Номер 4, страница 21, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

Страничка для любознательных. Числа, которые больше 1000. Умножение и деление (продолжение). ч. 2 - номер 4, страница 21.

4. Маша, Оля, Настя и Лена заняли четыре первых места в соревнованиях по плаванию. На вопрос, кто какое место занял, они дали три разных ответа:

Лена: «Оля − второе, Настя − третье».

Маша: «Лена − второе, Оля − первое».

Оля: «Маша − второе, Настя − четвёртое».

Кто какое место занял, если в каждом ответе верной была только одна его часть?

Совет. Начни рассуждать так: «Предположим, что высказывание «Оля − второе» верно, тогда в ответе Маши оба высказывания будут неверными, а это противоречит условию задачи. Значит...»

Для решения этой логической задачи нужно проанализировать все высказывания, исходя из главного условия: в каждом из трех ответов одна часть является правдой, а другая — ложью.

Участницы соревнований: Маша, Оля, Настя, Лена.

Занятые места: 1-е, 2-е, 3-е, 4-е.

Высказывания девочек:

• Лена: «Оля — второе, Настя — третье».
• Маша: «Лена — второе, Оля — первое».
• Оля: «Маша — второе, Настя — четвёртое».

Начнем рассуждать, следуя совету из условия. Проверим гипотезу, основанную на первой части высказывания Лены.

Предположение 1: Утверждение «Оля — второе» является правдой.

Если это правда, то Оля заняла 2-е место. Тогда, согласно условию, вторая часть высказывания Лены («Настя — третье») должна быть ложью. Теперь посмотрим на высказывание Маши: «Лена — второе, Оля — первое». Поскольку мы предположили, что Оля заняла 2-е место, то утверждение «Лена — второе» — ложь (второе место уже занято Олей). Утверждение «Оля — первое» — тоже ложь (Оля ведь вторая). Получается, что в высказывании Маши обе части ложны. Это противоречит условию задачи, согласно которому в каждом ответе одна часть должна быть правдивой. Следовательно, наше первоначальное предположение неверно. Утверждение «Оля — второе» — ложь.

Рассуждение на основе опровергнутого предположения:

1. Мы установили, что утверждение «Оля — второе» — ложь. Возвращаемся к высказыванию Лены: «Оля — второе, Настя — третье». Раз первая часть ложная, значит, вторая часть должна быть правдой. Таким образом, Настя заняла 3-е место.

2. Теперь обратимся к высказыванию Оли: «Маша — второе, Настя — четвёртое». Мы уже знаем, что Настя заняла 3-е место, поэтому утверждение «Настя — четвёртое» — ложь. Следовательно, первая часть этого высказывания должна быть правдой. Таким образом, Маша заняла 2-е место.

3. Наконец, рассмотрим высказывание Маши: «Лена — второе, Оля — первое». Мы знаем, что 2-е место заняла Маша, поэтому утверждение «Лена — второе» — ложь. Значит, вторая часть этого высказывания является правдой. Таким образом, Оля заняла 1-е место.

4. Мы распределили три места: Оля — первое, Маша — второе, Настя — третье. Осталась только Лена и свободное 4-е место. Следовательно, Лена заняла 4-е место.

Проверим итоговый результат:

• Оля — 1-е место
• Маша — 2-е место
• Настя — 3-е место
• Лена — 4-е место

Подставим эти данные в исходные высказывания:

• Ответ Лены: «Оля — второе» (ложь), «Настя — третье» (правда). Условие выполнено.
• Ответ Маши: «Лена — второе» (ложь), «Оля — первое» (правда). Условие выполнено.
• Ответ Оли: «Маша — второе» (правда), «Настя — четвёртое» (ложь). Условие выполнено.

Все сходится.

Ответ: Оля заняла первое место, Маша — второе, Настя — третье и Лена — четвёртое.