Страница 10, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

38. Объясни, как вычислены произведения: 194 · 2 и 72 · 4.

38. Устные объяснения:

Пример: 194 ∙ 2
Пишу: 194 ∙ 2, 2 единицы записываю под единицами.
Умножаю единицы: 4 ∙ 2 = 8. Пишу 8 единиц под единицами.
Умножаю десятки: 9 ∙ 2 = 18. 18 десятков – это 1 сотня и 8 десятков. 8 десятков пишу под десятками, а 1 сотню запоминаю и прибавлю её к сотням, после умножения сотен.
Умножаю сотни: 1 ∙ 2 = 2. К 2 сотням прибавлю 1 сотню, которая получилась при умножении десятков. 2 + 1 = 3. Число 3 пишу под сотнями.
Ответ: 388.

Пример: 72 ∙ 4
Пишу: 72 ∙ 4, 4 единицы записываю под единицами.
Умножаю единицы: 2 ∙ 4 = 8. Пишу 8 единиц под единицами.
Умножаю десятки: 7 ∙ 4 = 28. 28 десятков – это 2 сотни и 8 десятков. 8 десятков пишу под десятками и 2 сотни пишем на месте сотен.
Ответ: 288.

194 · 2
Чтобы вычислить это произведение, можно разложить число 194 на разрядные слагаемые (сотни, десятки и единицы) и затем каждое слагаемое умножить на 2. Этот метод основан на распределительном свойстве умножения относительно сложения.
1. Представляем число 194 в виде суммы разрядных слагаемых: $194 = 100 + 90 + 4$.
2. Записываем произведение в виде умножения суммы на число: $(100 + 90 + 4) \cdot 2$.
3. Применяем распределительное свойство: умножаем каждое слагаемое в скобках на 2: $100 \cdot 2 + 90 \cdot 2 + 4 \cdot 2$.
4. Выполняем умножение для каждого слагаемого:
- Умножаем сотни: $100 \cdot 2 = 200$.
- Умножаем десятки: $90 \cdot 2 = 180$.
- Умножаем единицы: $4 \cdot 2 = 8$.
5. Складываем полученные результаты, чтобы найти итоговое произведение: $200 + 180 + 8 = 388$.
Ответ: 388

72 · 4
Вычисление этого произведения выполняется аналогичным способом. Число 72 раскладывается на разрядные слагаемые (десятки и единицы), и каждое из них умножается на 4.
1. Представляем число 72 в виде суммы разрядных слагаемых: $72 = 70 + 2$.
2. Записываем произведение: $(70 + 2) \cdot 4$.
3. Раскрываем скобки, умножая каждое слагаемое на 4: $70 \cdot 4 + 2 \cdot 4$.
4. Выполняем умножение для каждого слагаемого:
- Умножаем десятки: $70 \cdot 4 = 280$.
- Умножаем единицы: $2 \cdot 4 = 8$.
5. Складываем полученные результаты: $280 + 8 = 288$.
Ответ: 288

39. Запиши примеры столбиком и выполни вычисления.

39. Решение примеров столбиком:

Устные объяснения:

127 ∙ 3
Пишу: 127 ∙ 3, 3 единицы записываю под единицами.
Умножаю единицы: 7 ∙ 3 = 21. 21 единица – это 2 десятка 1 единица. Пишу 1 единицу под единицами, а 2 десятка запоминаю и прибавлю их к десяткам, после умножения десятков.
Умножаю десятки: 2 ∙ 3 = 6. К 6 десяткам прибавлю 2 десятка, которые получились при умножении единиц, 6 + 2 = 8 десятков. 8 десятков пишу под десятками.
Умножаю сотни: 1 ∙ 3 = 3. Число 3 пишу под сотнями.
Ответ: 381.

236 ∙ 2
Пишу: 236 ∙ 2, 2 единицы записываю под единицами.
Умножаю единицы: 6 ∙ 2 = 12. 12 единиц– это 1 десяток 2 единицы. Пишу 2 единицы под единицами, а 1 десяток запоминаю и прибавлю его к десяткам, после умножения десятков.
Умножаю десятки: 3 ∙ 2 = 6. К 6 десяткам прибавлю 1 десяток, который получился при умножении единиц, 6 + 1 = 7 десятков. 7 десятков пишу под десятками.
Умножаю сотни: 2 ∙ 2 = 4. Число 4 пишу под сотнями.
Ответ: 472.

192 ∙ 3
Пишу: 192 ∙ 3, 3 единицы записываю под единицами.
Умножаю единицы: 2 ∙ 3 = 6. Пишу 6 единиц под единицами.
Умножаю десятки: 9 ∙ 3 = 27. 27 десятков – это 2 сотни и 7 десятков. 7 десятков пишу под десятками, а 2 сотни запоминаю и прибавлю их к сотням, после умножения сотен.
Умножаю сотни: 1 ∙ 3 = 3. К 3 сотням прибавлю 1 сотню, которая получилась при умножении десятков. 3 + 1 = 4. Число 4 пишу под сотнями.
Ответ: 476.

