Страница 15, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

Объяснение вычислений:

324 : 3 = 108

Делим сотни: сотен 3. Разделим 3 сотни на 3. В частном будет 1 сотня. Запишем 1 в значении частного на месте разряда сотен. Умножим: 1 ∙ 3 = 3. Вычту: 3 – 3 = 0. Сотни разделили все.

Делим десятки: десятков 2. Разделим 2 на 3, но 2 десятка нельзя разделить на 3, чтобы получились десятки. В частном запишем 0 на месте разряда десятков. Умножаем: 0 ∙ 3 = 0. Вычитаем: 2 – 0 = 2. Сравниваю остаток с делителем: число оставшихся десятков меньше, чем 3; можно продолжать деление.

Делим единицы: 2 десятка и 4 единицы – это 24 единицы. Разделим 24 на 3. В частном будет 8 единиц. Умножаю 8 ∙ 3 = 24. Вычитаю 24 − 24 = 0. Единицы разделили все. Деление закончено.

Ответ: 108.

806 : 2 = 403

Делим сотни: сотен 8. Разделим 8 сотен на 2. В частном будет 4 сотни. Запишем 4 в значении частного на месте разряда сотен. Умножим: 4 ∙ 2 = 8. Вычту: 8 – 8 = 0. Сотни разделили все.

Делим десятки: десятков 0. Разделим 0 на 2. Получится 0. Запишем 0 в частном на месте разряда десятков. Выполним умножение: 0 ∙ 2 = 0. Вычту: 0 – 0 = 0. Десятки разделили все.

Делим единицы: единиц 6. Делю 6 на 2. В частном будет 3 единицы. Умножаю 3 ∙ 2 = 6. Вычитаю 6 − 6 = 0. Единицы разделили все. Деление закончено.

Ответ: 403.

Объяснение деления 324 на 3:

1. Деление сотен. Начинаем деление со старшего разряда — сотен. Первое неполное делимое — 3 сотни. Делим 3 на 3, получаем 1. Записываем 1 в частное. Умножаем $1 \times 3 = 3$. Вычитаем 3 из 3, получаем остаток 0.

2. Деление десятков. Сносим следующую цифру делимого — 2 (десятки). Получаем 2. Число 2 меньше делителя 3, поэтому в частное записываем 0. Умножаем $0 \times 3 = 0$. Вычитаем 0 из 2, получаем остаток 2.

3. Деление единиц. К остатку 2 сносим следующую цифру делимого — 4. Получаем число 24. Делим 24 на 3, получаем 8. Записываем 8 в частное. Умножаем $8 \times 3 = 24$. Вычитаем 24 из 24, получаем остаток 0. Деление завершено.

Ответ: $324 : 3 = 108$.

Объяснение деления 806 на 2:

1. Деление сотен. Начинаем деление со старшего разряда — сотен. Первое неполное делимое — 8 сотен. Делим 8 на 2, получаем 4. Записываем 4 в частное. Умножаем $4 \times 2 = 8$. Вычитаем 8 из 8, получаем остаток 0.

2. Деление десятков. Сносим следующую цифру делимого — 0 (десятки). Делим 0 на 2, получаем 0. Записываем 0 в частное. Умножаем $0 \times 2 = 0$. Вычитаем 0 из 0, получаем остаток 0.

3. Деление единиц. Сносим следующую цифру делимого — 6. Получаем число 6. Делим 6 на 2, получаем 3. Записываем 3 в частное. Умножаем $3 \times 2 = 6$. Вычитаем 6 из 6, получаем остаток 0. Деление завершено.

Ответ: $806 : 2 = 403$.

75. Выполни деление с объяснением.

75. Решение примеров:

Объяснение вычислений:

832 : 4

Делим сотни. Разделим 8 сотен на 4. Будет 2 сотни. Запишем 2 в значении частного на месте разряда сотен. Умножим: 2 ∙ 4 = 8. Вычту: 8 – 8 = 0. Сотни разделили все.

Делим десятки. Разделим 3 на 4. Получится 0. Запишем 0 в частном на месте разряда десятков. Выполним умножение: 0 ∙ 4 = 0. Вычтем: 3 – 0 = 3. Сравниваю остаток с делителем: число оставшихся десятков меньше, чем 4; можно продолжать деление.

Разделим единицы. 3 десятка и 2 единицы – это 32 единицы. Делю 32 на 4. В частном будет 8 единиц. Умножаю 8 ∙ 4 = 32. Вычитаю 32 − 32 = 0. Единицы разделили все. Деление закончено.

Ответ: 208.

924 : 3

Делим сотни. Разделим 9 сотен на 3. Будет 3 сотни. Запишем 3 в значении частного на месте разряда сотен. Умножим: 3 ∙ 3 = 9. Вычтем: 9 – 9 = 0. Сотни разделили все.

Делим десятки. Разделим 2 на 3. Получится 0. Запишем 0 в частном на месте разряда десятков. Умножим: 0 ∙ 3 = 0. Вычтем: 2 – 0 = 2. Сравниваю остаток с делителем: число оставшихся десятков меньше, чем 3; можно продолжать деление.

Разделим единицы. 2 десятка и 4 единицы – это 24 единицы. Делю 24 на 3. В частном будет 8 единиц. Умножаю: 8 ∙ 3 = 24. Вычитаю: 24 − 24 = 0. Единицы разделили все. Деление закончено.

Ответ: 308.

618 : 2

Делим сотни. Разделим 6 сотен на 2. Будет 3 сотни. Запишем 3 в значении частного на месте разряда сотен. Умножим: 3 ∙ 2 = 6. Вычтем: 6 – 6 = 0. Сотни разделили все.

Делим десятки. Разделим 1 на 2. Получится 0. Запишем 0 в частном на месте разряда десятков. Умножаю: 0 ∙ 2 = 0. Вычитаю: 1 – 0 = 1. Сравниваю остаток с делителем: число оставшихся десятков меньше, чем 2; можно продолжать деление.

Разделим единицы. 1 десяток и 8 единиц – это 18 единиц. Делю 18 на 2. В частном будет 9 единиц. Умножаю 9 ∙ 2 = 18. Вычитаю 18 − 18 = 0. Единицы разделили все. Деление закончено.

Ответ: 309.

603 : 3

Делим сотни. Разделим 6 сотен на 3. Будет 2 сотни. Запишем 2 в значении частного на месте разряда сотен. Умножим: 2 ∙ 3 = 6. Вычитаем: 6 – 6 = 0. Сотни разделили все.

Делим десятки. Разделим 0 на 3. Получится 0. Запишем 0 в частном на месте разряда десятков. Умножаем: 0 ∙ 3 = 0. Вычитаем: 0 – 0 = 0. Десятки разделили все.

Разделим единицы. Делю 3 единицы на 3. В частном будет 1 единица. Умножаю 1 ∙ 3 = 3. Вычитаю 3 − 3 = 0. Единицы разделили все. Деление закончено.

Ответ: 201.

832 : 4

Объясним деление $832$ на $4$ пошагово, используя метод деления в столбик.

1. Находим первое неполное делимое. Смотрим на первую цифру делимого — $8$. Так как $8$ делится на $4$, первое неполное делимое — $8$ сотен.

