Номер 5, страница 21, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

Страничка для любознательных. Числа, которые больше 1000. Умножение и деление (продолжение). ч. 2 - номер 5, страница 21.

5. Для отделки платья ленту длиной 1 м 50 см надо разрезать на несколько частей по 25 см, на несколько частей по 16 см и ещё одну часть длиной 2 см так, чтобы не было обрезков. Определи, как это сделать, и запиши, сколько будет частей по 25 см и сколько будет частей по 16 см.

Для решения задачи сначала переведем общую длину ленты в сантиметры.

1 м 50 см = 100 см + 50 см = 150 см.

По условию, ленту нужно разрезать на несколько частей по 25 см, несколько частей по 16 см и одну часть длиной 2 см без обрезков. Это значит, что сумма длин всех частей должна быть равна 150 см.

Сначала вычтем из общей длины ленты длину известной части в 2 см, чтобы узнать, какая длина останется для частей по 25 см и 16 см:

$150 \text{ см} - 2 \text{ см} = 148 \text{ см}$

Оставшиеся 148 см ленты нужно составить из частей по 25 см и 16 см. Обозначим количество частей по 25 см как $x$, а количество частей по 16 см как $y$. Тогда можно составить уравнение, где $x$ и $y$ — натуральные числа (то есть целые и положительные):

$25 \cdot x + 16 \cdot y = 148$

Чтобы найти $x$ и $y$, будем подбирать возможные значения. Проще всего это сделать для $x$, так как множитель 25 больше. Суммарная длина частей по 25 см ($25 \cdot x$) не может быть больше 148 см. Найдем максимальное возможное значение $x$:

$x < 148 / 25 \implies x < 5.92$

Следовательно, $x$ может быть равен 1, 2, 3, 4 или 5. Проверим эти варианты, подставляя их в уравнение $16 \cdot y = 148 - 25 \cdot x$ и проверяя, будет ли $y$ целым числом.

При $x=1$: $16 \cdot y = 148 - 25 \cdot 1 = 123$. Число 123 не делится на 16 без остатка.

При $x=2$: $16 \cdot y = 148 - 25 \cdot 2 = 98$. Число 98 не делится на 16 без остатка.

При $x=3$: $16 \cdot y = 148 - 25 \cdot 3 = 73$. Число 73 не делится на 16 без остатка.

При $x=4$: $16 \cdot y = 148 - 25 \cdot 4 = 148 - 100 = 48$. $y = 48 / 16 = 3$. Это решение нам подходит: $x=4$, $y=3$.

При $x=5$: $16 \cdot y = 148 - 25 \cdot 5 = 23$. Число 23 не делится на 16 без остатка.

Таким образом, единственное решение в натуральных числах — это 4 части по 25 см и 3 части по 16 см.

Выполним проверку: $4 \cdot 25 \text{ см} + 3 \cdot 16 \text{ см} + 2 \text{ см} = 100 \text{ см} + 48 \text{ см} + 2 \text{ см} = 150 \text{ см}$. Все верно.

Ответ: будет 4 части по 25 см и 3 части по 16 см.