Страница 11, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

45. Вычисли.

45. Пояснение:

Так как от перестановки множителей произведение не меняется, чтобы удобнее было считать, переставим местами множители и затем вычислим произведение.

Устные объяснения вычислений:

Пример: 261 ∙ 3.

Пишу: 261 ∙ 3, 3 единицы записываю под единицами. Умножаю единицы: 1 ∙ 3 = 3. Пишу 3 единицы под единицами.

Умножаю десятки: 6 ∙ 3 = 18. 18 десятков – это 1 сотня и 8 десятков. 8 десятков пишу под десятками, а 1 сотню запоминаю и прибавлю её к сотням, после умножения сотен.

Умножаю сотни: 2 ∙ 3 = 6. К 6 сотням прибавлю 1 сотню, которая получилась при умножении десятков 6 + 1 = 7. Число 7 пишу под сотнями.

Ответ: 783.

Пример: 187 ∙ 4.

Пишу: 187 ∙ 4, 4 единицы записываю под единицами.

Умножаю единицы: 7 ∙ 4 = 28. 28 единиц – это 2 десятка 8 единиц. Пишу 8 единиц под единицами, а 2 десятка запоминаю и прибавлю их к десяткам, после умножения десятков.

Умножаю десятки: 8 ∙ 4 = 32. К 32 десяткам прибавлю 2 десятка, которые получилась при умножении единиц 32 + 2 = 34. 34 десятка – это 3 сотни и 4 десятка. 4 десятка пишу под десятками, а 3 сотни запоминаю и прибавлю их к сотням, после умножения сотен.

Умножаю сотни: 1 ∙ 4 = 4. К 4 сотням прибавлю 3 сотни, которые получилась при умножении десятков 4 + 3 = 7. Число 7 пишу под сотнями.

Ответ: 748.

Пример: 173 ∙ 5.

Пишу: 173 ∙ 5, 5 единиц записываю под единицами. Умножаю единицы: 3 ∙ 5 = 15. 15 единиц – это 1 десяток и 5 единиц. Пишу 5 единиц под единицами, а 1 десяток запоминаю и прибавлю его к десяткам, после умножения десятков.

Умножаю десятки: 7 ∙ 5 = 35. К 35 десяткам добавляю 1 десяток, который получилась при умножении единиц 35 + 1 = 36. 36 десятков – это 3 сотни и 6 десятков. 6 десятков пишу под десятками, а 3 сотни запоминаю и прибавлю их к сотням, после умножения сотен.

Умножаю сотни: 1 ∙ 5 = 5. К 5 сотням прибавлю 3 сотни, которые получились при умножении десятков 5 + 3 = 8. Число 8 пишу под сотнями.

Ответ: 865.

Пример: 247 ∙ 4.

Пишу: 247 ∙ 4, 4 единицы записываю под единицами.

Умножаю единицы: 7 ∙ 4 = 28. 28 единиц – это 2 десятка и 8 единиц. Пишу 8 единиц под единицами, а 2 десятка запоминаю и прибавлю их к десяткам, после умножения десятков.

Умножаю десятки: 4 ∙ 4 = 16. К 16 десяткам прибавлю 2 десятка, которые получились при умножении единиц 16 + 2 = 18 десятков. 18 десятков – это 1 сотня и 8 десятков. 8 десятков пишу под десятками, а 1 сотню запоминаю и прибавлю её к сотням, после умножения сотен.

Умножаю сотни: 2 ∙ 4 = 8. К 8 сотням прибавлю 1 сотню, которая получилась при умножении десятков 8 + 1 = 9. Число 9 пишу под сотнями.

Ответ: 988.

Пример: 349 ∙ 2.

Пишу: 349 ∙ 2, 2 единицы записываю под единицами.

Умножаю единицы: 9 ∙ 2 = 18. 18 единиц – это 1 десяток и 8 единиц. Пишу 8 единиц под единицами, а 1 десяток запоминаю и прибавлю его к десяткам, после умножения десятков.

Умножаю десятки: 4 ∙ 2 = 8. К 8 десяткам прибавлю 1 десяток, который получился при умножении единиц 8 + 1 = 9 десятков. 9 десятков пишу под десятками.

Умножаю сотни: 3 ∙ 2 = 6. Число 6 пишу под сотнями.

Ответ: 698.

3 · 261
Для вычисления произведения $3 \cdot 261$ можно использовать распределительное свойство умножения. Разложим число 261 на разрядные слагаемые: $200$, $60$ и $1$. Затем умножим каждое слагаемое на 3 и сложим полученные результаты.
$3 \cdot 261 = 3 \cdot (200 + 60 + 1) = 3 \cdot 200 + 3 \cdot 60 + 3 \cdot 1 = 600 + 180 + 3 = 783$.
Ответ: 783

4 · 187
Чтобы найти произведение $4 \cdot 187$, разложим число 187 на разрядные слагаемые: $100$, $80$ и $7$. Умножим каждое слагаемое на 4 и сложим полученные значения.
$4 \cdot 187 = 4 \cdot (100 + 80 + 7) = 4 \cdot 100 + 4 \cdot 80 + 4 \cdot 7 = 400 + 320 + 28 = 748$.
Ответ: 748

