Страница 9, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

30. Вычисли с устным объяснением.

30. Решение с устным объяснением.

Устные объяснения:

402 – 130
Вычитаю единицы 2 − 0 = 2. Пишу 2 единицы под единицами. Вычитаю десятки. Из 0 нельзя вычесть 3. Занимаю 1 сотню (ставим точку, чтобы не забыть об этом). 1 сотня – это 10 десятков. Вычитаю 10 − 3 = 7. Пишу 7 под десятками. Вычитаю сотни. Было 4 сотни, 1 занимали, осталось 3. 3 − 1 = 2. Пишу 2 под сотнями.
Ответ: 272.

347 – 108
Вычитаю единицы. Вычесть из семи восемь нельзя. Занимаю 1 десяток (ставим точку, чтобы не забыть об этом). 1 десяток и 7 единиц – это 17 единиц. Вычитаю 17 − 8 = 9. Записываю 9 под единицами. Вычитаю десятки. Было 4 десятка, 1 занимали, осталось 3. 3 − 0 = 3. Записываю 3 под десятками. Вычитаю сотни 3 − 1 = 2. Записываю 2 под сотнями.
Ответ: 239.

902 – 555
Из 2 единиц не можем вычесть 5 единицы; так как десятков нет, занимаем 1 сотню (ставим точку, чтобы не забыть об этом), в 1 сотне — 10 десятков, занимаем 1 десяток из 10 десятков, чтобы не забыть о том, что осталось 9 десятков, запишем над 0 цифру 9; 1 десяток и 2 единицы — это 12 единиц, вычитаем 5 из 12, получаем 7, пишем 7 под единицами. Вычитаю десятки. Было 10 десятков, один занимали, осталось 9. 9 − 5 = 4. Пишу 4 под десятками. Вычитаю сотни. Было 9 сотен, одну занимали, осталось 8. 8 − 5 = 3. Пишу 3 под сотнями.
Ответ: 347.

807 – 438
Вычитаю единицы. Из 7 нельзя вычесть 8. Занимаю 1 десяток. Но десятков нет. Занимаю 1 сотню (ставим точку, чтобы не забыть об этом). 1 сотня – это 10 десятков, занимаем 1 десяток из 10 десятков, чтобы не забыть о том, что осталось 9 десятков, запишем над 0 цифру 9. 1 десяток и 7 единиц – это 17 единиц. Вычитаю 17 − 8 = 9. Записываю 9 под единицами. Вычитаю десятки. Было 10 десятков, 1 занимали, осталось 9. 9 − 3 = 6. Записываю 6 под десятками. Вычитаю сотни. Было 8 сотен, одну занимали, осталось 7. 7 − 4 = 3. Записываю 3 под сотнями.
Ответ: 369.

604 – 88
Вычитаю единицы. Из 4 вычесть 8 нельзя. Занимаю 1 десяток. Но десятков нет. Занимаю 1 сотню (ставим точку, чтобы не забыть об этом). 1 сотня – это 10 десятков, занимаем 1 десяток из 10 десятков, чтобы не забыть о том, что осталось 9 десятков, запишем над 0 цифру 9. 1 десяток и 4 единицы – это 14 единиц. Вычитаю 14 − 8 = 6. Пишу 6 под единицами. Вычитаю десятки. Было 10 десятков, 1 занимали, осталось 9. 9 − 8 = 1. Записываю 1 под десятками. Из 6 сотен остаётся 5, так как занимали одну. Записываю 5 под сотнями.
Ответ: 516.

402 - 130

Для решения этого примера будем вычитать числа столбиком, разряд за разрядом, начиная справа.
1. Разряд единиц: Из 2 вычитаем 0, получаем 2. Записываем 2 в разряде единиц ответа. $2 - 0 = 2$.
2. Разряд десятков: Из 0 нужно вычесть 3. Так как 0 меньше 3, занимаем 1 у следующего разряда (сотен). В разряде сотен было 4, станет 3. В разряде десятков было 0, станет 10. Теперь вычитаем: $10 - 3 = 7$. Записываем 7 в разряде десятков ответа.
3. Разряд сотен: В разряде сотен у нас осталось 3. Вычитаем 1: $3 - 1 = 2$. Записываем 2 в разряде сотен ответа.
Результат вычитания: 272.
Ответ: 272

347 - 108

Выполняем вычитание столбиком.
1. Разряд единиц: Из 7 нужно вычесть 8. Так как 7 меньше 8, занимаем 1 у разряда десятков. В разряде десятков было 4, станет 3. В разряде единиц было 7, станет 17. Теперь вычитаем: $17 - 8 = 9$. Записываем 9 в разряде единиц ответа.
2. Разряд десятков: В разряде десятков у нас осталось 3. Вычитаем 0: $3 - 0 = 3$. Записываем 3 в разряде десятков ответа.
3. Разряд сотен: Из 3 вычитаем 1: $3 - 1 = 2$. Записываем 2 в разряде сотен ответа.
Результат вычитания: 239.
Ответ: 239

