Номер 11, страница 18, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

Часть 1. Числа от 1 до 1000. Что узнали чему научились - номер 11, страница 18.

Условие.

11. 1) Выпиши названия всех многоугольников.
2) Найди периметр и площадь квадрата ABCD.
3) Что можно сказать о площадях прямоугольника AMKD и треугольника АВС? Подтверди свой ответ.

Решение 1.

К этому заданию есть видео

11. Для справки:

К многоугольникам относятся: треугольники, четырёхугольники (прямоугольники), пятиугольники и так далее.

1) Четырехугольники: ABCD, AMKD, AOKD, MBCO, MBCK. Треугольники: ABC, ACD, COK, AMO.

2) Длина стороны квадрата ABCD равна 2 см. Периметр 2 ∙ 4 = 8 см. Площадь квадрата 2 ∙ 2 = 4 см².

3) Площадь прямоугольника AMKD равна площади треугольника АВС, так как их площади составляют половину площади квадрата ABCD.

Решение 2.

Решение 3.

1) Выпиши названия всех многоугольников.

На основании текста задачи можно выделить следующие многоугольники, которые в ней упомянуты: квадрат ABCD, прямоугольник AMKD и треугольник ABC.

Ответ: Квадрат ABCD, прямоугольник AMKD, треугольник ABC.

2) Найди периметр и площадь квадрата ABCD.

В условии задачи не указана длина стороны квадрата ABCD. Обозначим эту длину переменной $a$.

Периметр квадрата — это сумма длин всех его четырех равных сторон. Он вычисляется по формуле $P = 4a$. Следовательно, периметр квадрата ABCD равен: $P_{ABCD} = 4a$.

Площадь квадрата вычисляется по формуле $S = a^2$, где $a$ — длина стороны. Следовательно, площадь квадрата ABCD равна: $S_{ABCD} = a^2$.

Ответ: Периметр квадрата ABCD равен $4a$, а его площадь равна $a^2$, где $a$ — длина стороны квадрата.

3) Что можно сказать о площадях прямоугольника AMKD и треугольника ABC? Подтверди свой ответ.

Можно утверждать, что площади прямоугольника AMKD и треугольника ABC равны.

Подтверждение.

Для ответа на этот вопрос необходимо сделать наиболее логичное предположение о строении фигуры, так как оно не описано в условии. Предположим, что M — это середина стороны AB, а K — середина стороны CD квадрата ABCD.

Пусть сторона квадрата ABCD равна $a$. Тогда его площадь $S_{ABCD} = a^2$.

Площадь треугольника ABC. Треугольник ABC является прямоугольным (угол B прямой) и образован двумя сторонами квадрата AB, BC и его диагональю AC. Диагональ делит квадрат на два равных треугольника, поэтому площадь треугольника ABC равна половине площади квадрата: $S_{ABC} = \frac{1}{2} S_{ABCD} = \frac{1}{2}a^2$.

Площадь прямоугольника AMKD. Согласно нашему предположению, отрезок MK соединяет середины противоположных сторон AB и CD. Такой отрезок делит квадрат на два равных прямоугольника: AMKD и MBCK. Следовательно, площадь прямоугольника AMKD также равна половине площади квадрата: $S_{AMKD} = \frac{1}{2} S_{ABCD} = \frac{1}{2}a^2$.

Сравнив площади, мы видим, что $S_{ABC} = \frac{1}{2}a^2$ и $S_{AMKD} = \frac{1}{2}a^2$. Таким образом, их площади равны.

Ответ: Площади прямоугольника AMKD и треугольника ABC равны.