Страница 14, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

Объяснение вычислений:

285 : 3

Делю сотни: сотен 2, но 2 сотни нельзя разделить на 3 так, чтобы в частном получились сотни.

Делю десятки: 2 сотня и 8 десятка – это 28 десятков. Разделю 28 на 3. В частном будет 9 десятков. Сравниваю остаток с делителем: число оставшихся десятков меньше, чем 3; можно продолжать деление.

Делю единицы: 1 десяток и 5 единиц – это 15 единиц. Делю 15 на 3. В частном будет 5 единиц. Умножаю 5 ∙ 3 = 15. Вычитаю 15 − 15 = 0. Единицы разделили все. Деление закончено.

Ответ: 95.

Сравню остаток с делителем: остаток 1 меньше, чем делитель 3. Это значит, что цифра десятков в частном найдена верно.

Делю единицы: К остатку 1 (1 десяток) сносим 5 единиц. Получаем 15 единиц. Делю 15 на 3. В частном будет 5 единиц. Умножаю: $5 \cdot 3 = 15$. Разделили 15 единиц. Вычитаю: $15 - 15 = 0$. Остаток равен 0. Деление окончено.

Читаю ответ: 95.

Ответ: 95

69. Объясни, как разделили 128 на 4.

Объяснение вычислений:

128 : 4 = 32

Делю сотни: сотен 1, но 1 сотню нельзя разделить, чтобы получились сотни.

Делю десятки: 1 сотня и 2 десятка – это 12 десятков. Разделю 12 на 4. В частном будет 3 десятка. Умножаю 3 ∙ 4 = 12. Вычитаю 12 − 12 = 0.

Делю единицы: 8 единиц на 4. В частном будет 2 единицы. Умножаю 2 ∙ 4 = 8. Вычитаю 8 − 8 = 0. Единицы разделили все. Деление закончилось.

Ответ: 32.

Чтобы объяснить, как разделили 128 на 4, можно рассмотреть два основных способа, которые изучают в школе: разложение на удобные слагаемые и деление в столбик.

Способ 1: Разложение делимого на удобные слагаемые

Этот метод основан на свойстве деления суммы на число. Мы представляем число 128 в виде суммы таких чисел (слагаемых), которые легко делятся на 4.

1. Представим число 128 в виде суммы удобных слагаемых. Например, можно разбить 128 на 120 и 8. Оба этих числа легко делятся на 4.
   $128 = 120 + 8$

2. Теперь применим правило деления суммы на число: чтобы разделить сумму на число, можно разделить на это число каждое слагаемое и полученные результаты сложить.
   $(120 + 8) : 4 = 120 : 4 + 8 : 4$

3. Выполним деление для каждого слагаемого:
   $120 : 4 = 30$ (так как 12 десятков разделить на 4 равно 3 десяткам)
   $8 : 4 = 2$

4. Сложим полученные частные:
   $30 + 2 = 32$

Примечание: число 128 можно разложить и по-другому, например, на 100 и 28. Результат будет таким же: $100 : 4 + 28 : 4 = 25 + 7 = 32$.

Ответ: 32

Способ 2: Письменное деление в столбик (уголком)

Это стандартный алгоритм для письменного деления.

1. Находим первое неполное делимое. Смотрим на первую цифру числа 128 — это 1. Так как $1 < 4$, мы не можем разделить 1 на 4. Поэтому берем две цифры — 12. Это и есть наше первое неполное делимое.

2. Определяем первую цифру частного. Делим 12 на 4, получаем 3. Записываем 3 в частное (под уголок).

3. Находим остаток. Умножаем 3 на 4, получаем 12. Вычитаем 12 из первого неполного делимого: $12 - 12 = 0$. Остатка нет.

4. Находим второе неполное делимое. "Сносим" следующую цифру делимого — 8. Это наше второе неполное делимое.

5. Определяем вторую цифру частного. Делим 8 на 4, получаем 2. Записываем 2 в частное после 3.

6. Находим остаток. Умножаем 2 на 4, получаем 8. Вычитаем 8 из второго неполного делимого: $8 - 8 = 0$.

Так как остаток равен 0 и цифры в делимом закончились, деление завершено.
Процесс в столбик выглядит так:

 128 | 4-12 |--- --- | 32 8 -8 -- 0 

Ответ: 32

70. Выполни деление и проверь умножением.

70. Напомним:

Чтобы выполнить проверку деления, необходимо частное умножить на делитель и смотрим: если получилось делимое - вычисления сделаны верно, если не получилось делимое - в вычислениях допущена ошибка.

Решение:

Объяснение вычислений деления:

585 : 9

Делю сотни: сотен 5, но 5 сотен нельзя разделить на 9, чтобы получились сотни.

Делю десятки: 5 сотен и 8 десятков – это 58 десятков. Разделю 58 на 9. В частном будет 6 десятков. Умножаю 6 ∙ 9 = 54. Вычитаю 58 − 54 = 4. Сравниваю остаток с делителем: число оставшихся десятков меньше, чем 9; можно продолжать деление.

Делю единицы: 4 десятка и 5 единиц – это 45 единиц. Делю 45 единиц на 9. В частном будет 5 единиц. Умножаю 5 ∙ 9 = 45. Вычитаю 45 − 45 = 0. Единицы разделили все. Деление закончилось.

Ответ: 65.

468 : 6

Делю сотни: сотен 4, но 4 сотни нельзя разделить на 6, чтобы получились сотни.

Делю десятки: 4 сотни и 6 десятков – это 46 десятков. Разделю 46 на 6. В частном будет 7 десятков. Умножаю 7 ∙ 6 = 42. Вычитаю 46 − 42 = 4. Сравниваю остаток с делителем: число оставшихся десятков меньше, чем 6; можно продолжать деление.

Делю единицы: 4 десятка и 8 единиц – это 48 единиц. Делю 48 единиц на 6. В частном будет 8 единиц. Умножаю 8 ∙ 6 = 48. Вычитаю 48 − 48 = 0. Единицы разделили все. Деление закончилось.

Ответ: 78.

744 : 8

Делю сотни: сотен 7, но 7 сотен нельзя разделить на 8, чтобы получились сотни.

Делю десятки: 7 сотен и 4 десятка – это 74 десятка. Разделю 74 на 8. В частном будет 9 десятков. Умножаю 9 ∙ 8 = 72. Вычитаю 74 − 72 = 2. Сравниваю остаток с делителем: число оставшихся десятков меньше, чем 8; можно продолжать деление.

