Страница 58, часть 2 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь часть 1, 2 Волкова

21 Выполни сложение и проверь результат вычитанием.

$\begin{array}{r} +64287 \\ 3713 \\ \hline \end{array}$ $\begin{array}{r} +323287 \\ 14594 \\ \hline \end{array}$ $\begin{array}{r} +521315 \\ 345658 \\ \hline \end{array}$

Первый пример

Выполним сложение чисел 64287 и 3713. Сложение производится поразрядно, справа налево.
1. Складываем единицы: $7 + 3 = 10$. Пишем 0 в разряд единиц, 1 десяток переносим в следующий разряд.
2. Складываем десятки: $8 + 1 + 1$ (перенесенный) $= 10$. Пишем 0 в разряд десятков, 1 сотню переносим в следующий разряд.
3. Складываем сотни: $2 + 7 + 1$ (перенесенная) $= 10$. Пишем 0 в разряд сотен, 1 тысячу переносим в следующий разряд.
4. Складываем тысячи: $4 + 3 + 1$ (перенесенная) $= 8$. Пишем 8 в разряд тысяч.
5. Складываем десятки тысяч: сносим 6.
Результат сложения: $64287 + 3713 = 68000$.

Теперь выполним проверку результата вычитанием. Для этого из полученной суммы вычтем одно из слагаемых. В результате должно получиться второе слагаемое.
$68000 - 3713$
1. Вычитаем единицы: из 0 вычесть 3 нельзя. Занимаем у старших разрядов, в итоге из 10 вычитаем 3, получаем 7.
2. Вычитаем десятки: после заёма в разряде десятков осталось 9. $9 - 1 = 8$.
3. Вычитаем сотни: после заёма в разряде сотен осталось 9. $9 - 7 = 2$.
4. Вычитаем тысячи: после заёма в разряде тысяч осталось 7. $7 - 3 = 4$.
5. Вычитаем десятки тысяч: сносим 6.
Результат вычитания: $68000 - 3713 = 64287$.
Полученное число совпадает с первым слагаемым, значит, сложение выполнено верно.
Ответ: 68000.

Второй пример

Выполним сложение чисел 323287 и 14594.
1. Складываем единицы: $7 + 4 = 11$. Пишем 1 в разряд единиц, 1 десяток переносим.
2. Складываем десятки: $8 + 9 + 1$ (перенесенный) $= 18$. Пишем 8 в разряд десятков, 1 сотню переносим.
3. Складываем сотни: $2 + 5 + 1$ (перенесенная) $= 8$. Пишем 8 в разряд сотен.
4. Складываем тысячи: $3 + 4 = 7$. Пишем 7 в разряд тысяч.
5. Складываем десятки тысяч: $2 + 1 = 3$. Пишем 3 в разряд десятков тысяч.
6. Складываем сотни тысяч: сносим 3.
Результат сложения: $323287 + 14594 = 337881$.

Проверим результат вычитанием: $337881 - 14594$.
1. Вычитаем единицы: из 1 вычесть 4 нельзя. Занимаем десяток. $11 - 4 = 7$.
2. Вычитаем десятки: в разряде десятков осталось 7. Из 7 вычесть 9 нельзя. Занимаем сотню. $17 - 9 = 8$.
3. Вычитаем сотни: в разряде сотен осталось 7. $7 - 5 = 2$.
4. Вычитаем тысячи: $7 - 4 = 3$.
5. Вычитаем десятки тысяч: $3 - 1 = 2$.
6. Вычитаем сотни тысяч: сносим 3.
Результат вычитания: $337881 - 14594 = 323287$.
Полученное число совпадает с первым слагаемым, значит, сложение выполнено верно.
Ответ: 337881.

Третий пример

Выполним сложение чисел 521315 и 345658.
1. Складываем единицы: $5 + 8 = 13$. Пишем 3 в разряд единиц, 1 десяток переносим.
2. Складываем десятки: $1 + 5 + 1$ (перенесенный) $= 7$. Пишем 7 в разряд десятков.
3. Складываем сотни: $3 + 6 = 9$. Пишем 9 в разряд сотен.
4. Складываем тысячи: $1 + 5 = 6$. Пишем 6 в разряд тысяч.
5. Складываем десятки тысяч: $2 + 4 = 6$. Пишем 6 в разряд десятков тысяч.
6. Складываем сотни тысяч: $5 + 3 = 8$. Пишем 8 в разряд сотен тысяч.
Результат сложения: $521315 + 345658 = 866973$.

