Номер 52, страница 14, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

Часть 2. Числа, которые больше 1000. Умножение и деление (продолжение). Умножение на числа, оканчивающиеся нулями - номер 52, страница 14.

Условие.

52. 1) Сколько на чертеже треугольников? Выпиши названия тупоугольных, прямоугольных и остроугольных треугольников (с. 125).

2) Верно ли, что отрезок АС − ось симметрии фигуры АВD?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

1)

Для ответа на этот вопрос необходимо видеть чертеж. Предположим, что на чертеже изображен большой треугольник $ABD$, внутри которого проведена линия $AC$ так, что точка $C$ лежит на стороне $BD$. В этом случае на чертеже можно увидеть 3 треугольника: $\triangle ABC$, $\triangle ACD$ и $\triangle ABD$.

Теперь классифицируем эти треугольники. Углы $\angle ACB$ и $\angle ACD$ являются смежными, поэтому их сумма равна $180^\circ$. Это значит, что возможны два случая:

1. Если $AC$ — высота, то $\angle ACB = \angle ACD = 90^\circ$. Тогда $\triangle ABC$ и $\triangle ACD$ являются прямоугольными.
2. Если $AC$ — не высота, то один из этих углов будет тупым (больше $90^\circ$), а другой — острым (меньше $90^\circ$).

Так как в условии не указано, что есть прямые углы, будем исходить из общего случая (случай 2). Допустим, на чертеже угол $\angle ACB$ — тупой.

Тогда классификация будет следующей:
Тупоугольные треугольники: $\triangle ABC$, так как по нашему предположению угол $\angle ACB$ — тупой.
Прямоугольные треугольники: Нет, так как мы исходим из предположения, что на чертеже нет прямых углов.
Остроугольные треугольники: $\triangle ACD$, так как угол $\angle ACD = 180^\circ - \angle ACB$ будет острым, а два других угла в этом треугольнике (на типичном чертеже) также острые. Треугольник $\triangle ABD$, как правило, изображается как остроугольный (все его углы $\angle B$, $\angle D$ и $\angle BAD$ — острые).

Ответ: Всего на чертеже 3 треугольника. Тупоугольный — $\triangle ABC$; остроугольные — $\triangle ACD$ и $\triangle ABD$; прямоугольных треугольников нет (данная классификация основана на предположении о виде чертежа).

2)

Вопрос состоит в том, является ли отрезок $AC$ осью симметрии фигуры $ABD$, то есть треугольника $\triangle ABD$.

Ось симметрии — это прямая, относительно которой фигура симметрична (при отражении переходит сама в себя). Для того чтобы прямая, содержащая отрезок $AC$, была осью симметрии треугольника $\triangle ABD$, необходимо, чтобы отражение вершины $B$ относительно этой прямой совпадало с вершиной $D$.

Это выполняется только при одновременном соблюдении двух условий:
1. Отрезок $AC$ должен быть перпендикулярен стороне $BD$ ($AC \perp BD$), то есть $AC$ является высотой треугольника.
2. Точка $C$ должна быть серединой отрезка $BD$ ($BC = CD$), то есть $AC$ является медианой треугольника.

Когда $AC$ является и высотой, и медианой, треугольник $\triangle ABD$ является равнобедренным с основанием $BD$. На стандартном чертеже для такой задачи эти условия обычно не выполняются: угол при вершине $C$ не прямой, и отрезки $BC$ и $CD$ не равны. Следовательно, отрезок $AC$ не является осью симметрии.

Ответ: Нет, не верно.