68 ∙ 4
Пишу: 68 ∙ 4, 4 единицы записываю под единицами.
Умножаю единицы: 8 ∙ 4 = 32. 32 единицы – это 3 десятка 2 единицы. Пишу 2 единицы под единицами, а 3 десятка запоминаю и прибавлю их к десяткам, после умножения десятков.
Умножаю десятки: 6 ∙ 4 = 24. К 24 десяткам прибавлю 3 десятка, которые получились при умножении единиц, 24 + 3 = 27 десятков. 27 десятков – это 2 сотни и 7 десятков. 7 десятков пишу под десятками и 2 сотни пишем на месте сотен.
Ответ: 272.

79 ∙ 2
Пишу: 79 ∙ 2, 2 единицы записываю под единицами.
Умножаю единицы: 9 ∙ 2 = 18. 18 единиц – это 1 десяток 8 единиц. Пишу 8 единиц под единицами, а 1 десяток запоминаю и прибавлю его к десяткам, после умножения десятков.
Умножаю десятки: 7 ∙ 2 = 14. К 14 десяткам прибавлю 1 десяток, который получился при умножении единиц 14 + 1 = 15 десятков. 15 десятков – это 1 сотня и 5 десятков. 5 десятков пишу под десятками и 1 сотню пишем на месте сотен.
Ответ: 158.

82 ∙ 4
Пишу: 82 ∙ 4, 4 единицы записываю под единицами.
Умножаю единицы: 2 ∙ 4 = 8. Пишу 8 единиц под единицами,
Умножаю десятки: 8 ∙ 4 = 32. 32 десятка – это 3 сотни и 2 десятка. 2 десятка пишу под десятками и 3 сотни пишем на месте сотен.
Ответ: 328.

127 · 3

Запишем пример в столбик и выполним умножение поразрядно:
$ \begin{array}{@{}r} 127 \\ \times\quad 3 \\ \hline 381 \end{array} $
1. Умножаем единицы: $7 \cdot 3 = 21$. Пишем 1 в разряд единиц, а 2 запоминаем (переносим в разряд десятков).
2. Умножаем десятки: $2 \cdot 3 = 6$. Прибавляем 2, которые запомнили: $6 + 2 = 8$. Пишем 8 в разряд десятков.
3. Умножаем сотни: $1 \cdot 3 = 3$. Пишем 3 в разряд сотен.
Ответ: 381

236 · 2

Запишем пример в столбик и выполним умножение поразрядно:
$ \begin{array}{@{}r} 236 \\ \times\quad 2 \\ \hline 472 \end{array} $
1. Умножаем единицы: $6 \cdot 2 = 12$. Пишем 2 в разряд единиц, а 1 запоминаем (переносим в разряд десятков).
2. Умножаем десятки: $3 \cdot 2 = 6$. Прибавляем 1, который запомнили: $6 + 1 = 7$. Пишем 7 в разряд десятков.
3. Умножаем сотни: $2 \cdot 2 = 4$. Пишем 4 в разряд сотен.
Ответ: 472

192 · 3

Запишем пример в столбик и выполним умножение поразрядно:
$ \begin{array}{@{}r} 192 \\ \times\quad 3 \\ \hline 576 \end{array} $
1. Умножаем единицы: $2 \cdot 3 = 6$. Пишем 6 в разряд единиц.
2. Умножаем десятки: $9 \cdot 3 = 27$. Пишем 7 в разряд десятков, а 2 запоминаем (переносим в разряд сотен).
3. Умножаем сотни: $1 \cdot 3 = 3$. Прибавляем 2, которые запомнили: $3 + 2 = 5$. Пишем 5 в разряд сотен.
Ответ: 576

68 · 4

Запишем пример в столбик и выполним умножение поразрядно:
$ \begin{array}{@{}r} 68 \\ \times\quad 4 \\ \hline 272 \end{array} $
1. Умножаем единицы: $8 \cdot 4 = 32$. Пишем 2 в разряд единиц, а 3 запоминаем (переносим в разряд десятков).
2. Умножаем десятки: $6 \cdot 4 = 24$. Прибавляем 3, которые запомнили: $24 + 3 = 27$. Пишем 27.
Ответ: 272

79 · 2

Запишем пример в столбик и выполним умножение поразрядно:
$ \begin{array}{@{}r} 79 \\ \times\quad 2 \\ \hline 158 \end{array} $
1. Умножаем единицы: $9 \cdot 2 = 18$. Пишем 8 в разряд единиц, а 1 запоминаем (переносим в разряд десятков).
2. Умножаем десятки: $7 \cdot 2 = 14$. Прибавляем 1, который запомнили: $14 + 1 = 15$. Пишем 15.
Ответ: 158

82 · 4

Запишем пример в столбик и выполним умножение поразрядно:
$ \begin{array}{@{}r} 82 \\ \times\quad 4 \\ \hline 328 \end{array} $
1. Умножаем единицы: $2 \cdot 4 = 8$. Пишем 8 в разряд единиц.
2. Умножаем десятки: $8 \cdot 4 = 32$. Пишем 32.
Ответ: 328

40. 1) Реши задачу, составив выражение.

