Страница 18, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

1. Напомним порядок действий в выражениях:

При вычислении числовых выражений сначала выполняют действия умножения и деления, а затем сложения и вычитания слева направо. При наличии скобок вычисляют сначала значение выражения в них.

Если выражение содержит несколько пар скобок, то сначала находят значения выражений в скобках (слева направо), а затем выполняют действия по первым двум правилам.

32 + (96 - 64) : 8 · 2
Для решения этого примера необходимо соблюдать порядок выполнения арифметических действий. Сначала выполняются действия в скобках, затем умножение и деление (в порядке их следования слева направо), и в последнюю очередь – сложение и вычитание (также слева направо).
1. Выполним действие в скобках: $96 - 64 = 32$.
Выражение принимает вид: $32 + 32 : 8 \cdot 2$.
2. Выполним деление, так как оно идет первым слева: $32 : 8 = 4$.
Выражение принимает вид: $32 + 4 \cdot 2$.
3. Выполним умножение: $4 \cdot 2 = 8$.
Выражение принимает вид: $32 + 8$.
4. Выполним сложение: $32 + 8 = 40$.
Ответ: 40

32 + (96 - 64) : (8 · 2)
В этом примере есть две пары скобок. Действия в скобках выполняются в первую очередь.
1. Выполним действие в первых скобках: $96 - 64 = 32$.
2. Выполним действие во вторых скобках: $8 \cdot 2 = 16$.
Выражение принимает вид: $32 + 32 : 16$.
3. Выполним деление: $32 : 16 = 2$.
Выражение принимает вид: $32 + 2$.
4. Выполним сложение: $32 + 2 = 34$.
Ответ: 34

(32 + 96 - 64 : 8) · 2
Сначала выполняем действия в скобках. Внутри скобок сначала выполняется деление, а затем сложение и вычитание по порядку слева направо.
1. Выполним деление внутри скобок: $64 : 8 = 8$.
Выражение в скобках принимает вид: $32 + 96 - 8$.
2. Выполним сложение: $32 + 96 = 128$.
Выражение в скобках принимает вид: $128 - 8$.
3. Выполним вычитание: $128 - 8 = 120$.
Выражение принимает вид: $120 \cdot 2$.
4. Выполним умножение за скобками: $120 \cdot 2 = 240$.
Ответ: 240

(400 - 160 : 8) : 2
Сначала выполняем действия в скобках. Внутри скобок приоритет у деления.
1. Выполним деление внутри скобок: $160 : 8 = 20$.
Выражение в скобках принимает вид: $400 - 20$.
2. Выполним вычитание: $400 - 20 = 380$.
Выражение принимает вид: $380 : 2$.
3. Выполним деление за скобками: $380 : 2 = 190$.
Ответ: 190

(400 - 160) : 8 : 2
Сначала выполняем действие в скобках, а затем деление по порядку слева направо.
1. Выполним вычитание в скобках: $400 - 160 = 240$.
Выражение принимает вид: $240 : 8 : 2$.
2. Выполним первое деление (слева): $240 : 8 = 30$.
Выражение принимает вид: $30 : 2$.
3. Выполним второе деление: $30 : 2 = 15$.
Ответ: 15

(400 - 160) : (8 : 2)
В этом примере есть две пары скобок. Действия в скобках выполняются в первую очередь.
1. Выполним действие в первых скобках: $400 - 160 = 240$.
2. Выполним действие во вторых скобках: $8 : 2 = 4$.
Выражение принимает вид: $240 : 4$.
3. Выполним деление: $240 : 4 = 60$.
Ответ: 60

2. Напомним порядок действий в выражениях:

При вычислении числовых выражений сначала выполняют действия умножения и деления, а затем сложения и вычитания слева направо. При наличии скобок вычисляют сначала значение выражения в них.

Если выражение содержит несколько пар скобок, то сначала находят значения выражений в скобках (слева направо), а затем выполняют действия по первым двум правилам.

Объяснение вычислений деления:

342 : 3

Делю сотни: разделим 3 сотни на 3. Будет 1 сотня. Запишем 1 в значении частного на месте разряда сотен. Умножим: 1 ∙ 3 = 3. Вычтем: 3 – 3 = 0. Сотни разделили все.

Делим десятки. Разделим 4 на 3. Получится 1. Запишем 1 в частном на месте разряда десятков. Умножим: 1 ∙ 3 = 3. Вычтем: 4 – 3 = 1. Сравниваю остаток с делителем: число оставшихся десятков меньше, чем 3; можно продолжать деление.

Разделим единицы. 1 десяток и 2 единицы – это 12 единиц. Делю 12 на 3. В частном будет 4 единицы. Умножаю: 4 ∙ 3 = 12. Вычитаю: 12 − 12 = 0. Единицы разделили все. Деление закончено.

Ответ: 114.

564 : 2

Делю сотни: сотен 5. Разделю 5 на 2. В частном будет 2 сотни. Умножу: 2 ∙ 2 = 4. Вычту: 5 − 4 = 1. Сравниваю остаток с делителем: число оставшихся сотен меньше, чем 2; можно продолжать деление.

Делим десятки: 1 сотня 6 десятков – это 16 десятков. Разделю 16 на 2. В частном будет 8 десятков. Умножаю 8 ∙ 2 = 16 десятков. Вычитаю 16 − 16 = 0. Десятки разделили все.

Делю единицы: единиц 4. Делю 4 на 2. В частном будет 2 единицы. Умножаю 2 ∙ 2 = 4. Вычитаю 4 − 4 = 0. Единицы разделили все. Деление закончено.

Ответ: 282.

721 : 7

Делю сотни: сотен 7. Разделим 7 сотен на 7. В частном будет 1 сотня. Запишем 1 в значении частного на месте разряда сотен. Умножим: 1 ∙ 7 = 7. Вычту: 7 – 7 = 0. Сотни разделили все.

Делим десятки: десятков 2. Разделим 2 на 3. В частном будет 0 десятков. Умножаю 0 ∙ 2 = 0 десятков. Вычитаю 2 − 0 = 2. Сравниваю остаток с делителем: число оставшихся десятков меньше, чем 7; можно продолжать деление.

