Номер 72, страница 17, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

Перестановка и группировка множителей. Числа, которые больше 1000. Умножение и деление (продолжение). ч. 2 - номер 72, страница 17.

72. Верно ли, что число 7 560 делится без остатка на все однозначные числа?

Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо проверить, делится ли число 7560 на каждое однозначное натуральное число без остатка. Однозначными натуральными числами являются: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Проверим делимость числа 7560 на каждое из этих чисел, используя признаки делимости или прямое деление:

• Деление на 1: Любое целое число делится на 1 без остатка.
  $7560 \div 1 = 7560$. Делится.
• Деление на 2: Число делится на 2, если его последняя цифра четная. Последняя цифра числа 7560 — это 0, что является четным числом.
  $7560 \div 2 = 3780$. Делится.
• Деление на 3: Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Сумма цифр числа 7560 равна $7 + 5 + 6 + 0 = 18$. Так как 18 делится на 3 ($18 \div 3 = 6$), то и 7560 делится на 3.
  $7560 \div 3 = 2520$. Делится.
• Деление на 4: Число делится на 4, если число, образованное двумя его последними цифрами, делится на 4. Последние две цифры — 60. Так как 60 делится на 4 ($60 \div 4 = 15$), то и 7560 делится на 4.
  $7560 \div 4 = 1890$. Делится.
• Деление на 5: Число делится на 5, если его последняя цифра 0 или 5. Последняя цифра числа 7560 — это 0.
  $7560 \div 5 = 1512$. Делится.
• Деление на 6: Число делится на 6, если оно делится одновременно на 2 и на 3. Мы уже установили, что 7560 делится и на 2, и на 3, следовательно, оно делится и на 6.
  $7560 \div 6 = 1260$. Делится.
• Деление на 7: Признаки делимости на 7 сложны, поэтому проще выполнить прямое деление.
  $7560 \div 7 = 1080$. Делится без остатка.
• Деление на 8: Число делится на 8, если число, образованное тремя его последними цифрами, делится на 8. Последние три цифры — 560. Так как 560 делится на 8 ($560 \div 8 = 70$), то и 7560 делится на 8.
  $7560 \div 8 = 945$. Делится.
• Деление на 9: Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. Сумма цифр числа 7560 равна $18$. Так как 18 делится на 9 ($18 \div 9 = 2$), то и 7560 делится на 9.
  $7560 \div 9 = 840$. Делится.

Поскольку число 7560 делится без остатка на все однозначные числа от 1 до 9, данное утверждение является верным.

Ответ: да, верно.