В саду посадили 4 ряда яблонь, по 12 яблонь в каждом ряду, и 2 ряда слив, по 18 слив в каждом ряду. Сколько всего деревьев посадили?

2) Измени вопрос задачи, чтобы она решалась так:

40. 1) Задача 1.

Для наглядности запишем кратко в таблице:

Пояснение: Чтобы узнать общее количество (ОК) деревьев, нужно умножить количество деревьев в одном ряду (К₁) на количество рядов (К). Затем, сложив оба числа, найдём все деревья, которые посадили.

Решение:
12 ∙ 4 + 18 ∙ 2 = 84 (д.)
Ответ: 84 дерева всего посадили.

2) Задача 2. Изменим вопрос.
На сколько яблонь посадили больше, чем слив?

Пояснение: Чтобы узнать общее количество (ОК) деревьев, нужно умножить количество деревьев в одном ряду (К₁) на количество рядов (К). Затем вычтем от одного числа другое, найдём на сколько яблонь посадили больше, чем слив.

Решение:
12 ∙ 4 − 18 ∙ 2 = 12 (ябл.)
Ответ: на 12 яблонь больше посадили.

1)

Чтобы решить задачу, нужно найти общее количество яблонь и общее количество слив, а затем сложить эти два значения.

1. Сначала вычислим, сколько всего яблонь посадили. Для этого умножим количество рядов на количество деревьев в одном ряду:
$12 \cdot 4 = 48$ (яблонь).

2. Затем вычислим, сколько всего слив посадили:
$18 \cdot 2 = 36$ (слив).

3. Составим итоговое выражение для нахождения общего количества всех деревьев, сложив количество яблонь и слив:
$12 \cdot 4 + 18 \cdot 2 = 48 + 36 = 84$ (дерева).

Ответ: всего посадили 84 дерева.

2)

Выражение $12 \cdot 4 - 18 \cdot 2$ представляет собой разность между общим количеством яблонь ($12 \cdot 4$) и общим количеством слив ($18 \cdot 2$). Это означает, что новый вопрос должен быть о том, на сколько одних деревьев больше, чем других.

Возможный новый вопрос к задаче: На сколько яблонь посадили больше, чем слив?

Решение для задачи с измененным вопросом:
$12 \cdot 4 - 18 \cdot 2 = 48 - 36 = 12$ (деревьев).

Ответ: яблонь посадили на 12 больше, чем слив.

41. Сестра нашла 27 грибов, а брат − . Среди этих грибов было 3 несъедобных. Сколько всего съедобных грибов нашли дети?

Заполни пропуск. Дополни условие задачи и реши её. Сколькими способами это можно сделать?

41. Дополнить условие задачи можно любым числом. Например:

Задача.

Сестра нашла 27 грибов, а брат – 23 . Среди этих грибов было 3 несъедобных. Сколько всего съедобных грибов нашли дети?

Нашли – 27 гр. и 23 гр.
Несъедобные – 3 гр.
Съедобные – ? гр.

Задачу можно решить тремя способами:
1 способ: (27 + 23) − 3 = 47 (гр.)
2 способ: (27 − 3) + 23 = 47(гр.)
3 способ: (23 − 3) + 27 = 47(гр.)
Ответ: 47 съедобных грибов.

Пояснение:

1 способ: Чтобы найти, сколько грибов нашли ребята, сначала находим, сколько всего грибов нашли ребята, затем вычтем несъедобные.

2 способ: Предположим, что несъедобные грибы нашла сестра. Тогда, чтобы найти, сколько грибов нашли ребята, нужно сначала вычесть несъедобные из 27 (грибы сестры), затем прибавим грибы, которые нашёл брат.

3 способ: Предположим, что несъедобные грибы нашёл брат. Тогда, чтобы найти, сколько грибов нашли ребята, сначала вычтем несъедобные из 23 (грибы брата), затем прибавим грибы, которые нашла сестра.

Заполни пропуск. Дополни условие задачи и реши её.

В условии задачи пропущено количество грибов, которые нашел брат. Мы можем дополнить условие, вставив в пропуск любое целое неотрицательное число. От этого будет зависеть итоговый ответ. Давайте для примера предположим, что брат нашел 15 грибов.