902 - 555

Выполняем вычитание столбиком.
1. Разряд единиц: Из 2 нужно вычесть 5. Так как 2 меньше 5, нужно занять 1 у разряда десятков. В разряде десятков стоит 0, поэтому занимаем 1 у разряда сотен. В разряде сотен было 9, станет 8. В разряде десятков станет 10.
Теперь занимаем 1 у десятков для единиц. В разряде десятков было 10, станет 9. В разряде единиц было 2, станет 12. Вычисляем: $12 - 5 = 7$. Записываем 7 в разряде единиц ответа.
2. Разряд десятков: В разряде десятков у нас осталось 9. Вычитаем 5: $9 - 5 = 4$. Записываем 4 в разряде десятков ответа.
3. Разряд сотен: В разряде сотен у нас осталось 8. Вычитаем 5: $8 - 5 = 3$. Записываем 3 в разряде сотен ответа.
Результат вычитания: 347.
Ответ: 347

807 - 438

Выполняем вычитание столбиком.
1. Разряд единиц: Из 7 нужно вычесть 8. Так как 7 меньше 8, нужно занять 1 у десятков. В разряде десятков стоит 0, поэтому занимаем 1 у сотен. В разряде сотен было 8, станет 7. В разряде десятков станет 10.
Теперь занимаем 1 у десятков для единиц. В разряде десятков было 10, станет 9. В разряде единиц было 7, станет 17. Вычисляем: $17 - 8 = 9$. Записываем 9 в разряде единиц ответа.
2. Разряд десятков: В разряде десятков у нас осталось 9. Вычитаем 3: $9 - 3 = 6$. Записываем 6 в разряде десятков ответа.
3. Разряд сотен: В разряде сотен у нас осталось 7. Вычитаем 4: $7 - 4 = 3$. Записываем 3 в разряде сотен ответа.
Результат вычитания: 369.
Ответ: 369

604 - 88

Выполняем вычитание столбиком.
1. Разряд единиц: Из 4 нужно вычесть 8. Так как 4 меньше 8, нужно занять 1 у десятков. В разряде десятков стоит 0, поэтому занимаем 1 у сотен. В разряде сотен было 6, станет 5. В разряде десятков станет 10.
Теперь занимаем 1 у десятков для единиц. В разряде десятков было 10, станет 9. В разряде единиц было 4, станет 14. Вычисляем: $14 - 8 = 6$. Записываем 6 в разряде единиц ответа.
2. Разряд десятков: В разряде десятков у нас осталось 9. Вычитаем 8: $9 - 8 = 1$. Записываем 1 в разряде десятков ответа.
3. Разряд сотен: В разряде сотен у нас осталось 5. Из 5 вычитать нечего, так как у числа 88 нет сотен. Поэтому просто записываем 5 в разряд сотен ответа.
Результат вычитания: 516.
Ответ: 516

31. Для спортивного клуба закупили 10 футбольных мячей и 7 упаковок теннисных мячей, по 12 мячей в каждой упаковке. Сколько всего мячей закупили?

31. Для наглядности сделаем краткую запись:

Пояснение: Рассмотрев краткую запись понимаем, что все мячи - это футбольные и теннисные вместе. Чтобы узнать, сколько всего мячей закупили (это означает по-другому целое количество) надо сложить футбольные и теннисные мячи вместе (две части). Но сколько купили теннисных мячей не знаем, поэтому найдём их первым действием. 7 упаковок по 12 мячей находим умножением (12 · 7).

Решение:
1) 12 · 7 = 84 (м.) – теннисных закупили.
2) 10 + 84 = 94 (м.)
Ответ: 94 всего мячей закупили.

Решение задачи можно записать выражением:
10 + 12 · 7 = 94 (м.)
Ответ: 94 всего мячей закупили.

Для того чтобы найти общее количество закупленных мячей, нужно сложить количество футбольных мячей и общее количество теннисных мячей.

1. Найдем количество теннисных мячей.
Закупили 7 упаковок, в каждой из которых по 12 мячей. Чтобы найти общее количество теннисных мячей, нужно умножить количество упаковок на количество мячей в каждой упаковке.
$7 \times 12 = 84$ (теннисных мяча).

2. Найдем общее количество всех мячей.
Теперь сложим количество футбольных мячей (10) и полученное количество теннисных мячей (84).
$10 + 84 = 94$ (мяча).

Ответ: всего для спортивного клуба закупили 94 мяча.