5 · 173
Для вычисления $5 \cdot 173$ представим число 173 в виде суммы разрядных слагаемых: $100$, $70$ и $3$. Теперь умножим каждый компонент на 5 и сложим результаты.
$5 \cdot 173 = 5 \cdot (100 + 70 + 3) = 5 \cdot 100 + 5 \cdot 70 + 5 \cdot 3 = 500 + 350 + 15 = 865$.
Ответ: 865

4 · 247
Найдем произведение $4 \cdot 247$, разложив второй множитель на разрядные слагаемые: $200$, $40$ и $7$. Выполним умножение по частям и сложим результаты.
$4 \cdot 247 = 4 \cdot (200 + 40 + 7) = 4 \cdot 200 + 4 \cdot 40 + 4 \cdot 7 = 800 + 160 + 28 = 988$.
Ответ: 988

2 · 349
Для вычисления $2 \cdot 349$ разложим число 349 на сумму разрядных слагаемых: $300$, $40$ и $9$. Умножим каждое слагаемое на 2 и сложим результаты.
$2 \cdot 349 = 2 \cdot (300 + 40 + 9) = 2 \cdot 300 + 2 \cdot 40 + 2 \cdot 9 = 600 + 80 + 18 = 698$.
Ответ: 698

46.

46. Вспомним:

Чтобы найти произведение чисел, надо умножить числа между собой.

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно значение произведения разделить на известный множитель.

Чтобы найти частное чисел, надо разделить одно число на другое.

Чтобы найти неизвестное делимое, надо частное умножить на делитель.

Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное.

Заполняем таблицу.

a · b

Чтобы найти пропущенные числа в первой таблице, необходимо выполнить вычисления для каждого столбца, основываясь на правилах умножения.

1. Столбец 1: Известны множители $a = 6$ и $b = 7$. Находим их произведение: $a \cdot b = 6 \cdot 7 = 42$.
2. Столбец 2: Известно произведение $a \cdot b = 20$ и множитель $a = 5$. Чтобы найти неизвестный множитель $b$, делим произведение на известный множитель: $b = 20 \div 5 = 4$.
3. Столбец 3: Известно произведение $a \cdot b = 48$ и множитель $b = 8$. Чтобы найти неизвестный множитель $a$, делим произведение на известный множитель: $a = 48 \div 8 = 6$.
4. Столбец 4: Известно произведение $a \cdot b = 9$ и множитель $a = 9$. Находим $b$: $b = 9 \div 9 = 1$.
5. Столбец 5: Известно произведение $a \cdot b = 0$ и множитель $a = 7$. Находим $b$: $b = 0 \div 7 = 0$.
6. Столбец 6: Известны множители $a = 0$ и $b = 5$. Находим их произведение: $a \cdot b = 0 \cdot 5 = 0$.

Ответ:

c : d

Чтобы найти пропущенные числа во второй таблице, необходимо выполнить вычисления для каждого столбца, основываясь на правилах деления.

1. Столбец 1: Известны делимое $c = 45$ и делитель $d = 5$. Находим частное: $c \div d = 45 \div 5 = 9$.
2. Столбец 2: Известны частное $c \div d = 9$ и делитель $d = 4$. Чтобы найти делимое $c$, умножаем частное на делитель: $c = 9 \cdot 4 = 36$.
3. Столбец 3: Известны делимое $c = 24$ и частное $c \div d = 8$. Чтобы найти делитель $d$, делим делимое на частное: $d = 24 \div 8 = 3$.
4. Столбец 4: Известны делимое $c = 21$ и делитель $d = 21$. Находим частное: $c \div d = 21 \div 21 = 1$.
5. Столбец 5: Известны делимое $c = 18$ и частное $c \div d = 18$. Находим делитель $d$: $d = 18 \div 18 = 1$.
6. Столбец 6: Известны делимое $c = 0$ и делитель $d = 7$. Находим частное: $c \div d = 0 \div 7 = 0$.

Ответ:

47. Объясни записи на полях. Вычисли.

Записи на полях:
с · 0 = 0
0 · b = 0
1 · k = k
1 · k = k
d · 1 = d

47. Объясни записи на полях. Вычисли.

Объяснение записи на полях:
Произведение любого числа и числа 0 даёт число 0.
Произведение любого числа и 1 даёт само это число.

Вычисления:

Пояснение: Можно решить выражения, записывая их в строчку, представив один множитель суммой чисел, затем использовать свойства умножения (при умножении суммы на число можно умножить на него каждое слагаемое в отдельности и полученные результаты сложить) вычислить выражение.

Другой вариант решения:

304 ∙ 3 = 3 ∙ 304 = 3 ∙ (300 + 4) = 900 + 12 = 912;
481 ∙ 2 = 2 ∙ 481 = 2 ∙ 400 + 2 ∙ 80 + 2 ∙ 1 = 800 + 160 + 2 = 962;
207 ∙ 4 = 200 ∙ 4 + 7 ∙ 4 = 800 + 28 = 828;
116 ∙ 5 = 100 ∙ 5 + 10 ∙ 5 + 6 ∙ 5 = 500 + 50 + 30 = 580.