Проверим результат вычитанием: $866973 - 345658$.
1. Вычитаем единицы: из 3 вычесть 8 нельзя. Занимаем десяток. $13 - 8 = 5$.
2. Вычитаем десятки: в разряде десятков осталось 6. $6 - 5 = 1$.
3. Вычитаем сотни: $9 - 6 = 3$.
4. Вычитаем тысячи: $6 - 5 = 1$.
5. Вычитаем десятки тысяч: $6 - 4 = 2$.
6. Вычитаем сотни тысяч: $8 - 3 = 5$.
Результат вычитания: $866973 - 345658 = 521315$.
Полученное число совпадает с первым слагаемым, значит, сложение выполнено верно.
Ответ: 866973.

22 Косте надо купить альбом для рисования, набор красок и кисточку. Сколько рублей сдачи получит Костя со 100 р., если кисточка стоит 15 р., набор красок в 3 раза дороже, чем кисточка, а альбом на 15 р. дешевле красок?

Для решения задачи необходимо выполнить несколько действий: найти стоимость каждого товара, затем их общую стоимость и, наконец, вычислить сдачу.

1. Находим стоимость набора красок.

Известно, что кисточка стоит 15 рублей, а набор красок в 3 раза дороже. Чтобы найти стоимость набора красок, умножим цену кисточки на 3:

$15 \cdot 3 = 45$ рублей.

2. Находим стоимость альбома.

Альбом для рисования стоит на 15 рублей дешевле, чем набор красок. Стоимость набора красок — 45 рублей. Вычтем 15 из стоимости красок, чтобы найти цену альбома:

$45 - 15 = 30$ рублей.

3. Находим общую стоимость покупки.

Теперь сложим стоимость всех товаров: кисточки, набора красок и альбома.

$15 + 45 + 30 = 90$ рублей.

4. Находим сдачу.

Костя заплатил 100 рублей, а общая стоимость покупки составила 90 рублей. Чтобы найти сдачу, вычтем из суммы, которую дал Костя, общую стоимость товаров:

$100 - 90 = 10$ рублей.

Ответ: Костя получит 10 рублей сдачи.

23 Катя задумала число. Увеличила его в 4 раза, полученный результат увеличила на 4 и получила 40. Какое число задумала Катя?

Для ответа на вопрос составь числовое выражение и вычисли его значение.

$(40 - 4) \div 4 = 9$

Для того чтобы найти число, которое задумала Катя, нужно выполнить действия в обратном порядке.

1. Итоговый результат равен 40. Он был получен после увеличения предыдущего числа на 4. Чтобы найти это предыдущее число, нужно из 40 вычесть 4.

$$40 - 4 = 36$$

2. Число 36 было получено после увеличения задуманного числа в 4 раза. Чтобы найти задуманное число, нужно 36 разделить на 4.

$$36 \div 4 = 9$$

Следовательно, Катя задумала число 9.

Для ответа на вопрос составь числовое выражение и вычисли его значение.

Чтобы найти задуманное число с помощью одного числового выражения, нужно объединить выполненные обратные действия. От конечного результата (40) отнимаем 4, и полученную разность делим на 4. Скобки необходимы для соблюдения правильного порядка действий.

Числовое выражение:

$$(40 - 4) \div 4$$

Вычислим значение этого выражения:

$$(40 - 4) \div 4 = 36 \div 4 = 9$$

Ответ: Катя задумала число 9.

10 Запиши выражение и вычисли его значение.

1) Во сколько раз частное чисел 96 и 4 больше, чем частное чисел 96 и 12?

$(96 \div 4) \div (96 \div 12)$

2) На сколько частное чисел 90 и 6 больше, чем частное чисел 70 и 5?

$(90 \div 6) - (70 \div 5)$

1) Во сколько раз частное чисел 96 и 4 больше, чем частное чисел 96 и 12?

Чтобы ответить на вопрос "во сколько раз больше", необходимо одно частное разделить на другое. Составим выражение:

$(96 \div 4) \div (96 \div 12)$

Теперь вычислим его значение по шагам:
1. Находим первое частное: $96 \div 4 = 24$.
2. Находим второе частное: $96 \div 12 = 8$.
3. Делим результат первого действия на результат второго: $24 \div 8 = 3$.

Ответ: в 3 раза.

2) На сколько частное чисел 90 и 6 больше, чем частное чисел 70 и 5?

Чтобы ответить на вопрос "на сколько больше", необходимо из одного частного вычесть другое. Составим выражение:

$(90 \div 6) - (70 \div 5)$

Теперь вычислим его значение по шагам:
1. Находим первое частное: $90 \div 6 = 15$.
2. Находим второе частное: $70 \div 5 = 14$.
3. Находим разность результатов первого и второго действий: $15 - 14 = 1$.

