Страница 44, часть 2 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь часть 1, 2 Волкова

97 Составь 7 верных равенств, используя следующие значения величин: 60 мес., 7 мин, 10 ч, 2 сут, 9 в., 365 сут, 48 ч, 420 с, 48 мес., 1 г., 600 мин, 4 г., 900 лет, 5 лет.

Для составления 7 верных равенств необходимо сопоставить величины, используя известные соотношения между единицами измерения времени.

В одной минуте 60 секунд. Проверим, сколько секунд в 7 минутах.

$7 \text{ мин} \times 60 \frac{\text{с}}{\text{мин}} = 420 \text{ с}$

Среди предложенных значений есть 7 мин и 420 с. Таким образом, мы можем составить первое верное равенство.

Ответ: $7 \text{ мин} = 420 \text{ с}$

В одном часе 60 минут. Проверим, сколько минут в 10 часах.

$10 \text{ ч} \times 60 \frac{\text{мин}}{\text{ч}} = 600 \text{ мин}$

В списке есть значения 10 ч и 600 мин, что позволяет составить второе равенство.

Ответ: $10 \text{ ч} = 600 \text{ мин}$

В одних сутках 24 часа. Проверим, сколько часов в 2 сутках.

$2 \text{ сут} \times 24 \frac{\text{ч}}{\text{сут}} = 48 \text{ ч}$

Среди предложенных значений есть 2 сут и 48 ч. Это наше третье равенство.

Ответ: $2 \text{ сут} = 48 \text{ ч}$

В одном обычном (невисокосном) году 365 суток. В задании даны значения 1 г. и 365 сут.

Это известное соотношение, которое образует четвертое равенство.

Ответ: $1 \text{ г.} = 365 \text{ сут}$

В одном году 12 месяцев. Проверим, сколько месяцев в 4 годах.

$4 \text{ г.} \times 12 \frac{\text{мес.}}{\text{г.}} = 48 \text{ мес.}$

Значения 4 г. и 48 мес. присутствуют в списке, что дает нам пятое равенство.

Ответ: $4 \text{ г.} = 48 \text{ мес.}$

Продолжим использовать соотношение между годами и месяцами. Проверим, сколько месяцев в 5 годах (летах).

$5 \text{ лет} \times 12 \frac{\text{мес.}}{\text{год}} = 60 \text{ мес.}$

В списке есть значения 5 лет и 60 мес. Это наше шестое равенство.

Ответ: $5 \text{ лет} = 60 \text{ мес.}$

В одном веке 100 лет. Проверим, сколько лет в 9 веках.

$9 \text{ в.} \times 100 \frac{\text{лет}}{\text{в.}} = 900 \text{ лет}$

Среди предложенных значений есть 9 в. и 900 лет, что позволяет составить седьмое, заключительное равенство.

Ответ: $9 \text{ в.} = 900 \text{ лет}$

98 Выполни деление с остатком.

$7 : 9 = $

$8 : 50 = $

$6375$

$8359$

$5487$

7 : 9

Чтобы выполнить деление с остатком, нужно найти наибольшее число до 7, которое делится на 9 без остатка. Это число 0, так как $0 \times 9 = 0$.

Неполное частное равно 0.

Чтобы найти остаток, нужно из делимого вычесть произведение неполного частного и делителя: $7 - (0 \times 9) = 7 - 0 = 7$.

Остаток должен быть меньше делителя: $7 < 9$. Условие выполняется.

Проверка: $0 \times 9 + 7 = 7$.

Ответ: $7 : 9 = 0$ (ост. 7).

8 : 50

В этом случае делимое (8) меньше делителя (50). По правилу деления с остатком, если делимое меньше делителя, то неполное частное равно 0, а остаток равен самому делимому.

Неполное частное: 0.

Остаток: 8.

Проверка: $0 \times 50 + 8 = 8$.

Ответ: $8 : 50 = 0$ (ост. 8).