2. Делим сотни: $8 : 4 = 2$. Записываем $2$ в частное. Это означает $2$ сотни.

3. Проверяем: $2 \cdot 4 = 8$. Вычитаем: $8 - 8 = 0$. Остатка по сотням нет.

4. Сносим следующую цифру делимого — $3$ (десятки). Второе неполное делимое — $3$ десятка. $3$ меньше, чем $4$. Это значит, что при делении $3$ десятков на $4$ мы не получим целых десятков в частном. Поэтому в частное на место десятков записываем $0$.

5. Сносим следующую цифру — $2$ (единицы). Объединяем её с предыдущим остатком ($3$ десятка) и получаем $32$ единицы. Третье неполное делимое — $32$.

6. Делим единицы: $32 : 4 = 8$. Записываем $8$ в частное на место единиц.

7. Проверяем: $8 \cdot 4 = 32$. Вычитаем: $32 - 32 = 0$. Остаток $0$. Деление закончено.

В результате получаем число $208$.

Ответ: 208

924 : 3

Выполним деление $924$ на $3$ с объяснением каждого шага.

1. Первое неполное делимое — $9$ сотен. Делим $9$ на $3$, получаем $3$. Записываем $3$ в частное (разряд сотен).

2. Проверяем: $3 \cdot 3 = 9$. Вычитаем: $9 - 9 = 0$. Остатка нет.

3. Сносим следующую цифру — $2$ (десятки). Второе неполное делимое — $2$ десятка. Так как $2 < 3$, в частное на место десятков записываем $0$.

4. Сносим следующую цифру — $4$ (единицы). Объединяем с предыдущим остатком ($2$ десятка) и получаем $24$ единицы. Третье неполное делимое — $24$.

5. Делим $24$ на $3$, получаем $8$. Записываем $8$ в частное (разряд единиц).

6. Проверяем: $8 \cdot 3 = 24$. Вычитаем: $24 - 24 = 0$. Остаток $0$. Деление закончено.

В результате получаем число $308$.

Ответ: 308

618 : 2

Разберем деление числа $618$ на $2$.

1. Первое неполное делимое — $6$ сотен. Делим $6$ на $2$, получаем $3$. Пишем $3$ в частное (сотни).

2. Проверка: $3 \cdot 2 = 6$. Вычитаем: $6 - 6 = 0$. Остатка нет.

3. Сносим следующую цифру — $1$ (десяток). Второе неполное делимое — $1$ десяток. $1$ меньше, чем $2$, поэтому в частное на место десятков ставим $0$.

4. Сносим следующую цифру — $8$ (единиц). Получаем $18$ единиц. Третье неполное делимое — $18$.

5. Делим $18$ на $2$, получаем $9$. Пишем $9$ в частное (единицы).

6. Проверка: $9 \cdot 2 = 18$. Вычитаем: $18 - 18 = 0$. Остаток $0$. Деление закончено.

В результате получаем число $309$.

Ответ: 309

603 : 3

Объясним, как разделить $603$ на $3$.

1. Первое неполное делимое — $6$ сотен. Делим $6$ на $3$, получаем $2$. Записываем $2$ в сотни частного.

2. Проверяем: $2 \cdot 3 = 6$. Вычитаем: $6 - 6 = 0$. Остатка нет.

3. Сносим следующую цифру — $0$ (десятков). Второе неполное делимое — $0$ десятков. Делим $0$ на $3$, получаем $0$. Записываем $0$ в десятки частного.

4. Сносим следующую цифру — $3$ (единицы). Третье неполное делимое — $3$.

5. Делим $3$ на $3$, получаем $1$. Записываем $1$ в единицы частного.

6. Проверяем: $1 \cdot 3 = 3$. Вычитаем: $3 - 3 = 0$. Остаток $0$. Деление закончено.

В результате получаем число $201$.

Ответ: 201

76. В одном автобусе 48 пассажиров, а в другом − в 3 раза больше. На сколько человек в первом автобусе меньше, чем во втором?

76. Для наглядности сделаем схематическую запись:

Пояснение: Чтобы сравнить, на сколько человек в первом автобусе меньше, нужно вычесть из большего числа меньшее. Но мы не знаем, сколько было человек во втором автобусе. Поэтому сначала найдем, сколько человек во втором автобусе. В 3 раза больше, значит надо увеличить число в 3 раза (умножить на 3). Затем вычитанием ответим на вопрос задачи.

Решение:
1) 48 ∙ 3 = 144 (п.) – в другом автобусе.
2) 144 − 48 = 96 (п.)
Ответ: на 96 пассажиров в первом автобусе меньше, чем во втором.

Решение задачи можно записать в виде выражения:
48 ∙ 3 – 48 = 96 (п.)
Ответ: на 96 пассажиров в первом автобусе меньше, чем во втором.

Для того чтобы решить эту задачу, необходимо выполнить два действия. Сначала мы найдем количество пассажиров во втором автобусе, а затем вычислим разницу в количестве пассажиров между автобусами.

1. Находим количество пассажиров во втором автобусе.

В условии сказано, что в первом автобусе 48 пассажиров, а во втором — в 3 раза больше. Чтобы найти количество пассажиров во втором автобусе, нужно количество пассажиров в первом умножить на 3.

Вычисление: $48 \times 3 = 144$ пассажира.

Итак, во втором автобусе 144 пассажира.

2. Находим, на сколько человек в первом автобусе меньше, чем во втором.

Чтобы найти разницу, нужно из большего числа (пассажиры второго автобуса) вычесть меньшее (пассажиры первого автобуса).

Вычисление: $144 - 48 = 96$ человек.

Ответ: в первом автобусе на 96 человек меньше, чем во втором.

77. Для похода туристы закупили 96 банок консервов. В день они расходовали по 8 банок. Сколько банок консервов у них останется после 10 дней похода?

77. Для наглядности сделаем схематический чертеж:

Пояснение: Для того чтобы найти сколько банок останется (это часть от всех банок), нужно найти сколько банок расходовали. А затем от всех банок вычесть те, что расходовали. (Остаток находим вычитанием)

Решение:
1) 8 ∙ 10 = 80 (б.) – туристы расходуют за 10 дней.
2) 96 − 80 = 16 (б.)
Ответ: 16 банок консервов останется после 10 дней похода.

Решение задачи можно записать в виде выражения:
96 – 8 ∙ 10 = 16 (б.)
Ответ: 16 банок консервов останется после 10 дней похода.

Для решения задачи выполним два действия.

1. Найдем, сколько банок консервов туристы израсходовали за 10 дней.

Согласно условию, каждый день туристы расходовали по 8 банок. Чтобы узнать, сколько банок они израсходовали за 10 дней, нужно умножить количество банок, съедаемых в день, на количество дней:

$8 \text{ банок/день} \times 10 \text{ дней} = 80 \text{ банок}$

Таким образом, за 10 дней похода туристы использовали 80 банок консервов.

2. Найдем, сколько банок консервов осталось у туристов.

Изначально у туристов было 96 банок. Мы выяснили, что они израсходовали 80 банок. Чтобы найти остаток, нужно из общего количества вычесть израсходованное количество:

$96 \text{ банок} - 80 \text{ банок} = 16 \text{ банок}$

Ответ: у туристов останется 16 банок консервов.