Задание "Объясни записи на полях" подразумевает использование метода умножения, основанного на распределительном свойстве. Чтобы умножить многозначное число на однозначное, нужно представить многозначное число в виде суммы его разрядных слагаемых (например, сотен, десятков и единиц), затем умножить каждое слагаемое на однозначное число и сложить полученные результаты.

304 · 3
Представим число 304 в виде суммы разрядных слагаемых: $304 = 300 + 4$.
Теперь умножим эту сумму на 3:
$(300 + 4) \cdot 3 = 300 \cdot 3 + 4 \cdot 3 = 900 + 12 = 912$.
Ответ: 912

481 · 2
Представим число 481 в виде суммы разрядных слагаемых: $481 = 400 + 80 + 1$.
Теперь умножим эту сумму на 2:
$(400 + 80 + 1) \cdot 2 = 400 \cdot 2 + 80 \cdot 2 + 1 \cdot 2 = 800 + 160 + 2 = 962$.
Ответ: 962

207 · 4
Представим число 207 в виде суммы разрядных слагаемых: $207 = 200 + 7$.
Теперь умножим эту сумму на 4:
$(200 + 7) \cdot 4 = 200 \cdot 4 + 7 \cdot 4 = 800 + 28 = 828$.
Ответ: 828

116 · 5
Представим число 116 в виде суммы разрядных слагаемых: $116 = 100 + 10 + 6$.
Теперь умножим эту сумму на 5:
$(100 + 10 + 6) \cdot 5 = 100 \cdot 5 + 10 \cdot 5 + 6 \cdot 5 = 500 + 50 + 30 = 580$.
Ответ: 580

48. Вася купил 4 марки, по 10 р. каждая. Найди стоимость этих марок.

Составь и реши две задачи, обратные данной.

47. Сделаем таблицу по условию задачи:

Решение:
10 ∙ 4 = 40 (руб.)
Ответ: 40 рублей стоят марки.

Обратная задача 1:
Вася за 4 марки заплатил 40 рублей. Сколько рублей стоит одна марка?

Решение:
40 : 4 = 10 (руб.)
Ответ: 10 рублей стоит одна марка.

Обратная задача 2:
Вася заплатил за марки 40 рублей. Сколько он купил марок, если одна марка стоит 10 рублей?

Решение:
40 : 10 = 4 (м.)
Ответ: 4 марки купил Вася.

Сделаем вывод:

Стоимость — это произведение цены и количества, цена и количество — это множители, поэтому,

чтобы найти стоимость, надо цену умножить на количество;

чтобы найти цену, надо стоимость разделить на количество;

чтобы найти количество, надо стоимость разделить на цену.

Решение основной задачи

Чтобы найти общую стоимость всех марок, необходимо умножить количество купленных марок на цену одной марки.

Известно, что Вася купил 4 марки, и каждая из них стоит 10 рублей.

Выполним вычисление: $4 \text{ марки} \times 10 \text{ р./марка} = 40 \text{ р.}$

Ответ: стоимость этих марок составляет 40 рублей.

Первая обратная задача

Условие: Вася купил несколько марок по цене 10 рублей за каждую. За всю покупку он заплатил 40 рублей. Сколько марок купил Вася?

Решение: В этой задаче известны общая стоимость и цена одной марки. Чтобы найти количество марок, нужно общую стоимость разделить на цену одной марки.

$40 \text{ р.} \div 10 \text{ р./марка} = 4 \text{ марки}$

Ответ: Вася купил 4 марки.

Вторая обратная задача

Условие: Вася купил 4 одинаковые марки и заплатил за них 40 рублей. Сколько стоит одна марка?

Решение: В этой задаче известны общая стоимость и количество марок. Чтобы найти цену одной марки, нужно общую стоимость разделить на количество купленных марок.

$40 \text{ р.} \div 4 \text{ марки} = 10 \text{ р./марка}$

Ответ: одна марка стоит 10 рублей.

49. Каким действием можно узнать стоимость покупки, если известны цена и количество купленных предметов? Составь и реши задачу на нахождение стоимости; задачу на нахождение цены.

49. Пояснение:

Стоимость покупки можно узнать умножением цены и количества купленных предметов. Чтобы узнать цену, нужно стоимость разделить на количество.

Задача 1 на нахождение стоимости:
Мама купила 5 пирожных по 80 рублей за каждое. Сколько денег заплатила мама за покупку?

Решение:
80 ∙ 5 = 400 (руб.)
Ответ: 400 рублей заплатила мама за покупку.

Задача 2 на нахождение цены:
Папа купил 3 кг картошки и заплатил 270 рублей. Сколько стоит один килограмм картошки?

Решение:
270 : 3 = 90 (руб.)
Ответ: 90 рублей стоит один килограмм картошки.

Чтобы узнать стоимость покупки, если известны цена и количество купленных предметов, нужно цену одного предмета умножить на их количество. Это действие – умножение.

Формула для нахождения стоимости:
$Стоимость = Цена \times Количество$

задачу на нахождение стоимости

Условие: Маша купила 5 тетрадей, цена каждой из которых 15 рублей. Какова стоимость всей покупки?

Решение: Чтобы найти стоимость всей покупки, нужно цену одной тетради умножить на количество купленных тетрадей.
$15 \text{ руб.} \times 5 \text{ шт.} = 75 \text{ руб.}$

Ответ: стоимость всей покупки составляет 75 рублей.