Делю единицы: 2 десятка и 4 единицы – это 24 единицы. Делю 24 единицы на 8. В частном будет 3 единицы. Умножаю 3 ∙ 8 = 24. Вычитаю 24 − 24 = 0. Единицы разделили все. Деление закончилось.

Ответ: 93.

369 : 9

Делю сотни: сотен 3, но 3 сотни нельзя разделить на 9, чтобы получились сотни.

Делю десятки: 3 сотни и 6 десятков – это 36 десятков. Разделю 36 на 9. В частном будет 4 десятка. Умножаю 4 ∙ 9 = 36. Вычитаю 36 − 36 = 0. Десятки разделили все.

Делю единицы: Делю 9 единиц на 9. В частном будет 1 единица. Умножаю 1 ∙ 9 = 9. Вычитаю 9 − 9 = 0. Единицы разделили все. Деление закончилось.

Ответ: 41.

585 : 9

Чтобы разделить 585 на 9, выполним деление столбиком.
1. Делим первое неполное делимое 58 (десятков) на 9. В частном будет 6 (десятков), так как $9 \times 6 = 54$.
2. Находим остаток: $58 - 54 = 4$ (десятка).
3. Сносим следующую цифру 5. Получаем число 45.
4. Делим 45 на 9. В частном будет 5, так как $9 \times 5 = 45$.
5. Остаток равен 0.
Результат деления: $585 : 9 = 65$.

Проверка умножением:
Для проверки умножим частное (65) на делитель (9).
$65 \times 9 = 585$.
Поскольку результат умножения равен исходному делимому, деление выполнено верно.

Ответ: 65

468 : 6

Выполним деление столбиком.
1. Делим первое неполное делимое 46 (десятков) на 6. В частном будет 7 (десятков), так как $6 \times 7 = 42$.
2. Находим остаток: $46 - 42 = 4$ (десятка).
3. Сносим следующую цифру 8. Получаем число 48.
4. Делим 48 на 6. В частном будет 8, так как $6 \times 8 = 48$.
5. Остаток равен 0.
Результат деления: $468 : 6 = 78$.

Проверка умножением:
Умножим частное (78) на делитель (6).
$78 \times 6 = 468$.
Результат умножения совпадает с делимым, значит, деление выполнено верно.

Ответ: 78

744 : 8

Выполним деление столбиком.
1. Делим первое неполное делимое 74 (десятка) на 8. В частном будет 9 (десятков), так как $8 \times 9 = 72$.
2. Находим остаток: $74 - 72 = 2$ (десятка).
3. Сносим следующую цифру 4. Получаем число 24.
4. Делим 24 на 8. В частном будет 3, так как $8 \times 3 = 24$.
5. Остаток равен 0.
Результат деления: $744 : 8 = 93$.

Проверка умножением:
Умножим частное (93) на делитель (8).
$93 \times 8 = 744$.
Результат умножения совпадает с делимым, значит, деление выполнено верно.

Ответ: 93

369 : 9

Выполним деление столбиком.
1. Делим первое неполное делимое 36 (десятков) на 9. В частном будет 4 (десятка), так как $9 \times 4 = 36$.
2. Остаток равен 0.
3. Сносим следующую цифру 9.
4. Делим 9 на 9. В частном будет 1, так как $9 \times 1 = 9$.
5. Остаток равен 0.
Результат деления: $369 : 9 = 41$.

Проверка умножением:
Умножим частное (41) на делитель (9).
$41 \times 9 = 369$.
Результат умножения совпадает с делимым, значит, деление выполнено верно.

Ответ: 41

71. В 4 одинаковые канистры помещается 80 л бензина. Сколько литров бензина поместится в 3 такие канистры? Сколько потребуется таких канистр для 100 л бензина?

71. Рассуждаем, что слова «одинаковые канистры» означают то, что в каждой канистре количество литров одно и то же.

Для наглядности запишем данные задачи в таблицу.

В задаче два вопроса, значит и ответа должно быть два.

Вспомни соотношение К₁; К; ОК.

Чтобы найти количество литров в одной канистре, нужно всё количество литров разделить на количество канистр. Чтобы найти общее количество литров, надо количество литров в одной канистре умножить на количество канистр.

Решение:
1) 80 : 4 = 20 (л) – в одной канистре.
2) 20 ∙ 3 = 60 (л) – в трёх канистрах.
3) 100 : 20 = 5 (к.) – потребуется.
Ответ: 60 литров бензина поместится в 3 канистрах. 5 канистр потребуется для 100 л бензина.

Для решения задачи сначала необходимо определить, сколько литров бензина вмещает одна канистра. Из условия известно, что в 4 одинаковые канистры помещается 80 литров бензина. Чтобы найти объем одной канистры, нужно общий объем разделить на количество канистр.

1) $80 \div 4 = 20$ (л) – объем одной канистры.

Теперь, зная объем одной канистры, можно ответить на оба вопроса задачи.

Сколько литров бензина поместится в 3 такие канистры?

Чтобы найти, сколько литров бензина поместится в 3 канистры, нужно объем одной канистры умножить на их количество:

2) $20 \times 3 = 60$ (л)

Ответ: в 3 такие канистры поместится 60 литров бензина.

Сколько потребуется таких канистр для 100 л бензина?

Чтобы найти, сколько канистр потребуется для 100 литров бензина, нужно общий объем бензина разделить на объем одной канистры:

3) $100 \div 20 = 5$ (канистр)

Ответ: для 100 литров бензина потребуется 5 таких канистр.

72. На дорогу от посёлка до города на грузовой машине требуется 48 л бензина. Хватит ли для поездки в город и обратно 100 л бензина? 90 л бензина?

72. Сделаем схематически чертёж.

Пояснение: из схематического чертежа видно, что 48 л бензина требуется, чтобы проехать от посёлка до города и столько же (48 л) на обратную дорогу. Поэтому сначала узнаем, сколько всего бензина потребуется (два раза по 48 л – это 48 ∙ 2), затем ответим на вопросы задачи.

В задаче два вопроса, значит и ответа должно быть два.

Решение:
1) 48 ∙ 2 = 96 (л) – бензина нужно для поездки туда и обратно.
2) 100 л > 96 л – да, хватит.
3) 90 л < 96 л – нет, не хватит.
Ответ: 100 л бензина хватит для поездки в город и обратно. 90 л бензина не хватит для поездки в город и обратно.

Для решения задачи сначала необходимо рассчитать, сколько всего бензина потребуется на поездку в город и обратно.

1. Расход бензина на дорогу от посёлка до города составляет 48 л.

2. Дорога обратно (от города до посёлка) потребует столько же бензина, то есть еще 48 л.

