Задание внизу страницы, страница 19, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

Прямоугольный параллелепипед. Числа, которые больше 1000. Умножение и деление (продолжение). ч. 2 - страница 19.

Начерти в тетради такую фигуру, как в задании 77. Дополни её так, чтобы она стала развёрткой прямоугольного параллелепипеда.

Задача состоит в том, чтобы дополнить некую фигуру (из задания 77, которое не приведено в вопросе) до полной развёртки прямоугольного параллелепипеда. Развёртка — это плоская фигура, состоящая из всех граней многогранника, которую можно сложить по линиям сгиба и получить объёмную фигуру. Прямоугольный параллелепипед имеет 6 граней, и все они являются прямоугольниками.

Поскольку исходная фигура неизвестна, мы рассмотрим общий принцип построения развёртки и опишем, как можно дополнить любую её часть до полной.

Решение:

1. Анализ граней параллелепипеда. Любой прямоугольный параллелепипед определяется тремя измерениями: длиной $a$, шириной $b$ и высотой $c$. Его поверхность состоит из 6 прямоугольных граней, которые попарно равны между собой:
- Две грани (основания) с размерами $a \times b$.
- Две грани (например, передняя и задняя) с размерами $a \times c$.
- Две грани (боковые) с размерами $b \times c$.

2. Построение полной развёртки. Чтобы начертить развёртку, нужно расположить эти 6 прямоугольников на плоскости так, чтобы при сгибании они образовали замкнутую поверхность параллелепипеда. Самый простой и распространённый способ — это расположить четыре боковые грани в один ряд, образуя "пояс", а затем добавить сверху и снизу два основания.

3. Дополнение фигуры. Предположим, что в задании 77 была начерчена часть развёртки, например, "лента" из четырёх боковых граней. Чтобы дополнить её до полной развёртки, необходимо добавить два недостающих основания.

Пошаговый пример дополнения:
1. Начертите (или представьте себе) четыре прямоугольника в ряд. Они должны соприкасаться боковыми сторонами, равными высоте параллелепипеда $c$. Ширина этих прямоугольников будет чередоваться: $a, b, a, b$. Это боковые стенки параллелепипеда.
2. Теперь нужно добавить два основания размером $a \times b$. Выберите одну из граней с шириной $a$ (например, первую в ряду). Сверху или снизу от неё пристройте прямоугольник-основание размером $a \times b$ так, чтобы они соприкасались по стороне длиной $a$.
3. Выберите другую грань с шириной $a$ (например, третью в ряду, то есть противоположную первой). С противоположной стороны (если первое основание было снизу, то это будет сверху) пристройте второе такое же основание размером $a \times b$.

Существует множество других правильных способов расположения граней. Например, оба основания можно прикрепить к одной и той же боковой грани, но с разных сторон (сверху и снизу). Главное условие — итоговая фигура должна состоять из шести граней (трёх пар одинаковых прямоугольников) и складываться в коробку без разрывов и наложений.

Ответ: Чтобы дополнить фигуру до развёртки прямоугольного параллелепипеда, необходимо дорисовать недостающие грани так, чтобы их общее количество стало равно шести (две грани размера $a \times b$, две — $a \times c$ и две — $b \times c$). Грани должны быть соединены сторонами таким образом, чтобы из полученной плоской фигуры можно было сложить объёмный параллелепипед. Например, если дана полоса из четырёх боковых граней, нужно дорисовать два одинаковых прямоугольных основания, присоединив их к подходящим сторонам боковых граней.