Номер 1, страница 20, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

Страничка для любознательных. Числа, которые больше 1000. Умножение и деление (продолжение). ч. 2 - номер 1, страница 20.

1. Витя ждал гостей на день рождения. Вокруг стола поставили несколько табуретов и несколько стульев. У каждого табурета было по 3 ножки, а у каждого стула − по 4. Ребята заняли все стулья и табуреты, и оказалось, что всех ножек − у стульев, табуретов и ребят − 49. Сколько всего ребят было за столом?

Давайте разберем задачу. Пусть $x$ — это количество табуретов, а $y$ — количество стульев.

Каждый ребенок сидит на стуле или табурете, и все места заняты. Значит, общее количество ребят равно количеству всей мебели: $x + y$.

Теперь посчитаем общее количество ножек:

• Ножки ребят: у каждого ребенка по 2 ноги, значит всего $2 \cdot (x + y)$ ножек.
• Ножки табуретов: у каждого табурета по 3 ножки, значит всего $3 \cdot x$ ножек.
• Ножки стульев: у каждого стула по 4 ножки, значит всего $4 \cdot y$ ножек.

По условию, сумма всех ножек равна 49. Составим уравнение:
$2 \cdot (x + y) + 3x + 4y = 49$

Раскроем скобки и упростим выражение:
$2x + 2y + 3x + 4y = 49$
$(2x + 3x) + (2y + 4y) = 49$
$5x + 6y = 49$

Теперь нам нужно найти целые неотрицательные числа $x$ и $y$, которые удовлетворяют этому уравнению. Будем подбирать значения для $x$ (количество табуретов).

Выражение $5x$ должно быть меньше 49. Также заметим, что $6y$ — это всегда четное число. Чтобы сумма $5x + 6y$ была равна нечетному числу 49, слагаемое $5x$ должно быть нечетным. Это возможно, только если $x$ — нечетное число.

Проверим возможные нечетные значения $x$:

• Если $x = 1$, то $5 \cdot 1 + 6y = 49 \implies 6y = 44$. $y$ не получается целым числом.
• Если $x = 3$, то $5 \cdot 3 + 6y = 49 \implies 15 + 6y = 49 \implies 6y = 34$. $y$ не получается целым числом.
• Если $x = 5$, то $5 \cdot 5 + 6y = 49 \implies 25 + 6y = 49 \implies 6y = 24 \implies y = 4$. Это решение подходит: 5 табуретов и 4 стула.
• Если $x = 7$, то $5 \cdot 7 + 6y = 49 \implies 35 + 6y = 49 \implies 6y = 14$. $y$ не получается целым числом.
• Если $x = 9$, то $5 \cdot 9 + 6y = 49 \implies 45 + 6y = 49 \implies 6y = 4$. $y$ не получается целым числом.

Большие значения $x$ проверять нет смысла, так как $5x$ станет больше 49.
Итак, мы нашли, что было 5 табуретов и 4 стула.

Общее количество ребят равно сумме стульев и табуретов:
$5 + 4 = 9$ ребят.

Проверим: 9 ребят (18 ног) + 5 табуретов (15 ножек) + 4 стула (16 ножек) = $18 + 15 + 16 = 49$ ножек. Все верно.

Ответ: за столом было 9 ребят.