3. Рассчитаем общий расход бензина на всю поездку (туда и обратно):

$48 \text{ л} + 48 \text{ л} = 96 \text{ л}$

Итак, на поездку в город и обратно требуется 96 литров бензина. Теперь сравним это значение с предложенными вариантами.

Хватит ли для поездки в город и обратно 100 л бензина?

Сравним имеющееся количество бензина (100 л) с необходимым (96 л):

$100 \text{ л} > 96 \text{ л}$

Так как количество имеющегося бензина больше, чем требуется для поездки, его хватит.

Ответ: да, 100 л бензина хватит.

Хватит ли для поездки в город и обратно 90 л бензина?

Сравним имеющееся количество бензина (90 л) с необходимым (96 л):

$90 \text{ л} < 96 \text{ л}$

Так как количество имеющегося бензина меньше, чем требуется для поездки, его не хватит.

Ответ: нет, 90 л бензина не хватит.

73.

73. Решение примеров:

Объяснение вычислений умножения:

109 ∙ 6

Пишу: 109 ∙ 6, 6 единиц записываю под единицами.

Умножаю единицы: 9 ∙ 6 = 54. 54 единицы – это 5 десятков 4 единицы. Пишу 4 единицы под единицами, а 5 десятков запоминаю и прибавлю их к десяткам после умножения десятков.

Умножаю десятки: 0 ∙ 6 = 0. К десяткам прибавляю 5 десятков, которые получились при умножении единиц. 5 + 0 = 5. 5 десятков пишу под десятками.

Умножаю сотни: 6 ∙ 1 = 6. Число 6 пишу под сотнями.

Ответ: 654.

134 ∙ 7

Пишу: 134 ∙ 7, 7 единиц записываю под единицами.

Умножаю единицы: 4 ∙ 7 = 28. 28 единиц – это 2 десятка и 8 единиц. Пишу 8 единиц под единицами, а 2 десятка запоминаю и прибавлю их к десяткам после умножения десятков.

Умножаю десятки: 3 ∙ 7 = 21. К десяткам прибавляю 2 десятка, которые получились при умножении единиц. 21 + 2 = 23. 23 десятка – это 2 сотни и 3 десятка. 3 десятка пишу под десятками, а 2 сотни запоминаю и прибавлю их к сотням после умножения сотен.

Умножаю сотни: 1 ∙ 7 = 7. К 7 сотням прибавлю 2 сотни, которые получились при умножении десятков. 7 + 2 = 9. Число 9 пишу под сотнями.

Ответ: 938.

Объяснение вычислений деления:

959 : 7

Делю сотни: сотен 9. Разделю 9 на 7. В частном будет 1 сотня. Умножу: 1 ∙ 7 = 7. Разделили 7 сотен. Вычту: 9 − 7 = 2. Сравню остаток с делителем: число оставшихся сотен меньше, чем 7; можно продолжать деление

Делю десятки: 2 сотни и 5 десятков – это 25 десятков. Разделю 25 на 7. В частном будет 3 десятка. Умножаю 3 ∙ 7 = 21 десяток. Вычитаю 25 − 21 = 4. Сравню остаток с делителем: число оставшихся десятков меньше, чем 7; можно продолжать деление.

Делю единицы: 4 десятка и 9 единиц – это 49 единиц. Делю 49 на 7. В частном будет 7 единиц. Умножаю 7 ∙ 7 = 49. Вычитаю 49 − 49 = 0. Единицы разделили все. Деление закончено.

Ответ: 137.

856 : 4

Делю сотни: сотен 8. Разделю 8 на 4. В частном будет 2 сотни. Умножу: 2 ∙ 4 = 8. Сотни разделили все.

Делю десятки: Разделю 5 десятков на 4. В частном будет 1 десяток. Умножаю 1 ∙ 4 = 4 десятка. Вычитаю 5 − 4 = 1. Сравню остаток с делителем: число оставшихся десятков меньше, чем 4; можно продолжать деление.

Делю единицы: 1 десяток и 6 единиц – это 16 единиц. Делю 16 на 4. В частном будет 4 единицы. Умножаю 4 ∙ 4 = 16. Вычитаю 16 − 16 = 0. Единицы разделили все. Деление закончено.

Ответ: 214.

Объяснение вычислений вычитания:

603 – 427

Вычитаю единицы. Из 3 единиц не можем вычесть 7 единиц, так как десятков нет, занимаем 1 сотню (ставим точку, чтобы не забыть об этом), в 1 сотне — 10 десятков, занимаем 1 десяток из 10 десятков, чтобы не забыть о том, что осталось 9 десятков, запишем над 0 цифру 9; 1 десяток и 3 единицы — это 13 единиц, вычитаем 7 из 13, получаем 6, пишем 6 под единицами.

Вычитаю десятки. Было 10 десятков, один занимали, осталось 9. 9 − 2 = 7. Пишу 7 под десятками.

Вычитаю сотни. Было 6 сотен, одну занимали, осталось 5. 5 − 4 = 1. Пишу 1 под сотнями.

Ответ: 176

506 – 139

Вычитаю единицы. Из 6 единиц не можем вычесть 9 единиц; так как десятков нет, занимаем 1 сотню (ставим точку, чтобы не забыть об этом), в 1 сотне — 10 десятков, занимаем 1 десяток из 10 десятков, чтобы не забыть о том, что осталось 9 десятков, запишем над 0 цифру 9; 1 десяток и 6 единиц — это 16 единиц, вычитаем 9 из 16, получаем 7, пишем 7 под единицами.

Вычитаю десятки. Было 10 десятков, один занимали, осталось 9. 9 − 3 = 6. Пишу 6 под десятками.

Вычитаю сотни. Было 5 сотен, одну занимали, осталось 4. 4 − 1 = 3. Пишу 3 под сотнями.

Ответ: 367.

Решение примеров:

Решение выражений можно оформить другим способом:

109 · 6

Чтобы решить этот пример, умножим 109 на 6. Можно сделать это столбиком или разложив число 109 на слагаемые.

1. Разложение на слагаемые: представляем 109 как $100 + 9$.

$ (100 + 9) \cdot 6 = 100 \cdot 6 + 9 \cdot 6 = 600 + 54 = 654 $

2. Умножение столбиком:

$ \begin{array}{r} \times \\ \\ \end{array} \begin{array}{r} 109 \\ 6 \\ \hline 654 \end{array} $

Умножаем 9 на 6, получаем 54. 4 пишем, 5 запоминаем.
Умножаем 0 на 6, получаем 0, и прибавляем 5, получаем 5. 5 пишем.
Умножаем 1 на 6, получаем 6. 6 пишем.
В результате получаем 654.