Тогда условие задачи будет таким:

Сестра нашла 27 грибов, а брат — 15 грибов. Среди этих грибов было 3 несъедобных. Сколько всего съедобных грибов нашли дети?

Решение:

1. Сначала найдем, сколько всего грибов нашли дети вместе. Для этого сложим количество грибов, найденных сестрой и братом:

$27 + 15 = 42$ (гриба) — всего нашли дети.

2. Теперь из общего количества грибов вычтем количество несъедобных, чтобы узнать, сколько было съедобных:

$42 - 3 = 39$ (грибов) — съедобных.

Ответ: если брат нашел 15 грибов, то всего дети нашли 39 съедобных грибов.

Сколькими способами это можно сделать?

Этот вопрос можно понять по-разному. С одной стороны, мы можем подставить в пропуск любое число грибов для брата (0, 1, 2, 3, ...), и каждый раз это будет новая задача с новым ответом. В этом случае существует бесконечно много способов дополнить условие.

С другой стороны, вопрос может касаться того, как именно 3 несъедобных гриба могли распределиться между детьми. Это более глубокое дополнение условия задачи. Существует несколько таких сценариев, или "способов":

• Способ 1: Все 3 несъедобных гриба нашла сестра. Это возможно, так как у нее 27 грибов ($27 > 3$).
• Способ 2: 2 несъедобных гриба нашла сестра, а 1 несъедобный — брат. Это возможно, если брат нашел хотя бы 1 гриб.
• Способ 3: 1 несъедобный гриб нашла сестра, а 2 несъедобных — брат. Это возможно, если брат нашел хотя бы 2 гриба.
• Способ 4: Все 3 несъедобных гриба нашел брат. Это возможно, если брат нашел хотя бы 3 гриба.

Таким образом, существует 4 различных способа распределения несъедобных грибов. Важно отметить, что итоговое количество съедобных грибов от этого распределения не меняется, так как мы в любом случае вычитаем 3 гриба из общей суммы.

Ответ: Существует 4 способа, которыми 3 несъедобных гриба могли быть распределены между детьми, при условии, что брат нашел достаточное количество грибов (3 или более).

42. Используя слово «больше» или «меньше» в условии или в вопросе, составь задачи по выражениям:

42. Пояснение:

Делением можно находить число в несколько раз меньшее или сравнивать, во сколько раз одно число меньше или больше другого.

Вычитанием можно находить число на несколько единиц меньшее или сравнивать, на сколько одно число меньше или больше другого.

Составим задачу 1:

В коробке было 64 яблока, а груш в 16 раз меньше. Сколько груш было в коробке?
64 : 16 = 4 (гр.)
Ответ: 4 груши было в коробке.

Составим задачу 2:

В ящике было 64 кг помидоров, а огурцов на 16 кг меньше. Сколько килограммов огурцов было в ящике?
64 − 16 = 48 (кг)
Ответ: 48 килограммов огурцов было в ящике.

Второй вариант составления задачи 1 по первому выражению:
В коробке было 64 яблока, а груш 16. Во сколько раз меньше было в коробке груш, чем яблок?
64 : 16 = 4 (раз.)
Ответ: в 4 раза груш меньше, чем яблок было в коробке.

Второй вариант составления задачи 2 по второму выражению:
В ящике было 64 кг помидоров, а огурцов 16 кг. На сколько килограммов больше помидоров, чем огурцов было в ящике?
64 − 16 = 48 (кг)
Ответ: на 48 килограммов больше помидоров, чем огурцов было в ящике.

64 : 16

Данное выражение — это частное двух чисел. Оно может быть решением задачи на кратное сравнение, в вопросе которой используются слова «во сколько раз больше» или «во сколько раз меньше».

Задача: В одном ящике 64 кг яблок, а в другом — 16 кг. Во сколько раз в первом ящике больше яблок, чем во втором?

Решение: Чтобы узнать, во сколько раз одно число больше другого, нужно большее число разделить на меньшее.

$64 : 16 = 4$

Ответ: в первом ящике в 4 раза больше яблок, чем во втором.

64 – 16

Данное выражение — это разность двух чисел. Оно может быть решением задачи, в условии которой говорится, что одно число на какое-то количество единиц меньше (или больше) другого.

Задача: Высота дуба 64 дм, а сосна на 16 дм меньше. Какова высота сосны?

Решение: Чтобы найти высоту сосны, нужно из высоты дуба вычесть 16, так как сосна «на 16 дм меньше».

$64 - 16 = 48$ (дм)

Ответ: высота сосны 48 дм.

43. Вычисли и выполни проверку.

Решение примеров:

Надо вспомнить, как проверить сложение и вычитание:

Чтобы проверить сложение, надо из суммы вычесть одно из слагаемых: если получится другое слагаемое, то вычисления выполнены правильно, если не получится — в вычислениях есть ошибка.

