Страница 5, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

999 + 1. Чтобы решить этот пример, нужно к числу 999 прибавить 1. Число 999 является предшествующим для числа 1000, поэтому прибавление единицы дает нам тысячу. Математически это выглядит так: $999 + 1 = 1000$. Ответ: 1000

700 + 80 + 9. Этот пример представляет собой сумму разрядных слагаемых. Чтобы найти результат, нужно сложить сотни, десятки и единицы. Сначала сложим сотни и десятки: $700 + 80 = 780$. Затем к полученной сумме прибавим единицы: $780 + 9 = 789$. Таким образом, мы получаем число, состоящее из 7 сотен, 8 десятков и 9 единиц. Ответ: 789

570 + 30 - 330. В этом примере действия выполняются по порядку слева направо. Сначала выполним сложение: $570 + 30 = 600$. Затем из полученного результата вычтем 330: $600 - 330$. Для удобства можно вычесть сначала 300 ($600 - 300 = 300$), а потом 30 ($300 - 30 = 270$). Получаем $600 - 330 = 270$. Ответ: 270

900 - 1. Здесь необходимо вычесть 1 из 900. Это означает, что нам нужно найти число, которое непосредственно предшествует числу 900. Вычитание единицы дает нам 899. $900 - 1 = 899$. Ответ: 899

347 - 7 - 40. Вычисления производятся последовательно. Сначала вычитаем 7 из 347. Это удобно, так как мы просто убираем единицы: $347 - 7 = 340$. Теперь из 340 вычитаем 40: $340 - 40 = 300$. Ответ: 300

950 + 50 - 660. Выполняем действия по порядку. Сначала сложение: $950 + 50 = 1000$. Затем из полученного результата вычитаем 660: $1000 - 660$. Можно вычесть по частям: $1000 - 600 = 400$, и затем $400 - 60 = 340$. Итоговый результат: $1000 - 660 = 340$. Ответ: 340

5. (Устно.) В классе 19 человек, из них 9 мальчиков. Сколько в этом классе девочек? Составь и реши две задачи, обратные данной.

5. Рассмотрим схематический рисунок:

Пояснение: 19 человек - это все ученики, другими словами целое значение. Девочки и мальчики - это две части этого целого. Поэтому, чтобы найти девочек (часть от целого) надо от всех учеников отнять мальчиков.

Обратные задачи составляем и решаем по этому же принципу. Чтобы найти мальчиков (часть от целого) надо от всех учеников отнять девочек. Чтобы найти всех учеников (целое) надо прибавить мальчиков и девочек (две части).

Сколько в этом классе девочек?

Для того чтобы найти количество девочек в классе, необходимо из общего числа учеников вычесть известное количество мальчиков.

Общее количество учеников: 19 человек.
Количество мальчиков: 9 человек.

Произведем вычитание: $19 - 9 = 10$ (девочек).

Ответ: в классе 10 девочек.

Составь и реши две задачи, обратные данной.

Обратная задача — это задача, в которой искомое (ответ) исходной задачи становится одним из данных, а одно из данных исходной задачи становится искомым.

Первая обратная задача

Условие: В классе учатся 9 мальчиков и 10 девочек. Сколько всего учеников в классе?

Решение: Чтобы найти общее количество учеников, нужно сложить количество мальчиков и девочек.

$9 + 10 = 19$ (учеников).

Ответ: всего в классе 19 учеников.

Вторая обратная задача

Условие: Всего в классе 19 учеников. Известно, что девочек в классе 10. Сколько мальчиков учится в классе?

Решение: Чтобы найти количество мальчиков, нужно из общего числа учеников вычесть количество девочек.

$19 - 10 = 9$ (мальчиков).

Ответ: в классе 9 мальчиков.

6. Мише 10 лет. Его дедушка в 6 раз старше Миши, а бабушка на 4 года моложе дедушки. Сколько лет Мишиной бабушке? Составь похожую задачу о своих родных.

6. Поясним, что понятие «моложе» означает меньше, понятие «старше» означает больше.

Для наглядности сделаем краткую запись:

Пояснение: В задаче известно сколько лет Мише. Чтобы узнать, сколько лет дедушке, нужно 10 увеличить в 6 раз (10 умножить на 6). Чтобы узнать, сколько лет бабушке, нужно 60 (года дедушки) уменьшить на 4 (60 вычесть 4).

Аналогично придумаем и решим свою задачу.

Своя задача:

Сколько лет Мишиной бабушке?