32. Начерти и вырежи 4 таких треугольника, сложи из них квадрат, начерти его в тетради. Вычисли периметр полученного квадрата в миллиметрах.

32. Чертим в тетради:

Пояснение: Сторона квадрата 28 мм. Так как у квадрата все стороны равны, то, чтобы найти периметр квадрата, надо длину стороны умножить на 4.

Решение:
P = 28 ∙ 4 = 112 мм
Ответ: 112 мм.

Начерти и вырежи 4 таких треугольника, сложи из них квадрат, начерти его в тетради.

Задача состоит из нескольких шагов. Сначала мы анализируем данный треугольник, затем составляем из четырех таких треугольников квадрат и, наконец, вычисляем его периметр.

1. Анализ треугольника. На изображении показан прямоугольный равнобедренный треугольник, начерченный на клетчатой бумаге. Его катеты (стороны, образующие прямой угол) равны и имеют длину в 3 клетки каждый.

2. Построение квадрата. Чтобы сложить квадрат из четырех таких одинаковых треугольников, нужно расположить их так, чтобы их прямые углы сошлись в одной точке в центре. При таком расположении гипотенузы (самые длинные стороны) треугольников образуют стороны нового большого квадрата. Полученный квадрат будет повернут на 45 градусов относительно линий сетки.

В тетради такой квадрат будет выглядеть как на рисунке выше. Его вершины будут находиться на расстоянии 3 клеток от центра по горизонтали и вертикали.

Ответ: Квадрат складывается путем соединения четырех треугольников их вершинами с прямыми углами в центре. Гипотенузы треугольников становятся сторонами квадрата.

Вычисли периметр полученного квадрата в миллиметрах.

1. Определение масштаба. Стандартный размер клетки в школьной тетради — 5 мм. Следовательно, длина каждого катета исходного треугольника равна:

$3 \text{ клетки} \times 5 \text{ мм/клетка} = 15 \text{ мм}$

2. Нахождение длины стороны квадрата. Сторона полученного квадрата — это гипотенуза исходного треугольника. Для нахождения длины гипотенузы ($c$) прямоугольного треугольника с катетами ($a$ и $b$) используется теорема Пифагора: $c^2 = a^2 + b^2$.

В нашем случае катеты равны $a = b = 15$ мм. Обозначим сторону квадрата как $S$.

$S^2 = 15^2 + 15^2$

$S^2 = 225 + 225 = 450$

$S = \sqrt{450}$ мм

Можно упростить это значение. Разложим 450 на множители: $450 = 225 \times 2$. Тогда:

$S = \sqrt{225 \times 2} = \sqrt{225} \times \sqrt{2} = 15\sqrt{2}$ мм

3. Вычисление периметра. Периметр квадрата ($P$) — это сумма длин всех его четырех сторон, то есть $P = 4 \times S$.

$P = 4 \times 15\sqrt{2}$

$P = 60\sqrt{2}$ мм

Это точное значение периметра. Если требуется приближенное значение, можно использовать $\sqrt{2} \approx 1.414$:

$P \approx 60 \times 1.414 = 84.84$ мм

Ответ: Периметр полученного квадрата равен $60\sqrt{2}$ мм.

33. В купейном вагоне 36 мест, а в плацкартном − на 18 мест больше. Сколько мест в плацкартном и купейном вагонах вместе?

33. Для наглядности сделаем краткую запись:

Пояснение: Рассмотрев краткую запись понимаем, чтобы узнать, сколько всего мест в вагонах (это означает по-другому целое количество) надо сложить места в купейном и в плацкартном вагонах вместе (две части). Но сколько мест в плацкартном вагоне не знаем, поэтому найдём их первым действием. Чтобы найти на 18 мест больше, надо прибавить (36 + 18).

Решение:
1) 36 + 18 = 54 (м.) – в плацкартном вагоне.
2) 36 + 54 = 90 (м.)
Ответ: 90 мест всего.

Решение задачи можно записать выражением:
36 + (36 + 18) = 90 (м.)
Ответ: 90 мест всего.

Для решения этой задачи необходимо выполнить два действия.

1. Найдём, сколько мест в плацкартном вагоне.

Из условия известно, что в купейном вагоне 36 мест, а в плацкартном — на 18 мест больше. Чтобы найти количество мест в плацкартном вагоне, нужно к количеству мест в купейном вагоне прибавить 18.

$36 + 18 = 54$ (места) — в плацкартном вагоне.

2. Найдём, сколько всего мест в обоих вагонах.

Теперь, когда мы знаем количество мест в каждом вагоне, мы можем найти их общее количество. Для этого сложим число мест в купейном вагоне и число мест в плацкартном вагоне.

