Страница 30, часть 2 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь часть 1, 2 Волкова

47 Из двух посёлков, расстояние между которыми $2 000 \text{ м}$, вышли одновременно в противоположных направлениях 2 человека. Каким может быть расстояние между этими пешеходами, когда первый пройдёт $400 \text{ м}$, а второй — $300 \text{ м}$?

1) Рассмотри схематический чертёж к задаче и реши её.

$2 000 \text{ м}$

$300 \text{ м}$

$?$

$400 \text{ м}$

Ответ:

2) Закончи схематический чертёж и реши задачу.

$2 000 \text{ м}$

Ответ:

1) Рассмотри схематический чертёж к задаче и реши её.

В этом случае пешеходы движутся навстречу друг другу. Чтобы найти расстояние, которое будет между ними, нужно из начального расстояния вычесть общее расстояние, которое они прошли.

1. Сначала найдём общее расстояние, которое прошли оба пешехода вместе. Для этого сложим расстояния, которые прошёл каждый из них:

$400 \text{ м} + 300 \text{ м} = 700 \text{ м}$

2. Теперь вычтем из первоначального расстояния между посёлками то расстояние, которое пешеходы прошли вместе, чтобы найти новое расстояние между ними:

$2000 \text{ м} - 700 \text{ м} = 1300 \text{ м}$

Ответ: 1300 м.

2) Закончи схематический чертёж и реши задачу.

В этом случае пешеходы движутся в противоположных направлениях, удаляясь друг от друга. Чтобы найти итоговое расстояние между ними, нужно к начальному расстоянию прибавить общее расстояние, которое они прошли.

1. Сначала найдём общее расстояние, на которое удалились пешеходы от своих посёлков. Для этого сложим расстояния, которые прошёл каждый из них:

$400 \text{ м} + 300 \text{ м} = 700 \text{ м}$

2. Теперь прибавим это расстояние к первоначальному расстоянию между посёлками, чтобы найти новое расстояние между пешеходами:

$2000 \text{ м} + 700 \text{ м} = 2700 \text{ м}$

Ответ: 2700 м.

48 $(117 \circ 17) \circ 25 = 4$ $52 \circ 26 \circ 2 = 0$

$(235 \circ 45) \circ 7 = 40$ $45 \circ 15 \circ 3 = 50$

(117 O 17) O 25 = 4

В этом уравнении необходимо вставить два арифметических знака в пустые кружки, чтобы равенство стало верным. Начнем с выражения в скобках.

1. Рассмотрим действие в скобках: $(117 O 17)$. Если мы вычтем 17 из 117, мы получим круглое число: $117 - 17 = 100$.

2. Теперь уравнение выглядит так: $100 O 25 = 4$. Чтобы из 100 и 25 получить 4, нужно выполнить деление: $100 : 25 = 4$.

3. Таким образом, мы нашли оба знака. Проверим полное выражение: $(117 - 17) : 25 = 100 : 25 = 4$. Равенство верно.

Ответ: $(117 - 17) : 25 = 4$

52 O 26 O 2 = 0

В данном выражении нет скобок, поэтому действия выполняются согласно их приоритету (сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание) слева направо.

1. Попробуем вставить знак деления между 52 и 26: $52 : 26 = 2$.

2. После первого действия выражение принимает вид: $2 O 2 = 0$.

3. Чтобы получить 0 из двух двоек, нужно выполнить вычитание: $2 - 2 = 0$.

4. Проверим всё выражение с учётом порядка действий. Деление выполняется первым: $52 : 26 - 2 = 2 - 2 = 0$. Равенство верно.

Ответ: $52 : 26 - 2 = 0$

(235 O 45) O 7 = 40

Сначала выполняем действие в скобках.

1. Рассмотрим выражение в скобках: $(235 O 45)$. Попробуем сложение: $235 + 45 = 280$.

2. Уравнение принимает вид: $280 O 7 = 40$.

3. Чтобы из 280 и 7 получить 40, необходимо выполнить деление: $280 : 7 = 40$.

4. Проверим всё выражение: $(235 + 45) : 7 = 280 : 7 = 40$. Равенство верно.