Делю единицы: 2 десятка и 1 единица – это 21 единица. Разделим 21 на 7. В частном будет 3 единицы. Умножаю 3 ∙ 7 = 21. Вычитаю 21 − 21 = 0. Единицы разделили все. Деление закончено.

Ответ: 103.

900 - 2 · 50 + 140
Согласно порядку выполнения математических операций, сначала выполняем умножение, а затем вычитание и сложение в порядке их следования слева направо.
1. Выполняем умножение: $2 \cdot 50 = 100$.
2. Выполняем вычитание: $900 - 100 = 800$.
3. Выполняем сложение: $800 + 140 = 940$.
Ответ: 940

600 + 90 : 3 - 200
Сначала выполняем деление, а затем сложение и вычитание в порядке их следования слева направо.
1. Выполняем деление: $90 : 3 = 30$.
2. Выполняем сложение: $600 + 30 = 630$.
3. Выполняем вычитание: $630 - 200 = 430$.
Ответ: 430

700 - 25 · 2 + 100
Сначала выполняем умножение, а затем вычитание и сложение в порядке их следования слева направо.
1. Выполняем умножение: $25 \cdot 2 = 50$.
2. Выполняем вычитание: $700 - 50 = 650$.
3. Выполняем сложение: $650 + 100 = 750$.
Ответ: 750

120 - 75 : 3 · 4 + 65
Действия умножения и деления имеют одинаковый приоритет и выполняются слева направо. Затем выполняются сложение и вычитание.
1. Выполняем деление: $75 : 3 = 25$.
2. Выполняем умножение: $25 \cdot 4 = 100$.
3. Выполняем вычитание: $120 - 100 = 20$.
4. Выполняем сложение: $20 + 65 = 85$.
Ответ: 85

200 - 80 : 4 · 5 - 35
Действия умножения и деления выполняются слева направо, затем вычитание.
1. Выполняем деление: $80 : 4 = 20$.
2. Выполняем умножение: $20 \cdot 5 = 100$.
3. Выполняем первое вычитание: $200 - 100 = 100$.
4. Выполняем второе вычитание: $100 - 35 = 65$.
Ответ: 65

108 - 54 : 9 · 6 + 58
Действия умножения и деления выполняются слева направо, затем вычитание и сложение.
1. Выполняем деление: $54 : 9 = 6$.
2. Выполняем умножение: $6 \cdot 6 = 36$.
3. Выполняем вычитание: $108 - 36 = 72$.
4. Выполняем сложение: $72 + 58 = 130$.
Ответ: 130

342 : 3
Для удобства вычисления разложим делимое 342 на сумму слагаемых: $300$ и $42$.
1. $300 : 3 = 100$
2. $42 : 3 = 14$
3. Сложим результаты: $100 + 14 = 114$.
Ответ: 114

564 : 2
Для удобства вычисления разложим делимое 564 на сумму слагаемых: $500$, $60$ и $4$.
1. $500 : 2 = 250$
2. $60 : 2 = 30$
3. $4 : 2 = 2$
4. Сложим результаты: $250 + 30 + 2 = 282$.
Ответ: 282

721 : 7
Для удобства вычисления разложим делимое 721 на сумму слагаемых: $700$ и $21$.
1. $700 : 7 = 100$
2. $21 : 7 = 3$
3. Сложим результаты: $100 + 3 = 103$.
Ответ: 103

3. Сравни числа.

3. Вспоминаем: Меньше число то, которое называем раньше при счёте и, наоборот, большее число то, которое называем позже при счёте.

796 и 800

Для сравнения чисел 796 и 800, которые оба являются трехзначными, необходимо последовательно сравнить их цифры, начиная со старшего разряда — разряда сотен.
В числе 796 в разряде сотен стоит цифра 7.
В числе 800 в разряде сотен стоит цифра 8.
Поскольку $7 < 8$, то и число 796 меньше числа 800.
Ответ: $796 < 800$

312 и 320

Оба числа, 312 и 320, являются трехзначными. Начинаем сравнение со старшего разряда — сотен.
Цифры в разряде сотен у обоих чисел одинаковы: 3 = 3.
Поэтому переходим к следующему разряду — десяткам. В числе 312 в разряде десятков стоит цифра 1, а в числе 320 — цифра 2.
Так как $1 < 2$, то число 312 меньше числа 320.
Ответ: $312 < 320$

1 000 и 999

Чтобы сравнить числа 1 000 и 999, сначала определим количество разрядов (цифр) в каждом.
Число 1 000 состоит из четырех цифр, то есть является четырехзначным.
Число 999 состоит из трех цифр, то есть является трехзначным.
При сравнении натуральных чисел, число с большим количеством разрядов всегда больше.
Следовательно, 1 000 больше, чем 999.
Ответ: $1000 > 999$

4. Напомним порядок действий в выражениях:

При вычислении числовых выражений сначала выполняют действия умножения и деления, а затем сложения и вычитания слева направо. При наличии скобок вычисляют сначала значение выражения в них.

Если выражение содержит несколько пар скобок, то сначала находят значения выражений в скобках (слева направо), а затем выполняют действия по первым двум правилам.

$36 + 60 : 4 \cdot 2 + 34$
При решении этого примера необходимо соблюдать порядок действий. Сначала выполняются действия второй ступени (умножение и деление) в порядке их следования слева направо, а затем действия первой ступени (сложение и вычитание) также слева направо.
1. Первое действие — деление: $60 : 4 = 15$.
2. Второе действие — умножение: $15 \cdot 2 = 30$.
3. Третье действие — сложение: $36 + 30 = 66$.
4. Четвертое действие — сложение: $66 + 34 = 100$.
Полная запись решения выглядит так: $36 + 60 : 4 \cdot 2 + 34 = 36 + 15 \cdot 2 + 34 = 36 + 30 + 34 = 100$.
Ответ: 100

$42 + 54 : 3 \cdot 2 - 18$
Согласно порядку выполнения математических операций, сначала выполняем деление и умножение в порядке их следования, а затем сложение и вычитание.
1. Выполняем деление: $54 : 3 = 18$.
2. Выполняем умножение: $18 \cdot 2 = 36$.
3. Выполняем сложение: $42 + 36 = 78$.
4. Выполняем вычитание: $78 - 18 = 60$.
Полная запись решения выглядит так: $42 + 54 : 3 \cdot 2 - 18 = 42 + 18 \cdot 2 - 18 = 42 + 36 - 18 = 60$.
Ответ: 60