6375 : 5

Выполним деление в столбик:

1. Первое неполное делимое — 6 (тысяч). Делим 6 на 5. Получаем 1 в частном. Остаток: $6 - 1 \times 5 = 1$.
2. Сносим следующую цифру (3), получаем второе неполное делимое — 13 (сотен). Делим 13 на 5. Получаем 2 в частном. Остаток: $13 - 2 \times 5 = 3$.
3. Сносим следующую цифру (7), получаем третье неполное делимое — 37 (десятков). Делим 37 на 5. Получаем 7 в частном. Остаток: $37 - 7 \times 5 = 2$.
4. Сносим последнюю цифру (5), получаем четвертое неполное делимое — 25 (единиц). Делим 25 на 5. Получаем 5 в частном. Остаток: $25 - 5 \times 5 = 0$.

Деление выполнено без остатка.

Проверка: $1275 \times 5 = 6375$.

Ответ: $6375 : 5 = 1275$ (ост. 0).

8359 : 9

Выполним деление в столбик:

1. Первое неполное делимое — 83 (сотни). Делим 83 на 9. Ближайшее число к 83, кратное 9, это 81 ($9 \times 9 = 81$). В частное пишем 9. Остаток: $83 - 81 = 2$.
2. Сносим 5, получаем второе неполное делимое — 25 (десятков). Делим 25 на 9. Ближайшее число к 25, кратное 9, это 18 ($2 \times 9 = 18$). В частное пишем 2. Остаток: $25 - 18 = 7$.
3. Сносим 9, получаем третье неполное делимое — 79 (единиц). Делим 79 на 9. Ближайшее число к 79, кратное 9, это 72 ($8 \times 9 = 72$). В частное пишем 8. Остаток: $79 - 72 = 7$.

Остаток 7 меньше делителя 9.

Проверка: $928 \times 9 + 7 = 8352 + 7 = 8359$.

Ответ: $8359 : 9 = 928$ (ост. 7).

5487 : 7

Выполним деление в столбик:

1. Первое неполное делимое — 54 (сотни). Делим 54 на 7. Ближайшее число к 54, кратное 7, это 49 ($7 \times 7 = 49$). В частное пишем 7. Остаток: $54 - 49 = 5$.
2. Сносим 8, получаем второе неполное делимое — 58 (десятков). Делим 58 на 7. Ближайшее число к 58, кратное 7, это 56 ($8 \times 7 = 56$). В частное пишем 8. Остаток: $58 - 56 = 2$.
3. Сносим 7, получаем третье неполное делимое — 27 (единиц). Делим 27 на 7. Ближайшее число к 27, кратное 7, это 21 ($3 \times 7 = 21$). В частное пишем 3. Остаток: $27 - 21 = 6$.

Остаток 6 меньше делителя 7.

Проверка: $783 \times 7 + 6 = 5481 + 6 = 5487$.

Ответ: $5487 : 7 = 783$ (ост. 6).

99 Сева занимался математикой одну третью часть часа, а Витя — две пятых части часа. На сколько больше минут занимался математикой Витя, чем Сева?

Для того чтобы ответить на вопрос задачи, необходимо сначала перевести время, которое Сева и Витя потратили на занятия, из частей часа в минуты. В одном часе содержится 60 минут.

1. Рассчитаем время занятий Севы в минутах.

Сева занимался одну третью часть часа. Вычислим это время в минутах:

$ \frac{1}{3} \text{ часа} = \frac{1}{3} \times 60 \text{ минут} = 20 \text{ минут} $

Таким образом, Сева занимался математикой 20 минут.

2. Рассчитаем время занятий Вити в минутах.

Витя занимался две пятых части часа. Вычислим это время в минутах:

$ \frac{2}{5} \text{ часа} = \frac{2}{5} \times 60 \text{ минут} = \frac{120}{5} \text{ минут} = 24 \text{ минуты} $

Таким образом, Витя занимался математикой 24 минуты.

3. Найдем разницу во времени.