78. Масса 3 одинаковых пачек чая 150 г.
1) Найди массу 7 таких пачек.
2) Сколько таких пачек содержат 100 г чая?

78. Для наглядности запишем данные в таблицу:

Обсуждаем, что слова «одинаковые пачки» означают то, что в каждой пачке чая количество граммов одно и то же.

Вспомни соотношение К₁ К ОК.

Чтобы найти количество граммов в одной пачке, нужно всё количество граммов разделить на количество пачек. Чтобы найти общее количество граммов, надо количество граммов в одной пачке умножить на количество пачек.

В задаче два вопроса, значит и ответов должно быть два.

Решение:

1) Найдём массу 7 таких пачек.
150 : 3 = 50 (г) – масса одной пачки чая.
50 ∙ 7 = 350 (г) – масса семи пачек чая.

2) Найдём, сколько таких пачек содержат 100 г чая.
100 : 50 = 2 (п.) – содержат 100 г чая.

Ответ: 350 граммов чая в 7 таких пачках;
2 пачки содержат 100 г чая.

1) Для того чтобы найти массу 7 пачек чая, сначала необходимо определить массу одной пачки. Известно, что масса 3 одинаковых пачек составляет 150 г. Разделим общую массу на количество пачек:
$150 \text{ г} \div 3 = 50 \text{ г}$
Таким образом, масса одной пачки чая равна 50 г.
Теперь, зная массу одной пачки, можно вычислить массу 7 таких пачек, умножив массу одной пачки на 7:
$50 \text{ г} \times 7 = 350 \text{ г}$
Ответ: 350 г.

2) Чтобы определить, сколько пачек чая содержат 100 г, нужно общую массу (100 г) разделить на массу одной пачки, которую мы нашли в предыдущем пункте (50 г).
$100 \text{ г} \div 50 \text{ г} = 2$
Следовательно, 100 г чая содержат 2 пачки.
Ответ: 2 пачки.

79. Вычисли и проверь деление умножением.

79. Напомним:

Чтобы выполнить проверку деления, необходимо частное умножить на делитель и смотрим: если получилось делимое - вычисления сделаны верно, если не получилось делимое - в вычислениях допущена ошибка.

Решение:

лджлж

Объяснение вычислений деления:

837 : 9

Делю сотни: сотен 8, но 8 сотен нельзя разделить на 9, чтобы получились сотни.

Делю десятки: 8 сотен и 3 десятка – это 83 десятка. Разделю 83 на 9. В частном будет 9 десятков. Умножаю 9 ∙ 9 = 81. Вычитаю 83 − 81 = 2. Сравниваю остаток с делителем: число оставшихся десятков меньше, чем 9; можно продолжать деление.

Делю единицы: 2 десятка и 7 единиц – это 27 единиц. Делю 27 единиц на 9. В частном будет 3 единицы. Умножаю 3 ∙ 9 = 27. Вычитаю 27 − 27 = 0. Единицы разделили все. Деление закончилось.

Ответ: 93.

658 : 2

Делю сотни: сотен 6. Разделю 6 на 2. В частном будет 3 сотни. Умножу: 3 ∙ 2 = 6. Вычту: 6 − 6 = 0. Сотни разделили все.

Делю десятки: Разделю 5 на 2. В частном будет 2 десятка. Умножаю 2 ∙ 2 = 4 десятка. Вычитаю 5 − 4 = 1. Сравниваю остаток с делителем: число оставшихся десятков меньше, чем 2; можно продолжать деление.

Делю единицы: 1 десяток и 8 единиц – это 18 единиц. Делю 18 на 2. В частном будет 9 единиц. Умножаю 9 ∙ 2 = 18. Вычитаю 18 − 18 = 0. Единицы разделили все. Деление закончено.

Ответ: 329.

726 : 3

Делю сотни: сотен 7. Разделю 7 на 3. В частном будет 2 сотни. Умножу: 2 ∙ 3 = 6. Разделили 6 сотен. Вычитаю: 7 − 6 = 1. Осталось разделить 1 сотню. Сравниваю остаток с делителем: число оставшихся сотен меньше, чем 3; можно продолжать деление.

Делю десятки: 1 сотня и 2 десятка – это 12 десятков. Делю 12 на 3. В частном будет 4 десятка. Умножаю 4 ∙ 3 = 12 десятков. Вычитаю 12 − 12 = 0. Десятки разделили все.

Делю единицы: Делю 6 на 3. В частном будет 2 единицы. Умножаю 2 ∙ 3 = 6. Вычитаю 6 − 6 = 0. Единицы разделили все.
Деление закончено.

Ответ: 242.

568 : 8

Делю сотни: сотен 5, но 5 сотен нельзя разделить на 8, чтобы получились сотни.

Делю десятки: 5 сотен и 6 десятков – это 56 десятков. Разделю 56 на 8. В частном будет 7 десятков. Умножаю 7 ∙ 8 = 56. Вычитаю 56 − 56 = 0. Десятки разделили все.

Делю единицы: Делю 8 единиц на 8. В частном будет 1 единица. Умножаю 1 ∙ 8 = 8. Вычитаю 8 − 8 = 0. Единицы разделили все. Деление закончилось.

Ответ: 71.

136: 4

Делю сотни: сотен 1, но 1 сотню нельзя разделить на 4, чтобы получились сотни.

Делю десятки: 1 сотня и 3 десятка – это 13 десятков. Разделю 13 на 4. В частном будет 3 десятка. Умножаю 3 ∙ 4 = 12. Вычитаю 13 − 12 = 1. Сравниваю остаток с делителем: число оставшихся десятков меньше, чем 4; можно продолжать деление.

Делю единицы: 1 десяток и 6 единиц – это 16 единиц. Делю 16 единиц на 4. В частном будет 4 единицы. Умножаю 4 ∙ 4 = 16. Вычитаю 16 − 16 = 0. Единицы разделили все. Деление закончилось.

Ответ: 34.

837 : 9

Чтобы разделить 837 на 9, выполним деление столбиком.
Первое неполное делимое — 83 десятка. Делим 83 на 9, получаем 9. Умножаем $9 \times 9 = 81$. Находим остаток: $83 - 81 = 2$.
Сносим следующую цифру 7. Получаем второе неполное делимое — 27. Делим 27 на 9, получаем 3. Остатка нет.
Таким образом, $837 : 9 = 93$.

Проверим результат умножением. Для этого частное (93) умножим на делитель (9).
$93 \times 9 = 837$.
Результат умножения совпадает с делимым, значит, деление выполнено верно.

Ответ: $93$.

658 : 2

Чтобы разделить 658 на 2, выполним деление столбиком.
Первое неполное делимое — 6 сотен. Делим 6 на 2, получаем 3. Остатка нет.
Второе неполное делимое — 5 десятков. Делим 5 на 2, получаем 2. Умножаем $2 \times 2 = 4$. Находим остаток: $5 - 4 = 1$.
Сносим следующую цифру 8. Получаем третье неполное делимое — 18. Делим 18 на 2, получаем 9. Остатка нет.
Таким образом, $658 : 2 = 329$.