Ответ: 654

134 · 7

Умножим 134 на 7. Используем метод умножения столбиком.

$ \begin{array}{r} \times \\ \\ \end{array} \begin{array}{r} 134 \\ 7 \\ \hline 938 \end{array} $

Умножаем 4 на 7, получаем 28. 8 пишем, 2 запоминаем.
Умножаем 3 на 7, получаем 21, и прибавляем 2, получаем 23. 3 пишем, 2 запоминаем.
Умножаем 1 на 7, получаем 7, и прибавляем 2, получаем 9. 9 пишем.
В результате получаем 938.

Ответ: 938

959 : 7

Для решения этого примера выполним деление столбиком (в уголок).

$ \begin{array}{r|l} 959 & 7 \\ \cline{2-2} -7\phantom{00} & 137 \\ \cline{1-1} 25\phantom{0} \\ -21\phantom{0} \\ \cline{1-1} 49 \\ -49 \\ \cline{1-1} 0 \end{array} $

1. Делим 9 на 7. Получаем 1, остаток 2.
2. Сносим 5. Делим 25 на 7. Получаем 3, остаток 4.
3. Сносим 9. Делим 49 на 7. Получаем 7, остаток 0.
В результате деления получаем 137.

Ответ: 137

856 : 4

Выполним деление столбиком.

$ \begin{array}{r|l} 856 & 4 \\ \cline{2-2} -8\phantom{00} & 214 \\ \cline{1-1} 05\phantom{0} \\ -4\phantom{0} \\ \cline{1-1} 16 \\ -16 \\ \cline{1-1} 0 \end{array} $

1. Делим 8 на 4. Получаем 2, остаток 0.
2. Сносим 5. Делим 5 на 4. Получаем 1, остаток 1.
3. Сносим 6. Делим 16 на 4. Получаем 4, остаток 0.
Результат деления равен 214.

Ответ: 214

603 – 427

Выполним вычитание столбиком.

$ \begin{array}{r} - \\ \\ \end{array} \begin{array}{r} \dot{6}\dot{0}3 \\ 427 \\ \hline 176 \end{array} $

1. Из 3 нельзя вычесть 7. Занимаем десяток у 0, но там нет. Занимаем у 6 сотен. Теперь у нас 10 десятков. Занимаем 1 десяток, остается 9. В единицах получаем 13.
$13 - 7 = 6$.
2. В десятках осталось 9. $9 - 2 = 7$.
3. В сотнях осталось 5. $5 - 4 = 1$.
Результат вычитания равен 176.

Ответ: 176

506 – 139

Выполним вычитание столбиком.

$ \begin{array}{r} - \\ \\ \end{array} \begin{array}{r} \dot{5}\dot{0}6 \\ 139 \\ \hline 367 \end{array} $

1. Из 6 нельзя вычесть 9. Занимаем десяток. В разряде десятков 0, поэтому занимаем у сотен. У 5 сотен занимаем 1, остается 4. В десятках становится 10. Из 10 десятков занимаем 1, остается 9. В единицах получаем 16.
$16 - 9 = 7$.
2. В десятках осталось 9. $9 - 3 = 6$.
3. В сотнях осталось 4. $4 - 1 = 3$.
Результат равен 367.

Ответ: 367

(30 + 160 : 4) : 2

В этом выражении есть скобки, поэтому сначала выполняем действия в скобках. Внутри скобок сначала выполняется деление, а затем сложение. После этого результат делится на 2.

1. Выполняем деление в скобках: $160 : 4 = 40$.

2. Выполняем сложение в скобках: $30 + 40 = 70$.

3. Выполняем деление результата на 2: $70 : 2 = 35$.

Полная запись решения:

$(30 + 160 : 4) : 2 = (30 + 40) : 2 = 70 : 2 = 35$

Ответ: 35

280 – 40 : 2 + 100

В этом выражении нет скобок. Согласно порядку выполнения действий, сначала выполняются деление и умножение, а затем сложение и вычитание слева направо.

1. Первым действием выполняем деление: $40 : 2 = 20$.

2. Теперь выражение выглядит так: $280 - 20 + 100$.

3. Выполняем действия слева направо. Сначала вычитание: $280 - 20 = 260$.

4. Затем выполняем сложение: $260 + 100 = 360$.

Полная запись решения:

$280 - 40 : 2 + 100 = 280 - 20 + 100 = 260 + 100 = 360$

Ответ: 360

74. 1) Поставь скобки так, чтобы значение выражения 53 − 3 · 9 + 4 · 6 стало равно: 2; 50; 180; 474.

2) По какому свойству знаки (буквы) разбили на 2 группы?

74. 1) Рассуждаем:

Сначала вычислим значение выражения без скобок 53 − 3 · 9 + 4 · 6 = 50. Такой ответ нам нужен. Поэтому скобки поставим вначале (53 − 3 ∙ 9) (хотя можно было совсем не ставить).

Чтобы получить в ответе 2 , надо из 53 вычесть 51. Для этого поставим скобки в конце (3 ∙ 9 + 4 ∙ 6) = 51.

Чтобы получить в ответе 180, надо 6 умножить на 30, поэтому в скобки возьмём три действия (53 − 3 ∙ 9 + 4) = 30.

Чтобы получить в ответе 474, достаточно к 24 (это 6 ∙ 4) прибавить 450. А 450 мы получим, если 50 ∙ 9. Значит, ставим скобки на первое действие (53 − 3) = 50.

Решение:
53 − (3 ∙ 9 + 4 ∙ 6) = 2
(53 − 3 ∙ 9) + 4 ∙ 6 = 50
(53 − 3 ∙ 9 + 4) ∙ 6 = 180
(53 − 3) ∙ 9 + 4 ∙ 6 = 474

2) В группе (АНФТП) – буквы симметричные
В группе (РЧУИЯ) – буквы не симметричные.

Объяснение:

Если разделить каждую букву первой группы пополам по вертикали, то левая сторона будет симметрична правой, то есть, как зеркальная копия.

Ну а во второй группе наоборот, левая сторона не будет похожа правой стороне.