Для того чтобы найти возраст бабушки, нужно сначала определить возраст дедушки.

1. Находим возраст дедушки. Известно, что Мише 10 лет, а его дедушка в 6 раз старше. Следовательно, возраст дедушки равен:

   $10 \times 6 = 60$ лет.

2. Теперь находим возраст бабушки. В условии сказано, что она на 4 года моложе дедушки. Значит, от возраста дедушки нужно отнять 4 года:

   $60 - 4 = 56$ лет.

Ответ: Мишиной бабушке 56 лет.

Составь похожую задачу о своих родных.

Условие задачи:

Моему брату 8 лет. Моя мама в 5 раз старше брата, а мой папа на 2 года старше мамы. Сколько лет моему папе?

Решение:

1. Сначала определим, сколько лет маме. Она в 5 раз старше брата, которому 8 лет:

   $8 \times 5 = 40$ лет.

2. Теперь, зная возраст мамы, найдем возраст папы. Он на 2 года старше мамы:

   $40 + 2 = 42$ года.

Ответ: папе 42 года.

980 – 80 – 100

В выражениях без скобок, содержащих только сложение и вычитание, действия выполняются по порядку слева направо.

1. Сначала вычитаем 80 из 980: $980 - 80 = 900$.

2. Затем из полученного результата вычитаем 100: $900 - 100 = 800$.

Ответ: 800

290 + 70

Для удобства сложения можно представить число 70 как сумму $10 + 60$.

1. Сначала прибавим 10, чтобы получить круглое число: $290 + 10 = 300$.

2. Затем прибавим оставшиеся 60: $300 + 60 = 360$.

Ответ: 360

140 · 6

Чтобы умножить 140 на 6, можно умножить 14 на 6, а затем к результату приписать ноль.

1. Умножаем 14 на 6: $14 \cdot 6 = (10 \cdot 6) + (4 \cdot 6) = 60 + 24 = 84$.

2. Приписываем ноль к результату: 840.

Ответ: 840

480 : 6

Чтобы разделить 480 на 6, можно отбросить ноль, разделить 48 на 6, а затем к результату приписать ноль.

1. Делим 48 на 6: $48 : 6 = 8$.

2. Приписываем ноль к результату: 80.

Ответ: 80

640 – 40 + 200

В выражениях без скобок, содержащих только сложение и вычитание, действия выполняются по порядку слева направо.

1. Сначала вычитаем 40 из 640: $640 - 40 = 600$.

2. Затем к полученному результату прибавляем 200: $600 + 200 = 800$.

Ответ: 800

680 + 50

Для удобства сложения можно представить число 50 как сумму $20 + 30$.

1. Сначала прибавим 20, чтобы получить круглое число: $680 + 20 = 700$.

2. Затем прибавим оставшиеся 30: $700 + 30 = 730$.

Ответ: 730

260 · 3

Чтобы умножить 260 на 3, можно умножить 26 на 3, а затем к результату приписать ноль.

1. Умножаем 26 на 3: $26 \cdot 3 = (20 \cdot 3) + (6 \cdot 3) = 60 + 18 = 78$.

2. Приписываем ноль к результату: 780.

Ответ: 780

360 : 9

Чтобы разделить 360 на 9, можно отбросить ноль, разделить 36 на 9, а затем к результату приписать ноль.

1. Делим 36 на 9: $36 : 9 = 4$.

2. Приписываем ноль к результату: 40.

Ответ: 40

8. В книге 180 страниц. В первый день ученик прочитал 52 страницы, во второй − 28 страниц. Сколько страниц ему осталось прочитать?

Измени вопрос задачи так, чтобы получить ответ: на 20 страниц.

8. Сделаем схематический чертёж:

Пояснение: В задаче известны все страницы в книге - это целое количество. В этом целом - три части (прочитанные страницы в первый день, прочитанные страницы во второй день и оставшиеся страницы). Чтобы узнать, сколько страниц осталось прочитать, нужно от целого (всех страниц книги) вычесть две части (прочитанные страницы в первый день, прочитанные страницы во второй день). Это можно сделать двумя способами. Можно найти их сумму и вычесть сразу две части. А можно вычитать сначала одну часть (прочитанные страницы в первый день), потом другую (прочитанные страницы во второй день).

Решение:
1) 52 + 28 = 80 (стр.) - прочитал всего.
2) 180 - 80 = 100 (стр.)
Ответ: 100 страниц осталось прочитать.

Второй способ решения задачи:
1) 180 - 52 = 128 (стр.) - осталось прочитать на второй день.
2) 128 - 28 = 100 (стр.)
Ответ: 100 страниц осталось прочитать.