Проверим результат умножением.
$329 \times 2 = 658$.
Результат умножения совпадает с делимым, значит, деление выполнено верно.

Ответ: $329$.

726 : 3

Чтобы разделить 726 на 3, выполним деление столбиком.
Первое неполное делимое — 7 сотен. Делим 7 на 3, получаем 2. Умножаем $2 \times 3 = 6$. Находим остаток: $7 - 6 = 1$.
Сносим следующую цифру 2. Получаем второе неполное делимое — 12 десятков. Делим 12 на 3, получаем 4. Остатка нет.
Сносим следующую цифру 6. Получаем третье неполное делимое — 6. Делим 6 на 3, получаем 2. Остатка нет.
Таким образом, $726 : 3 = 242$.

Проверим результат умножением.
$242 \times 3 = 726$.
Результат умножения совпадает с делимым, значит, деление выполнено верно.

Ответ: $242$.

568 : 8

Чтобы разделить 568 на 8, выполним деление столбиком.
Первое неполное делимое — 56 десятков. Делим 56 на 8, получаем 7. Остатка нет.
Сносим следующую цифру 8. Получаем второе неполное делимое — 8. Делим 8 на 8, получаем 1. Остатка нет.
Таким образом, $568 : 8 = 71$.

Проверим результат умножением.
$71 \times 8 = 568$.
Результат умножения совпадает с делимым, значит, деление выполнено верно.

Ответ: $71$.

136 : 4

Чтобы разделить 136 на 4, выполним деление столбиком.
Первое неполное делимое — 13 десятков. Делим 13 на 4, получаем 3. Умножаем $3 \times 4 = 12$. Находим остаток: $13 - 12 = 1$.
Сносим следующую цифру 6. Получаем второе неполное делимое — 16. Делим 16 на 4, получаем 4. Остатка нет.
Таким образом, $136 : 4 = 34$.

Проверим результат умножением.
$34 \times 4 = 136$.
Результат умножения совпадает с делимым, значит, деление выполнено верно.

Ответ: $34$.

80.

80. 1) Решение примеров:

Объяснение вычислений:

960 : 3

Делим сотни: сотен 9. Разделим 9 сотен на 3. В частном будет 3 сотни. Запишем 3 в значении частного на месте разряда сотен. Умножим: 3 ∙ 3 = 9. Вычту: 9 – 9 = 0. Сотни разделили все.

Делим десятки: десятков 6. Разделим 6 на 3. В частном будет 2. Запишем 2 на месте разряда десятков. Умножаем: 2 ∙ 3 = 6. Вычитаем: 6 – 6 = 0. Десятки разделили все.

Делим единицы. Единиц 0. Разделим 0 на 3. В частном будет 0 единиц. Умножаю 0 ∙ 3 = 0. Вычитаю 0 – 0 = 0. Единицы разделили все. Деление закончено.

Ответ: 320.

780 : 6

Делим сотни: сотен 7. Разделим 7 сотен на 6. В частном будет 1 сотня. Запишем 1 в значении частного на месте разряда сотен. Умножим: 1 ∙ 6 = 6. Вычту: 7 – 6 = 1. Сравниваю остаток с делителем: число оставшихся сотен меньше, чем 7; можно продолжать деление.

Делим десятки: 1 сотня и 8 десятков – это 18 десятков. Разделим 18 на 6. В частном будет 3. Запишем 3 на месте разряда десятков. Умножаем: 3 ∙ 6 = 18. Вычитаем: 18 – 18 = 0. Десятки разделили все.

Делим единицы: Единиц 0. Разделим 0 на 6. В частном будет 0 единиц. Умножаю 0 ∙ 6 = 0. Вычитаю 0 – 0 = 0. Единицы разделили все. Деление закончено.

Ответ: 130.

2) Решение примеров:

1)

$960 : 3$
Для удобства вычисления представим число 960 в виде суммы разрядных слагаемых, которые легко делятся на 3: $900$ и $60$.
$960 : 3 = (900 + 60) : 3 = 900 : 3 + 60 : 3 = 300 + 20 = 320$.
Ответ: 320

$780 : 6$
Представим число 780 в виде суммы удобных слагаемых $600$ и $180$.
$780 : 6 = (600 + 180) : 6 = 600 : 6 + 180 : 6 = 100 + 30 = 130$.
Ответ: 130

$945 - 9 \cdot 5 : 3$
В выражениях без скобок сначала выполняются умножение и деление (слева направо), а затем сложение и вычитание.
Первое действие (умножение): $9 \cdot 5 = 45$.
Второе действие (деление): $45 : 3 = 15$.
Третье действие (вычитание): $945 - 15 = 930$.
Ответ: 930

$600 + 6 \cdot 7 : 2$
Следуем порядку действий: сначала умножение, потом деление, затем сложение.
Первое действие (умножение): $6 \cdot 7 = 42$.
Второе действие (деление): $42 : 2 = 21$.
Третье действие (сложение): $600 + 21 = 621$.
Ответ: 621

$(200 + 450) : 5$
Первым действием всегда выполняется операция в скобках.
Первое действие (сложение): $200 + 450 = 650$.
Второе действие (деление): $650 : 5 = 130$.
Ответ: 130

$(720 - 120) : 3$
Сначала выполняем вычитание в скобках.
Первое действие (вычитание): $720 - 120 = 600$.
Второе действие (деление): $600 : 3 = 200$.
Ответ: 200

2)

$507 + 230 + 187$
Складываем числа последовательно.
Первое действие: $507 + 230 = 737$.
Второе действие: $737 + 187 = 924$.
Ответ: 924

$367 + 178 + 264$
Складываем числа последовательно.
Первое действие: $367 + 178 = 545$.
Второе действие: $545 + 264 = 809$.
Ответ: 809

81. Начерти и вырежи такие фигуры. Составь из них прямоугольник и определи его площадь.

81. Приводим несколько вариантов, как составить прямоугольник и найти его площадь.

Вариант 1.

Можно выполнить это задание дома практическим способом, выкладывая из вырезанных частей нужный прямоугольник. После складывания прямоугольника из четырёх частей, измеряем его длину и ширину.

Ответ: Длина прямоугольника 4 см, ширина 3 см. Площадь: 4 см ∙ 3 см = 12 см²

Вариант 2.

Сначала определим площадь искомого прямоугольника как сумму площадей заданных четырёх частей (посчитать количество клеток в каждой части, сложить эти числа и разделить полученную сумму на 4 (потому что квадрат из четырёх клеток — 1 см²). Получим (13 + 11 + 8 + 16) : 4 = 12 (см²). Затем по виду заданных частей и найденной площади выберем длины сторон прямоугольника (3 см и 4 см) построим такой прямоугольник на клетчатой бумаге и уложим в него четыре вырезанные части.

Ответ: Длина прямоугольника 4 см, ширина 3 см. Площадь: 4 см ∙ 3 см = 12 см².

Данная задача состоит из двух частей: сначала нужно определить площадь будущего прямоугольника, а затем составить его из предложенных фигур.

Чтобы найти площадь прямоугольника, который нужно составить, сначала необходимо найти сумму площадей всех четырех фигур. Площадь каждой фигуры равна количеству клеток, из которых она состоит. Примем сторону одной клетки за 1 единицу длины.