$36 + 54 = 90$ (мест) — в двух вагонах вместе.

Ответ: в плацкартном и купейном вагонах вместе 90 мест.

34. Найди значения выражений а + 347 и а − 39, если а = 40, а = 53, а = 282, а = 558.

Можно сделать вывод:

Если увеличивается слагаемое, то сумма тоже увеличивается. Если увеличивается уменьшаемое, то разность тоже увеличивается.

a = 40

Для того чтобы найти значения выражений, необходимо подставить в них заданное значение $a = 40$.

Вычисление для первого выражения $a + 347$:

$40 + 347 = 387$

Вычисление для второго выражения $a - 39$:

$40 - 39 = 1$

Ответ: 387; 1.

a = 53

Подставляем в выражения значение $a = 53$.

Вычисление для первого выражения $a + 347$:

$53 + 347 = 400$

Вычисление для второго выражения $a - 39$:

$53 - 39 = 14$

Ответ: 400; 14.

a = 282

Подставляем в выражения значение $a = 282$.

Вычисление для первого выражения $a + 347$:

$282 + 347 = 629$

Вычисление для второго выражения $a - 39$:

$282 - 39 = 243$

Ответ: 629; 243.

a = 558

Подставляем в выражения значение $a = 558$.

Вычисление для первого выражения $a + 347$:

$558 + 347 = 905$

Вычисление для второго выражения $a - 39$:

$558 - 39 = 519$

Ответ: 905; 519.

34. Сравни выражения.

34. Для того, чтобы сравнить выражения без вычислений надо порассуждать:

$200 - 30 · 4 < (200 - 30) · 4$
В первом выражении число 200 уменьшают на 120 (30 ∙ 4 = 120), а во втором выражении это же число уменьшают только на 30 и к тому же полученный результат увеличивают в 4 раза. Значит, ставим знак <, проверяем вычислением (80 < 680).

72 : (4 ∙ 2) < 72 : 4 ∙ 2
В первом выражении число 72 уменьшают в 8 раз, а во втором выражении это же число уменьшают только в 4 раза и к тому же полученный результат увеличивают в 2 раза. Значит, ставим знак <, проверяем вычислением (9 < 36).

480 : 2 ∙ 3 > 480 : (2 ∙ 3)
В первом выражении число 480 уменьшают в 2 раз и к тому же полученный результат увеличивают в 3 раза, а во втором выражении это же число уменьшают в 6 раз. Значит, ставим знак >, проверяем вычислением (720 > 80).

350 : 5 ∙ 2 > 350 : (5 ∙ 2)
В первом выражении число 350 уменьшают в 5 раз и к тому же полученный результат увеличивают в 2 раза, а во втором выражении это же число уменьшают в 10 раз. Значит, ставим знак >, проверяем вычислением (140 > 35).

200 - 30 · 4 и (200 - 30) · 4

Чтобы сравнить значения выражений, необходимо вычислить каждое из них, соблюдая правильный порядок выполнения арифметических действий.

1. Вычислим значение первого выражения $200 - 30 \cdot 4$. Согласно правилам, сначала выполняется умножение, а затем вычитание.

а) $30 \cdot 4 = 120$

б) $200 - 120 = 80$

Следовательно, $200 - 30 \cdot 4 = 80$.

2. Вычислим значение второго выражения $(200 - 30) \cdot 4$. Сначала выполняется действие в скобках.

а) $200 - 30 = 170$

б) $170 \cdot 4 = 680$

Следовательно, $(200 - 30) \cdot 4 = 680$.

3. Теперь сравним полученные результаты: $80$ и $680$.

$80 < 680$

Ответ: $200 - 30 \cdot 4 < (200 - 30) \cdot 4$.

480 : 2 · 3 и 480 : (2 · 3)

Сравним значения выражений, вычислив каждое из них.

1. Вычислим значение первого выражения $480 : 2 \cdot 3$. Деление и умножение имеют одинаковый приоритет, поэтому действия выполняются последовательно слева направо.

а) $480 : 2 = 240$

б) $240 \cdot 3 = 720$

Следовательно, $480 : 2 \cdot 3 = 720$.

2. Вычислим значение второго выражения $480 : (2 \cdot 3)$. Сначала выполняется действие в скобках.

а) $2 \cdot 3 = 6$

б) $480 : 6 = 80$

Следовательно, $480 : (2 \cdot 3) = 80$.

3. Сравним результаты: $720$ и $80$.

$720 > 80$

Ответ: $480 : 2 \cdot 3 > 480 : (2 \cdot 3)$.

72 : (4 · 2) и 72 : 4 · 2

Сравним значения выражений, вычислив каждое из них.

1. Вычислим значение первого выражения $72 : (4 \cdot 2)$. Первым выполняется действие в скобках.

