Страница 48, часть 2 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь часть 1, 2 Волкова

111 Из 740 листов бумаги сделали 26 маленьких альбомов, по 10 листов в каждом, и несколько больших альбомов, по 100 листов в каждом, после чего осталось ещё 80 листов бумаги. Сколько сделали больших альбомов? Запиши решение задачи по действиям с пояснениями.

1) на все альбомы.

2) 3) 4) Ответ:

1) Узнаем, сколько всего листов бумаги пошло на изготовление 26 маленьких альбомов. Для этого умножим количество альбомов на количество листов в каждом.

$26 \times 10 = 260$ (листов) – ушло на маленькие альбомы.

2) Теперь определим, сколько всего листов бумаги было использовано для создания всех альбомов. Для этого из общего количества листов вычтем те, что остались.

$740 - 80 = 660$ (листов) – ушло на все альбомы.

3) Далее вычислим, сколько листов бумаги пошло на изготовление больших альбомов. Для этого из общего числа использованных листов вычтем листы, потраченные на маленькие альбомы.

$660 - 260 = 400$ (листов) – ушло на большие альбомы.

4) Наконец, найдем количество сделанных больших альбомов. Для этого разделим количество листов, потраченных на большие альбомы, на количество листов в одном таком альбоме.

$400 \div 100 = 4$ (альбома).

Ответ: сделали 4 больших альбома.

112 По какому правилу составлены частные в каждом столбике? Запиши в них ещё по 2 выражения.

$9:8$

$13:12$

$17:16$

$18:8$

$26:12$

$34:16$

$27:8$

$39:12$

$51:16$

Первый столбик

В этом столбике делитель всегда равен 8. Делимые (9, 18, 27) представляют собой последовательные числа, кратные 9. Каждое следующее делимое получается путем прибавления 9 к предыдущему: $9 \times 1=9$, $9 \times 2=18$, $9 \times 3=27$. Чтобы найти следующие два выражения, нужно продолжить этот ряд:

• Следующее делимое: $27 + 9 = 36$ (или $9 \times 4 = 36$). Выражение: $36:8$.
• Следующее за ним делимое: $36 + 9 = 45$ (или $9 \times 5 = 45$). Выражение: $45:8$.

Ответ: правило - делитель равен 8, а делимые - это последовательные числа, кратные 9; следующие выражения: $36:8$, $45:8$.

Второй столбик

В этом столбике делитель всегда равен 12. Делимые (13, 26, 39) представляют собой последовательные числа, кратные 13. Каждое следующее делимое получается путем прибавления 13 к предыдущему: $13 \times 1=13$, $13 \times 2=26$, $13 \times 3=39$. Чтобы найти следующие два выражения, нужно продолжить этот ряд:

• Следующее делимое: $39 + 13 = 52$ (или $13 \times 4 = 52$). Выражение: $52:12$.
• Следующее за ним делимое: $52 + 13 = 65$ (или $13 \times 5 = 65$). Выражение: $65:12$.

Ответ: правило - делитель равен 12, а делимые - это последовательные числа, кратные 13; следующие выражения: $52:12$, $65:12$.

Третий столбик

В этом столбике делитель всегда равен 16. Делимые (17, 34, 51) представляют собой последовательные числа, кратные 17. Каждое следующее делимое получается путем прибавления 17 к предыдущему: $17 \times 1=17$, $17 \times 2=34$, $17 \times 3=51$. Чтобы найти следующие два выражения, нужно продолжить этот ряд:

• Следующее делимое: $51 + 17 = 68$ (или $17 \times 4 = 68$). Выражение: $68:16$.
• Следующее за ним делимое: $68 + 17 = 85$ (или $17 \times 5 = 85$). Выражение: $85:16$.

Ответ: правило - делитель равен 16, а делимые - это последовательные числа, кратные 17; следующие выражения: $68:16$, $85:16$.

113 Площадь прямоугольника, одна сторона которого 12 см, равна $72 \text{ см}^2$. Найди его периметр.

Пусть стороны прямоугольника равны $a$ и $b$. Площадь прямоугольника ($S$) вычисляется по формуле $S = a \cdot b$. Периметр прямоугольника ($P$) вычисляется по формуле $P = 2 \cdot (a + b)$.

Согласно условию, площадь прямоугольника $S = 72$ см², а одна из его сторон, например $a$, равна $12$ см. Для того чтобы найти периметр, сначала необходимо вычислить длину второй стороны $b$.

1. Нахождение второй стороны
Используем формулу площади, чтобы выразить и найти неизвестную сторону $b$:
$b = S / a$
$b = 72 \text{ см}² / 12 \text{ см} = 6 \text{ см}$.
Таким образом, вторая сторона прямоугольника равна 6 см.