Чтобы проверить вычитание, надо из уменьшаемого вычесть разность: если получится вычитаемое, то вычисления выполнены правильно, если не получится — в вычислениях есть ошибка.

Вычитание ещё можно проверить сложением. Надо вычитаемое и разность сложить, если получится уменьшаемое, то вычисления выполнены правильно, если не получится — в вычислениях есть ошибка.

Чтобы проверить сложение нескольких слагаемых, надо использовать способ проверки, основан на переместительном свойстве сложения, то есть переставить слагаемые местами. А можно, не переписывая самих чисел, складывать разрядные числа, сначала продвигаясь сверху вниз, а затем снизу вверх.

Проверка I:

Проверка II:

248 + 407

Сначала выполним вычисление. Будем складывать числа в столбик, записывая разряды под разрядами.
1. Складываем единицы: $8 + 7 = 15$. Записываем 5 в разряд единиц и запоминаем 1 десяток для переноса в следующий разряд.
2. Складываем десятки: $4 + 0 + 1$ (перенос) $= 5$. Записываем 5 в разряд десятков.
3. Складываем сотни: $2 + 4 = 6$. Записываем 6 в разряд сотен.
В результате получаем: $248 + 407 = 655$.

Теперь выполним проверку. Чтобы проверить сложение, нужно из полученной суммы вычесть одно из слагаемых. Если в результате получится второе слагаемое, то вычисление верно.
Проверим вычитанием: $655 - 407$.
1. Вычитаем единицы: из 5 вычесть 7 нельзя, поэтому занимаем 1 десяток у 5 десятков. Получаем $15 - 7 = 8$.
2. Вычитаем десятки: было 5 десятков, после того как мы заняли, осталось 4. $4 - 0 = 4$.
3. Вычитаем сотни: $6 - 4 = 2$.
Результат проверки: $655 - 407 = 248$. Мы получили первое слагаемое, значит, вычисление выполнено правильно.

Ответ: 655

420 - 176

Выполним вычитание в столбик.
1. Вычитаем единицы: из 0 вычесть 6 нельзя. Занимаем 1 десяток у 2 десятков. Получаем $10 - 6 = 4$. Записываем 4 в разряд единиц.
2. Вычитаем десятки: было 2 десятка, остался 1. Из 1 вычесть 7 нельзя. Занимаем 1 сотню у 4 сотен. Получаем $11$ десятков. $11 - 7 = 4$. Записываем 4 в разряд десятков.
3. Вычитаем сотни: было 4 сотни, осталось 3. $3 - 1 = 2$. Записываем 2 в разряд сотен.
В результате получаем: $420 - 176 = 244$.

Выполним проверку. Чтобы проверить вычитание, нужно к разности прибавить вычитаемое. Если получится уменьшаемое, то вычисление верно.
Проверим сложением: $244 + 176$.
1. Складываем единицы: $4 + 6 = 10$. 0 пишем, 1 десяток переносим.
2. Складываем десятки: $4 + 7 + 1$ (перенос) $= 12$. 2 пишем, 1 сотню переносим.
3. Складываем сотни: $2 + 1 + 1$ (перенос) $= 4$.
Результат проверки: $244 + 176 = 420$. Мы получили уменьшаемое, значит, вычисление выполнено правильно.

Ответ: 244

302 - 254

Выполним вычитание в столбик.
1. Вычитаем единицы: из 2 вычесть 4 нельзя. Нужно занять у десятков, но в разряде десятков 0. Поэтому занимаем 1 сотню у 3 сотен. Эта сотня равна 10 десяткам.
2. Теперь занимаем 1 десяток из 10. В разряде десятков остаётся 9. В разряде единиц получаем $10 + 2 = 12$. Теперь $12 - 4 = 8$. Записываем 8 в разряд единиц.
3. Вычитаем десятки: $9 - 5 = 4$. Записываем 4 в разряд десятков.
4. Вычитаем сотни: было 3 сотни, осталась 2. $2 - 2 = 0$. Ноль в начале числа не пишем.
В результате получаем: $302 - 254 = 48$.

Выполним проверку сложением. К разности прибавим вычитаемое.
Проверим: $48 + 254$.
1. Складываем единицы: $8 + 4 = 12$. 2 пишем, 1 десяток переносим.
2. Складываем десятки: $4 + 5 + 1$ (перенос) $= 10$. 0 пишем, 1 сотню переносим.
3. Складываем сотни: $0$ (у числа 48) $+ 2 + 1$ (перенос) $= 3$.
Результат проверки: $48 + 254 = 302$. Мы получили уменьшаемое, значит, вычисление выполнено правильно.