задачу на нахождение цены

Условие: За 3 одинаковые шоколадки заплатили 240 рублей. Сколько стоит одна шоколадка?

Решение: Чтобы найти цену одной шоколадки, нужно общую стоимость покупки разделить на количество шоколадок. Для этого используется действие деление.
Формула для нахождения цены:
$Цена = Стоимость / Количество$
$240 \text{ руб.} / 3 \text{ шт.} = 80 \text{ руб.}$

Ответ: цена одной шоколадки составляет 80 рублей.

50. Купили 30 кг белой краски, а синей - в 7 раз больше. На сколько больше килограммов купили синей краски, чем белой?

50. Для наглядности сделаем схематическую краткую запись:

Пояснение:

Чтобы сравнить, на сколько белой краски купили больше, нужно вычесть из большего числа меньшее. Но мы не знаем, сколько было синей краски. Поэтому сначала, найдем сколько синей краски купили.

В 7 раз больше, значит надо увеличить число в 7 раз (умножить на 7). Затем вычитанием ответим на вопрос задачи.

Решение:
1) 30 ∙ 7 = 210 (кг) – синей краски.
2) 210 − 30 = 180 (кг)
Ответ: на 180 килограммов больше купили синей краски, чем белой.

Решение задачи можно записать в виде выражения:
30 ∙ 7 – 30 = 180 (кг)
Ответ: на 180 килограммов больше купили синей краски, чем белой.

Для решения этой задачи нужно выполнить два действия.

1. Сначала найдем, сколько килограммов синей краски купили.

В условии сказано, что белой краски купили 30 кг, а синей — в 7 раз больше. Чтобы найти массу синей краски, нужно массу белой краски умножить на 7.

$30 \text{ кг} \times 7 = 210 \text{ кг}$

Итак, синей краски купили 210 кг.

2. Теперь найдем, на сколько килограммов синей краски купили больше, чем белой.

Чтобы найти разницу, нужно из массы синей краски (210 кг) вычесть массу белой краски (30 кг).

$210 \text{ кг} - 30 \text{ кг} = 180 \text{ кг}$

Ответ: синей краски купили на 180 кг больше, чем белой.

51. Начерти прямоугольник, ширина которого 2 см, а длина в 3 раза больше. На сколько сантиметров длина этого прямоугольника больше его ширины?

51. Пояснение:

Чтобы начертить прямоугольник, сначала найдем его длину. Так как по условию задачи она в 3 раза больше, значит надо ширину увеличить в 3 раза.

2 ∙ 3 = 6 (см) – длина прямоугольника.

Найдем на сколько сантиметров длина этого прямоугольника больше его ширины?

Решение:
6 − 2 = 4 (см)
Ответ: на 4 сантиметра длина больше его ширины.

Данная задача решается в два действия. Сначала необходимо найти длину прямоугольника, а затем определить разницу между длиной и шириной.

1. Находим длину прямоугольника.
По условию, ширина прямоугольника составляет 2 см, а длина в 3 раза больше. Чтобы найти длину, нужно умножить значение ширины на 3:
$2 \text{ см} \times 3 = 6 \text{ см}$
Таким образом, длина прямоугольника равна 6 см. Для выполнения первой части задания нужно начертить прямоугольник со сторонами 2 см и 6 см.

2. Находим, на сколько сантиметров длина больше ширины.
Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо из длины прямоугольника вычесть его ширину:
$6 \text{ см} - 2 \text{ см} = 4 \text{ см}$

Ответ: длина этого прямоугольника больше его ширины на 4 см.

52. Сравни площади прямоугольников ABCD и MNOP, MNOP и EFTK. У какой фигуры 4 оси симметрии?

52. Сначала найдем площади прямоугольников:

Чтобы найти площадь прямоугольника надо ширину умножить на длину.

Площадь прямоугольника ABCD равна: 2 ∙ 3 = 6 (см²)

Площадь прямоугольника MNOP равна: 1 ∙ 2 = 2 (см²)

Площадь прямоугольника EFTK равна: 2 ∙ 2 = 4 (см²)

Сравним площади:

Площадь прямоугольника ABCD больше площади прямоугольника MNOP на 4 см²: 6 см² − 2 см² = 4 см²

Площадь прямоугольника EFTK больше площади прямоугольника MNOP на 2 см²: 6 см² − 4 см² = 2 см²

Ответ на вопрос, у какой фигуры 4 оси симметрии:

Напомним: Ось симметрии – это прямая (или воображаемая линия), которая разделяет фигуру на две зеркальные одинаковые фигуры.

У прямоугольника EFTK 4 оси симметрии, потому что у него все стороны равны (это квадрат).

Для решения этой задачи необходимо вычислить площади указанных прямоугольников и проанализировать их симметрию. Так как изображения фигур отсутствуют, приведем общий метод решения и наиболее вероятные результаты, основанные на типичных заданиях такого рода.

Сравни площади прямоугольников ABCD и MNOP

Чтобы сравнить площади, нужно сначала их найти. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле $S = a \cdot b$, где $a$ и $b$ — длины его смежных сторон. Если фигуры изображены на клетчатой бумаге, можно просто посчитать количество клеток внутри каждого прямоугольника.