1)

Чтобы получить значение 2, необходимо сгруппировать все действия после первого числа. Сначала выполняются умножения в скобках, затем сложение, и в конце — вычитание:

$53 - (3 \cdot 9 + 4 \cdot 6) = 53 - (27 + 24) = 53 - 51 = 2$

Ответ: $53 - (3 \cdot 9 + 4 \cdot 6)$

Чтобы получить значение 50, скобки не требуются, так как результат соответствует стандартному порядку выполнения арифметических действий (сначала умножение, затем вычитание и сложение слева направо):

$53 - 3 \cdot 9 + 4 \cdot 6 = 53 - 27 + 24 = 26 + 24 = 50$

Ответ: $53 - 3 \cdot 9 + 4 \cdot 6$ (без скобок)

Чтобы получить значение 180, нужно сгруппировать скобками все действия перед умножением на 6:

$(53 - 3 \cdot 9 + 4) \cdot 6 = (53 - 27 + 4) \cdot 6 = (26 + 4) \cdot 6 = 30 \cdot 6 = 180$

Ответ: $(53 - 3 \cdot 9 + 4) \cdot 6$

Чтобы получить значение 474, необходимо сгруппировать скобками первое действие (вычитание):

$(53 - 3) \cdot 9 + 4 \cdot 6 = 50 \cdot 9 + 24 = 450 + 24 = 474$

Ответ: $(53 - 3) \cdot 9 + 4 \cdot 6$

2)

На изображении отсутствует информация о том, какие именно знаки (буквы) были разделены на группы. Это делает невозможным точный ответ. Однако, можно предположить наиболее вероятное свойство, по которому буквы русского алфавита делят на две группы в учебных заданиях.

Чаще всего буквы делят на две основные группы по их фонетической роли:

Первая группа — гласные буквы, которые служат для обозначения гласных звуков (например: а, е, и, о, у, ы).

Вторая группа — согласные буквы, которые служат для обозначения согласных звуков (например: б, в, г, д, к, л, м).

Ответ: Знаки (буквы) были разбиты на 2 группы по свойству: гласные и согласные.

Вычисли.

672 : 7 392 : 8

Объяснение вычислений:

672 : 7

Делю сотни: сотен 6, но 6 сотен нельзя разделить на 7, чтобы получились сотни.

Делю десятки: 6 сотен и 7 десятков – это 67 десятков. Разделю 67 на 7. В частном будет 9 десятков. Умножаю 9 ∙ 7 = 63. Вычитаю 67 − 63 = 4. Сравниваю остаток с делителем: число оставшихся десятков меньше, чем 7; можно продолжать деление.

Делю единицы: 4 десятка и 2 единицы – это 42 единицы. Делю 42 единицы на 7. В частном будет 6 единиц. Умножаю 6 ∙ 7 = 42. Вычитаю 42 − 42 = 0. Единицы разделили все. Деление закончилось.

Ответ: 96.

392 : 8

Делю сотни: сотен 3, но 3 сотни нельзя разделить на 8, чтобы получились сотни.

Делю десятки: 3 сотни и 9 десятков – это 39 десятков. Разделю 39 на 8. В частном будет 4 десятка. Умножаю 4 ∙ 8 = 32. Вычитаю 39 − 32 = 7. Сравниваю остаток с делителем: число оставшихся десятков меньше, чем 8; можно продолжать деление.

Делю единицы: 7 десятков и 2 единицы – это 72 единицы. Делю 72 единицы на 8. В частном будет 9 единиц. Умножаю 9 ∙ 8 = 72. Вычитаю 72 − 72 = 0. Единицы разделили все. Деление закончилось.

Ответ: 49.

672 : 7

Для решения этого примера выполним деление в столбик, пошагово:

1. Определяем первое неполное делимое. Так как 6 меньше 7, берем первые две цифры числа – 67.

2. Делим 67 на 7. Ближайшее к 67 число, которое без остатка делится на 7, это 63. Выполняем деление: $63 \div 7 = 9$. Записываем 9 в частное.

3. Находим остаток от деления: $67 - 63 = 4$.

4. Сносим следующую цифру из делимого (2) и ставим ее рядом с остатком. Получаем число 42.

5. Делим 42 на 7. Получаем 6, так как $6 \times 7 = 42$. Записываем 6 в частное после 9.

6. Находим остаток: $42 - 42 = 0$. Деление завершено, так как остаток равен нулю и цифр в делимом больше нет.

Таким образом, частное от деления 672 на 7 равно 96.

Ответ: 96

392 : 8

Для решения этого примера также выполним деление в столбик:

1. Определяем первое неполное делимое. Так как 3 меньше 8, берем первые две цифры числа – 39.

2. Делим 39 на 8. Ближайшее к 39 число, которое без остатка делится на 8, это 32. Выполняем деление: $32 \div 8 = 4$. Записываем 4 в частное.

3. Находим остаток от деления: $39 - 32 = 7$.

4. Сносим следующую цифру из делимого (2) и ставим ее рядом с остатком. Получаем число 72.

5. Делим 72 на 8. Получаем 9, так как $9 \times 8 = 72$. Записываем 9 в частное после 4.

6. Находим остаток: $72 - 72 = 0$. Деление завершено.

Таким образом, частное от деления 392 на 8 равно 49.

Ответ: 49

Реши с объяснением:

703 · 60, 956 · 400.

703 · 60

Чтобы умножить число на круглое число (оканчивающееся на нули), можно выполнить умножение, не обращая внимания на нули, а затем приписать их к результату. В данном случае мы умножим 703 на 6, а затем к полученному результату припишем справа один ноль.

1. Выполним умножение 703 на 6. Удобнее всего это сделать в столбик:

$ \begin{array}{r} \times\\ \\ \end{array} \begin{array}{r} 703\\ 6\\ \hline 4218 \end{array} $

Пояснение к вычислению:

– Умножаем единицы: $3 \cdot 6 = 18$. Пишем 8 под единицами, 1 десяток запоминаем.

– Умножаем десятки: $0 \cdot 6 = 0$. Прибавляем 1 десяток, который запомнили: $0 + 1 = 1$. Пишем 1 под десятками.

– Умножаем сотни: $7 \cdot 6 = 42$. Пишем 42.

Результат умножения $703 \cdot 6$ равен 4218.

2. Теперь к результату 4218 приписываем справа ноль от числа 60, так как $60 = 6 \cdot 10$.

$4218 \cdot 10 = 42180$.

Ответ: 42 180.

956 · 400

Действуем аналогично. Чтобы умножить 956 на 400, сначала умножим 956 на 4, а затем к результату припишем два нуля.

1. Выполним умножение 956 на 4 в столбик:

$ \begin{array}{r} \times\\ \\ \end{array} \begin{array}{r} 956\\ 4\\ \hline 3824 \end{array} $

Пояснение к вычислению:

– Умножаем единицы: $6 \cdot 4 = 24$. Пишем 4, 2 десятка запоминаем.

– Умножаем десятки: $5 \cdot 4 = 20$. Прибавляем 2, которые запомнили: $20 + 2 = 22$. Пишем 2, 2 сотни запоминаем.