$(760 + 100) - (430 + 230)$
В этом выражении сначала необходимо выполнить действия в скобках, так как они имеют наивысший приоритет.
1. Вычисляем значение в первых скобках: $760 + 100 = 860$.
2. Вычисляем значение во вторых скобках: $430 + 230 = 660$.
3. Выполняем вычитание результатов, полученных в скобках: $860 - 660 = 200$.
Полная запись решения выглядит так: $(760 + 100) - (430 + 230) = 860 - 660 = 200$.
Ответ: 200

$(970 - 340) + (250 + 120)$
Первым делом выполняем операции внутри скобок.
1. Выполняем вычитание в первых скобках: $970 - 340 = 630$.
2. Выполняем сложение во вторых скобках: $250 + 120 = 370$.
3. Складываем полученные результаты: $630 + 370 = 1000$.
Полная запись решения выглядит так: $(970 - 340) + (250 + 120) = 630 + 370 = 1000$.
Ответ: 1000

5. Вычисли и проверь деление умножением.

5. Напомним:

Чтобы выполнить проверку деления, необходимо частное умножить на делитель и смотрим: если получилось делимое, вычисления сделаны верно, если не получилось делимое, в вычислениях допущена ошибка.

Решение:

624 : 6

1. Выполним деление: $624$ разделим на $6$.
- Делим сотни: $6$ сотен делим на $6$, получаем $1$ сотню. Записываем $1$.
- Делим десятки: $2$ десятка нельзя разделить на $6$ так, чтобы в частном получились десятки. Пишем в частном $0$.
- Делим единицы: $2$ десятка и $4$ единицы — это $24$ единицы. $24$ делим на $6$, получаем $4$ единицы. Записываем $4$.
Таким образом, $624 : 6 = 104$.

2. Проверим умножением:
$104 \times 6 = (100 + 4) \times 6 = 600 + 24 = 624$.
Проверка верна.

Ответ: $104$

482 : 2

1. Выполним деление: $482$ разделим на $2$.
- Делим сотни: $4$ сотни делим на $2$, получаем $2$ сотни.
- Делим десятки: $8$ десятков делим на $2$, получаем $4$ десятка.
- Делим единицы: $2$ единицы делим на $2$, получаем $1$ единицу.
Таким образом, $482 : 2 = 241$.

2. Проверим умножением:
$241 \times 2 = 482$.
Проверка верна.

Ответ: $241$

135 : 3

1. Выполним деление: $135$ разделим на $3$.
- Делим десятки: $1$ сотню нельзя разделить на $3$. Берем $13$ десятков. $13$ делим на $3$, получаем $4$ десятка и $1$ в остатке.
- Делим единицы: $1$ десяток и $5$ единиц — это $15$ единиц. $15$ делим на $3$, получаем $5$ единиц.
Таким образом, $135 : 3 = 45$.

2. Проверим умножением:
$45 \times 3 = (40 + 5) \times 3 = 120 + 15 = 135$.
Проверка верна.

Ответ: $45$

248 : 8

1. Выполним деление: $248$ разделим на $8$.
- Делим десятки: $2$ сотни нельзя разделить на $8$. Берем $24$ десятка. $24$ делим на $8$, получаем $3$ десятка.
- Делим единицы: $8$ единиц делим на $8$, получаем $1$ единицу.
Таким образом, $248 : 8 = 31$.

2. Проверим умножением:
$31 \times 8 = 248$.
Проверка верна.

Ответ: $31$

728 : 7

1. Выполним деление: $728$ разделим на $7$.
- Делим сотни: $7$ сотен делим на $7$, получаем $1$ сотню.
- Делим десятки: $2$ десятка нельзя разделить на $7$. Пишем в частном $0$.
- Делим единицы: $2$ десятка и $8$ единиц — это $28$ единиц. $28$ делим на $7$, получаем $4$ единицы.
Таким образом, $728 : 7 = 104$.

2. Проверим умножением:
$104 \times 7 = (100 + 4) \times 7 = 700 + 28 = 728$.
Проверка верна.

Ответ: $104$

963 : 3

1. Выполним деление: $963$ разделим на $3$.
- Делим сотни: $9$ сотен делим на $3$, получаем $3$ сотни.
- Делим десятки: $6$ десятков делим на $3$, получаем $2$ десятка.
- Делим единицы: $3$ единицы делим на $3$, получаем $1$ единицу.
Таким образом, $963 : 3 = 321$.

2. Проверим умножением:
$321 \times 3 = 963$.
Проверка верна.

Ответ: $321$

147 : 7

1. Выполним деление: $147$ разделим на $7$.
- Делим десятки: $1$ сотню нельзя разделить на $7$. Берем $14$ десятков. $14$ делим на $7$, получаем $2$ десятка.
- Делим единицы: $7$ единиц делим на $7$, получаем $1$ единицу.
Таким образом, $147 : 7 = 21$.

2. Проверим умножением:
$21 \times 7 = 147$.
Проверка верна.

Ответ: $21$

825 : 5

1. Выполним деление: $825$ разделим на $5$.
- Делим сотни: $8$ сотен делим на $5$, получаем $1$ сотню и $3$ в остатке.
- Делим десятки: $3$ сотни и $2$ десятка — это $32$ десятка. $32$ делим на $5$, получаем $6$ десятков и $2$ в остатке.
- Делим единицы: $2$ десятка и $5$ единиц — это $25$ единиц. $25$ делим на $5$, получаем $5$ единиц.
Таким образом, $825 : 5 = 165$.

2. Проверим умножением:
$165 \times 5 = (100 + 60 + 5) \times 5 = 500 + 300 + 25 = 825$.
Проверка верна.

Ответ: $165$

616 : 2

1. Выполним деление: $616$ разделим на $2$.
- Делим сотни: $6$ сотен делим на $2$, получаем $3$ сотни.
- Делим десятки: $1$ десяток нельзя разделить на $2$. Пишем в частном $0$.
- Делим единицы: $1$ десяток и $6$ единиц — это $16$ единиц. $16$ делим на $2$, получаем $8$ единиц.
Таким образом, $616 : 2 = 308$.