а) $4 \cdot 2 = 8$

б) $72 : 8 = 9$

Следовательно, $72 : (4 \cdot 2) = 9$.

2. Вычислим значение второго выражения $72 : 4 \cdot 2$. Действия выполняются слева направо.

а) $72 : 4 = 18$

б) $18 \cdot 2 = 36$

Следовательно, $72 : 4 \cdot 2 = 36$.

3. Сравним результаты: $9$ и $36$.

$9 < 36$

Ответ: $72 : (4 \cdot 2) < 72 : 4 \cdot 2$.

350 : 5 · 2 и 350 : (5 · 2)

Сравним значения выражений, вычислив каждое из них.

1. Вычислим значение первого выражения $350 : 5 \cdot 2$. Действия выполняются слева направо.

а) $350 : 5 = 70$

б) $70 \cdot 2 = 140$

Следовательно, $350 : 5 \cdot 2 = 140$.

2. Вычислим значение второго выражения $350 : (5 \cdot 2)$. Первым выполняется действие в скобках.

а) $5 \cdot 2 = 10$

б) $350 : 10 = 35$

Следовательно, $350 : (5 \cdot 2) = 35$.

3. Сравним результаты: $140$ и $35$.

$140 > 35$

Ответ: $350 : 5 \cdot 2 > 350 : (5 \cdot 2)$.

1)

Чтобы найти сумму $236 + 189 + 308$, нужно сложить эти три числа. Удобнее всего это сделать по действиям или в столбик.

Сначала сложим первые два числа:

$236 + 189 = 425$

Теперь к полученной сумме прибавим третье число:

$425 + 308 = 733$

Можно также посчитать в столбик:

 236+ 189+ 308----- 733

Ответ: 733

2)

Решим примеры, соблюдая порядок действий: сначала выполняются действия в скобках, затем умножение и деление (в порядке их следования слева направо), а затем сложение и вычитание (также слева направо).

Пример 1: $(200 - 30) \cdot 5$

1. Выполняем вычитание в скобках: $200 - 30 = 170$.

2. Умножаем результат на 5: $170 \cdot 5 = 850$.

$(200 - 30) \cdot 5 = 850$.

Ответ: 850

Пример 2: $50 \cdot 4 + 90 \cdot 3$

1. Первым действием выполняем умножение: $50 \cdot 4 = 200$.

2. Вторым действием выполняем другое умножение: $90 \cdot 3 = 270$.

3. Третьим действием складываем полученные результаты: $200 + 270 = 470$.

$50 \cdot 4 + 90 \cdot 3 = 470$.

Ответ: 470

Пример 3: $27 : (9 \cdot 3)$

1. Сначала выполняем умножение в скобках: $9 \cdot 3 = 27$.

2. Затем делим 27 на полученный результат: $27 : 27 = 1$.

$27 : (9 \cdot 3) = 1$.

Ответ: 1

Пример 4: $300 + 90 : 3$

1. Первым действием выполняем деление, так как оно имеет приоритет над сложением: $90 : 3 = 30$.

2. Вторым действием выполняем сложение: $300 + 30 = 330$.

$300 + 90 : 3 = 330$.

Ответ: 330

Пример 5: $70 \cdot 3 + 80 : 10$

1. Выполняем умножение: $70 \cdot 3 = 210$.

2. Выполняем деление: $80 : 10 = 8$.

3. Складываем результаты: $210 + 8 = 218$.

$70 \cdot 3 + 80 : 10 = 218$.

Ответ: 218

Пример 6: $68 : 2 : 2$

1. Действия деления выполняются последовательно слева направо. Первое деление: $68 : 2 = 34$.

2. Второе деление: $34 : 2 = 17$.

$68 : 2 : 2 = 17$.

Ответ: 17

37. 1) Как убрать 1 палочку, чтобы осталось 3 квадрата?

2) По тому же рисунку скажи, как добавить 2 палочки, чтобы получилось 5 одинаковых квадратов.

37. Решение:

1) Как убрать 1 палочку, чтобы осталось 3 квадрата?
В исходной фигуре 4 квадрата, расположенных в форме буквы "Т". Чтобы в результате осталoсь 3 квадрата, необходимо убрать одну палочку таким образом, чтобы разрушить только один из квадратов, не затрагивая остальные.

Существует несколько правильных решений. Например, можно убрать палочку, которая является нижним основанием центрального квадрата в нижнем ряду. В этом случае центральный нижний квадрат перестанет быть замкнутой фигурой, а три остальных квадрата (верхний и два боковых в нижнем ряду) останутся целыми.

Начальная фигура:


Результат после удаления 1 палочки: (удаленная палочка показана красным пунктиром)


Ответ: Убрать палочку, которая является нижним основанием центрального квадрата в нижнем ряду.

