Страница 59, часть 2 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь часть 1, 2 Волкова

24 $\times \begin{array}{r} 109 \\ 8 \\ \hline \end{array}$$\quad \times \begin{array}{r} 325 \\ 2 \\ \hline \end{array}$$\quad \times \begin{array}{r} 244 \\ 3 \\ \hline \end{array}$$\quad \times \begin{array}{r} 97 \\ 9 \\ \hline \end{array}$

$109 \times 8$

Решим пример умножением в столбик:

1. Умножаем единицы: $9 \times 8 = 72$. Записываем 2 под единицами, а 7 десятков запоминаем и прибавим к десяткам.

2. Умножаем десятки: $0 \times 8 = 0$. Прибавляем 7, которые запомнили: $0 + 7 = 7$. Записываем 7 под десятками.

3. Умножаем сотни: $1 \times 8 = 8$. Записываем 8 под сотнями.

В результате получаем число 872.

Ответ: 872

$325 \times 2$

Решим пример умножением в столбик:

1. Умножаем единицы: $5 \times 2 = 10$. Записываем 0 под единицами, а 1 десяток запоминаем и прибавим к десяткам.

2. Умножаем десятки: $2 \times 2 = 4$. Прибавляем 1, который запомнили: $4 + 1 = 5$. Записываем 5 под десятками.

3. Умножаем сотни: $3 \times 2 = 6$. Записываем 6 под сотнями.

В результате получаем число 650.

Ответ: 650

$244 \times 3$

Решим пример умножением в столбик:

1. Умножаем единицы: $4 \times 3 = 12$. Записываем 2 под единицами, а 1 десяток запоминаем и прибавим к десяткам.

2. Умножаем десятки: $4 \times 3 = 12$. Прибавляем 1, который запомнили: $12 + 1 = 13$. Записываем 3 под десятками, а 1 сотню запоминаем и прибавим к сотням.

3. Умножаем сотни: $2 \times 3 = 6$. Прибавляем 1, которую запомнили: $6 + 1 = 7$. Записываем 7 под сотнями.

В результате получаем число 732.

Ответ: 732

$97 \times 9$

Решим пример умножением в столбик:

1. Умножаем единицы: $7 \times 9 = 63$. Записываем 3 под единицами, а 6 десятков запоминаем и прибавим к десяткам.

2. Умножаем десятки: $9 \times 9 = 81$. Прибавляем 6, которые запомнили: $81 + 6 = 87$. Записываем 7 под десятками и 8 под сотнями.

В результате получаем число 873.

Ответ: 873

25 Реши уравнения и сделай проверку.

$56 - x = 100 : 2$

$x + 35 = 100 - 40$

56 - x = 100 : 2

1. Упростим правую часть уравнения, выполнив деление:

$100 : 2 = 50$

2. Теперь уравнение имеет вид:

$56 - x = 50$

3. В этом уравнении $x$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого (56) вычесть разность (50):

$x = 56 - 50$

$x = 6$

Проверка:

Подставим найденное значение $x=6$ в исходное уравнение:

$56 - 6 = 100 : 2$

Вычислим значение каждой части равенства:

Левая часть: $56 - 6 = 50$

Правая часть: $100 : 2 = 50$

$50 = 50$

Равенство верное, следовательно, уравнение решено правильно.

Ответ: $x=6$

x + 35 = 100 - 40

1. Упростим правую часть уравнения, выполнив вычитание:

$100 - 40 = 60$

2. Теперь уравнение имеет вид:

$x + 35 = 60$

3. В этом уравнении $x$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы (60) вычесть известное слагаемое (35):

$x = 60 - 35$

$x = 25$

Проверка:

Подставим найденное значение $x=25$ в исходное уравнение:

$25 + 35 = 100 - 40$

Вычислим значение каждой части равенства:

Левая часть: $25 + 35 = 60$

Правая часть: $100 - 40 = 60$

$60 = 60$

Равенство верное, следовательно, уравнение решено правильно.