• Оранжевая фигура: состоит из 12 клеток. Её площадь $S_1 = 12$ кв. ед.
• Желтая фигура: состоит из 7 клеток. Её площадь $S_2 = 7$ кв. ед.
• Розовая фигура: состоит из 7 клеток. Её площадь $S_3 = 7$ кв. ед.
• Зеленая фигура: состоит из 7 клеток. Её площадь $S_4 = 7$ кв. ед.

Общая площадь прямоугольника $S$ будет равна сумме площадей всех фигур:

$S = S_1 + S_2 + S_3 + S_4 = 12 + 7 + 7 + 7 = 33$ кв. ед.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле $S = a \times b$, где $a$ и $b$ – длины его сторон. Нам нужно найти два целых числа, произведение которых равно 33. Число 33 можно разложить на множители двумя способами: $1 \times 33$ и $3 \times 11$. Прямоугольник со сторонами 1 и 33 маловероятен для сборки из данных фигур, поэтому наиболее вероятные размеры прямоугольника – 3 и 11 единиц.

Ответ: Площадь прямоугольника равна 33 квадратным единицам.

Для того чтобы составить прямоугольник со сторонами 3 и 11 единиц, все фигуры должны помещаться в полосу шириной 3 клетки. Проанализируем размеры каждой фигуры:

• Оранжевая фигура: имеет размеры 3 клетки в ширину и 5 клеток в высоту. Если её повернуть на 90 градусов, она будет иметь размеры 5х3. Такая фигура может поместиться в прямоугольник 3х11.
• Розовая фигура: имеет размеры 3х3. Она также помещается в прямоугольник 3х11.
• Зеленая фигура: это L-образная фигура с длиной каждой стороны в 4 клетки. Её габаритные размеры – 4х4. Даже при повороте её минимальная ширина или высота останется 4 клетки.
• Желтая фигура: это сложная фигура, габаритные размеры которой также составляют 4х4 клетки. При любом повороте её минимальная ширина или высота останется 4 клетки.

Таким образом, зеленую и желтую фигуры невозможно поместить в прямоугольник со стороной 3, так как их размеры (4х4) превышают ширину этого прямоугольника. Это означает, что из фигур, изображенных в задании, составить прямоугольник размером 3х11 (или 11х3) невозможно.

Данная задача в учебнике известна тем, что содержит ошибку в изображении фигур. Чтобы решить задачу, необходимо изменить форму желтой и зеленой фигур, сохранив их площадь в 7 клеток, но сделав их габариты не более 3 клеток в одном из измерений.

Ответ: Составить прямоугольник из данных в условии фигур невозможно, так как размеры желтой и зеленой фигур (4х4) не позволяют им поместиться в прямоугольник 3х11, площадь которого равна сумме площадей всех фигур (33 кв. ед.).

ЦЕПОЧКА:

Цепочка:

75 : 5 ∙ 4 : 6 ∙ 7 : 10 ∙ 9 + 37

Решение:

75 : 5 = 15
15 ∙ 4 = 60
60 : 6 = 10
10 ∙ 7 = 70
70 : 10 = 7
7 ∙ 9 = 63
63 + 37 = 100

Ответ: 100.

Для решения данной задачи необходимо последовательно выполнить все математические действия, указанные в цепочке, начиная с числа 75.

1. Первое действие — деление:

$75 : 5 = 15$

2. Далее умножаем полученный результат на 4:

$15 \cdot 4 = 60$

3. Теперь делим 60 на 6:

$60 : 6 = 10$

4. Умножаем результат на 7:

$10 \cdot 7 = 70$

5. Делим 70 на 10:

$70 : 10 = 7$

6. Умножаем 7 на 9:

$7 \cdot 9 = 63$

7. В последнем действии прибавляем 37:

$63 + 37 = 100$

Ответ: 100

Вычисли.

327 : 3 836 : 4

Задание внизу страницы 15.

Объяснение вычислений:

327 : 3

Делим сотни. Разделим 3 сотни на 3. Будет 1 сотня. Запишем 1 в значении частного на месте разряда сотен. Умножим: 1 ∙ 3 = 3. Вычтем: 3 − 3 = 0. Сотни разделили все.

Делим десятки. Разделим 2 на 3. Получится 0. Запишем 0 в частном на месте разряда десятков. Умножим: 0 ∙ 3 = 0. Вычтем: 2 – 0 = 2. Сравниваю остаток с делителем: число оставшихся десятков меньше, чем 3; можно продолжать деление.

Разделим единицы. 2 десятка и 7 единиц – это 27 единиц. Делю 27 на 3. В частном будет 9 единиц. Умножаю: 9 ∙ 3 = 27. Вычитаю: 27 − 27 = 0. Единицы разделили все. Деление закончено.

Ответ: 109.

836 : 4

Делим сотни. Разделим 8 сотен на 4. Будет 2 сотни. Запишем 2 в значении частного на месте разряда сотен. Умножим: 2 ∙ 4 = 8. Вычту: 8 − 8 = 0. Сотни разделили все.

Делим десятки. Разделим 3 на 4. Получится 0. Запишем 0 в частном на месте разряда десятков. Выполним умножение: 0 ∙ 4 = 0. Вычтем: 3 − 0 = 3. Сравниваю остаток с делителем: число оставшихся десятков меньше, чем 4; можно продолжать деление.

Разделим единицы. 3 десятка и 6 единиц – это 36 единиц. Делю 36 на 4. В частном будет 9 единиц. Умножаю 9 ∙ 4 = 36. Вычитаю 36 − 36 = 0. Единицы разделили все. Деление закончено.

Ответ: 209.

Чтобы вычислить значение этого выражения, представим делимое 327 в виде суммы удобных слагаемых, каждое из которых делится на 3. В данном случае, можно разложить 327 на 300 и 27.
$327 = 300 + 27$
Теперь применим правило деления суммы на число. Для этого разделим каждое слагаемое на 3 и сложим полученные результаты.
$(300 + 27) : 3 = (300 : 3) + (27 : 3)$
Выполним вычисления по частям:
Первое слагаемое: $300 : 3 = 100$
Второе слагаемое: $27 : 3 = 9$
Теперь сложим полученные частные:
$100 + 9 = 109$
Таким образом, результат деления 327 на 3 равен 109.
Ответ: 109

Для вычисления этого частного также воспользуемся методом разложения делимого на удобные слагаемые. Представим число 836 в виде суммы чисел, каждое из которых легко делится на 4. Удобно разложить 836 на 800 и 36.
$836 = 800 + 36$
Применим правило деления суммы на число: разделим каждое слагаемое на 4, а затем сложим результаты.
$(800 + 36) : 4 = (800 : 4) + (36 : 4)$
Выполним деление для каждого слагаемого:
Первое слагаемое: $800 : 4 = 200$
Второе слагаемое: $36 : 4 = 9$
Теперь сложим полученные результаты:
$200 + 9 = 209$
Следовательно, результат деления 836 на 4 равен 209.
Ответ: 209

в 42 дес.?

Слово "десяток" (сокращенно "дес.") обозначает число 10. Чтобы определить, сколько всего единиц содержится в 42 десятках, необходимо умножить число 42 на 10.