2) По тому же рисунку скажи, как добавить 2 палочки, чтобы получилось 5 одинаковых квадратов.
Чтобы получить 5 квадратов, нужно использовать две дополнительные палочки для создания нового квадрата в одном из пустых пространств фигуры. Исходная фигура имеет "внутренние углы" слева и справа от верхнего квадрата.

Мы можем добавить одну вертикальную и одну горизонтальную палочку, чтобы "закрыть" один из этих углов. Например, добавив палочки слева от верхнего квадрата и над левым нижним квадратом, мы формируем новый, пятый квадрат. При этом все четыре первоначальных квадрата остаются на своих местах.

Начальная фигура:


Результат после добавления 2 палочек: (добавленные палочки показаны зеленым цветом)


Ответ: Добавить одну горизонтальную и одну вертикальную палочку так, чтобы достроить квадрат в пустом углу слева от верхнего квадрата.

РЕБУСЫ:

Задание на полях страницы 9: ребусы.

Для решения первого ребуса будем последовательно находить неизвестные цифры, двигаясь по столбцам справа налево (от разряда единиц к разряду сотен).

Разряд единиц: Сумма в крайнем правом столбце $8 + 3 + *$ должна оканчиваться на 7. Сумма известных цифр $8 + 3 = 11$. Чтобы получить число, оканчивающееся на 7, нужно прибавить 6, так как $11 + 6 = 17$. Значит, недостающая цифра в третьем слагаемом — это 6. В итоговой сумме записываем 7, а 1 переносим в следующий разряд (десятков).

Разряд десятков: Сумма в среднем столбце, с учётом переноса, равна $1 + * + 5 + 7$. Она должна оканчиваться на 9. Сумма известных цифр $1 + 5 + 7 = 13$. Чтобы получить число, оканчивающееся на 9, нужно прибавить 6, так как $13 + 6 = 19$. Значит, недостающая цифра в первом слагаемом — это 6. В итоговой сумме записываем 9, а 1 переносим в следующий разряд (сотен).

Разряд сотен: Сумма в левом столбце, с учётом переноса, равна $1 + 3 + * + 4$. Она должна равняться 9. Сумма известных цифр $1 + 3 + 4 = 8$. Чтобы получить 9, нужно прибавить 1, так как $8 + 1 = 9$. Значит, недостающая цифра во втором слагаемом — это 1.

Ответ: Восстановленный пример выглядит так: $368 + 153 + 476 = 997$.

Для решения второго ребуса применим тот же метод.

Разряд единиц: Сумма $8 + * + 9$ должна оканчиваться на 0. Сумма известных цифр $8 + 9 = 17$. Чтобы получить число, оканчивающееся на 0, нужно прибавить 3, так как $17 + 3 = 20$. Значит, недостающая цифра во втором слагаемом — это 3. В итоговой сумме записываем 0, а 2 переносим в разряд десятков.

Разряд десятков: Сумма, с учётом переноса, равна $2 + 1 + 9 + 8$. Вычисляем: $2 + 1 + 9 + 8 = 20$. Значит, в разряде десятков итоговой суммы стоит 0. В итоговой сумме записываем 0, а 2 переносим в разряд сотен.

Разряд сотен: Сумма, с учётом переноса, равна $2 + * + 1 + 3$. Она должна равняться 8. Сумма известных цифр $2 + 1 + 3 = 6$. Чтобы получить 8, нужно прибавить 2, так как $6 + 2 = 8$. Значит, недостающая цифра в первом слагаемом — это 2.

Ответ: Восстановленный пример выглядит так: $218 + 193 + 389 = 800$.

Вычисли.

503 − 229 705 − 386

Решение:

Устные объяснения:

Пример: 503 – 229

Вычитаю единицы. Из 3 нельзя вычесть 9. Занимаю 1 десяток. Но десятков нет. Занимаю 1 сотню (ставим точку, чтобы не забыть об этом). 1 сотня – это 10 десятков, занимаем 1 десяток из 10 десятков, чтобы не забыть о том, что осталось 9 десятков, запишем над 0 цифру 9. 1 десяток и 3 единицы – это 13 единиц.

Вычит аю 13 − 9 = 4. Записываю 4 под единицами.

Вычитаю десятки. Было 10 десятков, 1 занимали, осталось 9. 9 − 2 = 7. Записываю 7 под десятками.

Вычитаю сотни. Было 5 сотен, одну занимали, осталось 4. 4 − 2 = 2. Записываю 2 под сотнями.

Ответ: 274.