2. Нахождение периметра
Теперь, зная длины обеих сторон ($a = 12$ см и $b = 6$ см), мы можем вычислить периметр:
$P = 2 \cdot (a + b)$
$P = 2 \cdot (12 \text{ см} + 6 \text{ см})$
$P = 2 \cdot 18 \text{ см}$
$P = 36 \text{ см}$.

Ответ: 36 см.

32 Вычисли произведения.

$8300 \cdot 48$

$7009 \cdot 26$

$125080 \cdot 32$

$7500 \cdot 40$

8 300 · 48

Для вычисления произведения $8300 \cdot 48$ можно использовать свойство умножения. Представим число $8300$ как $83 \cdot 100$.

$8300 \cdot 48 = (83 \cdot 100) \cdot 48 = (83 \cdot 48) \cdot 100$

Сначала найдем произведение $83 \cdot 48$, используя метод разложения на слагаемые:

$83 \cdot 48 = 83 \cdot (40 + 8) = 83 \cdot 40 + 83 \cdot 8$

Вычислим каждое слагаемое:

$83 \cdot 40 = 3320$

$83 \cdot 8 = 664$

Теперь сложим полученные результаты:

$3320 + 664 = 3984$

Наконец, умножим результат на 100, для чего достаточно приписать два нуля справа:

$3984 \cdot 100 = 398400$

Ответ: 398400

7 009 · 26

Для вычисления этого произведения воспользуемся распределительным свойством умножения, разложив второй множитель на разрядные слагаемые: $26 = 20 + 6$.

$7009 \cdot 26 = 7009 \cdot (20 + 6) = 7009 \cdot 20 + 7009 \cdot 6$

Вычислим каждое произведение отдельно:

$7009 \cdot 6 = (7000 + 9) \cdot 6 = 7000 \cdot 6 + 9 \cdot 6 = 42000 + 54 = 42054$

$7009 \cdot 20 = 7009 \cdot 2 \cdot 10 = 14018 \cdot 10 = 140180$

Теперь сложим полученные результаты:

$42054 + 140180 = 182234$

Ответ: 182234

125 080 · 32

Для вычисления произведения $125080 \cdot 32$ разложим второй множитель на слагаемые: $32 = 30 + 2$.

$125080 \cdot 32 = 125080 \cdot (30 + 2) = 125080 \cdot 30 + 125080 \cdot 2$

Вычислим каждое слагаемое:

$125080 \cdot 2 = 250160$

$125080 \cdot 30 = 3752400$

Сложим полученные результаты:

$3752400 + 250160 = 4002560$

Ответ: 4002560

7 500 · 40

При умножении чисел, оканчивающихся на нули, можно сначала перемножить числа без учёта этих нулей, а затем приписать к результату общее количество нулей в обоих множителях.

Умножим $75$ на $4$:

$75 \cdot 4 = 300$

В числе $7500$ два нуля, в числе $40$ — один ноль. Всего $2 + 1 = 3$ нуля.

Припишем эти три нуля к результату $300$:

$300000$

Другой способ:

$7500 \cdot 40 = (75 \cdot 100) \cdot (4 \cdot 10) = (75 \cdot 4) \cdot (100 \cdot 10) = 300 \cdot 1000 = 300000$

Ответ: 300000

33 В данных выражениях расставь скобки так, чтобы значение каждого из них было равно 240.

у

$460 - 400 \cdot 4$

$720 \div 5 - 2$

$480 \div 30 - 28$

$260 - 120 - 100$

460 - 400 · 4

Чтобы значение выражения было равно 240, нужно изменить порядок действий. По правилам, сначала выполняется умножение, а затем вычитание. Если мы поставим скобки вокруг разности, то сначала будет выполнено вычитание.

1. Вычислим значение в скобках: $460 - 400 = 60$.

2. Умножим полученный результат на 4: $60 \cdot 4 = 240$.

Таким образом, выражение примет вид: $(460 - 400) \cdot 4$. Проверим: $(460 - 400) \cdot 4 = 60 \cdot 4 = 240$.

Ответ: $(460 - 400) \cdot 4 = 240$.

720 : 5 - 2

Чтобы получить 240, необходимо изменить порядок действий. Без скобок сначала выполняется деление. Если поставить скобки вокруг разности, то сначала будет выполнено вычитание, а затем деление.

1. Вычислим значение в скобках: $5 - 2 = 3$.

2. Разделим 720 на полученный результат: $720 : 3 = 240$.

Таким образом, выражение примет вид: $720 : (5 - 2)$. Проверим: $720 : (5 - 2) = 720 : 3 = 240$.