Изменённый вопрос:
На сколько меньше страниц ученик прочитал, чем ему осталось прочитать?

Сделаем схематический чертёж:

Пояснение: Из чертежа видно, чтобы узнать, на сколько страниц меньше прочитал ученик, нужно от прочитанных страниц вычесть те, что осталось прочитать. Для этого сначала узнаём, сколько ученик прочитал (суммой), затем, сколько ему осталось прочитать (вычитанием). И потом отвечаем на вопрос.

Решение:
1) 52 + 28 = 80 (стр.) - прочитал всего.
2) 180 - 80 = 100 (стр.) - осталось прочитать
3) 100 - 80 = 20 (стр.)
Ответ: на 20 страниц меньше ученик прочитал, чем ему осталось прочитать.

Сколько страниц ему осталось прочитать?

1. Сначала найдем, сколько всего страниц ученик прочитал за два дня. Для этого сложим количество страниц, прочитанных в первый и во второй день:

$52 + 28 = 80$ (страниц) — прочитано за два дня.

2. Теперь, чтобы узнать, сколько страниц осталось прочитать, вычтем из общего количества страниц в книге (180) количество уже прочитанных страниц (80):

$180 - 80 = 100$ (страниц).

Ответ: ученику осталось прочитать 100 страниц.

Измени вопрос задачи так, чтобы получить ответ: на 20 страниц.

Чтобы получить в ответе число 20, необходимо сформулировать вопрос, который приведет к соответствующему вычислению. Из решения первой части мы знаем, что:

- Всего прочитано страниц: $80$.

- Осталось прочитать страниц: $100$.

Найдем разницу между количеством оставшихся и уже прочитанных страниц:

$100 - 80 = 20$ (страниц).

Таким образом, вопрос, ответом на который будет "на 20 страниц", может звучать следующим образом: "На сколько страниц осталось прочитать больше, чем уже было прочитано?".

Ответ: "На сколько страниц осталось прочитать больше, чем уже было прочитано?".

9.

9. Вспомним:

Чтобы найти сумму, необходимо сложить числа. Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо от суммы отнять известное слагаемое.

Чтобы найти разность, надо от уменьшаемого отнять вычитаемое. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к вычитаемому прибавить разность. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.

Заполняем таблицу.

Для решения задачи необходимо заполнить пустые ячейки в двух таблицах, выполняя арифметические действия сложения и вычитания.

Первая таблица (Сложение)

В этой таблице мы находим недостающие слагаемые или сумму. Основное правило: Слагаемое + Слагаемое = Сумма.

Сумма: В первом столбце необходимо найти сумму двух слагаемых.
Дано: Слагаемое 1 = 180, Слагаемое 2 = 230.
Решение: $180 + 230 = 410$.
Ответ: 410.

Слагаемое: Во втором столбце нужно найти неизвестное слагаемое. Для этого из суммы вычитаем известное слагаемое.
Дано: Сумма = 430, Слагаемое 2 = 70.
Решение: $430 - 70 = 360$.
Ответ: 360.

Слагаемое: В третьем столбце, аналогично предыдущему, находим неизвестное слагаемое.
Дано: Сумма = 120, Слагаемое 1 = 40.
Решение: $120 - 40 = 80$.
Ответ: 80.

Слагаемое: В четвертом столбце находим неизвестное слагаемое.
Дано: Сумма = 150, Слагаемое 2 = 150.
Решение: $150 - 150 = 0$.
Ответ: 0.

Слагаемое: В пятом столбце находим неизвестное слагаемое.
Дано: Сумма = 90, Слагаемое 1 = 90.
Решение: $90 - 90 = 0$.
Ответ: 0.

Вторая таблица (Вычитание)

В этой таблице мы находим недостающее уменьшаемое, вычитаемое или разность. Основное правило: Уменьшаемое - Вычитаемое = Разность.

Разность: В первом столбце нужно найти разность. Для этого из уменьшаемого вычитаем вычитаемое.
Дано: Уменьшаемое = 270, Вычитаемое = 30.
Решение: $270 - 30 = 240$.
Ответ: 240.

Уменьшаемое: Во втором столбце нужно найти уменьшаемое. Для этого к разности прибавляем вычитаемое.
Дано: Вычитаемое = 500, Разность = 20.
Решение: $500 + 20 = 520$.
Ответ: 520.