Ответ: $x=25$

26 1) Какие многоугольники представлены на чертеже?

Выпиши номера всех прямоугольников, подчеркни номера квадратов.

Скажи, почему фигуру с номером 6 нельзя назвать прямоугольником, а фигуру с номером 3 — квадратом.

2) Обведи номера фигур, которые не являются симметричными.

1) Какие многоугольники представлены на чертеже?

На чертеже представлены различные виды четырехугольников: прямоугольники (фигуры 1, 2, 9), параллелограммы (фигуры 6, 7), трапеция (фигура 5), произвольные четырехугольники (фигуры 3, 4). Фигура 8 является отрезком, а не многоугольником.

Номера всех прямоугольников: 1, 2, 9.
Номера квадратов (которые являются частным случаем прямоугольников) подчеркнуты.
1, 2, 9

Фигуру с номером 6 нельзя назвать прямоугольником, потому что у прямоугольника все углы должны быть прямыми, то есть равняться $90^\circ$. У фигуры 6, которая является параллелограммом, два угла острые (меньше $90^\circ$), а два других — тупые (больше $90^\circ$).

Фигуру с номером 3 нельзя назвать квадратом, так как у квадрата должны быть выполнены два условия: все стороны равны между собой и все углы прямые ($90^\circ$). Фигура 3 не соответствует ни одному из этих требований: ее стороны имеют разную длину, и ее углы не являются прямыми.

Ответ: Прямоугольники: 1, 2, 9. Фигура 6 не прямоугольник, так как ее углы не прямые. Фигура 3 не квадрат, так как у нее стороны не равны и углы не прямые.

2) Обведи номера фигур, которые не являются симметричными.

Симметричной называется фигура, у которой есть хотя бы одна ось симметрии — линия, которая делит фигуру на две зеркально равные части. Проанализируем все фигуры:

• Фигуры 1, 2, 9 (прямоугольники и квадраты) — симметричные.
• Фигура 3 (похожа на дельтоид) — симметрична относительно своей диагонали.
• Фигура 5 (равнобедренная трапеция) — симметрична.
• Фигура 8 (отрезок) — симметрична.

Фигуры, которые не имеют оси симметрии, — это:

• Фигура 4 (произвольный четырехугольник).
• Фигура 6 (параллелограмм, не являющийся прямоугольником или ромбом).
• Фигура 7 (параллелограмм, не являющийся прямоугольником или ромбом).

Эти фигуры не имеют ни одной линии, которая разделила бы их на две зеркальные половины.

Ответ: 4, 6, 7.

13 Вычисли. Выполни проверку в случае деления с остатком.

$60841 \div 3$

$95221 \div 3$

$68256 \div 32$

6084 : 13
Для решения выполним деление столбиком.
1. Делим 60 на 13. Ближайшее произведение, не превышающее 60, это $13 \cdot 4 = 52$. Первая цифра частного — 4. Вычисляем остаток: $60 - 52 = 8$.
2. Сносим следующую цифру 8, получаем 88. Делим 88 на 13. Ближайшее произведение — $13 \cdot 6 = 78$. Вторая цифра частного — 6. Вычисляем остаток: $88 - 78 = 10$.
3. Сносим следующую цифру 4, получаем 104. Делим 104 на 13. $13 \cdot 8 = 104$. Третья цифра частного — 8. Вычисляем остаток: $104 - 104 = 0$.
Деление выполнено без остатка.
Ответ: 468.

9522 : 13
Для решения выполним деление столбиком.
1. Делим 95 на 13. Ближайшее произведение, не превышающее 95, это $13 \cdot 7 = 91$. Первая цифра частного — 7. Вычисляем остаток: $95 - 91 = 4$.
2. Сносим следующую цифру 2, получаем 42. Делим 42 на 13. Ближайшее произведение — $13 \cdot 3 = 39$. Вторая цифра частного — 3. Вычисляем остаток: $42 - 39 = 3$.
3. Сносим следующую цифру 2, получаем 32. Делим 32 на 13. Ближайшее произведение — $13 \cdot 2 = 26$. Третья цифра частного — 2. Вычисляем остаток: $32 - 26 = 6$.
Частное равно 732, остаток 6. Поскольку деление выполнено с остатком, сделаем проверку.
Проверка: Чтобы проверить деление с остатком, нужно частное умножить на делитель и прибавить остаток. Результат должен быть равен делимому.
$732 \cdot 13 + 6 = 9516 + 6 = 9522$.
$9522 = 9522$. Проверка выполнена верно.
Ответ: 732 (остаток 6).

68256 : 32
Для решения выполним деление столбиком.
1. Делим 68 на 32. Ближайшее произведение, не превышающее 68, это $32 \cdot 2 = 64$. Первая цифра частного — 2. Вычисляем остаток: $68 - 64 = 4$.
2. Сносим следующую цифру 2, получаем 42. Делим 42 на 32. Ближайшее произведение — $32 \cdot 1 = 32$. Вторая цифра частного — 1. Вычисляем остаток: $42 - 32 = 10$.
3. Сносим следующую цифру 5, получаем 105. Делим 105 на 32. Ближайшее произведение — $32 \cdot 3 = 96$. Третья цифра частного — 3. Вычисляем остаток: $105 - 96 = 9$.
4. Сносим следующую цифру 6, получаем 96. Делим 96 на 32. $32 \cdot 3 = 96$. Четвертая цифра частного — 3. Вычисляем остаток: $96 - 96 = 0$.
Деление выполнено без остатка.
Ответ: 2133.

14 От пристани Волгограда отошли одновременно в противоположных направлениях два теплохода. Через 4 ч расстояние между ними стало 268 км. Скорость первого теплохода 35 км/ч. Найди скорость второго теплохода.

Сделай к задаче схематический чертёж и реши её.

Схематический чертёж:

Теплоход 1 <----------------- Пристань (Волгоград) -----------------> Теплоход 2

$v_1 = 35$ км/ч $v_2 = ?$ км/ч

<-------------------------- $S = 268$ км (через $t=4$ ч) -------------------------->

Решение:

Эту задачу можно решить двумя способами.

Способ 1.

1. Найдем общую скорость, с которой теплоходы удаляются друг от друга (скорость удаления). Поскольку они движутся в противоположных направлениях, скорость удаления равна сумме их скоростей. Сначала найдем её, разделив общее расстояние на время:

$v_{удаления} = S \div t = 268 \div 4 = 67$ (км/ч)

2. Скорость удаления равна сумме скоростей двух теплоходов ($v_{удаления} = v_1 + v_2$). Зная скорость удаления и скорость первого теплохода, найдем скорость второго:

$v_2 = v_{удаления} - v_1 = 67 - 35 = 32$ (км/ч)

Способ 2.

1. Найдем расстояние, которое прошел первый теплоход за 4 часа. Для этого его скорость умножим на время:

$S_1 = v_1 \times t = 35 \times 4 = 140$ (км)

2. Теперь найдем расстояние, которое прошел второй теплоход. Для этого из общего расстояния вычтем расстояние, пройденное первым теплоходом:

$S_2 = S - S_1 = 268 - 140 = 128$ (км)

3. Зная расстояние и время, найдем скорость второго теплохода:

$v_2 = S_2 \div t = 128 \div 4 = 32$ (км/ч)

Ответ: скорость второго теплохода 32 км/ч.

15 Площадь одной шестой части прямоугольника $7 \text{ см}^2$.

Найди площадь всего прямоугольника.

Для решения этой задачи нужно понять, что если известна одна из шести равных частей целого, то чтобы найти целое, нужно эту часть умножить на 6.

Пусть $S$ — это площадь всего прямоугольника. По условию, площадь одной шестой его части равна 7 см². Математически это можно записать так:

$\frac{1}{6} \cdot S = 7 \text{ см}^2$

Чтобы найти $S$, нужно умножить известную часть на 6:

$S = 7 \text{ см}^2 \times 6 = 42 \text{ см}^2$

Ответ: 42 см².