Ответ: $720 : (5 - 2) = 240$.

480 : 30 - 28

В этом выражении, чтобы получить 240, также нужно изменить порядок действий, выполнив сначала вычитание. Для этого поставим скобки вокруг разности.

1. Вычислим значение в скобках: $30 - 28 = 2$.

2. Разделим 480 на полученный результат: $480 : 2 = 240$.

Таким образом, выражение примет вид: $480 : (30 - 28)$. Проверим: $480 : (30 - 28) = 480 : 2 = 240$.

Ответ: $480 : (30 - 28) = 240$.

260 - 120 - 100

В выражении с несколькими вычитаниями действия выполняются по порядку слева направо. Чтобы получить 240, нам нужно из 260 вычесть разность чисел 120 и 100. Для этого поставим скобки вокруг второго вычитания.

1. Вычислим значение в скобках: $120 - 100 = 20$.

2. Вычтем полученный результат из 260: $260 - 20 = 240$.

Таким образом, выражение примет вид: $260 - (120 - 100)$. Проверим: $260 - (120 - 100) = 260 - 20 = 240$.

Ответ: $260 - (120 - 100) = 240$.

34

1)

Сначала определим размеры всего участка на плане. План представляет собой прямоугольник, состоящий из двух частей. Примем, что сторона одной клетки на плане равна 1 см.
Длина участка на плане складывается из длины участка с картофелем (2 клетки, или 2 см) и длины участка с огурцами (3 клетки, или 3 см).
Общая длина: $2 \text{ см} + 3 \text{ см} = 5 \text{ см}$.
Ширина участка на плане составляет 2 клетки, или 2 см.
Согласно условию, масштаб плана: 1 см на плане соответствует 5 м на местности. Переведем размеры участка в реальные величины:
Реальная длина: $5 \text{ см} \times 5 \text{ м/см} = 25 \text{ м}$.
Реальная ширина: $2 \text{ см} \times 5 \text{ м/см} = 10 \text{ м}$.
Теперь вычислим периметр (P) и площадь (S) всего участка.
Периметр прямоугольника вычисляется по формуле $P = 2 \times (a + b)$, где $a$ и $b$ – его стороны.
$P = 2 \times (25 \text{ м} + 10 \text{ м}) = 2 \times 35 \text{ м} = 70 \text{ м}$.
Площадь прямоугольника вычисляется по формуле $S = a \times b$.
$S = 25 \text{ м} \times 10 \text{ м} = 250 \text{ м}^2$.
Ответ: Периметр всего участка – 70 м, площадь – 250 м².

2)

Участок, занятый огурцами, на плане имеет размеры 3 клетки в длину и 2 клетки в ширину, что соответствует 3 см и 2 см.
Найдем реальные размеры этого участка, используя масштаб 1 см = 5 м:
Длина участка с огурцами: $3 \text{ см} \times 5 \text{ м/см} = 15 \text{ м}$.
Ширина участка с огурцами: $2 \text{ см} \times 5 \text{ м/см} = 10 \text{ м}$.
Площадь участка под огурцами ($S_{\text{огурцы}}$) равна произведению его длины и ширины:
$S_{\text{огурцы}} = 15 \text{ м} \times 10 \text{ м} = 150 \text{ м}^2$.
Ответ: Площадь участка, занятая огурцами, равна 150 м².

3)

Чтобы ответить на этот вопрос, сначала найдем площадь участка под картофелем ($S_{\text{картофель}}$).
На плане этот участок представляет собой квадрат со стороной 2 клетки, или 2 см.
Реальная длина стороны этого участка: $2 \text{ см} \times 5 \text{ м/см} = 10 \text{ м}$.
Площадь участка под картофелем равна:
$S_{\text{картофель}} = 10 \text{ м} \times 10 \text{ м} = 100 \text{ м}^2$.
Мы знаем, что площадь под огурцами равна $150 \text{ м}^2$.
Вопрос "Во сколько раз площадь под картофелем больше, чем площадь под огурцами?" сформулирован некорректно, так как площадь под картофелем ($100 \text{ м}^2$) меньше площади под огурцами ($150 \text{ м}^2$).
Предположим, что в вопросе имелось в виду, во сколько раз площадь под огурцами больше, чем площадь под картофелем. Чтобы найти это, разделим большую площадь на меньшую:
$\frac{S_{\text{огурцы}}}{S_{\text{картофель}}} = \frac{150 \text{ м}^2}{100 \text{ м}^2} = 1,5$.
Таким образом, площадь под огурцами в 1,5 раза больше, чем площадь под картофелем.
Ответ: Площадь под огурцами в 1,5 раза больше, чем площадь под картофелем.