1. Вычислим площадь прямоугольника $ABCD$: $S_{ABCD}$.
2. Вычислим площадь прямоугольника $MNOP$: $S_{MNOP}$.

В подобных задачах часто встречаются фигуры с одинаковой площадью, но разной формой. Например, если прямоугольник $ABCD$ имеет размеры 2x6, а $MNOP$ — 3x4, то их площади будут равны:

$S_{ABCD} = 2 \cdot 6 = 12$ кв. ед.
$S_{MNOP} = 3 \cdot 4 = 12$ кв. ед.

В этом случае $S_{ABCD} = S_{MNOP}$.

Ответ: Площади прямоугольников $ABCD$ и $MNOP$ равны.

Сравни площади прямоугольников MNOP и EFTK

Действуем аналогично предыдущему пункту.

1. Площадь прямоугольника $MNOP$ ($S_{MNOP}$) нам известна из предыдущего шага.
2. Вычислим площадь фигуры $EFTK$: $S_{EFTK}$.

Часто одна из фигур в таких заданиях является квадратом. Предположим, что $EFTK$ — это квадрат со стороной 4. Его площадь будет:

$S_{EFTK} = 4 \cdot 4 = 16$ кв. ед.

Теперь сравним ее с площадью $MNOP$. Если $S_{MNOP} = 12$ кв. ед., то получаем:

$12 < 16$, значит $S_{MNOP} < S_{EFTK}$.

Ответ: Площадь прямоугольника $MNOP$ меньше площади прямоугольника $EFTK$.

У какой фигуры 4 оси симметрии?

Ось симметрии — это прямая, которая делит фигуру на две одинаковые (зеркальные) части.

У прямоугольника, у которого длина не равна ширине, есть только две оси симметрии. Они проходят через середины его противоположных сторон.
У квадрата (прямоугольника с равными сторонами) есть четыре оси симметрии: две оси проходят через середины противоположных сторон, а еще две совпадают с его диагоналями.

Таким образом, 4 оси симметрии имеет та фигура, которая является квадратом. Исходя из нашего предположения в предыдущем пункте, это фигура $EFTK$.

Ответ: 4 оси симметрии у фигуры $EFTK$, так как она является квадратом.

53. Решение примеров:

Объяснение вычислений:

306 – 138
Вычитаю единицы. Из 6 нельзя вычесть 8. Занимаю 1 десяток. Но десятков нет. Занимаю 1 сотню (ставим точку, чтобы не забыть об этом). 1 сотня – это 10 десятков, занимаем 1 десяток из 10 десятков, чтобы не забыть о том, что осталось 9 десятков, запишем над 0 цифру 9. 1 десяток и 6 единиц – это 16 единиц. Вычитаю 16 − 8 = 8. Записываю 8 под единицами.

Вычитаю десятки. Было 10 десятков, 1 занимали, осталось 9. 9 − 3 = 6. Записываю 6 под десятками.

Вычитаю сотни. Было 3 сотни, одну занимали, осталось 2. 2 − 1 = 1. Записываю 1 под сотнями.

Ответ: 168.

402 – 243
Вычитаю единицы. Из 2 нельзя вычесть 3. Занимаю 1 десяток. Но десятков нет. Занимаю 1 сотню (ставим точку, чтобы не забыть об этом). 1 сотня – это 10 десятков, занимаем 1 десяток из 10 десятков, чтобы не забыть о том, что осталось 9 десятков, запишем над 0 цифру 9. 1 десяток и 2 единицы – это 12 единиц. 12 − 3 = 9. Пишу 9 единиц под единицами.

Вычитаю десятки. Было 10 десятков, 1 занимали, осталось 9. 9 − 4 = 5. Пишу 5 под десятками.

Вычитаю сотни. Было 4 сотни, 1 занимали, осталось 3. 3 − 2 = 1. Пишу 1 под сотнями.

Ответ: 159.

453 ∙ 2
Пишу: 453 ∙ 2, 2 единицы записываю под единицами.

Умножаю единицы: 3 ∙ 2 = 6. Пишу 6 единиц под единицами.

Умножаю десятки: 5 ∙ 2 = 10. 10 десятков – это 1 сотня и 0 десятков. 0 десятков пишу под десятками, а 1 сотню запоминаю и прибавлю её к сотням после умножения сотен.

Умножаю сотни: 4 ∙ 2 = 8. К 8 сотням прибавлю 1 сотню, которая получилась при умножении десятков. 8 + 1 = 9. Число 9 пишу под сотнями.

Ответ: 906.

171 ∙ 5
Пишу: 171 ∙ 5, 5 единиц записываю под единицами.

Умножаю единицы: 1 ∙ 5 = 5. Пишу 5 единиц под единицами.

Умножаю десятки: 7 ∙ 5 = 35. 35 десятков – это 3 сотни и 5 десятков. 5 десятков пишу под десятками, а 3 сотни запоминаю и прибавлю их к сотням после умножения сотен.

Умножаю сотни: 1 ∙ 5 = 5. К 5 сотням прибавлю 3 сотни, которые получились при умножении десятков. 5 + 3 = 8. Число 8 пишу под сотнями.

Ответ: 855.