2. Проверим умножением:
$308 \times 2 = 616$.
Проверка верна.

Ответ: $308$

453 : 3

1. Выполним деление: $453$ разделим на $3$.
- Делим сотни: $4$ сотни делим на $3$, получаем $1$ сотню и $1$ в остатке.
- Делим десятки: $1$ сотня и $5$ десятков — это $15$ десятков. $15$ делим на $3$, получаем $5$ десятков.
- Делим единицы: $3$ единицы делим на $3$, получаем $1$ единицу.
Таким образом, $453 : 3 = 151$.

2. Проверим умножением:
$151 \times 3 = (100 + 50 + 1) \times 3 = 300 + 150 + 3 = 453$.
Проверка верна.

Ответ: $151$

6.

6.

346 + 458

Для решения этого примера используем сложение в столбик. Запишем числа одно под другим, так чтобы единицы были под единицами, десятки под десятками, а сотни под сотнями.

$ \begin{array}{r} + \\ \end{array} \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c} \overset{1}{3} & \overset{1}{4} & 6 \\ 4 & 5 & 8 \\ \hline 8 & 0 & 4 \end{array} $

1. Складываем единицы: $6 + 8 = 14$. Пишем 4 в разряд единиц и 1 запоминаем для разряда десятков.

2. Складываем десятки: $4 + 5 + 1 = 10$. Пишем 0 в разряд десятков и 1 запоминаем для разряда сотен.

3. Складываем сотни: $3 + 4 + 1 = 8$. Пишем 8 в разряд сотен.

Ответ: 804

832 – 456

Для решения этого примера используем вычитание в столбик. Запишем числа одно под другим.

$ \begin{array}{r} - \\ \end{array} \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c} \overset{\cdot}{8} & \overset{12}{\cancel{3}} & \overset{12}{2} \\ 4 & 5 & 6 \\ \hline 3 & 7 & 6 \end{array} $

1. Вычитаем единицы: из 2 нельзя вычесть 6. Занимаем 1 десяток из разряда десятков (от 3). Получаем $12 - 6 = 6$. Пишем 6 в разряде единиц.

2. Вычитаем десятки: в разряде десятков осталось 2 (было 3). Из 2 нельзя вычесть 5. Занимаем 1 сотню из разряда сотен (от 8). Получаем $12 - 5 = 7$. Пишем 7 в разряде десятков.

3. Вычитаем сотни: в разряде сотен осталось 7 (было 8). $7 - 4 = 3$. Пишем 3 в разряде сотен.

Ответ: 376

503 + 204

Выполним сложение в столбик.

$ \begin{array}{r} + \\ \end{array} \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c} 5 & 0 & 3 \\ 2 & 0 & 4 \\ \hline 7 & 0 & 7 \end{array} $

1. Складываем единицы: $3 + 4 = 7$.

2. Складываем десятки: $0 + 0 = 0$.

3. Складываем сотни: $5 + 2 = 7$.

Ответ: 707

603 – 28

Выполним вычитание в столбик.

$ \begin{array}{r} - \\ \end{array} \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c} \overset{5}{\cancel{6}} & \overset{9}{\cancel{0}} & \overset{13}{3} \\ & 2 & 8 \\ \hline 5 & 7 & 5 \end{array} $

1. Вычитаем единицы: из 3 нельзя вычесть 8. Занимаем у десятков, но там 0. Поэтому занимаем 1 сотню у 6. В разряде сотен остается 5, а в разряде десятков становится 10.

2. Теперь занимаем 1 десяток у 10 для разряда единиц. В десятках остается 9, а в единицах становится 13. Вычитаем единицы: $13 - 8 = 5$.

3. Вычитаем десятки: $9 - 2 = 7$.

4. Сносим 5 из разряда сотен.

Ответ: 575

157 + 484

Выполним сложение в столбик.

$ \begin{array}{r} + \\ \end{array} \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c} \overset{1}{1} & \overset{1}{5} & 7 \\ 4 & 8 & 4 \\ \hline 6 & 4 & 1 \end{array} $

1. Складываем единицы: $7 + 4 = 11$. Пишем 1 под единицами, 1 запоминаем.

2. Складываем десятки: $5 + 8 + 1 = 14$. Пишем 4 под десятками, 1 запоминаем.

3. Складываем сотни: $1 + 4 + 1 = 6$. Пишем 6 под сотнями.

Ответ: 641

621 – 241

Выполним вычитание в столбик.

$ \begin{array}{r} - \\ \end{array} \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c} \overset{5}{\cancel{6}} & \overset{12}{2} & 1 \\ 2 & 4 & 1 \\ \hline 3 & 8 & 0 \end{array} $

1. Вычитаем единицы: $1 - 1 = 0$.

2. Вычитаем десятки: из 2 нельзя вычесть 4. Занимаем 1 сотню (от 6). Получаем $12 - 4 = 8$.

3. Вычитаем сотни: в разряде сотен осталось 5 (было 6). $5 - 2 = 3$.

Ответ: 380

308 + 106

Выполним сложение в столбик.

$ \begin{array}{r} + \\ \end{array} \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c} 3 & \overset{1}{0} & 8 \\ 1 & 0 & 6 \\ \hline 4 & 1 & 4 \end{array} $

1. Складываем единицы: $8 + 6 = 14$. Пишем 4, 1 запоминаем.

2. Складываем десятки: $0 + 0 + 1 = 1$.

3. Складываем сотни: $3 + 1 = 4$.

Ответ: 414

204 – 39

Выполним вычитание в столбик.

$ \begin{array}{r} - \\ \end{array} \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c} \overset{1}{\cancel{2}} & \overset{9}{\cancel{0}} & \overset{14}{4} \\ & 3 & 9 \\ \hline 1 & 6 & 5 \end{array} $

1. Вычитаем единицы: из 4 нельзя вычесть 9. Занимаем у десятков, но там 0. Занимаем 1 сотню у 2. В сотнях остается 1, а в десятках становится 10.