Пример: 705 – 386

Вычитаю единицы. Из 5 нельзя вычесть 6. Занимаю 1 десяток. Но десятков нет. Занимаю 1 сотню (ставим точку, чтобы не забыть об этом). 1 сотня – это 10 десятков, занимаем 1 десяток из 10 десятков, чтобы не забыть о том, что осталось 9 десятков, запишем над 0 цифру 9. 1 десяток и 5 единицы – это 15 единиц.

Вычитаю 15 − 6 = 9. Записываю 9 под единицами.

Вычитаю десятки. Было 10 десятков, 1 занимали, осталось 9. 9 − 8 = 1. Записываю 1 под десятками.

Вычитаю сотни. Было 7 сотен, одну занимали, осталось 6. 6 − 3 = 3. Записываю 3 под сотнями.

Ответ: 319.

503 - 229
Для вычисления разности этих чисел, будем вычитать их поразрядно (в столбик), начиная справа налево с разряда единиц.
1. Начинаем с разряда единиц. Нам нужно из 3 вычесть 9. Поскольку 3 меньше 9, необходимо "занять" у старшего разряда.
2. Переходим к разряду десятков. В этом разряде стоит 0, поэтому занять у него нельзя. Двигаемся дальше, к разряду сотен.
3. В разряде сотен стоит 5. Занимаем у нее 1 сотню. Теперь в разряде сотен остается $5-1=4$. Занятая 1 сотня равна 10 десяткам.
4. Теперь в разряде десятков у нас 10. Из этих 10 десятков мы можем занять 1 десяток для разряда единиц. В разряде десятков останется $10-1=9$.
5. Занятый 1 десяток равен 10 единицам. Добавляем их к имеющимся 3 единицам: $10+3=13$. Теперь мы можем выполнить вычитание в разряде единиц: $13-9=4$. Это первая цифра нашего ответа (справа).
6. Теперь вычисляем разность в разряде десятков. У нас там осталось 9. Вычитаем: $9-2=7$. Это вторая цифра ответа.
7. Вычисляем разность в разряде сотен. У нас там осталось 4. Вычитаем: $4-2=2$. Это третья цифра ответа.
Соединив полученные цифры в обратном порядке (сотни, десятки, единицы), получаем итоговый результат.
Ответ: 274

705 - 386
Решим второй пример аналогичным способом, выполняя вычитание поразрядно.
1. Начинаем с разряда единиц. Нужно из 5 вычесть 6. Так как 5 меньше 6, необходимо занять у старшего разряда.
2. В разряде десятков стоит 0, поэтому занимать нечего. Переходим к разряду сотен.
3. В разряде сотен стоит 7. Занимаем 1 сотню, после чего остается $7-1=6$ сотен. Эта занятая сотня представляет собой 10 десятков.
4. Теперь в разряде десятков у нас 10. Занимаем 1 десяток для разряда единиц, и в десятках остается $10-1=9$.
5. Занятый десяток равен 10 единицам. Прибавляем их к 5 имеющимся единицам: $10+5=15$. Теперь можем вычесть единицы: $15-6=9$. Записываем 9 в разряд единиц результата.
6. Вычисляем разность в разряде десятков: из оставшихся 9 десятков вычитаем 8: $9-8=1$. Записываем 1 в разряд десятков результата.
7. Вычисляем разность в разряде сотен: из оставшихся 6 сотен вычитаем 3: $6-3=3$. Записываем 3 в разряд сотен результата.
Собираем результат из полученных цифр.
Ответ: 319

1. Мама дала Саше 200 р. и попросила его купить молоко, кефир и сметану. Саша решил купить 2 пакета молока по 32 р., 3 пакета кефира по 27 р. и банку сметаны за 28 р. Хватит ли ему денег? Если хватит, то сколько сдачи он должен получить? Хватит ли денег, чтобы купить молока на один пакет больше?

Для решения этой задачи необходимо выполнить несколько последовательных шагов.

Хватит ли ему денег? Если хватит, то сколько сдачи он должен получить?

Сначала определим общую стоимость всех продуктов, которые Саша планирует купить.

1. Рассчитаем стоимость двух пакетов молока. Цена одного пакета — 32 рубля.

$2 \times 32 = 64$ р.

2. Рассчитаем стоимость трех пакетов кефира. Цена одного пакета — 27 рублей.

$3 \times 27 = 81$ р.

3. Стоимость банки сметаны известна и составляет 28 рублей.

4. Теперь сложим стоимость всех товаров, чтобы найти общую сумму покупки:

$64 \text{ (молоко)} + 81 \text{ (кефир)} + 28 \text{ (сметана)} = 173$ р.

5. У Саши было 200 рублей. Сравним эту сумму с общей стоимостью покупки:

$173 \text{ р.} < 200 \text{ р.}$

Денег Саше хватает. Теперь найдем, сколько сдачи он должен получить. Для этого вычтем из имеющейся суммы общую стоимость покупки:

$200 - 173 = 27$ р.

