Номер 65, страница 17, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

Перестановка и группировка множителей. Числа, которые больше 1000. Умножение и деление (продолжение). ч. 2 - номер 65, страница 17.

65. Объясни, как вычислили произведения.

1) 25 · 47 · 4 = 25 · 4 · 47 = 100 · 47 = 4 700;

2) 7 · 50 · 6 · 2 = (7 · 6) · (50 · 2) = 42 · 100 = 4 200.

1) В произведении $25 \cdot 47 \cdot 4$ множители были переставлены для удобства вычисления. Это делается на основе переместительного свойства умножения, которое гласит, что от перемены мест множителей произведение не меняется ($a \cdot b = b \cdot a$). Множители $4$ и $47$ поменяли местами, чтобы умножить $25$ на $4$ в первую очередь.

$25 \cdot 47 \cdot 4 = 25 \cdot 4 \cdot 47$

Причина такого шага в том, что произведение $25$ и $4$ дает "круглое" число $100$, на которое очень легко умножать.

$25 \cdot 4 = 100$

После этого остается умножить полученное число $100$ на оставшийся множитель $47$.

$100 \cdot 47 = 4700$

Таким образом, для вычисления произведения были использованы переместительное и сочетательное свойства умножения, чтобы сделать расчеты проще.

Ответ: 4700

2) В этом примере $7 \cdot 50 \cdot 6 \cdot 2$ для упрощения вычислений множители были переставлены и сгруппированы. Это также основано на переместительном и сочетательном свойствах умножения. Множители сгруппировали следующим образом:

$(7 \cdot 6) \cdot (50 \cdot 2)$

Такая группировка выбрана для удобства. Во-первых, вычисляется произведение в каждой из скобок:

$7 \cdot 6 = 42$

$50 \cdot 2 = 100$

Произведение $50$ и $2$ дает круглое число $100$, что значительно упрощает дальнейшие вычисления. Затем полученные результаты перемножаются.

$42 \cdot 100 = 4200$

Этот метод позволяет быстро и легко найти результат, избегая сложных умножений.

Ответ: 4200