Ответ: 48

703 + 94 + 128

Для вычисления суммы трёх слагаемых, сложим их поочерёдно.
1. Сначала сложим первые два числа: $703 + 94$.
Единицы: $3 + 4 = 7$.
Десятки: $0 + 9 = 9$.
Сотни: $7 + 0 = 7$.
Получаем $703 + 94 = 797$.
2. Теперь к полученной сумме прибавим третье число: $797 + 128$.
Единицы: $7 + 8 = 15$. 5 пишем, 1 переносим.
Десятки: $9 + 2 + 1$ (перенос) $= 12$. 2 пишем, 1 переносим.
Сотни: $7 + 1 + 1$ (перенос) $= 9$.
Итоговый результат: $703 + 94 + 128 = 925$.

Для проверки можно изменить порядок слагаемых (используя сочетательное свойство сложения) и вычислить сумму заново.
Сложим второе и третье слагаемые: $94 + 128$.
Единицы: $4 + 8 = 12$. 2 пишем, 1 переносим.
Десятки: $9 + 2 + 1$ (перенос) $= 12$. 2 пишем, 1 переносим.
Сотни: $0 + 1 + 1$ (перенос) $= 2$.
Получаем $94 + 128 = 222$.
Теперь к первому слагаемому прибавим полученную сумму: $703 + 222$.
Единицы: $3 + 2 = 5$.
Десятки: $0 + 2 = 2$.
Сотни: $7 + 2 = 9$.
Результат проверки: $703 + 222 = 925$. Результаты совпали, значит, вычисление верно.

Ответ: 925

44. Напомним порядок действий в выражениях:

При вычислении числовых выражений сначала выполняют действия умножения и деления, а затем сложения и вычитания, слева направо. При наличии скобок вычисляют сначала значение выражения в них.

Если выражение содержит несколько пар скобок, то сначала находят значения выражений в скобках (слева направо), а затем выполняют действия по первым двум правилам.

Другой способ оформления:

Вспоминаем свойства умножения (не для записи в тетрадь):

От перестановки множителей произведение не изменяется.
а ∙ в = в ∙ а

Два соседних множителя можно заменить их произведением.
а ∙ в ∙ с = (а ∙ в) ∙ с

При умножении суммы на число можно умножить на него каждое слагаемое в отдельности и полученные результаты сложить.
(а + в) ∙ с = а ∙ с + в ∙ с

Если один из множителей равен нулю, то произведение равно нулю.
a ∙ 0 = 0

Если один из множителей равен 1, то произведение равно другому множителю.
а ∙ 1 = а

Ответ:
Равенства верны, потому что от перестановки множителей произведение не меняется.

$760 - (120 + 80) + 60$

Для решения этого примера необходимо следовать порядку выполнения арифметических действий. Сначала выполняются действия в скобках, затем сложение и вычитание в порядке их следования слева направо.
1. Выполняем действие в скобках: $120 + 80 = 200$.
2. Подставляем полученное значение обратно в выражение: $760 - 200 + 60$.
3. Выполняем вычитание: $760 - 200 = 560$.
4. Выполняем сложение: $560 + 60 = 620$.

Ответ: 620

$500 - (270 + 130) - 1$

Решаем по порядку действий: сначала действие в скобках, затем вычитание слева направо.
1. Вычисляем сумму в скобках: $270 + 130 = 400$.
2. Подставляем результат в выражение: $500 - 400 - 1$.
3. Выполняем первое вычитание: $500 - 400 = 100$.
4. Выполняем второе вычитание: $100 - 1 = 99$.

Ответ: 99

$120 : (60 : 6) : 2$

В этом примере сначала выполняется действие в скобках, а затем деление по порядку слева направо.
1. Вычисляем частное в скобках: $60 : 6 = 10$.
2. Выражение принимает вид: $120 : 10 : 2$.
3. Выполняем первое деление: $120 : 10 = 12$.
4. Выполняем второе деление: $12 : 2 = 6$.

Ответ: 6

$90 : (45 : 9) \cdot 2$

Следуем порядку действий: сначала операция в скобках, затем деление и умножение слева направо, так как они имеют равный приоритет.
1. Вычисляем частное в скобках: $45 : 9 = 5$.
2. Теперь выражение выглядит так: $90 : 5 \cdot 2$.
3. Выполняем деление: $90 : 5 = 18$.
4. Выполняем умножение: $18 \cdot 2 = 36$.

Ответ: 36

ЦЕПОЧКА:

Цепочка:

84 : 3 ∙ 2 + 4 ∙ 3 − 80

Решение:

84 : 3 = 28
28 ∙ 2 = 56
56 + 4 = 60
60 ∙ 3 = 180
180 − 80 = 100

Ответ: 100.

Чтобы решить задачу, необходимо последовательно выполнить все математические действия в цепочке, начиная с числа 84.