Чтобы определить, на сколько больше минут занимался математикой Витя, чем Сева, нужно из времени Вити вычесть время Севы:

$ 24 \text{ минуты} - 20 \text{ минут} = 4 \text{ минуты} $

Ответ: Витя занимался математикой на 4 минуты больше, чем Сева.

20 На трёх аллеях парка посадили 80 деревьев. На первой аллее посадили на 20 деревьев больше, чем на второй, а на второй — на 15 деревьев меньше, чем на третьей аллее. Сколько деревьев посадили на каждой аллее?

Объясни выполненные действия. Закончи решение задачи.

1) $20+15=35$ (д.)

2) $80-35=45$ (д.)

3) 45

4)

5)

Ответ:

Для решения задачи примем количество деревьев на второй аллее за одну часть. Тогда на первой аллее на 20 деревьев больше, а на третьей — на 15 деревьев больше, чем эта часть. Чтобы найти количество деревьев на второй аллее, нужно сначала "уравнять" количество деревьев на всех аллеях.

1) $20 + 15 = 35$ (д.) — на столько деревьев на первой и третьей аллеях вместе больше, чем на второй. Это общая разница, которую нужно вычесть из общего количества, чтобы "уравнять" все аллеи по количеству деревьев на второй.

2) $80 - 35 = 45$ (д.) — столько деревьев было бы на трех аллеях, если бы на каждой из них было столько же деревьев, сколько на второй. Это утроенное количество деревьев на второй аллее.

3) $45 : 3 = 15$ (д.) — столько деревьев посадили на второй аллее. Мы делим "уравненное" количество деревьев на 3, чтобы найти одну часть.

4) $15 + 20 = 35$ (д.) — столько деревьев посадили на первой аллее. Мы знаем, что их на 20 больше, чем на второй.

5) $15 + 15 = 30$ (д.) — столько деревьев посадили на третьей аллее. Мы знаем, что на второй аллее на 15 деревьев меньше, чем на третьей, следовательно, на третьей на 15 больше, чем на второй.

Проверка: $35 + 15 + 30 = 80$ (деревьев). Все сходится.

Ответ: на первой аллее посадили 35 деревьев, на второй — 15 деревьев, на третьей — 30 деревьев.

21 Верно или неверно найдено значение выражения? Не выполняя вычислений, подчеркни ответ на вопрос:

ВЕРНО НЕВЕРНО

П

Проверь ответ, выполнив вычисления.

$15345 : 5 : 9 \cdot 80 = 27008$

Верно или неверно найдено значение выражения? Не выполняя вычислений, подчеркни ответ на вопрос:

Чтобы определить верность равенства $15345 : 5 : 9 \cdot 80 = 27008$ без полных вычислений, достаточно проанализировать последнее действие — умножение на 80.

Число 80 оканчивается на 0. При умножении любого целого числа на число, оканчивающееся на 0, результат также должен оканчиваться на 0.

Проверим, будет ли результат выражения $15345 : 5 : 9$ целым числом.

• Признак делимости на 5: число оканчивается на 0 или 5. Число 15345 оканчивается на 5, значит, оно делится на 5.
• Признак делимости на 9: сумма цифр числа делится на 9. Сумма цифр числа 15345 равна $1+5+3+4+5=18$. Так как 18 делится на 9, то и число 15345 делится на 9.

Поскольку 15345 делится и на 5, и на 9, результат выражения $15345 : 5 : 9$ будет целым числом.

Так как целое число умножается на 80, итоговый результат должен заканчиваться на 0. В задании указан ответ 27008, который оканчивается на 8. Следовательно, значение выражения найдено неверно.

Ответ: НЕВЕРНО

Проверь ответ, выполнив вычисления.

Выполним вычисления по порядку действий, чтобы найти точное значение выражения:

1) $15345 : 5 = 3069$

2) $3069 : 9 = 341$

3) $341 \cdot 80 = 27280$

Правильный результат выражения равен 27280. Это подтверждает, что исходное равенство $15345 : 5 : 9 \cdot 80 = 27008$ было неверным.

Ответ: $15345 : 5 : 9 \cdot 80 = 27280$.