2. Занимаем 1 десяток у 10 для единиц. В десятках остается 9, в единицах становится 14. Вычитаем единицы: $14 - 9 = 5$.

3. Вычитаем десятки: $9 - 3 = 6$.

4. Сносим 1 из разряда сотен.

Ответ: 165

7.

7.

318 · 3
Чтобы найти произведение чисел 318 и 3, можно представить число 318 в виде суммы разрядных слагаемых и умножить каждое из них на 3.
$318 = 300 + 10 + 8$
Умножим каждое слагаемое на 3:
$300 \cdot 3 = 900$
$10 \cdot 3 = 30$
$8 \cdot 3 = 24$
Теперь сложим полученные результаты:
$900 + 30 + 24 = 954$
Ответ: 954

207 · 4
Чтобы найти произведение, представим 207 как сумму $200 + 7$ и умножим ее на 4.
$200 \cdot 4 = 800$
$7 \cdot 4 = 28$
Сложим результаты:
$800 + 28 = 828$
Ответ: 828

824 : 4
Выполним деление в столбик:
1. Делим сотни: $8$ делим на $4$, получаем $2$. Записываем $2$ в частное.
2. Делим десятки: $2$ делим на $4$, получаем $0$ и остаток $2$. Записываем $0$ в частное.
3. К остатку $2$ сносим $4$, получаем $24$. Делим $24$ на $4$, получаем $6$. Записываем $6$ в частное.
Результат деления: $206$.
Ответ: 206

234 : 9
Выполним деление в столбик:
1. $2$ на $9$ не делится, поэтому берем $23$. Делим $23$ на $9$, получаем $2$ ($9 \cdot 2 = 18$). Записываем $2$ в частное.
2. Находим остаток: $23 - 18 = 5$. Сносим $4$, получаем $54$.
3. Делим $54$ на $9$, получаем $6$. Записываем $6$ в частное.
Результат деления: $26$.
Ответ: 26

434 : 7
Выполним деление в столбик:
1. $4$ на $7$ не делится, берем $43$. Делим $43$ на $7$, получаем $6$ ($7 \cdot 6 = 42$). Записываем $6$ в частное.
2. Находим остаток: $43 - 42 = 1$. Сносим $4$, получаем $14$.
3. Делим $14$ на $7$, получаем $2$. Записываем $2$ в частное.
Результат деления: $62$.
Ответ: 62

247 · 4
Представим число 247 в виде суммы разрядных слагаемых и умножим на 4.
$247 = 200 + 40 + 7$
$200 \cdot 4 = 800$
$40 \cdot 4 = 160$
$7 \cdot 4 = 28$
Сложим результаты:
$800 + 160 + 28 = 988$
Ответ: 988

108 · 6
Представим 108 как сумму $100 + 8$ и умножим ее на 6.
$100 \cdot 6 = 600$
$8 \cdot 6 = 48$
Сложим результаты:
$600 + 48 = 648$
Ответ: 648

565 : 5
Выполним деление в столбик:
1. Делим сотни: $5$ делим на $5$, получаем $1$. Записываем $1$ в частное.
2. Делим десятки: $6$ делим на $5$, получаем $1$ и остаток $1$. Записываем $1$ в частное.
3. К остатку $1$ сносим $5$, получаем $15$. Делим $15$ на $5$, получаем $3$. Записываем $3$ в частное.
Результат деления: $113$.
Ответ: 113

632 : 8
Выполним деление в столбик:
1. $6$ на $8$ не делится, берем $63$. Делим $63$ на $8$, получаем $7$ ($8 \cdot 7 = 56$). Записываем $7$ в частное.
2. Находим остаток: $63 - 56 = 7$. Сносим $2$, получаем $72$.
3. Делим $72$ на $8$, получаем $9$. Записываем $9$ в частное.
Результат деления: $79$.
Ответ: 79

984 : 8
Выполним деление в столбик:
1. Делим сотни: $9$ делим на $8$, получаем $1$ и остаток $1$. Записываем $1$ в частное.
2. К остатку $1$ сносим $8$, получаем $18$. Делим $18$ на $8$, получаем $2$ и остаток $2$. Записываем $2$ в частное.
3. К остатку $2$ сносим $4$, получаем $24$. Делим $24$ на $8$, получаем $3$. Записываем $3$ в частное.
Результат деления: $123$.
Ответ: 123

8. Запиши выражения и найди их значения.
1) Сумму чисел 960 и 40 уменьшить в 10 раз.
2) Частное чисел 500 и 100 увеличить на 25.

8. Пояснение:

Для записи выражений нужно использовать скобки, чтобы показать, что сначала находим сумму, а потом ее уменьшаем. И сначала находим частное, а потом его увеличиваем.

1) (960 + 40) : 10 = 100

2) (500 : 100) + 25 = 30

1) Сумму чисел 960 и 40 уменьшить в 10 раз.

Чтобы решить эту задачу, нужно выполнить два действия. Сначала найдем сумму чисел 960 и 40, а затем разделим результат на 10.

Запишем выражение:

$(960 + 40) \div 10$

1. Найдем сумму в скобках:

$960 + 40 = 1000$

2. Уменьшим полученную сумму в 10 раз (разделим на 10):

$1000 \div 10 = 100$

Ответ: 100

2) Частное чисел 500 и 100 увеличить на 25.

Здесь также нужно выполнить два действия. Сначала найдем частное от деления 500 на 100, а потом увеличим результат на 25.

Запишем выражение:

$(500 \div 100) + 25$

1. Найдем частное в скобках:

$500 \div 100 = 5$

2. Увеличим полученное частное на 25 (прибавим 25):

$5 + 25 = 30$

Ответ: 30

9. На поездку в магазин и обратно мальчик затратил 1 ч 10 мин. Туда он ехал на велосипеде 25 мин, в магазине пробыл 15 мин. Сколько минут мальчик ехал обратно?

9. Для наглядности сделаем схематический чертёж.

Для решения задачи сначала выразим часы в минуты:

1 ч 10 мин = 70 мин

Задачу можно решить тремя способами.

Способ 1.
1) 25 + 15 = 40 (мин) – время, которое мальчик ехал туда и пробыл в магазине.
2) 70 − 40 = 30 (мин)
Ответ: 30 минут он ехал обратно.