Вычисление: $42 \text{ дес.} = 42 \times 10 = 420$

Ответ: 420 единиц.

в 420 дес.?

Аналогично, чтобы найти общее количество единиц в 420 десятках, следует умножить 420 на 10.

Вычисление: $420 \text{ дес.} = 420 \times 10 = 4200$

Ответ: 4200 единиц.

в 35 сот.?

Слово "сотня" (сокращенно "сот.") обозначает число 100. Чтобы найти, сколько всего единиц в 35 сотнях, нужно умножить 35 на 100.

Вычисление: $35 \text{ сот.} = 35 \times 100 = 3500$

Ответ: 3500 единиц.

Объяснение решения примеров:

1) 80 · 40

Для устного умножения круглых чисел можно использовать метод укрупнения разрядных единиц:

1. Представим один из множителей, например 80, в виде десятков: 80 это 8 десятков (8 дес.).

2. Умножим полученное значение на второй множитель: $8 \text{ дес.} \times 40$. Для этого перемножаем числа: $8 \times 40 = 320$. Результат выражается в десятках, то есть получаем 320 десятков.

3. Переводим результат обратно в единицы: $320 \text{ дес.} = 320 \times 10 = 3200$.

Таким образом: $80 \cdot 40 = 3200$.

Ответ: 3200.

2) 600 · 90

Данный пример решается по тому же принципу:

1. Представим множитель 600 в виде сотен: 600 это 6 сотен (6 сот.).

2. Умножим это значение на второй множитель: $6 \text{ сот.} \times 90$. Перемножаем числа: $6 \times 90 = 540$. Результат выражается в сотнях, то есть получаем 540 сотен.

3. Переводим результат в единицы: $540 \text{ сот.} = 540 \times 100 = 54000$.

Таким образом: $600 \cdot 90 = 54000$.

Ответ: 54000.

Умножение двух многозначных чисел, оканчивающихся нулями, в столбик.

При умножении чисел, оканчивающихся нулями, в столбик, используется следующий алгоритм:

1. Записываем множители друг под другом так, чтобы их последние значащие цифры (не нули) находились на одном уровне. Нули при этом сдвигаются вправо.

2. Умножаем числа без учета нулей.

3. К полученному произведению приписываем справа общее количество нулей из обоих множителей.

Разберем примеры с изображения:

Пример 1: 7600 ? 40

Выполняем умножение $76 \times 4 = 304$.
Считаем нули: в числе 7600 два нуля, в числе 40 — один нуль. Всего $2+1=3$ нуля.
Дописываем к результату 304 три нуля справа.

Ответ: 304000.

Пример 2: 2540 ? 300

Выполняем умножение $254 \times 3 = 762$.
Считаем нули: в числе 2540 один нуль, в числе 300 — два нуля. Всего $1+2=3$ нуля.
Дописываем к результату 762 три нуля справа.

Ответ: 762000.

Пример 3: 1720 ? 60

Выполняем умножение $172 \times 6 = 1032$.
Считаем нули: в числе 1720 один нуль, в числе 60 — один нуль. Всего $1+1=2$ нуля.
Дописываем к результату 1032 два нуля справа.

Ответ: 103200.

54.

$4200 \cdot 90$

Чтобы решить этот пример, можно сначала перемножить числа без учета нулей, а затем приписать к полученному результату общее количество нулей из обоих множителей.

1. Уберем нули: у числа $4200$ есть два нуля, у числа $90$ — один ноль. Всего три нуля. Остаются числа $42$ и $9$.

2. Выполним умножение: $42 \cdot 9$.

$42 \cdot 9 = (40 + 2) \cdot 9 = 40 \cdot 9 + 2 \cdot 9 = 360 + 18 = 378$.

3. Припишем к результату $378$ три нуля, которые мы убрали ранее. Получится $378000$.

Ответ: $378000$

$23480 \cdot 30$

1. Уберем нули в конце множителей: у $23480$ — один ноль, у $30$ — один ноль. Всего два нуля. Остаются числа $2348$ и $3$.

2. Выполним умножение: $2348 \cdot 3$.

$2348 \cdot 3 = 7044$.

3. Припишем к результату $7044$ два нуля. Получится $704400$.

Ответ: $704400$

$6290 \cdot 800$

1. Уберем нули: у $6290$ — один ноль, у $800$ — два нуля. Всего три нуля. Остаются числа $629$ и $8$.

2. Выполним умножение: $629 \cdot 8$.

$629 \cdot 8 = (600 + 20 + 9) \cdot 8 = 4800 + 160 + 72 = 5032$.

3. Припишем к результату $5032$ три нуля. Получится $5032000$.

Ответ: $5032000$

$640 \cdot 500$

1. Уберем нули: у $640$ — один ноль, у $500$ — два нуля. Всего три нуля. Остаются числа $64$ и $5$.

2. Выполним умножение: $64 \cdot 5$.

$64 \cdot 5 = 320$.

3. Припишем к результату $320$ три нуля. Получится $320000$.

Ответ: $320000$

$7810 \cdot 700$

1. Уберем нули: у $7810$ — один ноль, у $700$ — два нуля. Всего три нуля. Остаются числа $781$ и $7$.

2. Выполним умножение: $781 \cdot 7$.

$781 \cdot 7 = (700 + 80 + 1) \cdot 7 = 4900 + 560 + 7 = 5467$.

3. Припишем к результату $5467$ три нуля. Получится $5467000$.

Ответ: $5467000$

$43400 \cdot 200$

1. Уберем нули: у $43400$ — два нуля, у $200$ — два нуля. Всего четыре нуля. Остаются числа $434$ и $2$.

2. Выполним умножение: $434 \cdot 2$.

$434 \cdot 2 = 868$.

3. Припишем к результату $868$ четыре нуля. Получится $8680000$.

Ответ: $8680000$

55. 300 · 900 70 · 9 000 250 · 200 − 7 020 : 4

300 ⋅ 900

Для вычисления произведения $300 \cdot 900$ удобно использовать метод умножения круглых чисел. Он заключается в том, чтобы сначала перемножить числа без учета нулей, а затем приписать к результату общее количество нулей из обоих множителей.

1. Умножение значащих частей:
Отбрасываем нули и получаем числа 3 и 9. Их произведение равно:
$3 \cdot 9 = 27$

2. Подсчет нулей:
В числе 300 два нуля, в числе 900 также два нуля. Общее количество нулей:
$2 + 2 = 4$

3. Формирование итогового ответа:
К результату умножения значащих частей (27) дописываем справа четыре нуля.
Получаем число 270 000.

Таким образом, $300 \cdot 900 = 270 000$.

Ответ: 270 000

70 ⋅ 9 000

Данный пример решается аналогично предыдущему, используя метод умножения круглых чисел.

1. Умножение значащих частей:
Убираем нули у чисел 70 и 9 000, остаются 7 и 9. Находим их произведение:
$7 \cdot 9 = 63$

2. Подсчет нулей:
В числе 70 один ноль. В числе 9 000 три нуля. Складываем количество нулей:
$1 + 3 = 4$

3. Формирование итогового ответа:
К числу 63 приписываем справа четыре нуля.
Получаем число 630 000.