Ответ: Да, денег хватит. Саша должен получить 27 рублей сдачи.

Хватит ли денег, чтобы купить молока на один пакет больше?

1. Изначально Саша собирался купить 2 пакета молока. Если он купит на один пакет больше, то всего получится 3 пакета молока. Это значит, что общая стоимость покупки увеличится на цену одного пакета молока (32 рубля).

2. Рассчитаем новую общую стоимость покупки. Для этого к первоначальной стоимости ($173$ р.) прибавим стоимость еще одного пакета молока:

$173 + 32 = 205$ р.

3. Сравним новую стоимость покупки с количеством денег у Саши:

$205 \text{ р.} > 200 \text{ р.}$

Новая сумма покупки превышает количество денег у Саши.

Ответ: Нет, денег, чтобы купить на один пакет молока больше, не хватит.

2. Что надо ещё знать, чтобы решить задачу?

Шесть бубликов стоят столько же, сколько стоят 3 белых батона. Сколько стоит 1 бублик?

Дополни задачу недостающими данными и реши её.

Что надо ещё знать, чтобы решить задачу?

В задаче дано только соотношение стоимостей: стоимость 6 бубликов равна стоимости 3 батонов. Чтобы найти конкретную цену одного бублика, нам не хватает данных о стоимости. Мы не знаем ни цену одного батона, ни общую стоимость покупки. Следовательно, решить задачу с имеющимися данными невозможно.

Ответ: Чтобы решить задачу, необходимо знать цену одного белого батона (или общую стоимость трёх батонов).

Дополни задачу недостающими данными и реши её.

Дополним условие задачи недостающими данными. Пусть цена одного белого батона составляет 40 рублей.

Новое условие: Шесть бубликов стоят столько же, сколько стоят 3 белых батона. Цена одного белого батона — 40 рублей. Сколько стоит 1 бублик?

Решение:

1. Найдём общую стоимость трёх белых батонов. Для этого умножим количество батонов на цену одного батона.

$3 \times 40 = 120$ (рублей) — стоимость трёх батонов.

2. По условию, шесть бубликов стоят столько же, сколько и три батона. Значит, стоимость шести бубликов также равна 120 рублям.

3. Найдём стоимость одного бублика. Для этого общую стоимость бубликов разделим на их количество.

$120 \div 6 = 20$ (рублей) — стоимость одного бублика.

Ответ: 1 бублик стоит 20 рублей.

3. Тебе, наверное, не раз встречались книги кулинарных рецептов. В кулинарных рецептах количество продуктов указывается, как правило, в граммах. Но часто в доме нет специальных весов, а на кухне под рукой всегда есть стакан и ложка. Поэтому при приготовлении пищи полезно знать, какая масса того или иного продукта помещается в одном стакане, в одной столовой ложке, в одной чайной ложке. В таблице указано, сколько граммов некоторых продуктов содержится в одном стакане, в одной столовой ложке, в одной чайной ложке.

Предположим, мы хотим приготовить рисовую молочную кашу. Как с помощью стакана и ложек отмерить продукты для одной порции рисовой каши, если для неё надо взять 100 г риса, 200 г молока, 10 г сахарного песка, 10 г масла, 5 г соли?

Чтобы приготовить одну порцию рисовой молочной каши по рецепту, необходимо отмерить указанные продукты с помощью стакана и ложек, опираясь на данные из таблицы.

Согласно таблице, одна столовая ложка риса весит 20 г. Чтобы отмерить 100 г, нужно требуемую массу разделить на массу риса в одной столовой ложке: $100 \text{ г} / 20 \text{ г} = 5$. Таким образом, нам понадобится 5 столовых ложек риса.
Ответ: 5 столовых ложек.

В таблице указано, что один стакан молока весит ровно 200 г, что в точности совпадает с количеством, необходимым по рецепту.
Ответ: 1 стакан.

Из таблицы видно, что одна чайная ложка сахарного песка весит 10 г. Это именно то количество, которое нам нужно.
Ответ: 1 чайная ложка.

Одна чайная ложка сливочного масла, согласно таблице, весит 5 г. Чтобы получить 10 г, необходимо взять две такие ложки: $10 \text{ г} / 5 \text{ г} = 2$.
Ответ: 2 чайные ложки.

В таблице указано, что масса соли в одной чайной ложке составляет 10 г. Нам нужно 5 г, что является половиной от этого значения: $5 \text{ г} / 10 \text{ г} = 0.5$. Следовательно, нужно отмерить половину чайной ложки соли.
Ответ: 0,5 чайной ложки (половина чайной ложки).