Страница 51, часть 2 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь часть 1, 2 Волкова

123 Раскрась фигуры так, чтобы следующие высказывания стали верными для данного рисунка.

1. Все фигуры зелёного цвета имеют одинаковую площадь.

2. Все фигуры жёлтого цвета имеют одинаковый периметр.

Для того чтобы правильно раскрасить фигуры, необходимо вычислить площадь и периметр каждой из них. Примем длину стороны одной клетки за 1 условную единицу.

Вычислим площадь и периметр для каждой фигуры:

1. Прямоугольник (сверху слева)
   Длина его сторон: $a = 6$ ед., $b = 2$ ед.
   Площадь: $S_1 = a \times b = 6 \times 2 = 12$ кв. ед.
   Периметр: $P_1 = 2(a + b) = 2(6 + 2) = 2 \times 8 = 16$ ед.

2. Треугольник (снизу слева)
   Основание треугольника $a = 4$ ед., высота $h = 3$ ед.
   Площадь: $S_2 = \frac{1}{2} \times a \times h = \frac{1}{2} \times 4 \times 3 = 6$ кв. ед.
   Периметр: Треугольник равнобедренный. Длину боковой стороны $c$ найдем по теореме Пифагора, рассмотрев прямоугольный треугольник с катетами $\frac{a}{2} = 2$ ед. и $h = 3$ ед. $c = \sqrt{2^2 + 3^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13}$ ед.
   $P_2 = a + 2c = 4 + 2\sqrt{13}$ ед.

3. Шестиугольник (в центре)
   Площадь: Фигуру можно разбить на центральный прямоугольник размером $2 \times 2$ ед. и два равных треугольника по бокам. Площадь прямоугольника равна $2 \times 2 = 4$ кв. ед. Каждый из боковых треугольников имеет основание 2 ед. и высоту 1 ед. Площадь одного такого треугольника равна $\frac{1}{2} \times 2 \times 1 = 1$ кв. ед.
   Общая площадь: $S_3 = 4 + 1 + 1 = 6$ кв. ед.
   Периметр: У шестиугольника есть две горизонтальные стороны длиной 2 ед. каждая и четыре одинаковые наклонные стороны. Длину наклонной стороны $d$ найдем по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника с катетами 1 ед. и 1 ед.
   $d = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}$ ед.
   $P_3 = 2 \times 2 + 4 \times \sqrt{2} = 4 + 4\sqrt{2}$ ед.

4. Квадрат (справа)
   Длина стороны $a = 4$ ед.
   Площадь: $S_4 = a^2 = 4^2 = 16$ кв. ед.
   Периметр: $P_4 = 4a = 4 \times 4 = 16$ ед.

Теперь, имея все данные, применим условия задачи.

1. Все фигуры зелёного цвета имеют одинаковую площадь.

Сравним площади всех фигур:

• Площадь прямоугольника $S_1 = 12$ кв. ед.
• Площадь треугольника $S_2 = 6$ кв. ед.
• Площадь шестиугольника $S_3 = 6$ кв. ед.
• Площадь квадрата $S_4 = 16$ кв. ед.

Одинаковую площадь ($6$ кв. ед.) имеют треугольник и шестиугольник. Следовательно, их нужно раскрасить в зелёный цвет.
Ответ: В зелёный цвет нужно раскрасить треугольник и шестиугольник.

2. Все фигуры жёлтого цвета имеют одинаковый периметр.

Сравним периметры всех фигур:

• Периметр прямоугольника $P_1 = 16$ ед.
• Периметр треугольника $P_2 = 4 + 2\sqrt{13}$ ед. (приблизительно $11.21$ ед.)
• Периметр шестиугольника $P_3 = 4 + 4\sqrt{2}$ ед. (приблизительно $9.66$ ед.)
• Периметр квадрата $P_4 = 16$ ед.

Одинаковый периметр ($16$ ед.) имеют прямоугольник и квадрат. Следовательно, их нужно раскрасить в жёлтый цвет.
Ответ: В жёлтый цвет нужно раскрасить прямоугольник и квадрат.

124 Саша, Юра и Олег вместе сделали для новогодних гирлянд 48 бумажных фонариков. Олег сделал 12 фонариков. Сколько фонариков сделал Саша, если он сделал на 6 фонариков меньше, чем Юра? Устно дай пояснение к каждому действию и закончи решение задачи.

1) $48 - 12 = $

2) $\Box\Box - 6 = $

3) $\Box\Box : \Box\Box = $

Ответ:

Проверь полученный ответ.