Следовательно, $70 \cdot 9 000 = 630 000$.

Ответ: 630 000

250 ⋅ 200 − 7 020 : 4

В этом выражении необходимо соблюдать порядок арифметических действий. Сначала выполняются операции умножения и деления (в порядке их следования слева направо), а затем — вычитание.

1. Первое действие (умножение): $250 \cdot 200$
Умножим значащие части чисел: $25 \cdot 2 = 50$.
Посчитаем общее количество нулей: один ноль в числе 250 и два нуля в числе 200. Всего $1 + 2 = 3$ нуля.
Приписываем три нуля к результату (50), получаем 50 000.
$250 \cdot 200 = 50 000$.

2. Второе действие (деление): $7 020 : 4$
Выполним деление пошагово:
- Делим 7 на 4. Получаем 1 в частном и 3 в остатке.
- К остатку 3 сносим следующую цифру 0, получаем 30. Делим 30 на 4. Получаем 7 в частном и 2 в остатке.
- К остатку 2 сносим следующую цифру 2, получаем 22. Делим 22 на 4. Получаем 5 в частном и 2 в остатке.
- К остатку 2 сносим последнюю цифру 0, получаем 20. Делим 20 на 4. Получаем 5 в частном и 0 в остатке.
Результат деления, составленный из цифр частного: 1755.
$7 020 : 4 = 1755$.

3. Третье действие (вычитание): $50 000 - 1 755$
Теперь из результата первого действия вычтем результат второго:
$50 000 - 1 755 = 48 245$.

Ответ: 48 245

56. От двух пристаней отправились навстречу друг другу два теплохода. Один из них шёл до встречи 4 ч со скоростью 36 км/ч. Другой теплоход прошёл до встречи третью часть пути, пройденного первым. Задай вопрос и реши задачу.

Поскольку в условии задачи не поставлен вопрос, сформулируем его самостоятельно, исходя из имеющихся данных. Можно найти несколько связанных величин, поэтому задачу решим по действиям, где каждое действие будет ответом на один из возможных вопросов.

Чтобы найти расстояние ($S_1$), которое прошёл первый теплоход, нужно его скорость ($v_1 = 36$ км/ч) умножить на время в пути до встречи ($t = 4$ ч).
Формула: $S = v \cdot t$.
$S_1 = 36 \text{ км/ч} \cdot 4 \text{ ч} = 144 \text{ км}$.
Ответ: Первый теплоход прошёл до встречи 144 км.

По условию, второй теплоход прошёл расстояние ($S_2$), равное одной трети пути, пройденного первым теплоходом ($S_1$).
$S_2 = S_1 \div 3$
$S_2 = 144 \text{ км} \div 3 = 48 \text{ км}$.
Ответ: Второй теплоход прошёл до встречи 48 км.

Теплоходы отправились одновременно и были в пути до встречи одинаковое время — 4 часа. Чтобы найти скорость второго теплохода ($v_2$), нужно пройденное им расстояние ($S_2$) разделить на время в пути ($t$).
Формула: $v = S \div t$.
$v_2 = 48 \text{ км} \div 4 \text{ ч} = 12 \text{ км/ч}$.
Ответ: Скорость второго теплохода — 12 км/ч.

Так как теплоходы двигались навстречу друг другу из двух разных пристаней, расстояние между этими пристанями ($S_{общ}$) равно сумме расстояний, которые прошёл каждый теплоход до момента встречи.
$S_{общ} = S_1 + S_2$
$S_{общ} = 144 \text{ км} + 48 \text{ км} = 192 \text{ км}$.
Ответ: Расстояние между пристанями составляет 192 км.

57. Ваня и Коля пошли в школу в 8 ч 30 мин. У школы они встретились. Ваня шёл до встречи с Колей 12 мин. Сколько минут был в пути Коля?

В условии задачи сказано, что Ваня и Коля пошли в школу в одно и то же время — в 8 часов 30 минут. Они встретились у школы. Это означает, что они оба прибыли к школе одновременно.

Поскольку мальчики вышли из своих домов в одно и то же время и пришли в пункт назначения (к школе) также в одно и то же время, то время, которое каждый из них провел в пути, одинаково.

Пусть $t_{Ваня}$ — это время, которое был в пути Ваня, а $t_{Коля}$ — время, которое был в пути Коля. Так как время отправления и время прибытия у них совпадают, то и время в пути у них равно:

$t_{Ваня} = t_{Коля}$

Из условия мы знаем, что Ваня шёл до встречи 12 минут:

$t_{Ваня} = 12$ минут

Следовательно, Коля тоже был в пути 12 минут.

$t_{Коля} = 12$ минут

Ответ: Коля был в пути 12 минут.

58. Бабушке вместе с внучкой Олей 63 года, а вместе с внучкой Машей 65 лет. Всем им вместе 73 года. Сколько лет каждой из них?

Для решения задачи обозначим возраст каждого из участников переменными:

• Пусть $Б$ – возраст бабушки.
• Пусть $О$ – возраст внучки Оли.
• Пусть $М$ – возраст внучки Маши.

Исходя из условия, мы можем составить систему из трех уравнений:

1. $Б + О = 63$ (возраст бабушки и Оли вместе)
2. $Б + М = 65$ (возраст бабушки и Маши вместе)
3. $Б + О + М = 73$ (возраст всех троих вместе)

Теперь последовательно найдем возраст каждой из них.

Возраст Маши

Чтобы найти возраст Маши, вычтем из общего возраста всех троих ($Б + О + М$) совместный возраст бабушки и Оли ($Б + О$).

$М = (Б + О + М) - (Б + О) = 73 - 63 = 10$ лет.

Ответ: Маше 10 лет.

Возраст Оли

Аналогично, чтобы найти возраст Оли, вычтем из общего возраста всех троих ($Б + О + М$) совместный возраст бабушки и Маши ($Б + М$).

$О = (Б + О + М) - (Б + М) = 73 - 65 = 8$ лет.

Ответ: Оле 8 лет.

Возраст бабушки

Теперь, зная возраст внучек, можно найти возраст бабушки. Используем первое условие ($Б + О = 63$):

$Б = 63 - О = 63 - 8 = 55$ лет.

Для проверки можно использовать и второе условие ($Б + М = 65$):

$Б = 65 - М = 65 - 10 = 55$ лет.

Результаты совпадают.

Ответ: Бабушке 55 лет.

Проверка

Сложим полученные значения возрастов, чтобы убедиться, что их сумма равна 73:

$55 \text{ (бабушка)} + 8 \text{ (Оля)} + 10 \text{ (Маша)} = 73$ года.

Все условия задачи выполнены.

59. Запиши и реши уравнение:

1) Произведение неизвестного числа и числа 9 равно разности чисел 120 и 66.

2) Частное неизвестного числа и числа 8 равно сумме чисел 320 и 80.

1) Обозначим неизвестное число буквой $x$.

"Произведение неизвестного числа и числа 9" записывается как $x \cdot 9$.

"Разность чисел 120 и 66" записывается как $120 - 66$.

