Номер 72, страница 17, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

Часть 2. Числа, которые больше 1000. Умножение и деление (продолжение). Перестановка и группировка множителей - номер 72, страница 17.

Условие.

72. Верно ли, что число 7 560 делится без остатка на все однозначные числа?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо проверить, делится ли число 7560 на каждое однозначное натуральное число без остатка. Однозначными натуральными числами являются: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Проверим делимость числа 7560 на каждое из этих чисел, используя признаки делимости или прямое деление:

• Деление на 1: Любое целое число делится на 1 без остатка.
  $7560 \div 1 = 7560$. Делится.
• Деление на 2: Число делится на 2, если его последняя цифра четная. Последняя цифра числа 7560 — это 0, что является четным числом.
  $7560 \div 2 = 3780$. Делится.
• Деление на 3: Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Сумма цифр числа 7560 равна $7 + 5 + 6 + 0 = 18$. Так как 18 делится на 3 ($18 \div 3 = 6$), то и 7560 делится на 3.
  $7560 \div 3 = 2520$. Делится.
• Деление на 4: Число делится на 4, если число, образованное двумя его последними цифрами, делится на 4. Последние две цифры — 60. Так как 60 делится на 4 ($60 \div 4 = 15$), то и 7560 делится на 4.
  $7560 \div 4 = 1890$. Делится.
• Деление на 5: Число делится на 5, если его последняя цифра 0 или 5. Последняя цифра числа 7560 — это 0.
  $7560 \div 5 = 1512$. Делится.
• Деление на 6: Число делится на 6, если оно делится одновременно на 2 и на 3. Мы уже установили, что 7560 делится и на 2, и на 3, следовательно, оно делится и на 6.
  $7560 \div 6 = 1260$. Делится.
• Деление на 7: Признаки делимости на 7 сложны, поэтому проще выполнить прямое деление.
  $7560 \div 7 = 1080$. Делится без остатка.
• Деление на 8: Число делится на 8, если число, образованное тремя его последними цифрами, делится на 8. Последние три цифры — 560. Так как 560 делится на 8 ($560 \div 8 = 70$), то и 7560 делится на 8.
  $7560 \div 8 = 945$. Делится.
• Деление на 9: Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. Сумма цифр числа 7560 равна $18$. Так как 18 делится на 9 ($18 \div 9 = 2$), то и 7560 делится на 9.
  $7560 \div 9 = 840$. Делится.

Поскольку число 7560 делится без остатка на все однозначные числа от 1 до 9, данное утверждение является верным.

Ответ: да, верно.