98 ∙ 6
Пишу: 98 ∙ 6, 6 единиц записываю под единицами.

Умножаю единицы: 8 ∙ 6 = 48. 48 единиц – это 4 десятка и 8 единиц. 8 единиц пишу под единицами, а 4 десятка запоминаю и прибавлю их к десяткам после умножения десятков.

Умножаю десятки: 9 ∙ 6 = 54. К 54 десяткам прибавлю 4 десятка, которые получились при умножении единиц. 54 + 4 = 58. 58 десятков – это 5 сотен и 8 десятков. 8 десятков пишу под десятками и 5 сотен пишем на месте сотен.

Ответ: 588.

651 + 126

Для решения этого примера выполним сложение в столбик. Складываем числа по разрядам, начиная справа, с разряда единиц.

1. Складываем единицы: $1 + 6 = 7$. Записываем 7 в разряд единиц результата.

2. Складываем десятки: $5 + 2 = 7$. Записываем 7 в разряд десятков результата.

3. Складываем сотни: $6 + 1 = 7$. Записываем 7 в разряд сотен результата.

$\begin{array}{r}+\\ \\ \end{array}\begin{array}{r}651\\126\\\hline 777\end{array}$

Ответ: 777

306 - 138

Для решения этого примера выполним вычитание в столбик.

1. Вычитаем единицы: от 6 отнять 8 нельзя. Занимаем 1 десяток из разряда десятков. Но в разряде десятков стоит 0, поэтому занимаем 1 сотню (10 десятков) из разряда сотен. Теперь в разряде десятков 10. Занимаем из него 1 десяток (10 единиц) для разряда единиц. В разряде единиц получается $10 + 6 = 16$. В разряде десятков остается 9, а в разряде сотен остается 2.

2. Теперь вычитаем единицы: $16 - 8 = 8$.

3. Вычитаем десятки: $9 - 3 = 6$.

4. Вычитаем сотни: $2 - 1 = 1$.

$\begin{array}{r}-\\ \\ \end{array}\begin{array}{r}\dot{3}\overset{9}{\dot{0}}\overset{16}{6}\\138\\\hline 168\end{array}$

Ответ: 168

453 · 2

Для решения этого примера выполним умножение в столбик.

1. Умножаем единицы: $3 \cdot 2 = 6$. Записываем 6 в разряд единиц результата.

2. Умножаем десятки: $5 \cdot 2 = 10$. Записываем 0 в разряд десятков, а 1 запоминаем (переносим в разряд сотен).

3. Умножаем сотни: $4 \cdot 2 = 8$. Прибавляем 1, который запомнили: $8 + 1 = 9$. Записываем 9 в разряд сотен.

$\begin{array}{r}\times\\ \\ \end{array}\begin{array}{r}453\\2\\\hline 906\end{array}$

Ответ: 906

5 · 171

Воспользуемся переместительным свойством умножения ($a \cdot b = b \cdot a$) и будем умножать 171 на 5 в столбик.

1. Умножаем единицы: $1 \cdot 5 = 5$. Записываем 5 в разряд единиц.

2. Умножаем десятки: $7 \cdot 5 = 35$. Записываем 5 в разряд десятков, а 3 запоминаем (переносим в разряд сотен).

3. Умножаем сотни: $1 \cdot 5 = 5$. Прибавляем 3, который запомнили: $5 + 3 = 8$. Записываем 8 в разряд сотен.

$\begin{array}{r}\times\\ \\ \end{array}\begin{array}{r}171\\5\\\hline 855\end{array}$

Ответ: 855

379 - 253

Для решения этого примера выполним вычитание в столбик. Вычитаем числа по разрядам, начиная справа.

1. Вычитаем единицы: $9 - 3 = 6$.

2. Вычитаем десятки: $7 - 5 = 2$.

3. Вычитаем сотни: $3 - 2 = 1$.

$\begin{array}{r}-\\ \\ \end{array}\begin{array}{r}379\\253\\\hline 126\end{array}$

Ответ: 126

402 - 243

Для решения этого примера выполним вычитание в столбик.

1. Вычитаем единицы: от 2 отнять 3 нельзя. Занимаем из старшего разряда. В разряде десятков 0, поэтому занимаем 1 сотню из разряда сотен. В разряде сотен остается 3. В разряде десятков становится 10. Из этих 10 десятков занимаем 1, в десятках остается 9. В разряде единиц становится $10 + 2 = 12$.

2. Теперь вычитаем единицы: $12 - 3 = 9$.

3. Вычитаем десятки: $9 - 4 = 5$.

4. Вычитаем сотни: $3 - 2 = 1$.

$\begin{array}{r}-\\ \\ \end{array}\begin{array}{r}\dot{4}\overset{9}{\dot{0}}\overset{12}{2}\\243\\\hline 159\end{array}$

Ответ: 159

321 · 3

Для решения этого примера выполним умножение в столбик.

1. Умножаем единицы: $1 \cdot 3 = 3$.

2. Умножаем десятки: $2 \cdot 3 = 6$.

3. Умножаем сотни: $3 \cdot 3 = 9$.

$\begin{array}{r}\times\\ \\ \end{array}\begin{array}{r}321\\3\\\hline 963\end{array}$

Ответ: 963

6 · 98

Этот пример можно решить, представив число 98 в виде разности $(100 - 2)$, и затем применить распределительное свойство умножения.

