Задание вверху страницы, страница 17, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

Перестановка и группировка множителей. Числа, которые больше 1000. Умножение и деление (продолжение). ч. 2 - страница 17.

Вспомни свойства умножения (с. 118 п. 1, 2).
Объясни, почему верны следующие равенства.

5 · 7 · 2 = 5 · 2 · 7
25 · 3 · 4 · 9 = 25 · 4 · 3 · 9

15 · (2 · 6) = 15 · 2 · 6
25 · (7 · 4) = 25 · 4 · 7

Используя эти свойства, множители можно переставлять и группировать любыми способами.
Например: 4 · 500 · 6 · 2 = (4 · 6) · (500 · 2).

Данные равенства верны благодаря двум основным свойствам умножения: переместительному и сочетательному.

• Переместительное свойство умножения гласит, что от перестановки множителей произведение не меняется. Формула: $a \cdot b = b \cdot a$.
• Сочетательное свойство умножения гласит, что чтобы умножить число на произведение двух других чисел, можно сначала умножить его на первый множитель, а потом полученное произведение умножить на второй множитель. Формула: $a \cdot (b \cdot c) = (a \cdot b) \cdot c$. Это свойство позволяет нам ставить или убирать скобки в выражениях, содержащих только умножение.

Объясним каждое равенство:

5 ċ 7 ċ 2 = 5 ċ 2 ċ 7

Это равенство верно на основании переместительного свойства умножения. Множители 7 и 2 поменялись местами, что не изменяет результат произведения. Это часто делают для удобства вычислений: сначала $5 \cdot 2 = 10$, а затем $10 \cdot 7 = 70$.
Проверка: $5 \cdot 7 \cdot 2 = 35 \cdot 2 = 70$, и $5 \cdot 2 \cdot 7 = 10 \cdot 7 = 70$.
Ответ: Равенство верно из-за переместительного свойства умножения.

15 ċ (2 ċ 6) = 15 ċ 2 ċ 6

Здесь применяется сочетательное свойство умножения. Оно позволяет нам убрать скобки, так как порядок выполнения умножения не влияет на конечный результат. Мы можем сначала вычислить произведение в скобках $2 \cdot 6 = 12$, а затем умножить $15 \cdot 12 = 180$, или же выполнять умножение последовательно: $15 \cdot 2 = 30$, и затем $30 \cdot 6 = 180$.
Проверка: $15 \cdot (2 \cdot 6) = 15 \cdot 12 = 180$, и $15 \cdot 2 \cdot 6 = 30 \cdot 6 = 180$.
Ответ: Равенство верно из-за сочетательного свойства умножения.

25 ċ 3 ċ 4 ċ 9 = 25 ċ 4 ċ 3 ċ 9

В этом равенстве снова используется переместительное свойство. Множители 3 и 4 были переставлены. Это позволяет сгруппировать множители 25 и 4, что упрощает вычисления: $25 \cdot 4 = 100$.
Проверка: $25 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 9 = 75 \cdot 36 = 2700$, и $25 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 9 = 100 \cdot 27 = 2700$.
Ответ: Равенство верно из-за переместительного свойства умножения.

25 ċ (7 ċ 4) = 25 ċ 4 ċ 7

Здесь используется комбинация обоих свойств. Сначала, используя сочетательное свойство, можно раскрыть скобки: $25 \cdot (7 \cdot 4) = 25 \cdot 7 \cdot 4$. Затем, применив переместительное свойство, можно поменять местами 7 и 4: $25 \cdot 7 \cdot 4 = 25 \cdot 4 \cdot 7$. Это опять же сделано для удобства счета.
Проверка: $25 \cdot (7 \cdot 4) = 25 \cdot 28 = 700$, и $25 \cdot 4 \cdot 7 = 100 \cdot 7 = 700$.
Ответ: Равенство верно благодаря совместному применению сочетательного и переместительного свойств умножения.