Ребус на полях, страница 14, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

Часть 2. Числа, которые больше 1000. Умножение и деление (продолжение). Умножение на числа, оканчивающиеся нулями - страница 14.

Условие.

РЕБУС:

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Данный ребус представляет собой задачу на восстановление цифр в примере на умножение столбиком. Обозначим первый множитель (трехзначное число, оканчивающееся на 7) как $A$, а второй множитель (трехзначное число) как $B$. Результат произведения $P = A \times B$ — это шестизначное число вида $2*43**$.

Запишем структуру примера из ребуса:

 A (* * 7) x B (* * *)----------- P1 (* * * *) P2 (* * *) P3 (* * *)----------- P (2 * 4 3 * *)

Здесь $P1$, $P2$ и $P3$ — это частичные произведения. Если обозначить цифры числа $B$ как $x, y, z$ (т.е. $B = 100x + 10y + z$), то:

• $P1 = A \times z$ — четырехзначное число.
• $P2 = A \times y$ — трехзначное число.
• $P3 = A \times x$ — трехзначное число.

Анализ и разрешение противоречия

Сложение частичных произведений в столбик дает итоговый результат $P$. Сумма вычисляется по формуле:$P = P1 + 10 \times P2 + 100 \times P3$.

Исходя из количества звезд в ребусе, максимальные значения частичных произведений равны:

• $P1_{max} = 9999$
• $P2_{max} = 999$
• $P3_{max} = 999$

Тогда максимальное возможное значение итогового произведения $P$ составляет:$P_{max} = 9999 + 10 \times 999 + 100 \times 999 = 9999 + 9990 + 99900 = 119889$.

Однако, по условию ребуса, результат умножения — это число $2*43**$, которое не может быть меньше 200000. Возникает противоречие: $119889 < 200000$. Это означает, что одно из наших первоначальных предположений, основанных на буквальном прочтении изображения, неверно.

Наиболее вероятной является ошибка в количестве цифр одного из частичных произведений, указанных в ребусе. Если предположить, что третье частичное произведение, $P3 = A \times x$, также является четырехзначным (а не трехзначным, как можно судить по трем звездочкам), то противоречие устраняется. При таком допущении максимальное значение произведения становится $P_{max} = 9999 + 10 \times 999 + 100 \times 9999 = 1019889$, что допускает результат, начинающийся с цифры 2.

Решение задачи с учетом скорректированных условий

Будем решать задачу, исходя из следующих условий для частичных произведений:

• $P1 = A \times z$ — четырехзначное число ($ \ge 1000$).
• $P2 = A \times y$ — трехзначное число ($ \le 999$).
• $P3 = A \times x$ — четырехзначное число ($ \ge 1000$).

Из этих условий следует, что цифра $y$ должна быть меньше цифр $x$ и $z$.

Итоговое произведение $P = A \times B$ имеет вид $2*43**$, то есть $204300 \le P \le 294399$.

Попробуем найти подходящие числа. Произведение двух трехзначных чисел примерно равно 250000, значит, множители должны быть в районе $\sqrt{250000} = 500$.

Пусть $A$ — число около 400. Например, возьмем $A=407$.Проверим условия для частичных произведений:

• $P2 = 407 \times y \le 999 \implies y \le 2$. Так как $y$ не может быть 0 (иначе $P2$ не будет трехзначным), то $y$ может быть 1 или 2.
• $P1 = 407 \times z \ge 1000 \implies z \ge 3$.
• $P3 = 407 \times x \ge 1000 \implies x \ge 3$.

Теперь оценим множитель $B$. $B \approx P / A \approx 250000 / 407 \approx 614$.Это дает нам предположение, что первая цифра $B$, то есть $x$, равна 6. Это удовлетворяет условию $x \ge 3$.Вторая цифра $B$, то есть $y$, может быть 1 или 2.Проверим вариант $y=2$. Тогда $B$ имеет вид $62z$, где $z \ge 3$.

Найдем произведение $P = 407 \times (620 + z) = 407 \times 620 + 407 \times z = 252340 + 407z$.Нам нужно, чтобы результат имел вид $2*43**$.

Переберем возможные значения $z$:

• При $z=3: P = 252340 + 407 \times 3 = 252340 + 1221 = 253561$. Не подходит.
• При $z=4: P = 252340 + 407 \times 4 = 252340 + 1628 = 253968$. Не подходит.
• При $z=5: P = 252340 + 407 \times 5 = 252340 + 2035 = 254375$. Подходит!

Мы нашли решение: $A=407$, $B=625$. Произведение $P=254375$.Это соответствует шаблону $2*43**$, где первая звездочка заменяется на 5, а две последние — на 7 и 5.

Проверим все условия:

• $A=407$ (оканчивается на 7).
• $B=625$ (трехзначное).
• $P1 = 407 \times 5 = 2035$ (четырехзначное).
• $P2 = 407 \times 2 = 814$ (трехзначное).
• $P3 = 407 \times 6 = 2442$ (четырехзначное, как мы и предположили).

Все условия выполнены. Теперь запишем полностью решенный пример:

 407 x 625----------- 2035 814 2442----------- 254375

Ответ: $407 \times 625 = 254375$.