Вычитаемое: В третьем столбце нужно найти вычитаемое. Для этого из уменьшаемого вычитаем разность.
Дано: Уменьшаемое = 40, Разность = 25.
Решение: $40 - 25 = 15$.
Ответ: 15.

Разность: В четвертом столбце находим разность.
Дано: Уменьшаемое = 75, Вычитаемое = 75.
Решение: $75 - 75 = 0$.
Ответ: 0.

Вычитаемое: В пятом столбце находим вычитаемое.
Дано: Уменьшаемое = 40, Разность = 40.
Решение: $40 - 40 = 0$.
Ответ: 0.

10. Кто тяжелее: мишка или белочка - и на сколько граммов?

10. Сравним две картинки и порассуждаем

Мишка тяжелее, чем белочка, так как мишка тяжелее, чем собачка (второе взвешивание), на 300 г (100 ∙ 3 = 300), а собачка тяжелее, чем белочка (первое взвешивание), на 400 г (200 ∙ 2 = 400).

Решение:
1) 200 ∙ 2 = 400 (г) – собачка тяжелее белочки.
2) 100 ∙ 3 = 300 (г) – мишка тяжелее собачки.
3) 400 + 300 = 700 (г) – мишка тяжелее белочки.
Ответ: мишка тяжелее, чем белочка на 700 г.

Проверим себя: Заменим на чаше слева (второе взвешивание) собачку на белочку и 2 гири по 200 г, тогда на этой чаше будет белочка, 2 гири по 200 г каждая и 3 гири по 100 г. Весы останутся в равновесии, значит, мишка на 700 г тяжелее белочки.

Для решения задачи введем переменные, обозначающие вес каждой игрушки в граммах:

• $С$ — вес собачки,
• $Б$ — вес белочки,
• $М$ — вес мишки.

Шаг 1: Анализ левых весов
На левой чаше весов находится собачка. На правой чаше — белочка и две гири по 200 г. Весы находятся в равновесии, значит, массы на обеих чашах равны. Составим уравнение:
$С = Б + 200 + 200$
$С = Б + 400$

Шаг 2: Анализ правых весов
На левой чаше правых весов — собачка и три гири по 100 г. На правой чаше — мишка. Весы также в равновесии. Составим второе уравнение:
$М = С + 100 + 100 + 100$
$М = С + 300$

Шаг 3: Решение системы уравнений
Мы получили систему из двух уравнений. Подставим выражение для $С$ из первого уравнения ($С = Б + 400$) во второе уравнение:
$М = (Б + 400) + 300$
$М = Б + 700$
Это уравнение показывает связь между весом мишки и весом белочки, что позволяет ответить на поставленные вопросы.

Кто тяжелее: мишка или белочка?
Из уравнения $М = Б + 700$ мы видим, что вес мишки ($М$) равен весу белочки ($Б$) плюс 700 граммов. Это означает, что мишка тяжелее белочки.
Ответ: Мишка тяжелее белочки.

И на сколько граммов?
Чтобы узнать, на сколько мишка тяжелее, найдем разность их весов из того же уравнения $М = Б + 700$:
$М - Б = 700$
Разница в весе составляет 700 граммов.
Ответ: На 700 граммов.

РЕБУСЫ:

Задание на полях страницы: Ребусы

Ход рассуждений при восстановлении пропущенных цифр:

Цифра 2 на конце записи двузначного числа в сумме двух чисел будет только в случае если к 6 прибавить 6 (12), значит первое слагаемое будет 36.

Цифра 3 на конце записи двузначного числа в сумме двух чисел будет только в случае если к 7 прибавить 6 (13), значит второе слагаемое будет 16, а сумма получится 63.

Запишем в тетрадь:
36 + 6 = 42
47 + 16 = 63

3* + 6 = 42

В этом ребусе нам нужно найти неизвестную цифру, обозначенную звездочкой (*), в двузначном числе 3*. Уравнение представляет собой пример на сложение.

Чтобы найти неизвестное слагаемое (число 3*), мы должны из суммы (42) вычесть известное слагаемое (6).

Выполним вычисление: $42 - 6 = 36$.

Таким образом, неизвестное число 3* равно 36. Это означает, что на месте звездочки стоит цифра 6.

Проверим полученное решение, подставив найденное число в исходное выражение: $36 + 6 = 42$. Равенство верное.

Ответ: $36 + 6 = 42$.

47 + 1* = *3

В этом ребусе необходимо найти две неизвестные цифры, которые скрыты за звездочками. Рассмотрим сложение столбиком.

