text{ см}^2$. Каким может быть в сантиметрах его периметр?

Сколько ответов тебе удалось найти? ответов.

Площадь прямоугольника ($S$) вычисляется по формуле $S = a \cdot b$, где $a$ и $b$ - длины его сторон. Периметр ($P$) вычисляется по формуле $P = 2 \cdot (a + b)$.

По условию, площадь равна 24 см², то есть $a \cdot b = 24$. Чтобы найти возможные значения периметра, нужно найти все пары целых чисел, произведение которых равно 24. Эти числа будут представлять возможные длины сторон прямоугольника в сантиметрах.

Найдем все такие пары и вычислим для каждой из них периметр:

1. Если стороны равны 1 см и 24 см, то периметр будет равен:
$P = 2 \cdot (1 + 24) = 2 \cdot 25 = 50$ см.
Ответ: 50 см.

2. Если стороны равны 2 см и 12 см, то периметр будет равен:
$P = 2 \cdot (2 + 12) = 2 \cdot 14 = 28$ см.
Ответ: 28 см.

3. Если стороны равны 3 см и 8 см, то периметр будет равен:
$P = 2 \cdot (3 + 8) = 2 \cdot 11 = 22$ см.
Ответ: 22 см.

4. Если стороны равны 4 см и 6 см, то периметр будет равен:
$P = 2 \cdot (4 + 6) = 2 \cdot 10 = 20$ см.
Ответ: 20 см.

Таким образом, периметр прямоугольника может быть 50 см, 28 см, 22 см или 20 см, если его стороны выражены целыми числами.

Сколько ответов тебе удалось найти?

Мы нашли 4 различных варианта для периметра прямоугольника.
Ответ: 4.

1) Закончи вычисления.

$54 \cdot 15 = 54 \cdot (10 + 5) =$

$214 \cdot 20 = 214 \cdot (2 \cdot 10) =$

$30 \cdot 28 = 30 \cdot (20 + 8) =$

$30 \cdot 28 = 28 \cdot (3 \cdot 10) =$

2) Вычисли.

$16 \cdot 13 =$

$17 \cdot 40 =$

$60 \cdot 12 =$

1) Закончи вычисления.

$54 \cdot 15 = 54 \cdot (10 + 5) = 54 \cdot 10 + 54 \cdot 5 = 540 + 270 = 810$
Ответ: 810

$214 \cdot 20 = 214 \cdot (2 \cdot 10) = (214 \cdot 2) \cdot 10 = 428 \cdot 10 = 4280$
Ответ: 4280

$30 \cdot 28 = 30 \cdot (20 + 8) = 30 \cdot 20 + 30 \cdot 8 = 600 + 240 = 840$
Ответ: 840

$30 \cdot 28 = 28 \cdot (3 \cdot 10) = (28 \cdot 3) \cdot 10 = 84 \cdot 10 = 840$
Ответ: 840

2) Вычисли.

Для вычисления произведений разложим один из множителей на слагаемые или множители для удобства счета.

$16 \cdot 13 = 16 \cdot (10 + 3) = 16 \cdot 10 + 16 \cdot 3 = 160 + 48 = 208$
Ответ: 208

$17 \cdot 40 = 17 \cdot (4 \cdot 10) = (17 \cdot 4) \cdot 10 = 68 \cdot 10 = 680$
Ответ: 680

$60 \cdot 12 = 60 \cdot (10 + 2) = 60 \cdot 10 + 60 \cdot 2 = 600 + 120 = 720$
Ответ: 720

2 Закончи записи.

$1 \text{ дм}^2$ больше, чем $1 \text{ см}^2$, в раз.

$1 \text{ м}^2$ больше, чем $1 \text{ дм}^2$, в раз.

$1 \text{ см}^2$ меньше, чем $1 \text{ м}^2$, в раз.

Проверь свои ответы по таблице на обороте обложки тетради.

1 дм² больше, чем 1 см², в
Чтобы определить, во сколько раз одна единица площади больше другой, необходимо найти их соотношение.
Вспомним соотношение линейных единиц: в 1 дециметре содержится 10 сантиметров.
$1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$
Квадратный дециметр – это площадь квадрата со стороной 1 дм. Чтобы найти его площадь в квадратных сантиметрах, нужно перевести длину стороны в сантиметры и возвести в квадрат (умножить саму на себя):
$1 \text{ дм}^2 = (1 \text{ дм}) \times (1 \text{ дм}) = (10 \text{ см}) \times (10 \text{ см}) = 100 \text{ см}^2$.
Таким образом, 1 дм² больше, чем 1 см², в 100 раз.
Ответ: 100.

1 м² больше, чем 1 дм², в
Действуем аналогично первому пункту. Сначала установим соотношение между метрами и дециметрами. В 1 метре содержится 10 дециметров.
$1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$
Теперь найдем, сколько квадратных дециметров в одном квадратном метре:
$1 \text{ м}^2 = (1 \text{ м}) \times (1 \text{ м}) = (10 \text{ дм}) \times (10 \text{ дм}) = 100 \text{ дм}^2$.
Следовательно, 1 м² больше, чем 1 дм², в 100 раз.
Ответ: 100.

1 см² меньше, чем 1 м², в
Этот вопрос можно переформулировать: "Во сколько раз 1 м² больше, чем 1 см²?". Найдем соотношение между этими единицами. В 1 метре содержится 100 сантиметров.
$1 \text{ м} = 100 \text{ см}$
Найдем, сколько квадратных сантиметров в одном квадратном метре:
$1 \text{ м}^2 = (1 \text{ м}) \times (1 \text{ м}) = (100 \text{ см}) \times (100 \text{ см}) = 10000 \text{ см}^2$.
Таким образом, 1 см² меньше, чем 1 м², в 10000 раз.
Ответ: 10000.

3 Концерт продолжался 1 ч 45 мин. В какое время начался концерт, если он закончился в 21 ч?

Чтобы найти время начала концерта, нужно из времени его окончания вычесть его продолжительность.

Время окончания концерта — 21 ч 00 мин.

Продолжительность концерта — 1 ч 45 мин.

Для удобства вычислений представим 21 час в виде 20 часов и 60 минут, так как $1 \text{ час} = 60 \text{ минут}$.

$21 \text{ ч } 00 \text{ мин} = 20 \text{ ч } 60 \text{ мин}$

Теперь выполним вычитание:

$ (20 \text{ ч } 60 \text{ мин}) - (1 \text{ ч } 45 \text{ мин}) $

Сначала вычтем часы:

$ 20 \text{ ч } - 1 \text{ ч } = 19 \text{ ч} $

Затем вычтем минуты:

$ 60 \text{ мин } - 45 \text{ мин } = 15 \text{ мин} $

Таким образом, время начала концерта — 19 ч 15 мин.

Ответ: концерт начался в 19 ч 15 мин.