– Умножаем сотни: $9 \cdot 4 = 36$. Прибавляем 2, которые запомнили: $36 + 2 = 38$. Пишем 38.

Результат умножения $956 \cdot 4$ равен 3824.

2. Теперь к результату 3824 приписываем справа два нуля от числа 400, так как $400 = 4 \cdot 100$.

$3824 \cdot 100 = 382400$.

Ответ: 382 400.

47.

3 092 · 500

Чтобы умножить число на 500, можно представить 500 как $5 \cdot 100$. Сначала умножим 3 092 на 5, а затем полученный результат умножим на 100.

1. Умножим 3 092 на 5:

$3092 \cdot 5 = 15460$

2. Теперь умножим результат на 100, для этого достаточно приписать два нуля в конце числа:

$15460 \cdot 100 = 1546000$

Таким образом, $3092 \cdot 500 = 1546000$.

Ответ: $1546000$

6 307 · 900

Чтобы умножить число на 900, можно представить 900 как $9 \cdot 100$. Сначала умножим 6 307 на 9, а затем полученный результат умножим на 100.

1. Умножим 6 307 на 9:

$6307 \cdot 9 = 56763$

2. Теперь умножим результат на 100:

$56763 \cdot 100 = 5676300$

Таким образом, $6307 \cdot 900 = 5676300$.

Ответ: $5676300$

14 238 : 7 · 300

Выполняем действия последовательно слева направо: сначала деление, потом умножение.

1. Выполним деление:

$14238 : 7 = 2034$

2. Теперь умножим полученный результат на 300:

$2034 \cdot 300 = 2034 \cdot 3 \cdot 100 = 6102 \cdot 100 = 610200$

Таким образом, $14238 : 7 \cdot 300 = 610200$.

Ответ: $610200$

24 436 : 4 · 50

Выполняем действия последовательно слева направо.

1. Выполним деление:

$24436 : 4 = 6109$

2. Умножим результат на 50:

$6109 \cdot 50 = 6109 \cdot 5 \cdot 10 = 30545 \cdot 10 = 305450$

Таким образом, $24436 : 4 \cdot 50 = 305450$.

Ответ: $305450$

509 · 400 : 5

В этом выражении умножение и деление имеют одинаковый приоритет. Для удобства вычислений можно изменить порядок действий. Выгоднее сначала разделить 400 на 5.

$509 \cdot (400 : 5)$

1. Выполним деление в скобках:

$400 : 5 = 80$

2. Теперь умножим 509 на полученный результат:

$509 \cdot 80 = 40720$

Таким образом, $509 \cdot 400 : 5 = 40720$.

Ответ: $40720$

735 · 300 : 9

Для упрощения вычислений можно изменить порядок действий. Представим выражение в виде дроби и сократим её. Заметим, что $300 = 3 \cdot 100$.

$\frac{735 \cdot 300}{9} = \frac{735 \cdot (3 \cdot 100)}{9} = \frac{735 \cdot 100}{3}$

1. Проверим, делится ли 735 на 3. Сумма цифр числа 735 ($7+3+5=15$) делится на 3, значит и само число делится на 3.

$735 : 3 = 245$

2. Теперь умножим полученный результат на 100:

$245 \cdot 100 = 24500$

Таким образом, $735 \cdot 300 : 9 = 24500$.

Ответ: $24500$

48. Овощеводы получили в одной теплице по 32 кг овощей с каждого квадратного метра на площади 400 м², а в другой − по 28 кг овощей на площади 300 м². Сколько килограммов овощей получили в двух теплицах?

Для того чтобы ответить на вопрос задачи, необходимо рассчитать количество овощей, собранное в каждой теплице, а затем сложить эти значения.

1. Вычислим массу овощей, полученную в первой теплице.
Для этого умножим урожайность с каждого квадратного метра на площадь этой теплицы:
$32 \text{ кг/м}^2 \times 400 \text{ м}^2 = 12800$ кг.

2. Вычислим массу овощей, полученную во второй теплице.
Аналогично первому действию, умножим урожайность на площадь второй теплицы:
$28 \text{ кг/м}^2 \times 300 \text{ м}^2 = 8400$ кг.

3. Найдем общее количество овощей, полученное в двух теплицах.
Для этого сложим массу овощей, полученную в первой и второй теплицах:
$12800 \text{ кг} + 8400 \text{ кг} = 21200$ кг.

Ответ: в двух теплицах получили 21200 кг овощей.

49. Во вторник в ателье сшили 11 одинаковых курток, а в среду − 13 таких же курток. Всего на них израсходовали 72 м ткани. Сколько метров ткани израсходовали в каждый из этих дней?

Для решения задачи нужно выполнить несколько действий.

1. Найдем общее количество курток, сшитых за два дня.

Для этого сложим количество курток, сшитых во вторник и в среду.

$11 + 13 = 24$ (куртки) – всего сшили за два дня.

2. Определим, сколько метров ткани уходит на одну куртку.

Так как все куртки одинаковые, разделим общее количество ткани на общее количество курток.

$72 / 24 = 3$ (м) – ткани требуется на одну куртку.

3. Рассчитаем, сколько ткани израсходовали во вторник.

Умножим количество курток, сшитых во вторник, на расход ткани на одну куртку.

$11 * 3 = 33$ (м) – ткани израсходовали во вторник.

4. Рассчитаем, сколько ткани израсходовали в среду.

Умножим количество курток, сшитых в среду, на расход ткани на одну куртку.

$13 * 3 = 39$ (м) – ткани израсходовали в среду.

Можно также выполнить проверку: $33 + 39 = 72$ (м), что соответствует общему расходу ткани, указанному в условии задачи.

Ответ: во вторник израсходовали 33 метра ткани, а в среду — 39 метров ткани.

50. Поставь нужный знак: >, < или =.