Начнем с разряда единиц. При сложении 7 и неизвестной цифры (*) получается число, которое оканчивается на 3. Единственная цифра от 0 до 9, которая удовлетворяет этому условию, — это 6, так как $7 + 6 = 13$.

Значит, вторая цифра во втором слагаемом (1*) — это 6. Второе слагаемое равно 16. В результате сложения единиц мы получаем 3 и переносим 1 в разряд десятков.

Теперь сложим цифры в разряде десятков. У нас есть 4 и 1, и еще 1, которую мы перенесли из разряда единиц. Складываем их: $4 + 1 + 1 = 6$.

Таким образом, цифра десятков в сумме равна 6. Результат сложения — 63. Это соответствует маске *3.

Проверим итоговое равенство: $47 + 16 = 63$. Равенство верное.

Ответ: $47 + 16 = 63$.

396 0 936

Для того чтобы сравнить два числа, необходимо поразрядно сравнить их цифры, начиная со старшего разряда. В данном случае это разряд сотен.

1. Сравниваем цифры в разряде сотен: у числа 396 это цифра 3, а у числа 936 — цифра 9.

2. Так как $3 < 9$, то число 396 меньше числа 936. Дальнейшее сравнение цифр в разрядах десятков и единиц не требуется.

Таким образом, в кружок необходимо поставить знак "меньше" (<).

Ответ: $396 < 936$

529 0 592

Сравниваем числа 529 и 592, следуя правилу поразрядного сравнения слева направо.

1. Сравниваем цифры в разряде сотен: у обоих чисел это цифра 5. Поскольку они равны ($5 = 5$), переходим к следующему разряду — десяткам.

2. Сравниваем цифры в разряде десятков: у числа 529 это цифра 2, а у числа 592 — цифра 9.

3. Так как $2 < 9$, то число 529 меньше числа 592.

Следовательно, в кружок следует поставить знак "меньше" (<).

Ответ: $529 < 592$

748 0 848

Сравниваем числа 748 и 848 поразрядно, начиная со старшего разряда (сотен).

1. Сравниваем цифры в разряде сотен: у числа 748 это цифра 7, а у числа 848 — цифра 8.

2. Поскольку $7 < 8$, то число 748 меньше, чем число 848. Сравнение остальных разрядов не влияет на результат.

Значит, между числами ставится знак "меньше" (<).

Ответ: $748 < 848$

8. Аист может лететь со скоростью 600 м/мин. Какое расстояние он пролетит с этой скоростью за 1 с? Запиши скорость полёта аиста в разных единицах.

Какое расстояние он пролетит с этой скоростью за 1 с?

Сначала переведем скорость аиста из метров в минуту (м/мин) в метры в секунду (м/с). Нам известно, что в одной минуте 60 секунд.
Скорость аиста: $v = 600 \text{ м/мин}$.
Чтобы найти скорость в м/с, нужно разделить количество метров на количество секунд в минуте:
$v = \frac{600 \text{ м}}{1 \text{ мин}} = \frac{600 \text{ м}}{60 \text{ с}} = 10 \text{ м/с}$.
Теперь, зная скорость в м/с, мы можем найти расстояние ($S$), которое аист пролетит за время ($t$) в 1 секунду по формуле $S = v \cdot t$.
$S = 10 \text{ м/с} \cdot 1 \text{ с} = 10 \text{ м}$.
Ответ: за 1 секунду аист пролетит 10 метров.

Запиши скорость полёта аиста в разных единицах.

Исходная скорость: $600 \text{ м/мин}$.
1. В метрах в секунду (м/с):
Как мы уже рассчитали, в 1 минуте 60 секунд.
$600 \text{ м/мин} = \frac{600 \text{ м}}{60 \text{ с}} = 10 \text{ м/с}$.
2. В километрах в час (км/ч):
Мы знаем, что $10 \text{ м/с}$. В 1 километре 1000 метров, а в 1 часе 3600 секунд.
$10 \frac{\text{м}}{\text{с}} = 10 \cdot \frac{3600 \text{ с/ч}}{1000 \text{ м/км}} = 10 \cdot 3.6 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 36 \text{ км/ч}$.
3. В километрах в минуту (км/мин):
В 1 километре 1000 метров.
$600 \text{ м/мин} = \frac{600 \text{ м}}{1000 \text{ м/км}} \frac{\text{км}}{\text{мин}} = 0.6 \text{ км/мин}$.
Ответ: скорость аиста можно записать как $10 \text{ м/с}$, $36 \text{ км/ч}$ или $0.6 \text{ км/мин}$.