Способ 2.
1) 70 – 25 = 45 (мин) – время, которое мальчик потратил на обратную дорогу и пребывание в магазине.
2) 45 – 15 = 30 (мин)
Ответ: 30 минут он ехал обратно.

Способ 3.
1) 70 – 15 = 55 (мин) – время, которое мальчик потратил на дорогу туда и обратно.
2) 55 – 25 = 30 (мин)
Ответ: 30 минут он ехал обратно.

Решение задачи можно записать выражением:

Способ 1.
70 – (25 + 15) = 30 (мин)
Ответ: 30 минут он ехал обратно.

Способ 2.
(70 –25) – 15 = 30 (мин)
Ответ: 30 минут он ехал обратно.

Способ 3.
(70 –15) – 25 = 30 (мин)
Ответ: 30 минут он ехал обратно.

Для того чтобы найти, сколько минут мальчик ехал обратно, необходимо выполнить следующие действия:

1. Сначала переведем общее время, которое мальчик затратил на всю поездку, в минуты. Так как в одном часе 60 минут, получаем:

$1 \text{ час } 10 \text{ минут } = 60 \text{ минут } + 10 \text{ минут } = 70 \text{ минут}$.

2. Далее найдем, сколько времени ушло на дорогу до магазина и пребывание в нем. Для этого сложим известное время:

$25 \text{ минут } (\text{дорога туда}) + 15 \text{ минут } (\text{в магазине}) = 40 \text{ минут}$.

3. Теперь, чтобы узнать время обратной дороги, вычтем из общего времени (70 минут) сумму времени, потраченного на дорогу туда и нахождение в магазине (40 минут):

$70 \text{ минут } - 40 \text{ минут } = 30 \text{ минут}$.

Ответ: 30 минут.

10. Из 28 м ткани сшили 7 одинаковых платьев. Сколько потребуется ткани, чтобы сшить 12 таких платьев? Сколько таких платьев можно сшить из 60 м ткани?

10. Для наглядности запишем данные в таблицу:

Обсуждаем, что слова «одинаковые платья» означают то, что на пошив каждого платья требуется количество метров ткани одно и то же.

Вспомни соотношение К₁ К ОК и порассуждаем.

Чтобы найти, сколько потребуется ткани на 12 платьев (общее количество метров - ОК), надо количество метров на одно платье (К₁) умножить на количество платьев (К).

Но мы не знаем, сколько ткани идёт на одно платье. Это мы можем узнать из первой строчки (на 7 платьев идёт 28 метров). Чтобы найти количество метров на одно платье (К₁), нужно всё количество метров (ОК) разделить на количество платьев (К) (28 : 7).

А чтобы найти количество платьев из 60 метров ткани, надо общее количество метров (ОК) разделить на количество метров на одно платье (К₁)

В задаче два вопроса, значит и ответов должно быть два.

Решение:
1) 28 : 7 = 4 (м) – для пошива одного платья.
2) 4 ∙ 12 = 48 (м) – для пошива 12 платьев.
3) 60 : 4 = 15 (пл.) – можно сшить из 60 м ткани.
Ответ: 48 метров ткани потребуется, чтобы сшить 12 платьев. 15 платьев можно сшить из 60 м ткани.

Сколько потребуется ткани, чтобы сшить 12 таких платьев?

Для начала необходимо определить, сколько метров ткани уходит на пошив одного платья. Для этого общее количество ткани разделим на количество сшитых платьев.
1. Расход ткани на одно платье:
$28 \text{ м} \div 7 \text{ платьев} = 4 \text{ метра на платье}$
Теперь, когда мы знаем, что на одно платье требуется 4 метра ткани, мы можем рассчитать, сколько ткани понадобится для 12 таких платьев.
2. Расчет ткани на 12 платьев:
$12 \text{ платьев} \times 4 \text{ м/платье} = 48 \text{ м}$

Ответ: чтобы сшить 12 таких платьев, потребуется 48 метров ткани.

Сколько таких платьев можно сшить из 60 м ткани?

Используя ранее найденный расход ткани на одно платье (4 метра), мы можем определить, сколько платьев можно сшить из 60 метров ткани. Для этого разделим общее количество имеющейся ткани на расход на одно платье.
1. Расчет количества платьев:
$60 \text{ м} \div 4 \text{ м/платье} = 15 \text{ платьев}$

Ответ: из 60 метров ткани можно сшить 15 таких платьев.

11. 1) Выпиши названия всех многоугольников.
2) Найди периметр и площадь квадрата ABCD.
3) Что можно сказать о площадях прямоугольника AMKD и треугольника АВС? Подтверди свой ответ.

11. Для справки:

К многоугольникам относятся: треугольники, четырёхугольники (прямоугольники), пятиугольники и так далее.

1) Четырехугольники: ABCD, AMKD, AOKD, MBCO, MBCK. Треугольники: ABC, ACD, COK, AMO.

2) Длина стороны квадрата ABCD равна 2 см. Периметр 2 ∙ 4 = 8 см. Площадь квадрата 2 ∙ 2 = 4 см².

3) Площадь прямоугольника AMKD равна площади треугольника АВС, так как их площади составляют половину площади квадрата ABCD.

1) Выпиши названия всех многоугольников.

На основании текста задачи можно выделить следующие многоугольники, которые в ней упомянуты: квадрат ABCD, прямоугольник AMKD и треугольник ABC.

Ответ: Квадрат ABCD, прямоугольник AMKD, треугольник ABC.

2) Найди периметр и площадь квадрата ABCD.

В условии задачи не указана длина стороны квадрата ABCD. Обозначим эту длину переменной $a$.

Периметр квадрата — это сумма длин всех его четырех равных сторон. Он вычисляется по формуле $P = 4a$. Следовательно, периметр квадрата ABCD равен: $P_{ABCD} = 4a$.

Площадь квадрата вычисляется по формуле $S = a^2$, где $a$ — длина стороны. Следовательно, площадь квадрата ABCD равна: $S_{ABCD} = a^2$.

Ответ: Периметр квадрата ABCD равен $4a$, а его площадь равна $a^2$, где $a$ — длина стороны квадрата.

