Номер 265, страница 60, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

265. Объясни, что означают записи в рамках на полях.

265. Записи в рамках на полях обозначают:

1) b + 0 = b обозначает, что если к любому числу прибавить 0, то получится это же число.

2) 0 + c = c обозначает, что если к нулю прибавить любое число, то получится прибавленное число.

3) a – 0 = a обозначает, что если из любого числа вычесть 0, то получится это же число.

4) k – k = 0 обозначает, что если из любого числа вычесть себя же, то получится 0.

Записи в рамках на полях обычно обозначают важные правила или свойства, которые нужно запомнить. Скорее всего, речь идет об основных свойствах арифметических действий, которые выражаются с помощью буквенных формул.

Переместительное свойство сложения

Эта запись выглядит как $a + b = b + a$. Она означает, что от перемены мест слагаемых сумма не меняется. Это свойство позволяет менять числа местами при сложении для удобства вычислений. Например, найти сумму $15 + 89 + 85$ удобнее, если сначала сложить $15$ и $85$, а потом прибавить $89$: $(15 + 85) + 89 = 100 + 89 = 189$.

Ответ: Запись $a + b = b + a$ — это переместительное свойство сложения, которое утверждает, что результат сложения не зависит от порядка слагаемых.

Сочетательное свойство сложения

Эта запись выглядит как $(a + b) + c = a + (b + c)$. Она означает, что при сложении трех и более чисел неважно, в каком порядке их группировать (выполнять сложение). Можно сначала сложить первые два числа, а потом к результату прибавить третье, или же сначала сложить второе и третье числа, а потом к первому прибавить их сумму. Результат будет одинаковым. Например, $(12 + 7) + 3 = 19 + 3 = 22$, и в то же время $12 + (7 + 3) = 12 + 10 = 22$.

Ответ: Запись $(a + b) + c = a + (b + c)$ — это сочетательное свойство сложения, которое позволяет группировать слагаемые произвольным образом.

Переместительное свойство умножения

Эта запись выглядит как $a \cdot b = b \cdot a$. Она означает, что от перемены мест множителей произведение не меняется. Как и в случае со сложением, это свойство помогает упрощать вычисления. Например, $25 \cdot 19 \cdot 4 = (25 \cdot 4) \cdot 19 = 100 \cdot 19 = 1900$.

Ответ: Запись $a \cdot b = b \cdot a$ — это переместительное свойство умножения, утверждающее, что результат умножения не зависит от порядка множителей.

Сочетательное свойство умножения

Эта запись выглядит как $(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$. Она означает, что при умножении трех и более чисел их можно группировать в любом порядке. Результат от этого не изменится. Например, $(5 \cdot 6) \cdot 2 = 30 \cdot 2 = 60$, и в то же время $5 \cdot (6 \cdot 2) = 5 \cdot 12 = 60$.

Ответ: Запись $(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$ — это сочетательное свойство умножения, которое позволяет группировать множители произвольным образом.

Распределительное свойство умножения относительно сложения

Эта запись выглядит как $(a + b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c$ или $c \cdot (a + b) = c \cdot a + c \cdot b$. Она показывает, как умножить сумму на число. Для этого нужно умножить на это число каждое слагаемое по отдельности, а затем сложить полученные произведения. Это свойство очень важно и часто используется для раскрытия скобок и вынесения общего множителя за скобки. Например, $7 \cdot (10 + 4) = 7 \cdot 10 + 7 \cdot 4 = 70 + 28 = 98$.

Ответ: Запись $(a + b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c$ — это распределительное свойство умножения, которое связывает операции сложения и умножения.