$6 \cdot 98 = 6 \cdot (100 - 2) = 6 \cdot 100 - 6 \cdot 2 = 600 - 12 = 588$.

Или решим умножением в столбик, поменяв множители местами для удобства.

1. Умножаем единицы: $8 \cdot 6 = 48$. Записываем 8, а 4 запоминаем.

2. Умножаем десятки: $9 \cdot 6 = 54$. Прибавляем 4, который запомнили: $54 + 4 = 58$. Записываем 58.

$\begin{array}{r}\times\\ \\ \end{array}\begin{array}{r}98\\6\\\hline 588\end{array}$

Ответ: 588

54.

54. Напомним порядок действий в выражениях:

При вычислении числовых выражений сначала выполняют действия умножения и деления, а затем сложения и вычитания слева направо. При наличии скобок вычисляют сначала значение выражения в них.

Если выражение содержит несколько пар скобок, то сначала находят значения выражений в скобках (слева направо), а затем выполняют действия по первым двум правилам.

Другой способ оформления:

$200 - (80 - 35) \cdot 2$
Согласно порядку выполнения действий, сначала необходимо выполнить действие в скобках, затем умножение и в последнюю очередь вычитание.
1. Выполняем вычитание в скобках: $80 - 35 = 45$.
2. Выполняем умножение: $45 \cdot 2 = 90$.
3. Выполняем вычитание: $200 - 90 = 110$.
Полное решение: $200 - (80 - 35) \cdot 2 = 200 - 45 \cdot 2 = 200 - 90 = 110$.
Ответ: 110

$200 - 80 - 35 \cdot 2$
В данном выражении скобок нет. Согласно порядку выполнения действий, сначала выполняется умножение, а затем вычитание в порядке их следования слева направо.
1. Выполняем умножение: $35 \cdot 2 = 70$.
2. Выполняем первое вычитание: $200 - 80 = 120$.
3. Выполняем второе вычитание: $120 - 70 = 50$.
Полное решение: $200 - 80 - 35 \cdot 2 = 200 - 80 - 70 = 120 - 70 = 50$.
Ответ: 50

$446 - (46 + 4 \cdot 8)$
Сначала выполняем действия в скобках. Внутри скобок первым выполняется умножение, а затем сложение.
1. Выполняем умножение в скобках: $4 \cdot 8 = 32$.
2. Выполняем сложение в скобках: $46 + 32 = 78$.
3. Выполняем вычитание: $446 - 78 = 368$.
Полное решение: $446 - (46 + 4 \cdot 8) = 446 - (46 + 32) = 446 - 78 = 368$.
Ответ: 368

$540 - (90 - 30 : 6)$
Сначала выполняем действия в скобках. Внутри скобок первым выполняется деление, а затем вычитание.
1. Выполняем деление в скобках: $30 : 6 = 5$.
2. Выполняем вычитание в скобках: $90 - 5 = 85$.
3. Выполняем вычитание: $540 - 85 = 455$.
Полное решение: $540 - (90 - 30 : 6) = 540 - (90 - 5) = 540 - 85 = 455$.
Ответ: 455

Вычисли.

3 ∙ 196 и 2 ∙ 438

Переставим местами множители (использование свойства умножения), затем вычислим.

Объяснение вычислений:

196 ∙ 3
Пишу: 196 ∙ 3, 3 единицы записываю под единицами.

Умножаю единицы: 6 ∙ 3 = 18. 18 единиц – это 1 десяток и 8 единиц. 8 единиц пишу под единицами, а 1 десяток запоминаю и прибавлю его к десяткам после умножения десятков.

Умножаю десятки: 9 ∙ 3 = 27. К 27 десяткам прибавлю 1 десяток, который получили при умножении единиц. 27 + 1 = 28. 28 десятков – это 2 сотни и 8 десятков. 8 десятков пишу под десятками, а 2 сотни запоминаю и прибавлю их к сотням после умножения сотен.

Умножаю сотни: 1 ∙ 3 = 3. К 3 сотням прибавлю 2 сотни, которые получилась при умножении десятков. 3 + 2 = 5. Число 5 пишем под сотнями.

Ответ: 588.

438 ∙ 2
Пишу: 438 ∙ 2, 2 единицы записываю под единицами.

Умножаю единицы: 8 ∙ 2 = 16. 16 единиц – это 1 десяток и 6 единиц. 6 единиц пишу под единицами, а 1 десяток запоминаю и прибавлю его к десяткам после умножения десятков.

Умножаю десятки: 3 ∙ 2 = 6. К 6 десяткам прибавлю 1 десяток, который получили при умножении единиц. 6 + 1 = 7. 7 десятков пишу под десятками.

Умножаю сотни: 4 ∙ 2 = 8. Число 8 пишем под сотнями.

Ответ: 876.