3) Что можно сказать о площадях прямоугольника AMKD и треугольника ABC? Подтверди свой ответ.

Можно утверждать, что площади прямоугольника AMKD и треугольника ABC равны.

Подтверждение.

Для ответа на этот вопрос необходимо сделать наиболее логичное предположение о строении фигуры, так как оно не описано в условии. Предположим, что M — это середина стороны AB, а K — середина стороны CD квадрата ABCD.

Пусть сторона квадрата ABCD равна $a$. Тогда его площадь $S_{ABCD} = a^2$.

Площадь треугольника ABC. Треугольник ABC является прямоугольным (угол B прямой) и образован двумя сторонами квадрата AB, BC и его диагональю AC. Диагональ делит квадрат на два равных треугольника, поэтому площадь треугольника ABC равна половине площади квадрата: $S_{ABC} = \frac{1}{2} S_{ABCD} = \frac{1}{2}a^2$.

Площадь прямоугольника AMKD. Согласно нашему предположению, отрезок MK соединяет середины противоположных сторон AB и CD. Такой отрезок делит квадрат на два равных прямоугольника: AMKD и MBCK. Следовательно, площадь прямоугольника AMKD также равна половине площади квадрата: $S_{AMKD} = \frac{1}{2} S_{ABCD} = \frac{1}{2}a^2$.

Сравнив площади, мы видим, что $S_{ABC} = \frac{1}{2}a^2$ и $S_{AMKD} = \frac{1}{2}a^2$. Таким образом, их площади равны.

Ответ: Площади прямоугольника AMKD и треугольника ABC равны.

ПРОДОЛЖИ РЯД ЧИСЕЛ:

Рассмотрев записанные числа, делаем вывод:

• В левом столбике числа записываются по правилу: каждое последующее число увеличивается на 10.
• В правом столбике числа записываются по правилу: каждое последующее число уменьшаются на 10.

Первый ряд чисел: 456, 466, 476, 486, ...

Чтобы найти закономерность в этом ряду, проанализируем разницу между соседними числами.
Вычислим разность между вторым и первым числом: $466 - 456 = 10$.
Вычислим разность между третьим и вторым числом: $476 - 466 = 10$.
Вычислим разность между четвертым и третьим числом: $486 - 476 = 10$.

Мы видим, что каждое следующее число в ряду получается путем прибавления 10 к предыдущему. Это арифметическая прогрессия с разностью $d = 10$.
Чтобы продолжить ряд, нужно к последнему известному числу (486) последовательно прибавлять 10.
Следующее число: $486 + 10 = 496$.
Далее: $496 + 10 = 506$.
И еще одно: $506 + 10 = 516$.

Ответ: 496, 506, 516.

Второй ряд чисел: 540, 530, 520, 510, ...

Аналогично проанализируем второй ряд чисел и найдем разницу между соседними числами.
Разность между вторым и первым числом: $530 - 540 = -10$.
Разность между третьим и вторым числом: $520 - 530 = -10$.
Разность между четвертым и третьим числом: $510 - 520 = -10$.

В этом случае каждое следующее число в ряду получается путем вычитания 10 из предыдущего. Это убывающая арифметическая прогрессия с разностью $d = -10$.
Чтобы продолжить ряд, нужно из последнего известного числа (510) последовательно вычитать 10.
Следующее число: $510 - 10 = 500$.
Далее: $500 - 10 = 490$.
И еще одно: $490 - 10 = 480$.

Ответ: 500, 490, 480.

Назови предметы, которые имеют форму куба.

Форму куба имеют различные предметы, которые мы встречаем в повседневной жизни. Куб — это объёмная геометрическая фигура, у которой все шесть граней (сторон) являются одинаковыми квадратами. Вот несколько распространённых примеров предметов, имеющих форму куба:

• Игральный кубик (кость): стандартный шестигранный кубик, который используется во многих настольных играх.
• Кубик Рубика: знаменитая механическая головоломка, представляющая собой куб.
• Детские кубики: развивающая игрушка для детей, на гранях которой часто изображены буквы, цифры или картинки.
• Кусочек сахара-рафинада: прессованный сахар для добавления в напитки часто имеет форму куба.
• Кубик льда: лёд для охлаждения напитков, замороженный в специальных кубических формах.
• Подарочная коробка: многие коробки для небольших сувениров и подарков делают кубическими.
• Пуфик: некоторые виды мебели, например, пуфы для сидения, могут иметь строгую форму куба.

Ответ: Игральный кубик, кубик Рубика, детский игровой кубик, кубик сахара, кубик льда, подарочная коробка.

73. 1) Изготовь модель куба по такому плану: перечерти на клетчатую бумагу фигуру (рис. 1). Это развёртка куба. Вырежи её, перегни по красным линиям, намажь клеем «язычки» и склей.

Поверхность куба состоит из квадратов, их называют гранями куба. Стороны граней называют рёбрами, а вершины граней − вершинами куба (рис. 2).

2) Сосчитай, сколько у куба граней, сколько рёбер, сколько вершин.

3) Хватит ли листа цветной бумаги, площадь которого 1 дм², чтобы обклеить изготовленный куб со всех сторон? Совет: определи по развёртке, чему равна сумма площадей всех граней куба.

1) Изготовь модель куба по такому плану: перечерти на клетчатую бумагу фигуру (рис. 1). Это развёртка куба. Вырежи её, перегни по красным линиям, намажь клеем «язычки» и склей.

Для изготовления модели куба необходимо выполнить следующие действия. Сначала нужно перечертить развёртку, показанную на рисунке 1, на лист клетчатой бумаги. Важно соблюсти размеры: каждая из шести граней куба представляет собой квадрат со стороной в 4 клетки. Затем следует аккуратно вырезать получившуюся фигуру по сплошному внешнему контуру, включая специальные «язычки», которые предназначены для склеивания. После этого необходимо согнуть вырезанную развёртку по всем красным линиям, чтобы грани куба приняли нужное положение. В завершение, нанеся клей на «язычки», нужно собрать объёмную модель куба, приклеивая «язычки» к внутренним сторонам соседних граней.

Ответ: Выполнив все шаги, вы получите бумажную модель куба.