Приравнивая эти два выражения, получаем уравнение:

$x \cdot 9 = 120 - 66$

Решим это уравнение. Сначала упростим правую часть:

$120 - 66 = 54$

Теперь уравнение имеет вид:

$x \cdot 9 = 54$

Чтобы найти неизвестный множитель $x$, нужно произведение (54) разделить на известный множитель (9):

$x = 54 : 9$

$x = 6$

Проверка: подставим найденное значение $x$ в исходное уравнение. Произведение $6 \cdot 9 = 54$. Разность $120 - 66 = 54$. Равенство $54 = 54$ верно.

Ответ: 6

2) Обозначим неизвестное число буквой $y$.

"Частное неизвестного числа и числа 8" записывается как $y : 8$.

"Сумма чисел 320 и 80" записывается как $320 + 80$.

Приравнивая эти два выражения, получаем уравнение:

$y : 8 = 320 + 80$

Решим это уравнение. Сначала упростим правую часть:

$320 + 80 = 400$

Теперь уравнение имеет вид:

$y : 8 = 400$

Чтобы найти неизвестное делимое $y$, нужно частное (400) умножить на делитель (8):

$y = 400 \cdot 8$

$y = 3200$

Проверка: подставим найденное значение $y$ в исходное уравнение. Частное $3200 : 8 = 400$. Сумма $320 + 80 = 400$. Равенство $400 = 400$ верно.

Ответ: 3200

60. Заполни пропуски.

8 см? 25 мм? = ? мм?

Чтобы заполнить пропуск, необходимо перевести все единицы измерения в квадратные миллиметры (мм?).
Мы знаем, что в 1 сантиметре 10 миллиметров. Следовательно, в 1 квадратном сантиметре:
$1 \text{ см?} = 1 \text{ см} \times 1 \text{ см} = 10 \text{ мм} \times 10 \text{ мм} = 100 \text{ мм?}$.
Теперь переведем 8 см? в мм?:
$8 \text{ см?} = 8 \times 100 \text{ мм?} = 800 \text{ мм?}$.
Теперь сложим полученное значение с оставшимися 25 мм?:
$800 \text{ мм?} + 25 \text{ мм?} = 825 \text{ мм?}$.
Ответ: 825

9 дм? 18 см? = ? см?

Чтобы решить эту задачу, переведем квадратные дециметры (дм?) в квадратные сантиметры (см?).
В 1 дециметре 10 сантиметров. Значит, в 1 квадратном дециметре:
$1 \text{ дм?} = 1 \text{ дм} \times 1 \text{ дм} = 10 \text{ см} \times 10 \text{ см} = 100 \text{ см?}$.
Переведем 9 дм? в см?:
$9 \text{ дм?} = 9 \times 100 \text{ см?} = 900 \text{ см?}$.
Теперь добавим 18 см?:
$900 \text{ см?} + 18 \text{ см?} = 918 \text{ см?}$.
Ответ: 918

1 м? 50 дм? = ? дм?

Для решения этой задачи необходимо перевести квадратные метры (м?) в квадратные дециметры (дм?).
В 1 метре 10 дециметров. Поэтому в 1 квадратном метре:
$1 \text{ м?} = 1 \text{ м} \times 1 \text{ м} = 10 \text{ дм} \times 10 \text{ дм} = 100 \text{ дм?}$.
Теперь сложим это значение с 50 дм?:
$100 \text{ дм?} + 50 \text{ дм?} = 150 \text{ дм?}$.
Ответ: 150

1 м? 50 см? = ? см?

Чтобы найти ответ, нужно перевести квадратные метры (м?) в квадратные сантиметры (см?).
Мы знаем, что в 1 метре 100 сантиметров. Следовательно, в 1 квадратном метре:
$1 \text{ м?} = 1 \text{ м} \times 1 \text{ м} = 100 \text{ см} \times 100 \text{ см} = 10000 \text{ см?}$.
Теперь добавим к этому значению 50 см?:
$10000 \text{ см?} + 50 \text{ см?} = 10050 \text{ см?}$.
Ответ: 10050

ЦЕПОЧКА:

Для решения этой задачи нужно последовательно выполнить все математические операции, указанные в цепочке, начиная с исходного числа 36.

Шаг 1: Умножаем начальное число 36 на 10.
$36 \cdot 10 = 360$

Шаг 2: Полученный результат, 360, умножаем на 100.
$360 \cdot 100 = 36000$

Шаг 3: Результат предыдущего шага, 36000, делим на 9.
$36000 : 9 = 4000$

Шаг 4: Из полученного числа, 4000, вычитаем 50.
$4000 - 50 = 3950$

Шаг 5: Последним действием делим результат, 3950, на 10.
$3950 : 10 = 395$

Ответ: 395

4 000 · 20 5 000 · 30 160 · 500 − 17 412 : 3

$4000 \cdot 20$

Чтобы найти произведение этих чисел, можно сначала перемножить их значащие части (цифры, отличные от нуля), а затем приписать к результату общее количество нулей из обоих множителей.

1. Умножаем значащие части: $4 \cdot 2 = 8$.

2. Считаем общее количество нулей: в числе $4000$ три нуля, а в числе $20$ один ноль. В сумме получаем $3 + 1 = 4$ нуля.

3. Приписываем эти четыре нуля к результату, полученному в первом шаге: $80000$.

Таким образом, $4000 \cdot 20 = 80000$.

Ответ: 80000

$5000 \cdot 30$

Этот пример решается аналогично предыдущему.

1. Перемножаем значащие части чисел: $5 \cdot 3 = 15$.

2. Считаем общее количество нулей: в числе $5000$ три нуля, в числе $30$ один ноль. Всего $3 + 1 = 4$ нуля.

3. Добавляем четыре нуля к результату умножения: $150000$.

Таким образом, $5000 \cdot 30 = 150000$.

Ответ: 150000

$160 \cdot 500 - 17412 : 3$

Согласно порядку выполнения арифметических действий, сначала выполняются умножение и деление (в порядке их следования слева направо), а затем вычитание.

1. Выполняем умножение: $160 \cdot 500$.

Умножаем $16$ на $5$, получаем $80$. Считаем нули: один у $160$ и два у $500$, всего три нуля. Приписываем их к результату.

$160 \cdot 500 = 80000$.

2. Выполняем деление: $17412 : 3$.

Разделим число пошагово:

• Делим $17$ на $3$. Получаем $5$ и остаток $2$ ($17 = 3 \cdot 5 + 2$). Первая цифра частного – $5$.
• К остатку $2$ сносим следующую цифру $4$, получаем $24$. Делим $24$ на $3$. Получаем $8$ ($24 = 3 \cdot 8$). Вторая цифра частного – $8$.
• Сносим следующую цифру $1$. Делим $1$ на $3$. Получаем $0$ и остаток $1$ ($1 = 3 \cdot 0 + 1$). Третья цифра частного – $0$.
• К остатку $1$ сносим следующую цифру $2$, получаем $12$. Делим $12$ на $3$. Получаем $4$ ($12 = 3 \cdot 4$). Четвертая цифра частного – $4$.

Результат деления: $17412 : 3 = 5804$.

3. Выполняем вычитание.

Из результата первого действия вычитаем результат второго:

$80000 - 5804 = 74196$.

Ответ: 74196