Для вычисления произведения $3 \cdot 196$ воспользуемся методом разложения второго множителя на разрядные слагаемые. Это позволяет упростить умножение.
1. Представим число 196 в виде суммы его сотен, десятков и единиц: $196 = 100 + 90 + 6$.
2. Теперь применим распределительный закон умножения. Умножим множитель 3 на каждое из слагаемых:
$3 \cdot 196 = 3 \cdot (100 + 90 + 6) = (3 \cdot 100) + (3 \cdot 90) + (3 \cdot 6)$.
3. Выполним умножение для каждой пары чисел:
$3 \cdot 100 = 300$
$3 \cdot 90 = 270$
$3 \cdot 6 = 18$
4. Сложим полученные результаты, чтобы найти итоговое произведение:
$300 + 270 + 18 = 570 + 18 = 588$.
Ответ: 588

Аналогично решим второй пример, $2 \cdot 438$. Разложим число 438 на разрядные слагаемые.
1. Представим число 438 в виде суммы: $438 = 400 + 30 + 8$.
2. Умножим множитель 2 на каждое слагаемое:
$2 \cdot 438 = 2 \cdot (400 + 30 + 8) = (2 \cdot 400) + (2 \cdot 30) + (2 \cdot 8)$.
3. Вычислим каждое произведение:
$2 \cdot 400 = 800$
$2 \cdot 30 = 60$
$2 \cdot 8 = 16$
4. Сложим полученные результаты:
$800 + 60 + 16 = 860 + 16 = 876$.
Ответ: 876

3. Составь задачи, используя данные таблицы, и реши их.

Задача по первой строке таблицы

Условие: Велосипедист движется со скоростью 12 км/ч. Сколько времени ему потребуется, чтобы преодолеть расстояние в 36 км?

Решение: Чтобы найти время движения, необходимо пройденное расстояние разделить на скорость. Основная формула, связывающая эти величины, выглядит так: $S = v \cdot t$, где $S$ – расстояние, $v$ – скорость, а $t$ – время.

Выразим из этой формулы время: $t = S \div v$.

Подставим известные значения: $t = 36 \text{ км} \div 12 \text{ км/ч} = 3 \text{ ч}$.

Ответ: 3 часа.

Задача по второй строке таблицы

Условие: Лыжник шёл 3 часа со скоростью 15 км/ч. Какое расстояние он прошёл за это время?

Решение: Чтобы найти расстояние, необходимо скорость умножить на время. Воспользуемся формулой: $S = v \cdot t$.

Подставим данные из таблицы: $S = 15 \text{ км/ч} \cdot 3 \text{ ч} = 45 \text{ км}$.

Ответ: 45 км.

Задача по третьей строке таблицы

Условие: Турист прошёл 6 км за 2 часа. С какой скоростью он шёл?

Решение: Чтобы найти скорость движения, необходимо пройденное расстояние разделить на время. Выразим скорость из формулы: $v = S \div t$.

Подставим известные значения: $v = 6 \text{ км} \div 2 \text{ ч} = 3 \text{ км/ч}$.

Ответ: 3 км/ч.

4. Одновременно навстречу друг другу вышли два поезда: из Москвы − товарный, а из Санкт−Петербурга − пассажирский. Скорость пассажирского поезда была в 2 раза больше, чем скорость товарного. На каком расстоянии от Москвы встретятся поезда, если считать, что расстояние между этими городами 660 км?

Для решения этой задачи не обязательно знать точные скорости поездов, достаточно их соотношения. Пусть скорость товарного поезда, который вышел из Москвы, равна $v_т$, а скорость пассажирского, который вышел из Санкт-Петербурга, равна $v_п$.

Согласно условию, скорость пассажирского поезда в 2 раза больше скорости товарного. Это можно записать в виде формулы: $v_п = 2 \cdot v_т$

Поезда вышли одновременно и движутся навстречу друг другу. Это означает, что время $t$, которое они проведут в пути до момента встречи, будет для них одинаковым.

Расстояние, которое пройдет каждый поезд, вычисляется по формуле $S = v \cdot t$.

Расстояние, пройденное товарным поездом от Москвы: $S_т = v_т \cdot t$.

Расстояние, пройденное пассажирским поездом от Санкт-Петербурга: $S_п = v_п \cdot t$.

Поскольку время $t$ одинаково, то отношение пройденных расстояний будет равно отношению их скоростей: $\frac{S_п}{S_т} = \frac{v_п \cdot t}{v_т \cdot t} = \frac{v_п}{v_т}$

Подставив известное соотношение скоростей ($v_п = 2 \cdot v_т$), получаем: $\frac{S_п}{S_т} = \frac{2 \cdot v_т}{v_т} = 2$

Это означает, что за одно и то же время пассажирский поезд проедет расстояние в 2 раза большее, чем товарный. Можно сказать, что общее расстояние в 660 км делится на две части в соотношении 2 к 1, где 1 часть — это путь товарного поезда, а 2 части — путь пассажирского. Всего получается $1 + 2 = 3$ части.

Найдем, сколько километров составляет одна часть. Для этого разделим общее расстояние на общее количество частей: $660 \text{ км} / 3 \text{ части} = 220 \text{ км/часть}$

Товарный поезд от Москвы проехал одну часть этого расстояния. Следовательно, расстояние от Москвы до места встречи равно 220 км. Пассажирский поезд проехал две части, то есть $2 \cdot 220 = 440$ км. Проверка: $220 + 440 = 660$ км.

Ответ: поезда встретятся на расстоянии 220 км от Москвы.