6 км 5 м 0 6 км 50 дм
Чтобы сравнить эти два значения, необходимо привести их к одинаковым единицам измерения. В обеих частях выражения есть 6 км, поэтому мы можем их не учитывать и сравнить только 5 м и 50 дм. Переведем метры в дециметры. Мы знаем, что в одном метре 10 дециметров: $1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$. Следовательно, 5 метров равны $5 \times 10 = 50$ дециметрам. Теперь сравним полученные значения: $50 \text{ дм} = 50 \text{ дм}$. Значит, 6 км 5 м равны 6 км 50 дм.
Ответ: 6 км 5 м = 6 км 50 дм

3 т 1 ц 0 3 т 10 кг
В обеих частях сравнения есть 3 тонны, поэтому мы можем сравнить оставшиеся части: 1 центнер и 10 килограммов. Переведем центнеры в килограммы. Известно, что в одном центнере 100 килограммов: $1 \text{ ц} = 100 \text{ кг}$. Теперь сравним 100 кг и 10 кг. Очевидно, что $100 \text{ кг} > 10 \text{ кг}$. Следовательно, 3 т 1 ц больше, чем 3 т 10 кг.
Ответ: 3 т 1 ц > 3 т 10 кг

2 сут 20 ч 0 68 ч
Для сравнения приведем левую часть выражения к часам. В одних сутках 24 часа: $1 \text{ сут} = 24 \text{ ч}$. Значит, в двух сутках будет $2 \times 24 = 48$ часов. Теперь прибавим оставшиеся 20 часов: $48 \text{ ч} + 20 \text{ ч} = 68 \text{ ч}$. Сравним полученное значение с правой частью: $68 \text{ ч} = 68 \text{ ч}$. Таким образом, 2 суток 20 часов равны 68 часам.
Ответ: 2 сут 20 ч = 68 ч

90 см? 0 9 дм?
Чтобы сравнить площади, приведем их к одной единице измерения. Переведем квадратные дециметры в квадратные сантиметры. Мы знаем, что в 1 дециметре 10 сантиметров: $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$. Чтобы найти соотношение для квадратных единиц, нужно возвести это соотношение в квадрат: $1 \text{ дм}^2 = (10 \text{ см})^2 = 100 \text{ см}^2$. Теперь переведем 9 дм? в см?: $9 \text{ дм}^2 = 9 \times 100 \text{ см}^2 = 900 \text{ см}^2$. Сравним 90 см? и 900 см?. Очевидно, что $90 \text{ см}^2 < 900 \text{ см}^2$. Следовательно, 90 см? меньше, чем 9 дм?.
Ответ: 90 см? < 9 дм?

51. 1) Два велосипедиста выехали навстречу друг другу в 9 ч утра и встретились в 11 ч утра. Сколько времени был в пути до встречи каждый велосипедист?

2) Из двух посёлков выехали одновременно навстречу друг другу велосипедист и мотоциклист. Они встретились через 40 мин. Сколько времени был в пути до встречи каждый из них?

1)

Два велосипедиста выехали одновременно в 9 часов утра и двигались до момента встречи. Встреча произошла в 11 часов утра. Чтобы определить, сколько времени каждый из них был в пути, необходимо найти разницу между временем встречи и временем начала движения.

Время начала движения: 9 ч.
Время встречи: 11 ч.

Так как они выехали и встретились в одно и то же время, время в пути для них будет одинаковым.

Вычисляем время в пути: $11 \text{ ч} - 9 \text{ ч} = 2 \text{ ч}$.

Ответ: каждый велосипедист был в пути до встречи 2 часа.

2)

По условию задачи, велосипедист и мотоциклист выехали одновременно навстречу друг другу. Это означает, что они начали свое движение в один и тот же момент времени.

Они встретились через 40 минут. Это время, которое прошло с момента начала их движения до момента их встречи.

Поскольку они находились в пути одинаковый промежуток времени (с момента одновременного старта до момента встречи), то каждый из них был в пути ровно 40 минут.

Ответ: каждый из них был в пути до встречи 40 минут.

52. 1) Сколько на чертеже треугольников? Выпиши названия тупоугольных, прямоугольных и остроугольных треугольников (с. 125).

2) Верно ли, что отрезок АС − ось симметрии фигуры АВD?

1)

Для ответа на этот вопрос необходимо видеть чертеж. Предположим, что на чертеже изображен большой треугольник $ABD$, внутри которого проведена линия $AC$ так, что точка $C$ лежит на стороне $BD$. В этом случае на чертеже можно увидеть 3 треугольника: $\triangle ABC$, $\triangle ACD$ и $\triangle ABD$.

Теперь классифицируем эти треугольники. Углы $\angle ACB$ и $\angle ACD$ являются смежными, поэтому их сумма равна $180^\circ$. Это значит, что возможны два случая:

1. Если $AC$ — высота, то $\angle ACB = \angle ACD = 90^\circ$. Тогда $\triangle ABC$ и $\triangle ACD$ являются прямоугольными.
2. Если $AC$ — не высота, то один из этих углов будет тупым (больше $90^\circ$), а другой — острым (меньше $90^\circ$).

Так как в условии не указано, что есть прямые углы, будем исходить из общего случая (случай 2). Допустим, на чертеже угол $\angle ACB$ — тупой.

Тогда классификация будет следующей:
Тупоугольные треугольники: $\triangle ABC$, так как по нашему предположению угол $\angle ACB$ — тупой.
Прямоугольные треугольники: Нет, так как мы исходим из предположения, что на чертеже нет прямых углов.
Остроугольные треугольники: $\triangle ACD$, так как угол $\angle ACD = 180^\circ - \angle ACB$ будет острым, а два других угла в этом треугольнике (на типичном чертеже) также острые. Треугольник $\triangle ABD$, как правило, изображается как остроугольный (все его углы $\angle B$, $\angle D$ и $\angle BAD$ — острые).

Ответ: Всего на чертеже 3 треугольника. Тупоугольный — $\triangle ABC$; остроугольные — $\triangle ACD$ и $\triangle ABD$; прямоугольных треугольников нет (данная классификация основана на предположении о виде чертежа).

2)

Вопрос состоит в том, является ли отрезок $AC$ осью симметрии фигуры $ABD$, то есть треугольника $\triangle ABD$.

Ось симметрии — это прямая, относительно которой фигура симметрична (при отражении переходит сама в себя). Для того чтобы прямая, содержащая отрезок $AC$, была осью симметрии треугольника $\triangle ABD$, необходимо, чтобы отражение вершины $B$ относительно этой прямой совпадало с вершиной $D$.

Это выполняется только при одновременном соблюдении двух условий:
1. Отрезок $AC$ должен быть перпендикулярен стороне $BD$ ($AC \perp BD$), то есть $AC$ является высотой треугольника.
2. Точка $C$ должна быть серединой отрезка $BD$ ($BC = CD$), то есть $AC$ является медианой треугольника.

Когда $AC$ является и высотой, и медианой, треугольник $\triangle ABD$ является равнобедренным с основанием $BD$. На стандартном чертеже для такой задачи эти условия обычно не выполняются: угол при вершине $C$ не прямой, и отрезки $BC$ и $CD$ не равны. Следовательно, отрезок $AC$ не является осью симметрии.

Ответ: Нет, не верно.

53. Сумма двух чисел равна 111. Одно из слагаемых в 2 раза больше другого. Назови эти числа.

Для решения этой задачи давайте обозначим меньшее из двух искомых чисел через переменную $x$.