Ответ: на 1.

11 $7800 \text{ г} = \text{ кг } \text{ г}$

$350 \text{ ц} = \text{ т}$

$563 \text{ см} = \text{ м } \text{ см}$

$400 \text{ кг} = \text{ ц}$

7800 г = ... кг ... г

Чтобы перевести граммы (г) в килограммы (кг), нужно вспомнить, что в одном килограмме содержится 1000 граммов. Математически это записывается так: $1 \text{ кг} = 1000 \text{ г}$.

Для нахождения количества полных килограммов в 7800 граммах, мы делим 7800 на 1000:

$7800 \div 1000 = 7$ с остатком $800$.

Целая часть от деления, равная 7, показывает количество килограммов. Остаток, равный 800, показывает количество граммов.

Следовательно, 7800 г можно представить как 7 кг и 800 г.

Ответ: 7 кг 800 г.

563 см = ... м ... см

Для перевода сантиметров (см) в метры (м), используется соотношение: $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$.

Чтобы определить, сколько полных метров в 563 сантиметрах, разделим 563 на 100:

$563 \div 100 = 5$ с остатком $63$.

Целая часть, равная 5, — это количество метров. Остаток, равный 63, — это количество сантиметров.

Таким образом, 563 см равны 5 м и 63 см.

Ответ: 5 м 63 см.

350 ц = ... т

Чтобы перевести центнеры (ц) в тонны (т), нужно знать, что одна тонна равна 10 центнерам: $1 \text{ т} = 10 \text{ ц}$.

Для нахождения количества тонн разделим 350 центнеров на 10:

$350 \div 10 = 35$.

Значит, 350 центнеров равны 35 тоннам.

Ответ: 35 т.

400 кг = ... ц

Для перевода килограммов (кг) в центнеры (ц) используется соотношение: $1 \text{ ц} = 100 \text{ кг}$.

Чтобы вычислить, сколько центнеров в 400 килограммах, разделим 400 на 100:

$400 \div 100 = 4$.

Следовательно, 400 килограммов равны 4 центнерам.

Ответ: 4 ц.

12 Составь устно задачу по схематическому рисунку и реши её.

Составленная задача: На складе есть два ряда одинаковых ящиков. В первом ряду 7 ящиков, а во втором ряду — 9 ящиков. Известно, что 3 ящика из второго ряда весят 164 кг. Сколько весят все ящики в первом ряду и сколько весят все ящики во втором ряду?

Решение:

1. Найдем вес всех ящиков во втором ряду.

Так как 3 ящика весят 164 кг, а во втором ряду 9 ящиков (что в $9 \div 3 = 3$ раза больше), то:

$164 \text{ кг} \times 3 = 492 \text{ кг}$

Вес всех ящиков во втором ряду составляет 492 кг.

2. Найдем вес всех ящиков в первом ряду.

Сначала найдем вес одного ящика:

$164 \text{ кг} \div 3 = \frac{164}{3} \text{ кг}$

Затем найдем вес 7 ящиков:

$7 \times \frac{164}{3} \text{ кг} = \frac{1148}{3} \text{ кг}$

Эту дробь можно представить как смешанное число:

$\frac{1148}{3} \text{ кг} = 382\frac{2}{3} \text{ кг}$

Вес всех ящиков в первом ряду составляет $382\frac{2}{3}$ кг.

Задача

На склад привезли груз в одинаковых ящиках. В первой партии было 7 ящиков, а во второй — 10 таких же ящиков. Известно, что масса 4 ящиков составляет 164 кг. Найдите массу первой и второй партии груза.

Решение

Исходя из схематического рисунка и условия составленной задачи, мы можем решить её в несколько действий.

1. Найдём массу одного ящика. По условию, 4 ящика весят 164 кг. Чтобы найти массу одного ящика, разделим общую массу на количество ящиков.

$164 : 4 = 41$ (кг) — масса одного ящика.

2. Теперь найдём массу первой партии, в которой было 7 ящиков (верхний ряд на схеме). Для этого умножим массу одного ящика на их количество.

$41 \cdot 7 = 287$ (кг) — масса первой партии.

3. Найдём массу второй партии, в которой было 10 ящиков (нижний ряд на схеме).

$41 \cdot 10 = 410$ (кг) — масса второй партии.

Ответ: масса первой партии составляет 287 кг, а масса второй партии — 410 кг.