Используя решение задачи, построй на клетчатой бумаге диаграмму количества фонариков, сделанных каждым мальчиком. Масштаб выбери самостоятельно.

Для решения задачи выполним следующие действия:

1) Сначала узнаем, сколько всего фонариков сделали Саша и Юра вместе. Для этого из общего количества фонариков вычтем то количество, которое сделал Олег.

$48 - 12 = 36$ (фонариков) - сделали Саша и Юра вместе.

Ответ: 36.

2) В условии сказано, что Саша сделал на 6 фонариков меньше, чем Юра. Если мы из их общего количества фонариков (36) вычтем эту разницу в 6 фонариков, то получим удвоенное количество фонариков, которое сделал Саша. Это как если бы мальчики сделали фонариков поровну (столько же, сколько сделал Саша).

$36 - 6 = 30$ (фонариков) - удвоенное количество фонариков Саши.

Ответ: 30.

3) Теперь разделим полученное число пополам, чтобы найти, сколько фонариков сделал Саша.

$30 : 2 = 15$ (фонариков) - сделал Саша.

Ответ: 15.

Итоговый ответ: Саша сделал 15 фонариков.

Проверь полученный ответ.

1. Найдем, сколько фонариков сделал Юра. Он сделал на 6 больше, чем Саша:
$15 + 6 = 21$ (фонарик) - сделал Юра.
2. Сложим количество фонариков, сделанных всеми мальчиками:
$15$ (Саша) $+ 21$ (Юра) $+ 12$ (Олег) $= 36 + 12 = 48$ (фонариков).
Результат совпадает с условием задачи. Ответ верный.

Используя решение задачи, построй на клетчатой бумаге диаграмму количества фонариков, сделанных каждым мальчиком. Масштаб выбери самостоятельно.

Для построения диаграммы нужно изобразить три столбца. Высота каждого столбца будет соответствовать количеству фонариков, сделанных одним из мальчиков.
- Олег сделал 12 фонариков.
- Саша сделал 15 фонариков.
- Юра сделал 21 фонарик.
Выберем масштаб: пусть 1 клетка по вертикали будет равна 3 фонарикам. Тогда высота столбцов будет:
- для Олега: $12 : 3 = 4$ клетки;
- для Саши: $15 : 3 = 5$ клеток;
- для Юры: $21 : 3 = 7$ клеток.
Нарисуйте на клетчатой бумаге горизонтальную и вертикальную оси. На горизонтальной оси отметьте имена мальчиков (Олег, Саша, Юра), а на вертикальной — количество фонариков. Затем постройте для каждого мальчика столбец соответствующей высоты.

41 1) Рассмотри образцы умножения и расскажи, чем умножение на трёхзначное число отличается от умножения на двузначное число.

$\begin{array}{r}\quad 3647 \\\times \quad 28 \\\hline\quad 29176 \\+\quad 7294\phantom{0} \\\hline102116\end{array}$$\quad$$\begin{array}{r}\quad 364 \\\times \quad 128 \\\hline\quad 2912 \\+\quad 728\phantom{0} \\\quad 364\phantom{00} \\\hline46592\end{array}$

2) Вычисли.

$\begin{array}{r}2789 \\\times \quad 39 \\\hline\quad \\\quad \\\quad \\\hline\end{array}$$\quad$$\begin{array}{r}618 \\\times \quad 224 \\\hline\quad \\\quad \\\quad \\\quad \\\end{array}$$\quad$$\begin{array}{r}654 \\\times \quad 289 \\\hline\quad \\\quad \\\quad \\\quad \\\end{array}$$\quad$$\begin{array}{r}709 \\\times \quad 326 \\\hline\quad \\\quad \\\quad \\\quad \\\end{array}$

1)

При умножении на двузначное число, например $3647 \times 28$, мы получаем два неполных произведения. Первое неполное произведение ($29176$) — это результат умножения первого множителя ($3647$) на число единиц второго множителя ($8$). Второе неполное произведение ($7294$) — это результат умножения первого множителя ($3647$) на число десятков второго множителя ($2$), и оно записывается со сдвигом на один разряд влево. Затем эти два произведения складываются.

При умножении на трёхзначное число, например $364 \times 128$, мы получаем три неполных произведения. Кроме произведений на единицы ($364 \times 8 = 2912$) и десятки ($364 \times 2 = 728$, со сдвигом на один разряд), добавляется третье неполное произведение — результат умножения первого множителя ($364$) на число сотен второго множителя ($1$). Это третье произведение ($364$) записывается со сдвигом на два разряда влево относительно первого. Затем складываются все три неполных произведения.

