Номер 14, страница 19, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

Что узнали чему научились. Числа от 1 до 1000. ч. 1 - номер 14, страница 19.

14. В одной теплице собрали 38 кг помидоров, в другой − 50 кг. Все помидоры разложили в ящики, по 8 кг в каждый. Сколько таких ящиков потребовалось? Измени числа так, чтобы задача решалась двумя способами. Сравни эти способы решения.

14. Для наглядности запишем данные в таблицу:

В 1 ящике	Количество	Всего
8 кг	? ящ	38 кг и 50 кг

Пояснение:

Вспомни соотношение К₁ К ОК и порассуждаем.

Чтобы найти количество ящиков, надо общее количество килограммов в ящиках (ОК) разделить на количество килограммов в одном ящике (К₁). Но сначала найдём, сколько всего килограммов было (сложим два значения 38 + 50).

Решение:
1) 38 + 50 = 88 (кг) – было всего помидоров.
2) 88 : 8 = 11 (ящ.)
Ответ: 11 ящиков потребовалось.

Рассуждаем:

Для того, чтобы задача решалась двумя способами надо чтобы число килограммов помидоров, собранных в каждой теплице, делилось на 8. Тогда, мы сначала найдём количество ящиков, нужных для помидоров из первой теплицы, потом количество ящиков, нужных для помидоров из второй теплицы, и затем найдём , сколько потребуется всего ящиков. Также важно, чтобы сохранялось количество килограмм всего урожая (88 кг).

Итак, если сумма помидоров в первой и второй теплице 88 кг, то надо подумать, какие числа разделятся на 8. Допустим в одной теплице собрали 48 кг, то в другой 88 − 48 = 40 кг. И 48 и 40 делятся на 8.

Задача с другими цифрами, чтобы решалась двумя способами:

В одной теплице собрали 48 кг помидоров, а в другой 40 кг. Затем все помидоры разложили в ящики, по 8 кг в каждый. Сколько ящиков потребовалось?

Способ 1.
1) 48 + 40 = 88 (кг) – было всего помидоров.
2) 88 : 8 = 11 (ящ.)
Ответ: 11 ящиков потребовалось.

Способ 2.
1) 48 : 8 = 6 (ящ.) – для первой теплицы.
2) 40 : 8 = 5 (ящ.) – для второй теплицы.
3) 6 + 5 = 11 (ящ.) – потребовалось для всего урожая.
Ответ: 11 ящиков потребовалось.

Сначала решим исходную задачу. Для этого нужно найти общее количество помидоров, а затем разделить его на количество килограммов в одном ящике.
1) $38 + 50 = 88$ (кг) — общая масса помидоров, собранных в двух теплицах.
2) $88 : 8 = 11$ (ящиков) — потребовалось, чтобы разложить все помидоры.
Ответ: 11 ящиков.

Измени числа так, чтобы задача решалась двумя способами.
Исходная задача имеет только один способ решения, так как масса помидоров из каждой теплицы (38 кг и 50 кг) не делится нацело на вместимость ящика (8 кг). Чтобы задача решалась двумя способами, необходимо, чтобы оба слагаемых (масса помидоров из каждой теплицы) делились на 8.
Заменим исходные числа на подходящие. Например, пусть в первой теплице собрали 40 кг помидоров (вместо 38 кг), а во второй — 56 кг (вместо 50 кг). Оба числа, 40 и 56, делятся на 8.
Новое условие задачи: В одной теплице собрали 40 кг помидоров, в другой — 56 кг. Все помидоры разложили в ящики, по 8 кг в каждый. Сколько таких ящиков потребовалось?

Сравни эти способы решения.
Теперь решим новую задачу двумя способами и сравним их.

1 способ (деление суммы на число)
Сначала находим общую массу помидоров, а затем делим её на вместимость одного ящика.
1) $40 + 56 = 96$ (кг) — всего помидоров.
2) $96 : 8 = 12$ (ящиков) — потребуется.
Это решение можно записать одним выражением: $(40 + 56) : 8 = 12$.
Ответ: 12 ящиков.

2 способ (сумма частных)
Сначала находим, сколько ящиков требуется для помидоров из каждой теплицы по отдельности, а потом складываем результаты.
1) $40 : 8 = 5$ (ящиков) — для помидоров из первой теплицы.
2) $56 : 8 = 7$ (ящиков) — для помидоров из второй теплицы.
3) $5 + 7 = 12$ (ящиков) — всего потребуется.
Это решение можно записать одним выражением: $40 : 8 + 56 : 8 = 12$.
Ответ: 12 ящиков.

Сравнение способов:
Оба способа решения приводят к одному и тому же правильному ответу.

• Первый способ универсален. Он подходит для решения задачи с любыми числами, так как основан на логике: сначала найти общее количество, а потом его разделить.
• Второй способ основан на распределительном свойстве деления относительно сложения: $(a + b) : c = a : c + b : c$. Он удобен и применим только в том случае, когда каждое слагаемое (масса помидоров из каждой теплицы) делится на делитель (вместимость ящика) без остатка. Именно поэтому для исходной задачи он не подходил.

Выбор способа зависит от чисел в условии. Иногда проще сложить, а потом разделить, а иногда — наоборот.