:3

Первым шагом делим начальное число 84 на 3:

$84 : 3 = 28$

·2

Далее, полученный результат 28 умножаем на 2:

$28 \cdot 2 = 56$

+4

К текущему результату 56 прибавляем 4:

$56 + 4 = 60$

·3

Теперь умножаем полученное число 60 на 3:

$60 \cdot 3 = 180$

-80

В последнем действии вычитаем 80 из 180, чтобы получить итоговый результат:

$180 - 80 = 100$

Ответ: 100

Вычисли.

374 · 2 186 · 3

Решение:

Устные объяснения:

Пример: 374 ∙ 2

Пишу: 374 ∙ 2, 2 единицы записываю под единицами.

Умножаю единицы: 4 ∙ 2 = 8. Пишу 8 единиц под единицами.

Умножаю десятки: 7 ∙ 2 = 14. 14 десятков – это 1 сотня и 4 десятка. 4 десятка пишу под десятками, а 1 сотню запоминаю и прибавлю её к сотням, после умножения сотен.

Умножаю сотни: 3 ∙ 2 = 6. К 6 сотням прибавлю 1 сотню, которая получилась при умножении десятков. 6 + 1 = 7. Число 7 пишу под сотнями.

Ответ: 748.

Пример: 186 ∙ 3

Пишу: 186 ∙ 3, 3 единицы записываю под единицами.

Умножаю единицы: 6 ∙ 3 = 18. 18 единиц – это 1 десяток и 8 единиц. Пишу 8 единиц под единицами, а 1 десяток запоминаю и прибавлю его к десяткам, после умножения десятков.

Умножаю десятки: 8 ∙ 3 = 24. К 24 десяткам прибавляю 1 десяток, который получился при умножении единиц. 24 + 1 = 25. 25 десятков – это 2 сотни и 5 десятков. 5 десятков пишу под десятками, а 2 сотни запоминаю и прибавлю их к сотням, после умножения сотен.

Умножаю сотни: 1 ∙ 3 = 3. К 3 сотням прибавлю 2 сотни, которые получились при умножении десятков. 3 + 2 = 5. Число 5 пишу под сотнями.

Ответ: 558.

374 · 2

Чтобы вычислить произведение чисел 374 и 2, можно разложить число 374 на сумму разрядных слагаемых (сотни, десятки и единицы) и затем умножить каждое слагаемое на 2.
Представим число 374 в виде суммы: $374 = 300 + 70 + 4$.
Теперь умножим эту сумму на 2, используя распределительное свойство умножения:
$(300 + 70 + 4) \cdot 2 = 300 \cdot 2 + 70 \cdot 2 + 4 \cdot 2$
Вычислим каждое произведение:
$300 \cdot 2 = 600$
$70 \cdot 2 = 140$
$4 \cdot 2 = 8$
Сложим полученные результаты:
$600 + 140 + 8 = 748$
Другой способ — умножение в столбик:
1. Умножаем единицы: $4 \cdot 2 = 8$. Пишем 8 в разряд единиц.
2. Умножаем десятки: $7 \cdot 2 = 14$. Пишем 4 в разряд десятков, а 1 запоминаем (переносим в разряд сотен).
3. Умножаем сотни: $3 \cdot 2 = 6$. Прибавляем 1, которую запомнили: $6 + 1 = 7$. Пишем 7 в разряд сотен.
В результате получаем число 748.
Ответ: 748

186 · 3

Аналогично первому примеру, вычислим произведение 186 и 3. Разложим число 186 на разрядные слагаемые:
$186 = 100 + 80 + 6$
Умножим сумму на 3:
$(100 + 80 + 6) \cdot 3 = 100 \cdot 3 + 80 \cdot 3 + 6 \cdot 3$
Вычислим каждое произведение:
$100 \cdot 3 = 300$
$80 \cdot 3 = 240$
$6 \cdot 3 = 18$
Сложим полученные результаты:
$300 + 240 + 18 = 540 + 18 = 558$
Выполним умножение в столбик:
1. Умножаем единицы: $6 \cdot 3 = 18$. Пишем 8 в разряд единиц, а 1 запоминаем (переносим в разряд десятков).
2. Умножаем десятки: $8 \cdot 3 = 24$. Прибавляем 1, которую запомнили: $24 + 1 = 25$. Пишем 5 в разряд десятков, а 2 запоминаем (переносим в разряд сотен).
3. Умножаем сотни: $1 \cdot 3 = 3$. Прибавляем 2, которую запомнили: $3 + 2 = 5$. Пишем 5 в разряд сотен.
В результате получаем число 558.
Ответ: 558

1. Используя данные о скоростях движения пешеходов, машин, самолётов и др., составляй и решай задачи, в которых нужно сравнить скорости, найти скорость, узнать пройденное за несколько часов расстояние и т. д.