Согласно условию, второе число в 2 раза больше первого. Следовательно, его можно выразить как $2x$.

Известно, что сумма этих двух чисел равна 111. На основе этого мы можем составить следующее уравнение:

$x + 2x = 111$

Теперь решим это уравнение. Сначала упростим левую часть, сложив $x$ и $2x$:

$3x = 111$

Чтобы найти значение $x$, разделим обе части уравнения на 3:

$x = \frac{111}{3}$

$x = 37$

Таким образом, мы нашли меньшее число — оно равно 37.

Теперь найдем второе, большее число, которое равно $2x$:

$2 \times 37 = 74$

Итак, искомые числа — это 37 и 74.

Проведем проверку:

1. Сумма чисел: $37 + 74 = 111$. (Верно)

2. Одно число в 2 раза больше другого: $74 = 2 \times 37$. (Верно)

Ответ: 37 и 74.

РЕБУС:

Данный ребус представляет собой задачу на восстановление цифр в примере на умножение столбиком. Обозначим первый множитель (трехзначное число, оканчивающееся на 7) как $A$, а второй множитель (трехзначное число) как $B$. Результат произведения $P = A \times B$ — это шестизначное число вида $2*43**$.

Запишем структуру примера из ребуса:

 A (* * 7) x B (* * *)----------- P1 (* * * *) P2 (* * *) P3 (* * *)----------- P (2 * 4 3 * *)

Здесь $P1$, $P2$ и $P3$ — это частичные произведения. Если обозначить цифры числа $B$ как $x, y, z$ (т.е. $B = 100x + 10y + z$), то:

• $P1 = A \times z$ — четырехзначное число.
• $P2 = A \times y$ — трехзначное число.
• $P3 = A \times x$ — трехзначное число.

Анализ и разрешение противоречия

Сложение частичных произведений в столбик дает итоговый результат $P$. Сумма вычисляется по формуле:$P = P1 + 10 \times P2 + 100 \times P3$.

Исходя из количества звезд в ребусе, максимальные значения частичных произведений равны:

• $P1_{max} = 9999$
• $P2_{max} = 999$
• $P3_{max} = 999$

Тогда максимальное возможное значение итогового произведения $P$ составляет:$P_{max} = 9999 + 10 \times 999 + 100 \times 999 = 9999 + 9990 + 99900 = 119889$.

Однако, по условию ребуса, результат умножения — это число $2*43**$, которое не может быть меньше 200000. Возникает противоречие: $119889 < 200000$. Это означает, что одно из наших первоначальных предположений, основанных на буквальном прочтении изображения, неверно.

Наиболее вероятной является ошибка в количестве цифр одного из частичных произведений, указанных в ребусе. Если предположить, что третье частичное произведение, $P3 = A \times x$, также является четырехзначным (а не трехзначным, как можно судить по трем звездочкам), то противоречие устраняется. При таком допущении максимальное значение произведения становится $P_{max} = 9999 + 10 \times 999 + 100 \times 9999 = 1019889$, что допускает результат, начинающийся с цифры 2.

Решение задачи с учетом скорректированных условий

Будем решать задачу, исходя из следующих условий для частичных произведений:

• $P1 = A \times z$ — четырехзначное число ($ \ge 1000$).
• $P2 = A \times y$ — трехзначное число ($ \le 999$).
• $P3 = A \times x$ — четырехзначное число ($ \ge 1000$).

Из этих условий следует, что цифра $y$ должна быть меньше цифр $x$ и $z$.

Итоговое произведение $P = A \times B$ имеет вид $2*43**$, то есть $204300 \le P \le 294399$.

Попробуем найти подходящие числа. Произведение двух трехзначных чисел примерно равно 250000, значит, множители должны быть в районе $\sqrt{250000} = 500$.

Пусть $A$ — число около 400. Например, возьмем $A=407$.Проверим условия для частичных произведений:

• $P2 = 407 \times y \le 999 \implies y \le 2$. Так как $y$ не может быть 0 (иначе $P2$ не будет трехзначным), то $y$ может быть 1 или 2.
• $P1 = 407 \times z \ge 1000 \implies z \ge 3$.
• $P3 = 407 \times x \ge 1000 \implies x \ge 3$.

Теперь оценим множитель $B$. $B \approx P / A \approx 250000 / 407 \approx 614$.Это дает нам предположение, что первая цифра $B$, то есть $x$, равна 6. Это удовлетворяет условию $x \ge 3$.Вторая цифра $B$, то есть $y$, может быть 1 или 2.Проверим вариант $y=2$. Тогда $B$ имеет вид $62z$, где $z \ge 3$.

Найдем произведение $P = 407 \times (620 + z) = 407 \times 620 + 407 \times z = 252340 + 407z$.Нам нужно, чтобы результат имел вид $2*43**$.

Переберем возможные значения $z$:

• При $z=3: P = 252340 + 407 \times 3 = 252340 + 1221 = 253561$. Не подходит.
• При $z=4: P = 252340 + 407 \times 4 = 252340 + 1628 = 253968$. Не подходит.
• При $z=5: P = 252340 + 407 \times 5 = 252340 + 2035 = 254375$. Подходит!

Мы нашли решение: $A=407$, $B=625$. Произведение $P=254375$.Это соответствует шаблону $2*43**$, где первая звездочка заменяется на 5, а две последние — на 7 и 5.

Проверим все условия:

• $A=407$ (оканчивается на 7).
• $B=625$ (трехзначное).
• $P1 = 407 \times 5 = 2035$ (четырехзначное).
• $P2 = 407 \times 2 = 814$ (трехзначное).
• $P3 = 407 \times 6 = 2442$ (четырехзначное, как мы и предположили).

Все условия выполнены. Теперь запишем полностью решенный пример:

 407 x 625----------- 2035 814 2442----------- 254375

Ответ: $407 \times 625 = 254375$.

Вычисли.

246 · 200 : 3

Для вычисления значения выражения $246 \cdot 200 : 3$ можно изменить порядок действий, так как умножение и деление имеют одинаковый приоритет. Чтобы упростить расчеты, удобнее сначала выполнить деление.

Проверим, делится ли число 246 на 3. Согласно признаку делимости на 3, число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Сумма цифр числа 246 равна:

$2 + 4 + 6 = 12$

Поскольку 12 делится на 3, то и 246 делится на 3.

1. Выполним деление:

$246 : 3 = 82$

2. Теперь результат деления умножим на 200:

$82 \cdot 200 = 16400$

Таким образом, выражение $246 \cdot 200 : 3$ равно 16400.

Ответ: $16400$