Ответ: $(235 + 45) : 7 = 40$

45 O 15 O 3 = 50

В этом выражении нет скобок, поэтому мы должны следовать порядку выполнения арифметических операций.

1. Заметим, что если разделить 15 на 3, получится 5. $15 : 3 = 5$. Это действие (деление) имеет более высокий приоритет, чем сложение или вычитание.

2. Если мы поставим знак деления вторым, а знак сложения первым, то выражение будет выглядеть так: $45 + 15 : 3$.

3. Согласно порядку действий, сначала выполняем деление: $15 : 3 = 5$.

4. Затем выполняем сложение: $45 + 5 = 50$.

5. Полное вычисление выглядит так: $45 + 15 : 3 = 45 + 5 = 50$. Равенство верно.

Ответ: $45 + 15 : 3 = 50$

13 Вычислительная машина работает так:

$\square \cdot 100 + 5$

1) Запиши, какие числа будут получаться на выходе из машины, если на вход подавать числа: 30, 24, 48, 560.

2) Запиши, какие числа надо подавать на вход в машину, чтобы на выходе получать числа: 1 505, 3 105, 8 005.

1) Запиши, какие числа будут получаться на выходе из машины, если на вход подавать числа: 30, 24, 48, 560.

Вычислительная машина работает по правилу: число на входе умножается на 100, и к результату прибавляется 5. Обозначим число на входе как $x$, а число на выходе как $y$. Тогда формула работы машины выглядит так: $y = x \cdot 100 + 5$.

Подставим в эту формулу каждое из заданных входных чисел:

• Для входного числа $x = 30$:

  $y = 30 \cdot 100 + 5 = 3000 + 5 = 3005$

• Для входного числа $x = 24$:

  $y = 24 \cdot 100 + 5 = 2400 + 5 = 2405$

• Для входного числа $x = 48$:

  $y = 48 \cdot 100 + 5 = 4800 + 5 = 4805$

• Для входного числа $x = 560$:

  $y = 560 \cdot 100 + 5 = 56000 + 5 = 56005$

Ответ: 3005, 2405, 4805, 56005.

2) Запиши, какие числа надо подавать на вход в машину, чтобы на выходе получать числа: 1 505, 3 105, 8 005.

Чтобы найти число, которое подавалось на вход ($x$), зная число на выходе ($y$), нужно выполнить обратные действия. Исходная формула: $y = x \cdot 100 + 5$.

Выразим $x$ из этой формулы:

$x \cdot 100 = y - 5$

$x = (y - 5) \div 100$

Теперь подставим в полученную формулу каждое из заданных выходных чисел:

• Для выходного числа $y = 1505$:

  $x = (1505 - 5) \div 100 = 1500 \div 100 = 15$

• Для выходного числа $y = 3105$:

  $x = (3105 - 5) \div 100 = 3100 \div 100 = 31$

• Для выходного числа $y = 8005$:

  $x = (8005 - 5) \div 100 = 8000 \div 100 = 80$

Ответ: 15, 31, 80.

14 Два автобуса вышли одновременно с одной стоянки в противоположных направлениях. Через 3 ч расстояние между ними было 405 км. Скорость одного автобуса 65 км/ч. Найди скорость другого автобуса.

Запиши пояснение к выполненному действию и закончи решение.

1) $65 \cdot 3 = $

1) $65 \cdot 3 = 195$ (км) – расстояние, которое проехал первый автобус за 3 часа. Мы находим его, умножая скорость первого автобуса на время в пути.

2) $405 - 195 = 210$ (км) – расстояние, которое проехал второй автобус за 3 часа. Так как автобусы ехали в противоположных направлениях, общее расстояние между ними равно сумме расстояний, пройденных каждым автобусом. Поэтому мы вычитаем путь первого автобуса из общего расстояния.

3) $210 : 3 = 70$ (км/ч) – скорость второго автобуса. Чтобы найти скорость, нужно расстояние, пройденное вторым автобусом, разделить на время, которое он был в пути.

Ответ: 70 км/ч.