Для составления и решения задач воспользуемся следующими примерными данными о скоростях:

• Скорость пешехода ($v_{пеш}$): 5 км/ч
• Скорость автомобиля ($v_{авт}$): 60 км/ч
• Скорость самолёта ($v_{сам}$): 900 км/ч

Сравнить скорости

Задача: Во сколько раз скорость автомобиля больше скорости пешехода?

Решение: Чтобы определить, во сколько раз одна скорость больше другой, необходимо разделить большую скорость на меньшую.

Скорость автомобиля $v_{авт} = 60$ км/ч.
Скорость пешехода $v_{пеш} = 5$ км/ч.

$${v_{авт}} \div {v_{пеш}} = 60 \text{ км/ч} \div 5 \text{ км/ч} = 12$$

Таким образом, автомобиль движется в 12 раз быстрее пешехода.

Ответ: Скорость автомобиля в 12 раз больше скорости пешехода.

Узнать пройденное за несколько часов расстояние

Задача: Пассажирский самолёт летел 3 часа. Какое расстояние он преодолел за это время?

Решение: Расстояние ($S$) можно найти, умножив скорость движения ($v$) на время в пути ($t$). Формула для расчёта расстояния: $$S = v \cdot t$$

Скорость самолёта $v_{сам} = 900$ км/ч.
Время в пути $t = 3$ часа.

Подставим значения в формулу: $$S = 900 \text{ км/ч} \cdot 3 \text{ ч} = 2700 \text{ км}$$

Ответ: За 3 часа самолёт пролетел 2700 км.

Найти скорость

Задача: Пешеход прошёл 15 км за 3 часа. С какой скоростью он двигался?

Решение: Скорость ($v$) можно найти, разделив пройденное расстояние ($S$) на время в пути ($t$). Формула для расчёта скорости: $$v = S \div t$$

Пройденное расстояние $S = 15$ км.
Время в пути $t = 3$ часа.

Подставим значения в формулу: $$v = 15 \text{ км} \div 3 \text{ ч} = 5 \text{ км/ч}$$

Ответ: Пешеход двигался со скоростью 5 км/ч.

2. 1) Составь задачи, используя данные таблицы, и реши их.

2) По полученным данным построй диаграмму скорости пловца, бегуна и лыжника, обозначая скорость 10 м/мин одной клеткой.

1) Составь задачи, используя данные таблицы, и реши их.

Пловец
Задача: Пловец проплыл расстояние 100 метров за 2 минуты. С какой скоростью плыл пловец?
Решение: Чтобы найти скорость ($v$), необходимо расстояние ($S$) разделить на время ($t$). Основная формула: $v = S / t$.
Подставим значения из таблицы: $v = 100 \text{ м} / 2 \text{ мин} = 50 \text{ м/мин}$.
Ответ: скорость пловца 50 м/мин.

Бегун
Задача: Бегун двигался со скоростью 100 м/мин в течение 3 минут. Какое расстояние он пробежал за это время?
Решение: Чтобы найти расстояние ($S$), необходимо скорость ($v$) умножить на время ($t$). Основная формула: $S = v \cdot t$.
Подставим значения из таблицы: $S = 100 \text{ м/мин} \cdot 3 \text{ мин} = 300 \text{ м}$.
Ответ: бегун пробежал 300 м.

Лыжник
Задача: Лыжник прошел на лыжах 900 метров за 5 минут. Какова была его средняя скорость?
Решение: Чтобы найти скорость ($v$), необходимо расстояние ($S$) разделить на время ($t$). Основная формула: $v = S / t$.
Подставим значения из таблицы: $v = 900 \text{ м} / 5 \text{ мин} = 180 \text{ м/мин}$.
Ответ: скорость лыжника 180 м/мин.

2) По полученным данным построй диаграмму скорости пловца, бегуна и лыжника, обозначая скорость 10 м/мин одной клеткой.

На основе решений из первого пункта мы получили следующие значения скоростей: пловец — 50 м/мин, бегун — 100 м/мин, лыжник — 180 м/мин.

Согласно условию, масштаб диаграммы составляет 10 м/мин на одну клетку. Рассчитаем высоту каждого столбца в клетках:
- Высота столбца для пловца: $50 \text{ м/мин} \div 10 \text{ м/мин/клетка} = 5$ клеток.
- Высота столбца для бегуна: $100 \text{ м/мин} \div 10 \text{ м/мин/клетка} = 10$ клеток.
- Высота столбца для лыжника: $180 \text{ м/мин} \div 10 \text{ м/мин/клетка} = 18$ клеток.

Столбчатая диаграмма скоростей:

Ответ: построена столбчатая диаграмма скоростей. Высота столбцов для пловца, бегуна и лыжника составляет 5, 10 и 18 условных клеток, что соответствует их скоростям 50 м/мин, 100 м/мин и 180 м/мин.