9. 1) Пассажирский поезд прошёл 120 км за 2 ч. С какой скоростью он двигался?

2) Товарный поезд прошёл 120 км за 3 ч. С какой скоростью двигался поезд?

3) Рассмотри таблицу и объясни, как можно найти скорость, зная пройденное расстояние и время движения.

	Скорость	Время	Растояние
	?	2 ч	120 км
	?	3 ч	120 км

1) Чтобы найти скорость движения, нужно пройденное расстояние разделить на время, за которое это расстояние было пройдено. Расстояние, которое прошел пассажирский поезд, составляет 120 км, а время в пути — 2 часа.

Скорость ($v$) вычисляется по формуле: $v = s / t$, где $s$ — это расстояние, а $t$ — время.

Подставим значения в формулу:
$v = 120 \text{ км} / 2 \text{ ч} = 60 \text{ км/ч}$

Ответ: скорость пассажирского поезда 60 км/ч.

2) Для нахождения скорости товарного поезда применим тот же самый принцип. Расстояние, которое он преодолел, равно 120 км, а время в пути — 3 часа.

Используем ту же формулу для нахождения скорости: $v = s / t$.

Подставим известные значения:
$v = 120 \text{ км} / 3 \text{ ч} = 40 \text{ км/ч}$

Ответ: скорость товарного поезда 40 км/ч.

3) Таблица иллюстрирует общую взаимосвязь между скоростью, временем и расстоянием. В обеих строках таблицы нам известны расстояние и время, а скорость, которую нужно найти, обозначена знаком вопроса.

Чтобы найти скорость, зная пройденное расстояние и время движения, необходимо разделить пройденное расстояние на время движения. Это фундаментальное правило можно выразить простой формулой:

Скорость = Расстояние ? Время

В виде математического выражения эта формула выглядит так:
$v = s / t$,
где $v$ — это скорость, $s$ — расстояние, а $t$ — время.

Используя эту формулу для данных из таблицы, мы можем найти неизвестные значения скорости, как это было сделано в решениях для пунктов 1 и 2.

Ответ: чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время.

10. Найди частное и остаток. Проверь решение.

3 217 : 6 1 984 : 3 7 198 : 4

3 217 : 6

Чтобы найти частное и остаток, выполним деление столбиком.
1. Первое неполное делимое — 32. Делим 32 на 6. В частном пишем 5. $6 \cdot 5 = 30$. Находим остаток: $32 - 30 = 2$.
2. Сносим следующую цифру 1. Второе неполное делимое — 21. Делим 21 на 6. В частном пишем 3. $6 \cdot 3 = 18$. Находим остаток: $21 - 18 = 3$.
3. Сносим следующую цифру 7. Третье неполное делимое — 37. Делим 37 на 6. В частном пишем 6. $6 \cdot 6 = 36$. Находим остаток: $37 - 36 = 1$.
Получаем частное 536 и остаток 1.

Проверка:
Для проверки правильности вычисления умножим частное на делитель и прибавим остаток. Результат должен быть равен делимому.
$536 \cdot 6 + 1 = 3216 + 1 = 3217$
$3217 = 3217$
Вычисления выполнены верно.

Ответ: частное 536, остаток 1.

1 984 : 3

Выполним деление столбиком.
1. Первое неполное делимое — 19. Делим 19 на 3. В частном пишем 6. $3 \cdot 6 = 18$. Находим остаток: $19 - 18 = 1$.
2. Сносим 8. Второе неполное делимое — 18. Делим 18 на 3. В частном пишем 6. $3 \cdot 6 = 18$. Остаток равен 0.
3. Сносим 4. Третье неполное делимое — 4. Делим 4 на 3. В частном пишем 1. $3 \cdot 1 = 3$. Находим остаток: $4 - 3 = 1$.
Получаем частное 661 и остаток 1.

Проверка:
$661 \cdot 3 + 1 = 1983 + 1 = 1984$
$1984 = 1984$
Вычисления выполнены верно.

Ответ: частное 661, остаток 1.

7 198 : 4

Выполним деление столбиком.
1. Первое неполное делимое — 7. Делим 7 на 4. В частном пишем 1. $4 \cdot 1 = 4$. Находим остаток: $7 - 4 = 3$.
2. Сносим 1. Второе неполное делимое — 31. Делим 31 на 4. В частном пишем 7. $4 \cdot 7 = 28$. Находим остаток: $31 - 28 = 3$.
3. Сносим 9. Третье неполное делимое — 39. Делим 39 на 4. В частном пишем 9. $4 \cdot 9 = 36$. Находим остаток: $39 - 36 = 3$.
4. Сносим 8. Четвертое неполное делимое — 38. Делим 38 на 4. В частном пишем 9. $4 \cdot 9 = 36$. Находим остаток: $38 - 36 = 2$.
Получаем частное 1799 и остаток 2.

Проверка:
$1799 \cdot 4 + 2 = 7196 + 2 = 7198$
$7198 = 7198$
Вычисления выполнены верно.

Ответ: частное 1799, остаток 2.

11.

$120 \cdot 4 + 630 : 9$

Согласно порядку выполнения действий, сначала выполняем умножение и деление, а затем сложение.

1. Выполняем умножение: $120 \cdot 4 = 480$.

2. Выполняем деление: $630 : 9 = 70$.

3. Выполняем сложение результатов: $480 + 70 = 550$.

Ответ: 550

$1000 - 320 \cdot 3$

Согласно порядку выполнения действий, сначала выполняем умножение, а затем вычитание.

1. Выполняем умножение: $320 \cdot 3 = 960$.

2. Выполняем вычитание: $1000 - 960 = 40$.

Ответ: 40

$7850 \cdot 9$

Для решения этого примера выполним умножение столбиком или разложим число на слагаемые:

$7850 \cdot 9 = (7000 + 800 + 50) \cdot 9$

$7000 \cdot 9 = 63000$

$800 \cdot 9 = 7200$

$50 \cdot 9 = 450$

$63000 + 7200 + 450 = 70200 + 450 = 70650$

Ответ: 70650

$4308 \cdot 6$

Выполним умножение столбиком или разложим число на слагаемые:

$4308 \cdot 6 = (4000 + 300 + 8) \cdot 6$

$4000 \cdot 6 = 24000$

$300 \cdot 6 = 1800$

$8 \cdot 6 = 48$

$24000 + 1800 + 48 = 25800 + 48 = 25848$

Ответ: 25848

$27800 - 16954$

Выполним вычитание столбиком:

$27800$

- $16954$

----------

$10846$

Результат вычитания: $27800 - 16954 = 10846$.

Ответ: 10846

$12006 - 8796$

Выполним вычитание столбиком:

$12006$

- $8796$

----------

$3210$

Результат вычитания: $12006 - 8796 = 3210$.

Ответ: 3210

12. Папа сказал, что он идёт со скоростью 6 км/ч, на машине едет в 10 раз быстрее, а на велосипеде − в 4 раза медленнее, чем на машине. С какой скоростью папа едет на велосипеде?

Чтобы найти скорость, с которой папа едет на велосипеде, нужно выполнить два действия.

1. Найдём скорость папы на машине.

Из условия задачи мы знаем, что папа идёт со скоростью $6 \text{ км/ч}$. На машине он едет в 10 раз быстрее. Чтобы найти скорость машины, необходимо скорость ходьбы умножить на 10.

$6 \text{ км/ч} \cdot 10 = 60 \text{ км/ч}$

Таким образом, скорость папы на машине составляет $60 \text{ км/ч}$.

2. Найдём скорость папы на велосипеде.

В условии также сказано, что на велосипеде папа едет в 4 раза медленнее, чем на машине. Мы уже рассчитали, что скорость машины равна $60 \text{ км/ч}$. Теперь, чтобы найти скорость на велосипеде, нужно скорость машины разделить на 4.

$60 \text{ км/ч} : 4 = 15 \text{ км/ч}$

Ответ: папа едет на велосипеде со скоростью 15 км/ч.

13. Найди значения выражений d · 8 и d : 8, если d = 7 200; d = 64 000; d = 96 000.

Чтобы найти значения выражений, нужно подставить в них каждое из предложенных значений переменной $d$.

d = 7 200

Подставляем значение $d = 7200$ в выражения $d \cdot 8$ и $d : 8$.
Вычисляем произведение:
$7200 \cdot 8 = 57600$
(Можно рассуждать так: $72 \text{ сот.} \cdot 8 = 576 \text{ сот.}$)
Вычисляем частное:
$7200 : 8 = 900$
(Можно рассуждать так: $72 \text{ сот.} : 8 = 9 \text{ сот.}$)
Ответ: $57600$ и $900$.