Таким образом, основное отличие заключается в количестве неполных произведений: при умножении на двузначное число их два, а при умножении на трёхзначное — три.

2)

Выполним вычисления столбиком.

$2789 \times 39$

Сначала умножим $2789$ на $9$, получим первое неполное произведение $25101$.
Затем умножим $2789$ на $3$, получим второе неполное произведение $8367$. Запишем его под первым, сдвинув на один разряд влево.
Сложим полученные произведения.

Ответ: 108771

$618 \times 224$

Умножим $618$ на $4$, получим $2472$.
Умножим $618$ на $2$ (десятки), получим $1236$. Запишем со сдвигом влево.
Умножим $618$ на $2$ (сотни), получим $1236$. Запишем со сдвигом на два разряда влево.
Сложим три неполных произведения.

Ответ: 138432

$654 \times 289$

Умножим $654$ на $9$, получим $5886$.
Умножим $654$ на $8$, получим $5232$. Запишем со сдвигом влево.
Умножим $654$ на $2$, получим $1308$. Запишем со сдвигом на два разряда влево.
Сложим полученные произведения.

Ответ: 189006

$709 \times 326$

Умножим $709$ на $6$, получим $4254$.
Умножим $709$ на $2$, получим $1418$. Запишем со сдвигом влево.
Умножим $709$ на $3$, получим $2127$. Запишем со сдвигом на два разряда влево.
Сложим неполные произведения.

Ответ: 231134

42 Площадь сада 19 200 $м^2$. Одна десятая часть площади сада занята яблонями, а одна пятая часть оставшейся площади — сливами. Какая площадь занята сливами?

Для решения задачи необходимо выполнить вычисления в несколько шагов.

1. Найдём площадь, занятую яблонями.
Из условия известно, что яблонями занята одна десятая часть от всей площади сада. Общая площадь сада составляет 19 200 м².
$19200 \text{ м²} \cdot \frac{1}{10} = \frac{19200}{10} = 1920 \text{ м²}$
Ответ: площадь, занятая яблонями, составляет 1920 м².

2. Найдём оставшуюся площадь сада.
Чтобы найти оставшуюся площадь, вычтем из общей площади сада площадь, занятую яблонями.
$19200 \text{ м²} - 1920 \text{ м²} = 17280 \text{ м²}$
Ответ: оставшаяся площадь сада составляет 17 280 м².

3. Найдём площадь, занятую сливами.
По условию, сливами занята одна пятая часть оставшейся площади.
$17280 \text{ м²} \cdot \frac{1}{5} = \frac{17280}{5} = 3456 \text{ м²}$
Ответ: площадь, занятая сливами, составляет 3456 м².

43 4 т ◯ 40 ц

57 ц ◯ 75 кг

3 ч ◯ 300 мин

4 т ... 40 ц

Чтобы сравнить эти две величины, необходимо привести их к одной единице измерения. Переведем тонны (т) в центнеры (ц).
Мы знаем, что в одной тонне содержится 10 центнеров: $1 \text{ т} = 10 \text{ ц}$.
Теперь вычислим, сколько центнеров в 4 тоннах:
$4 \text{ т} = 4 \times 10 \text{ ц} = 40 \text{ ц}$.
Сравниваем полученное значение с правой частью выражения:
$40 \text{ ц} = 40 \text{ ц}$.
Следовательно, 4 тонны равны 40 центнерам.
Ответ: 4 т = 40 ц

57 ц ... 75 кг

Для сравнения центнеров (ц) и килограммов (кг) приведем обе величины к килограммам.
Известно, что в одном центнере 100 килограммов: $1 \text{ ц} = 100 \text{ кг}$.
Вычислим, сколько килограммов в 57 центнерах:
$57 \text{ ц} = 57 \times 100 \text{ кг} = 5700 \text{ кг}$.
Теперь сравним полученное значение с правой частью:
$5700 \text{ кг} > 75 \text{ кг}$.
Таким образом, 57 центнеров больше, чем 75 килограммов.
Ответ: 57 ц > 75 кг

3 ч ... 300 мин

Чтобы сравнить часы (ч) и минуты (мин), переведем часы в минуты.
Известно, что в одном часе 60 минут: $1 \text{ ч} = 60 \text{ мин}$.
Вычислим, сколько минут в 3 часах:
$3 \text{ ч} = 3 \times 60 \text{ мин} = 180 \text{ мин}$.
Теперь сравним полученное значение с правой частью:
$180 \text{ мин} < 300 \text{ мин}$.
Следовательно, 3 часа меньше, чем 300 минут.
Ответ: 3 ч < 300 мин