Номер 73, страница 18, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

Часть 2. Числа, которые больше 1000. Умножение и деление (продолжение). Куб - номер 73, страница 18.

Условие.

73. 1) Изготовь модель куба по такому плану: перечерти на клетчатую бумагу фигуру (рис. 1). Это развёртка куба. Вырежи её, перегни по красным линиям, намажь клеем «язычки» и склей.

Поверхность куба состоит из квадратов, их называют гранями куба. Стороны граней называют рёбрами, а вершины граней − вершинами куба (рис. 2).

2) Сосчитай, сколько у куба граней, сколько рёбер, сколько вершин.

3) Хватит ли листа цветной бумаги, площадь которого 1 дм², чтобы обклеить изготовленный куб со всех сторон? Совет: определи по развёртке, чему равна сумма площадей всех граней куба.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

1) Изготовь модель куба по такому плану: перечерти на клетчатую бумагу фигуру (рис. 1). Это развёртка куба. Вырежи её, перегни по красным линиям, намажь клеем «язычки» и склей.

Для изготовления модели куба необходимо выполнить следующие действия. Сначала нужно перечертить развёртку, показанную на рисунке 1, на лист клетчатой бумаги. Важно соблюсти размеры: каждая из шести граней куба представляет собой квадрат со стороной в 4 клетки. Затем следует аккуратно вырезать получившуюся фигуру по сплошному внешнему контуру, включая специальные «язычки», которые предназначены для склеивания. После этого необходимо согнуть вырезанную развёртку по всем красным линиям, чтобы грани куба приняли нужное положение. В завершение, нанеся клей на «язычки», нужно собрать объёмную модель куба, приклеивая «язычки» к внутренним сторонам соседних граней.

Ответ: Выполнив все шаги, вы получите бумажную модель куба.

2) Сосчитай, сколько у куба граней, сколько рёбер, сколько вершин.

Куб является геометрическим телом, которое имеет строго определённое количество элементов.Грани — это плоские поверхности (квадраты), которые образуют куб. Если посмотреть на развёртку (рис. 1) или на модель куба (рис. 2), можно увидеть, что у куба 6 граней.Рёбра — это отрезки, по которым соединяются грани куба. У куба 12 рёбер (4 ребра у верхнего основания, 4 у нижнего и 4 боковых ребра).Вершины — это точки, в которых сходятся рёбра. У куба 8 вершин (4 сверху и 4 снизу).

Ответ: У куба 6 граней, 12 рёбер и 8 вершин.

3) Хватит ли листа цветной бумаги, площадь которого 1 дм?, чтобы обклеить изготовленный куб со всех сторон? Совет: определи по развёртке, чему равна сумма площадей всех граней куба.

Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо вычислить полную площадь поверхности изготовленного куба и сравнить её с площадью листа цветной бумаги.

1. Сначала определим длину ребра куба. На развёртке (рис. 1) видно, что сторона каждой грани-квадрата равна 4 клеткам. В стандартных тетрадях сторона одной клетки составляет 0,5 см. Следовательно, длина ребра куба, которую мы обозначим как $a$, равна:$a = 4 \times 0.5 \text{ см} = 2 \text{ см}$.

2. Теперь вычислим площадь одной грани куба ($S_{грани}$). Поскольку грань — это квадрат со стороной $a$, её площадь находится по формуле $S = a^2$:$S_{грани} = (2 \text{ см})^2 = 4 \text{ см}^2$.

3. Полная площадь поверхности куба ($S_{куба}$) — это сумма площадей всех его шести граней. Так как все грани равны, то:$S_{куба} = 6 \times S_{грани} = 6 \times 4 \text{ см}^2 = 24 \text{ см}^2$.

4. Площадь листа цветной бумаги ($S_{бумаги}$) равна $1 \text{ дм}^2$. Для сравнения переведём эту площадь в квадратные сантиметры. Мы знаем, что $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$, поэтому:$S_{бумаги} = 1 \text{ дм}^2 = (10 \text{ см}) \times (10 \text{ см}) = 100 \text{ см}^2$.

5. Сравним площадь поверхности куба и площадь листа бумаги:$24 \text{ см}^2 < 100 \text{ см}^2$.Площадь листа бумаги больше, чем площадь поверхности куба.

Ответ: Да, листа цветной бумаги площадью 1 дм? хватит, чтобы обклеить изготовленный куб со всех сторон.