d = 64 000

Подставляем значение $d = 64000$ в выражения $d \cdot 8$ и $d : 8$.
Вычисляем произведение:
$64000 \cdot 8 = 512000$
(Можно рассуждать так: $64 \text{ тыс.} \cdot 8 = 512 \text{ тыс.}$)
Вычисляем частное:
$64000 : 8 = 8000$
(Можно рассуждать так: $64 \text{ тыс.} : 8 = 8 \text{ тыс.}$)
Ответ: $512000$ и $8000$.

d = 96 000

Подставляем значение $d = 96000$ в выражения $d \cdot 8$ и $d : 8$.
Вычисляем произведение:
$96000 \cdot 8 = 768000$
(Можно рассуждать так: $96 \text{ тыс.} \cdot 8 = 768 \text{ тыс.}$)
Вычисляем частное:
$96000 : 8 = 12000$
(Можно рассуждать так: $96 \text{ тыс.} : 8 = 12 \text{ тыс.}$)
Ответ: $768000$ и $12000$.

РЕБУС:

Перед нами ребус, в котором зашифрован пример деления в столбик. Чтобы его разгадать, необходимо восстановить недостающие цифры, обозначенные звёздочками.

Давайте проанализируем пример. Пусть делимое будет $6A7$, делитель $B3$, а частное $C9$. Здесь $A$, $B$, и $C$ — это неизвестные цифры, которые нам предстоит найти.

Рассмотрим вторую часть деления. Из первой разности ($20$) и спущенной следующей цифры делимого ($7$) образуется число $207$. При делении этого числа на делитель $B3$ получается вторая цифра частного, равная $9$, а остаток равен $0$. Это можно записать в виде уравнения:

$9 \times (10B + 3) = 207$

Чтобы найти делитель, разделим $207$ на $9$:

$10B + 3 = \frac{207}{9}$

$10B + 3 = 23$

Отсюда находим $B$:

$10B = 23 - 3$

$10B = 20$

$B = 2$

Таким образом, делитель равен $23$.

Теперь рассмотрим первую часть деления. Первая цифра частного, $C$, при умножении на делитель $23$ дает число, которое вычитается из первых двух цифр делимого ($6A$). Остаток от этого вычитания равен $20$. Запишем это в виде уравнения:

$(60 + A) - (C \times 23) = 20$

Выразим $60+A$:

$60 + A = 20 + C \times 23$

Число $60+A$ находится в диапазоне от $60$ до $69$. Следовательно, произведение $C \times 23$ должно находиться в диапазоне от $60 - 20 = 40$ до $69 - 20 = 49$.

Проверим возможные значения для $C$:

• Если $C = 1$, то $1 \times 23 = 23$. Это значение не входит в диапазон [40, 49].
• Если $C = 2$, то $2 \times 23 = 46$. Это значение входит в диапазон [40, 49].
• Если $C = 3$, то $3 \times 23 = 69$. Это значение не входит в диапазон [40, 49].

Единственное подходящее значение — это $C=2$.

Теперь мы можем найти точное значение $A$:

$60 + A = 20 + 46$

$60 + A = 66$

$A = 6$

Итак, мы нашли все неизвестные цифры: $A=6$, $B=2$, $C=2$.

Восстановим пример целиком:

Делимое: $667$

Делитель: $23$

Частное: $29$

Выполним деление в столбик:

 667 | 23- 46 |--- --- | 29 207- 207 --- 0

Все действия сходятся с исходным ребусом.

Ответ: Зашифрованный пример — это деление $667$ на $23$, в результате которого получается $29$.

Один лыжник бежит со скоростью 14 км/ч, другой − 13 000 м/ч. Скорость какого лыжника больше?

Чтобы ответить на вопрос, необходимо сравнить две скорости: $14 \text{ км/ч}$ и $13 \, 000 \text{ м/ч}$. Поскольку они выражены в разных единицах измерения (километры и метры), для корректного сравнения нужно привести их к одной единице.

Удобнее всего перевести скорость первого лыжника из километров в час в метры в час.

Воспользуемся соотношением:

$1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$

Теперь вычислим скорость первого лыжника в м/ч:

$14 \text{ км/ч} = 14 \times 1000 \text{ м/ч} = 14 \, 000 \text{ м/ч}$

Теперь мы можем сравнить скорости обоих лыжников, так как они выражены в одинаковых единицах:
Скорость первого лыжника: $14 \, 000 \text{ м/ч}$
Скорость второго лыжника: $13 \, 000 \text{ м/ч}$

Сравнивая числовые значения, получаем:

$14 \, 000 > 13 \, 000$

Таким образом, скорость первого лыжника больше.

Ответ: Скорость первого лыжника (14 км/ч) больше.