2) Сосчитай, сколько у куба граней, сколько рёбер, сколько вершин.

Куб является геометрическим телом, которое имеет строго определённое количество элементов.Грани — это плоские поверхности (квадраты), которые образуют куб. Если посмотреть на развёртку (рис. 1) или на модель куба (рис. 2), можно увидеть, что у куба 6 граней.Рёбра — это отрезки, по которым соединяются грани куба. У куба 12 рёбер (4 ребра у верхнего основания, 4 у нижнего и 4 боковых ребра).Вершины — это точки, в которых сходятся рёбра. У куба 8 вершин (4 сверху и 4 снизу).

Ответ: У куба 6 граней, 12 рёбер и 8 вершин.

3) Хватит ли листа цветной бумаги, площадь которого 1 дм?, чтобы обклеить изготовленный куб со всех сторон? Совет: определи по развёртке, чему равна сумма площадей всех граней куба.

Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо вычислить полную площадь поверхности изготовленного куба и сравнить её с площадью листа цветной бумаги.

1. Сначала определим длину ребра куба. На развёртке (рис. 1) видно, что сторона каждой грани-квадрата равна 4 клеткам. В стандартных тетрадях сторона одной клетки составляет 0,5 см. Следовательно, длина ребра куба, которую мы обозначим как $a$, равна:$a = 4 \times 0.5 \text{ см} = 2 \text{ см}$.

2. Теперь вычислим площадь одной грани куба ($S_{грани}$). Поскольку грань — это квадрат со стороной $a$, её площадь находится по формуле $S = a^2$:$S_{грани} = (2 \text{ см})^2 = 4 \text{ см}^2$.

3. Полная площадь поверхности куба ($S_{куба}$) — это сумма площадей всех его шести граней. Так как все грани равны, то:$S_{куба} = 6 \times S_{грани} = 6 \times 4 \text{ см}^2 = 24 \text{ см}^2$.

4. Площадь листа цветной бумаги ($S_{бумаги}$) равна $1 \text{ дм}^2$. Для сравнения переведём эту площадь в квадратные сантиметры. Мы знаем, что $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$, поэтому:$S_{бумаги} = 1 \text{ дм}^2 = (10 \text{ см}) \times (10 \text{ см}) = 100 \text{ см}^2$.

5. Сравним площадь поверхности куба и площадь листа бумаги:$24 \text{ см}^2 < 100 \text{ см}^2$.Площадь листа бумаги больше, чем площадь поверхности куба.

Ответ: Да, листа цветной бумаги площадью 1 дм? хватит, чтобы обклеить изготовленный куб со всех сторон.

74. Какая фигура может быть развёрткой куба?

Развёрткой куба является плоская фигура, которую можно сложить, чтобы получить объёмный куб. Чтобы фигура могла быть развёрткой куба, она должна обладать определёнными свойствами.

Во-первых, так как у куба 6 граней и все они являются квадратами, развёртка должна состоять ровно из шести одинаковых квадратов. Такие фигуры, составленные из шести соединённых по сторонам квадратов, называются гексамино.

Во-вторых, квадраты должны быть соединены таким образом, чтобы при сгибании они могли сформировать все шесть граней куба без наложения друг на друга. Например, если все шесть квадратов выстроены в один длинный ряд, из них не получится собрать куб, так как не удастся сформировать верхнюю и нижнюю грани. Аналогично, если четыре квадрата образуют большой квадрат $2 \times 2$, а два оставшихся присоединены с одной стороны, то при сгибании две грани обязательно наложатся друг на друга.

Чтобы проверить, является ли конкретная фигура из шести квадратов развёрткой, можно мысленно выбрать один квадрат за основание куба, затем «поднять» прилегающие к нему квадраты как боковые стенки. Оставшийся квадрат должен точно лечь наверх, став «крышкой» куба. Всего существует 11 уникальных (не считая поворотов и зеркальных отражений) фигур-гексамино, которые являются развёртками куба.

Ответ: Фигура, которая может быть развёрткой куба, — это соединённая по сторонам фигура из шести одинаковых квадратов, которая при сгибании по линиям соединения образует замкнутую поверхность куба без пропусков и наложения граней.

75. Начерти в тетради такую же развёртку куба (рис. 3). Нарисуй на ней заданные предметы и геометрические фигуры так, чтобы напротив друг друга были: круг и квадрат; лист и яблоко; гриб и цветок.

Для решения этой задачи необходимо определить, какие грани развёртки окажутся на противоположных сторонах куба после его сборки. Грани, разделённые на развёртке одной другой гранью (по прямой линии), как правило, являются противоположными.

Проанализируем данную развёртку. Если мысленно выберем центральный квадрат (второй слева в горизонтальном ряду) за основание куба и начнём "сворачивать" развёртку, то получим следующие пары противоположных граней:

• Верхняя и нижняя грани: Квадрат над основанием и квадрат под основанием.
• Левая и правая грани: Квадрат слева от основания и квадрат справа от основания.
• Передняя и задняя грани (в данном случае основание и крышка): Центральный квадрат (основание) и самый правый квадрат, который станет "крышкой" куба.

Зная это, мы можем распределить заданные пары предметов по противоположным граням. Существует несколько верных вариантов решения, ниже представлен один из них.

Разместим эту пару на гранях, которые станут основанием и крышкой куба. Нарисуем круг на центральном квадрате (который мы выбрали за основание), а квадрат — на самом правом квадрате развёртки.

Ответ: Круг рисуем на центральном квадрате горизонтального ряда, а квадрат — на самом правом квадрате.

Эту пару разместим на гранях, которые станут левой и правой стенками куба. Нарисуем лист на самом левом квадрате горизонтального ряда, а яблоко — на третьем слева квадрате в этом же ряду.

Ответ: Лист рисуем на самом левом квадрате, а яблоко — на третьем квадрате слева в горизонтальном ряду.

Оставшуюся пару предметов разместим на последней паре противоположных граней. Нарисуем гриб на верхнем квадрате (над центральной линией), а цветок — на нижнем квадрате (под центральной линией).

Ответ: Гриб рисуем на верхнем квадрате, а цветок — на нижнем.

Итоговое расположение предметов на развёртке показано на схеме: