Страница 46, часть 2 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь часть 1, 2 Волкова

103 у

$83546 - 500 - 40 = $

$39487 - 30000 - 7 = $

$261485 - 1000 - 80 - 5 = $

83546 - 500 - 40
Для решения этого примера удобно вычитать числа последовательно, начиная с большего разряда.
1. Первым действием вычтем 500 (сотни) из 83546. Вычитание происходит из разряда сотен: 5 сотен минус 5 сотен.
$83546 - 500 = 83046$
2. Вторым действием из полученного результата 83046 вычтем 40 (десятки). Вычитание происходит из разряда десятков: 4 десятка минус 4 десятка.
$83046 - 40 = 83006$
Таким образом, мы последовательно вычли 5 сотен и 4 десятка из исходного числа.
Ответ: 83006

39487 - 30000 - 7
В этом примере мы вычитаем десятки тысяч и единицы. Это можно сделать по шагам.
1. Сначала вычтем 30000 из 39487. Это означает, что из 3 десятков тысяч мы вычитаем 3 десятка тысяч.
$39487 - 30000 = 9487$
2. Теперь из полученного числа 9487 вычтем 7. Это означает, что из 7 единиц мы вычитаем 7 единиц.
$9487 - 7 = 9480$
Ответ: 9480

261485 - 1000 - 80 - 5
Этот пример удобно решать, представляя число 261485 как сумму разрядных слагаемых: $200000 + 60000 + 1000 + 400 + 80 + 5$. Мы вычитаем слагаемые 1000, 80 и 5.
1. Вычитаем 1000 (тысячи):
$261485 - 1000 = 260485$
2. Из результата вычитаем 80 (десятки):
$260485 - 80 = 260405$
3. Из нового результата вычитаем 5 (единицы):
$260405 - 5 = 260400$
В результате вычитания разрядных слагаемых 1000, 80 и 5 из числа 261485, мы получаем число, в котором эти разряды обнулились, а разряд сотен (400) остался неизменным.
Ответ: 260400

104 6 сут 18 ч $\bigcirc$ 17 сут

700 мин $\bigcirc$ 11 ч

506 кг $\bigcirc$ 6 ц

3 в. $\bigcirc$ 287 лет

50 мес. $\bigcirc$ 4 г.

7 т $\bigcirc$ 80 ц

6 сут 18 ч ○ 17 сут

Чтобы сравнить эти два значения, нужно сначала посмотреть на количество суток. В левой части выражения 6 суток, а в правой — 17 суток. Очевидно, что 6 суток меньше, чем 17 суток. Добавление 18 часов к 6 суткам не изменит этого соотношения, так как 18 часов — это меньше одних суток ($18 \text{ ч} < 24 \text{ ч}$). Поэтому $6 \text{ сут } 18 \text{ ч}$ все равно будет меньше, чем $17 \text{ сут}$.

Ответ: 6 сут 18 ч < 17 сут

700 мин ○ 11 ч

Для сравнения этих величин необходимо привести их к одной единице измерения. Переведем часы (ч) в минуты (мин). В одном часе содержится 60 минут. Вычислим, сколько минут в 11 часах: $11 \text{ ч} = 11 \times 60 \text{ мин} = 660 \text{ мин}$. Теперь сравним полученное значение с 700 минутами: $700 \text{ мин} > 660 \text{ мин}$. Следовательно, 700 минут больше, чем 11 часов.

Ответ: 700 мин > 11 ч

506 кг ○ 6 ц

Чтобы сравнить килограммы (кг) и центнеры (ц), приведем их к общей единице измерения. Переведем центнеры в килограммы. В одном центнере 100 килограммов. Вычислим, сколько килограммов в 6 центнерах: $6 \text{ ц} = 6 \times 100 \text{ кг} = 600 \text{ кг}$. Теперь сравним 506 кг и 600 кг: $506 \text{ кг} < 600 \text{ кг}$. Следовательно, 506 кг меньше, чем 6 ц.

Ответ: 506 кг < 6 ц

3 в. ○ 287 лет

Для сравнения веков (в.) и лет, переведем века в годы. В одном веке (столетии) 100 лет. Вычислим, сколько лет в 3 веках: $3 \text{ в.} = 3 \times 100 \text{ лет} = 300 \text{ лет}$. Теперь сравним 300 лет и 287 лет: $300 \text{ лет} > 287 \text{ лет}$. Таким образом, 3 века больше, чем 287 лет.

Ответ: 3 в. > 287 лет

50 мес. ○ 4 г.

Чтобы сравнить месяцы (мес.) и годы (г.), приведем их к одной единице измерения. Переведем годы в месяцы. В одном году 12 месяцев. Вычислим, сколько месяцев в 4 годах: $4 \text{ г.} = 4 \times 12 \text{ мес.} = 48 \text{ мес}$. Теперь сравним 50 месяцев и 48 месяцев: $50 \text{ мес.} > 48 \text{ мес}$. Следовательно, 50 месяцев больше, чем 4 года.

Ответ: 50 мес. > 4 г.

7 т ○ 80 ц

Для сравнения тонн (т) и центнеров (ц), приведем их к общей единице измерения. Удобнее всего перевести тонны в центнеры. В одной тонне 10 центнеров. Вычислим, сколько центнеров в 7 тоннах: $7 \text{ т} = 7 \times 10 \text{ ц} = 70 \text{ ц}$. Теперь сравним 70 центнеров и 80 центнеров: $70 \text{ ц} < 80 \text{ ц}$. Таким образом, 7 тонн меньше, чем 80 центнеров.

Ответ: 7 т < 80 ц

105 С трёх огородов фермер собрал 560 кг моркови. С первого огорода он собрал 180 кг, со второго — на 78 кг меньше, чем с первого. Сколько килограммов моркови фермер собрал с третьего огорода?

Для того чтобы найти, сколько килограммов моркови фермер собрал с третьего огорода, нужно выполнить несколько действий.

1. Найдём, сколько килограммов моркови было собрано со второго огорода.
По условию, с первого огорода собрали 180 кг, а со второго — на 78 кг меньше. Следовательно, нужно из урожая с первого огорода вычесть 78 кг.
$180 - 78 = 102$ (кг) — моркови собрали со второго огорода.

2. Рассчитаем, сколько килограммов моркови собрали с первого и второго огородов вместе.
Для этого сложим массу моркови, собранной с первого огорода, и массу моркови, собранной со второго.
$180 + 102 = 282$ (кг) — моркови собрали с первого и второго огородов.

3. Вычислим, сколько килограммов моркови собрали с третьего огорода.
Общий урожай с трёх огородов составляет 560 кг. Чтобы найти урожай с третьего огорода, вычтем из общего количества моркови урожай, собранный с первых двух огородов.
$560 - 282 = 278$ (кг) — моркови собрали с третьего огорода.

Ответ: 278 кг моркови фермер собрал с третьего огорода.

106 Рассмотри план школьного участка. Определи его площадь, площадь, которую занимает школа, и площадь спортивной площадки, если $1 \text{ см}^2$ на плане соответствует $200 \text{ м}^2$ на местности.

спортивная площадка

школа

Площадь всего участка:

Площадь школы:

Площадь спортплощадки:

Для решения задачи сначала определим площади каждой зоны на плане в клетках (считая, что одна клетка — это 1 см²), а затем умножим полученные значения на масштаб, чтобы найти реальные площади.

По условию, 1 см² на плане соответствует 200 м² на местности.

Площадь всего участка:

Чтобы найти площадь всего участка на плане, можно посчитать общее количество клеток, которое он занимает. Удобнее всего разбить фигуру на два прямоугольника:

• Верхний прямоугольник: длина 6 клеток, ширина 2 клетки. Его площадь $S_1 = 6 \times 2 = 12$ клеток (или 12 см²).
• Нижний прямоугольник: длина 8 клеток, ширина 2 клетки. Его площадь $S_2 = 8 \times 2 = 16$ клеток (или 16 см²).

Общая площадь участка на плане:

$S_{участка\_план} = S_1 + S_2 = 12 \text{ см}^2 + 16 \text{ см}^2 = 28 \text{ см}^2$

Теперь вычислим реальную площадь всего участка:

$S_{участка\_реальная} = 28 \times 200 \text{ м}^2 = 5600 \text{ м}^2$

Ответ: 5600 м².

Площадь школы:

Здание школы на плане имеет форму прямоугольника.

1. Определим его размеры по клеткам: длина — 4 клетки, ширина — 2 клетки.

2. Вычислим площадь школы на плане:

$S_{школы\_план} = 4 \text{ см} \times 2 \text{ см} = 8 \text{ см}^2$

3. Вычислим реальную площадь школы:

$S_{школы\_реальная} = 8 \times 200 \text{ м}^2 = 1600 \text{ м}^2$

Ответ: 1600 м².

Площадь спортплощадки:

Площадь спортивной площадки — это площадь всего участка за вычетом площади, занимаемой школой.

1. Вычислим площадь спортплощадки на плане:

$S_{спорт\_план} = S_{участка\_план} - S_{школы\_план} = 28 \text{ см}^2 - 8 \text{ см}^2 = 20 \text{ см}^2$

2. Вычислим реальную площадь спортплощадки:

$S_{спорт\_реальная} = 20 \times 200 \text{ м}^2 = 4000 \text{ м}^2$

Ответ: 4000 м².

25 $80006 \times 49$

$6084 \times 34$

$1235 \times 54$

8006 × 49

Для решения примера выполним умножение в столбик.
1. Сначала умножим 8006 на 9 (единицы):
$8006 \times 9 = 72054$. Это первое неполное произведение.
2. Затем умножим 8006 на 4 (десятки) и запишем результат со сдвигом на один разряд влево:
$8006 \times 4 = 32024$. Это второе неполное произведение.
3. Сложим полученные неполные произведения:
8006 × 49 ------ 72054 +32024 ------ 392294

Ответ: 392294

6084 × 34

Для решения примера выполним умножение в столбик.
1. Сначала умножим 6084 на 4 (единицы):
$6084 \times 4 = 24336$. Это первое неполное произведение.
2. Затем умножим 6084 на 3 (десятки) и запишем результат со сдвигом на один разряд влево:
$6084 \times 3 = 18252$. Это второе неполное произведение.
3. Сложим полученные неполные произведения:
6084 × 34 ------ 24336 +18252 ------ 206856

Ответ: 206856

1235 × 54

Для решения примера выполним умножение в столбик.
1. Сначала умножим 1235 на 4 (единицы):
$1235 \times 4 = 4940$. Это первое неполное произведение.
2. Затем умножим 1235 на 5 (десятки) и запишем результат со сдвигом на один разряд влево:
$1235 \times 5 = 6175$. Это второе неполное произведение.
3. Сложим полученные неполные произведения:
1235 × 54 ------ 4940 +6175 ------ 66690

Ответ: 66690

26 Π

$9540 : 90 \cdot 73 = $

1) 2)

Для решения выражения $9540 : 90 \cdot 73$ необходимо выполнить действия последовательно слева направо, так как деление и умножение имеют равный приоритет.

1) Первым действием выполняем деление. Для удобства можно сократить нули у делимого и делителя.
$9540 : 90 = 954 : 9 = 106$
Проверим деление в столбик:
- 9 делим на 9, получаем 1.
- 5 делим на 9, получаем 0.
- 54 делим на 9, получаем 6.
Результат: 106.
Ответ: 106

2) Вторым действием умножаем результат первого действия на 73.
$106 \cdot 73 = 7738$
Выполним умножение в столбик:
$106 \cdot 3 = 318$
$106 \cdot 70 = 7420$
$318 + 7420 = 7738$
Итоговый результат всего выражения: 7738.
Ответ: 7738

27 Два спортсмена одновременно начали бежать навстречу друг другу. Первый спортсмен бежал со скоростью $305 \text{ м/мин}$, второй — $312 \text{ м/мин}$. Спортсмены встретились через $4 \text{ мин}$. Какое расстояние было между ними сначала?

Реши задачу по действиям с пояснениями.

Для того чтобы найти первоначальное расстояние между спортсменами, нужно определить, какое общее расстояние они преодолели вместе до момента встречи. Это можно сделать в два действия.

1) Найдём скорость сближения спортсменов.
Поскольку спортсмены бежали навстречу друг другу, их скорости складываются. Скорость сближения показывает, на какое расстояние они становятся ближе друг к другу за одну минуту.
$305 + 312 = 617$ (м/мин) – скорость сближения спортсменов.

2) Найдём первоначальное расстояние между спортсменами.
Зная скорость сближения и время, через которое спортсмены встретились, можно найти искомое расстояние. Для этого нужно умножить скорость сближения на время.
$617 \times 4 = 2468$ (м).

Ответ: 2468 м.

28 Запиши пропущенный множитель и закончи вычисления.

$ \begin{array}{r} 2375 \\ \times \quad 11 \\ \hline 2375 \\ 2375\phantom{0} \\ \hline 26125 \end{array} $

$ \begin{array}{r} 1478 \\ \times \quad 22 \\ \hline 2956 \\ 2956\phantom{0} \\ \hline 32516 \end{array} $

$ \begin{array}{r} 13247 \\ \times \quad 33 \\ \hline 39741 \\ 39741\phantom{0} \\ \hline 437151 \end{array} $

Чтобы решить эти задачи, нужно сначала определить пропущенный множитель, а затем выполнить сложение для нахождения конечного результата.

В этом примере первый множитель равен $2375$. Мы видим два неполных произведения, и оба они равны $2375$. Первое неполное произведение получается умножением $2375$ на цифру в разряде единиц второго множителя. Так как $2375 \times 1 = 2375$, цифра единиц равна $1$. Второе неполное произведение получается умножением $2375$ на цифру в разряде десятков. Оно также равно $2375$, значит, цифра десятков тоже равна $1$. Таким образом, пропущенный множитель — это $11$.

Теперь закончим вычисление, сложив неполные произведения:

$ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c@{}c@{}c} & & & 2 & 3 & 7 & 5 \\ & & \times & & & 1 & 1 \\ \hline & & & 2 & 3 & 7 & 5 \\ & + & 2 & 3 & 7 & 5 & \\ \hline & & 2 & 6 & 1 & 2 & 5 \end{array} $

Ответ: $26125$.

Здесь первый множитель равен $1478$, а оба неполных произведения равны $2956$. Найдем цифру единиц второго множителя, разделив первое неполное произведение на первый множитель: $2956 \div 1478 = 2$. Цифра единиц равна $2$. Так как второе неполное произведение также равно $2956$, цифра десятков второго множителя тоже равна $2$. Следовательно, пропущенный множитель — это $22$.

Завершим вычисление, сложив неполные произведения:

$ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c@{}c@{}c} & & & 1 & 4 & 7 & 8 \\ & & & \times & & 2 & 2 \\ \hline & & & 2 & 9 & 5 & 6 \\ & + & 2 & 9 & 5 & 6 & \\ \hline & & 3 & 2 & 5 & 1 & 6 \end{array} $

Ответ: $32516$.

Первый множитель равен $13247$, а неполные произведения равны $39741$. Определим цифру единиц второго множителя: $39741 \div 13247 = 3$. Цифра единиц равна $3$. Поскольку второе неполное произведение такое же, цифра десятков также равна $3$. Пропущенный множитель — это $33$.

Закончим вычисление, выполнив сложение:

$ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c@{}c@{}c@{}c} & & & 1 & 3 & 2 & 4 & 7 \\ & & & \times & & & 3 & 3 \\ \hline & & & 3 & 9 & 7 & 4 & 1 \\ & + & 3 & 9 & 7 & 4 & 1 & \\ \hline & & 4 & 3 & 7 & 1 & 5 & 1 \end{array} $

Ответ: $437151$.