Номер 4, страница 11, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

Страничка для любознательных. Числа, которые больше 1000. Умножение и деление (продолжение). ч. 2 - номер 4, страница 11.

4. Одновременно навстречу друг другу вышли два поезда: из Москвы − товарный, а из Санкт−Петербурга − пассажирский. Скорость пассажирского поезда была в 2 раза больше, чем скорость товарного. На каком расстоянии от Москвы встретятся поезда, если считать, что расстояние между этими городами 660 км?

Для решения этой задачи не обязательно знать точные скорости поездов, достаточно их соотношения. Пусть скорость товарного поезда, который вышел из Москвы, равна $v_т$, а скорость пассажирского, который вышел из Санкт-Петербурга, равна $v_п$.

Согласно условию, скорость пассажирского поезда в 2 раза больше скорости товарного. Это можно записать в виде формулы: $v_п = 2 \cdot v_т$

Поезда вышли одновременно и движутся навстречу друг другу. Это означает, что время $t$, которое они проведут в пути до момента встречи, будет для них одинаковым.

Расстояние, которое пройдет каждый поезд, вычисляется по формуле $S = v \cdot t$.

Расстояние, пройденное товарным поездом от Москвы: $S_т = v_т \cdot t$.

Расстояние, пройденное пассажирским поездом от Санкт-Петербурга: $S_п = v_п \cdot t$.

Поскольку время $t$ одинаково, то отношение пройденных расстояний будет равно отношению их скоростей: $\frac{S_п}{S_т} = \frac{v_п \cdot t}{v_т \cdot t} = \frac{v_п}{v_т}$

Подставив известное соотношение скоростей ($v_п = 2 \cdot v_т$), получаем: $\frac{S_п}{S_т} = \frac{2 \cdot v_т}{v_т} = 2$

Это означает, что за одно и то же время пассажирский поезд проедет расстояние в 2 раза большее, чем товарный. Можно сказать, что общее расстояние в 660 км делится на две части в соотношении 2 к 1, где 1 часть — это путь товарного поезда, а 2 части — путь пассажирского. Всего получается $1 + 2 = 3$ части.

Найдем, сколько километров составляет одна часть. Для этого разделим общее расстояние на общее количество частей: $660 \text{ км} / 3 \text{ части} = 220 \text{ км/часть}$

Товарный поезд от Москвы проехал одну часть этого расстояния. Следовательно, расстояние от Москвы до места встречи равно 220 км. Пассажирский поезд проехал две части, то есть $2 \cdot 220 = 440$ км. Проверка: $220 + 440 = 660$ км.

Ответ: поезда встретятся на расстоянии 220 км от Москвы.