Номер 67, страница 17, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

Часть 2. Числа, которые больше 1000. Умножение и деление (продолжение). Перестановка и группировка множителей - номер 67, страница 17.

Условие.

67. Из двух городов, расстояние между которыми 520 км, одновременно вышли навстречу друг другу два поезда и встретились через 4 ч. Один поезд шёл со скоростью 60 км/ч. С какой скоростью шёл другой поезд?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Данную задачу можно решить двумя способами.

Способ 1: Через скорость сближения

1. Когда два объекта движутся навстречу друг другу, они сближаются с общей скоростью, которая называется скоростью сближения. Чтобы найти скорость сближения, нужно разделить общее расстояние на время до встречи.

Скорость сближения $v_{сбл}$ вычисляется по формуле: $v_{сбл} = \frac{S}{t}$, где $S$ — расстояние (520 км), а $t$ — время (4 ч).

$v_{сбл} = \frac{520 \text{ км}}{4 \text{ ч}} = 130 \text{ км/ч}$.

2. Скорость сближения также равна сумме скоростей первого ($v_1$) и второго ($v_2$) поездов: $v_{сбл} = v_1 + v_2$.

3. Зная скорость сближения (130 км/ч) и скорость первого поезда (60 км/ч), мы можем найти скорость второго поезда, вычитая скорость первого из скорости сближения.

$v_2 = v_{сбл} - v_1 = 130 \text{ км/ч} - 60 \text{ км/ч} = 70 \text{ км/ч}$.

Способ 2: По действиям

1. Сначала вычислим, какое расстояние прошел первый поезд за 4 часа. Для этого умножим его скорость на время в пути.

$S_1 = v_1 \times t = 60 \text{ км/ч} \times 4 \text{ ч} = 240 \text{ км}$.

2. Так как поезда встретились, то вместе они проехали всё расстояние между городами. Найдем, какое расстояние до встречи прошел второй поезд ($S_2$), вычтя из общего расстояния путь, пройденный первым поездом.

$S_2 = S_{общ} - S_1 = 520 \text{ км} - 240 \text{ км} = 280 \text{ км}$.

3. Теперь, зная расстояние, которое прошел второй поезд ($S_2 = 280$ км), и время, которое он был в пути ($t = 4$ ч), мы можем найти его скорость ($v_2$).

$v_2 = \frac{S_2}{t} = \frac{280 \text{ км}}{4 \text{ ч}} = 70 \text{ км/ч}$.

Оба способа приводят к одинаковому результату.

Ответ: скорость другого поезда 70 км/ч.