Номер 61, страница 16, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

Умножение на числа, оканчивающиеся нулями. Числа, которые больше 1000. Умножение и деление (продолжение). ч. 2 - номер 61, страница 16.

61. Реши задачи, сравни решения.

1) Два лыжника вышли одновременно навстречу друг другу из двух посёлков и встретились через 3 ч. Первый лыжник шёл со скоростью 12 км/ч, а второй − со скоростью 14 км/ч. Найди расстояние между посёлками.

2) Из двух посёлков, расстояние между которыми 78 км, вышли одновременно навстречу друг другу два лыжника. Первый из них шёл со скоростью 12 км/ч, а второй − со скоростью 14 км/ч. Через сколько часов лыжники встретились?

3) Из двух посёлков, находящихся на расстоянии 78 км, вышли одновременно навстречу друг другу два лыжника и встретились через 3 ч. Первый лыжник шёл со скоростью 12 км/ч. С какой скоростью шёл второй лыжник?

1) В данной задаче требуется найти расстояние между посёлками. Поскольку лыжники движутся навстречу друг другу, расстояние между ними сокращается с общей скоростью, которая называется скоростью сближения и равна сумме их скоростей. Скорость первого лыжника $v_1 = 12$ км/ч, второго — $v_2 = 14$ км/ч. Сначала вычислим скорость сближения: $v_{сбл} = v_1 + v_2 = 12 \text{ км/ч} + 14 \text{ км/ч} = 26 \text{ км/ч}$. Это означает, что за каждый час лыжники становятся ближе друг к другу на 26 км. Чтобы найти первоначальное расстояние между ними, нужно умножить скорость сближения на время, которое они были в пути до встречи, то есть $t = 3$ ч: $S = v_{сбл} \times t = 26 \text{ км/ч} \times 3 \text{ ч} = 78 \text{ км}$. Ответ: расстояние между посёлками 78 км.

2) Это задача, обратная первой. Здесь известно расстояние между посёлками $S = 78$ км и скорости лыжников ($v_1 = 12$ км/ч и $v_2 = 14$ км/ч), а найти нужно время до встречи. Как и в предыдущей задаче, первым шагом находим скорость сближения лыжников: $v_{сбл} = v_1 + v_2 = 12 \text{ км/ч} + 14 \text{ км/ч} = 26 \text{ км/ч}$. Теперь, чтобы найти время до встречи, необходимо общее расстояние разделить на скорость сближения: $t = S / v_{сбл} = 78 \text{ км} / 26 \text{ км/ч} = 3 \text{ ч}$. Ответ: лыжники встретились через 3 часа.

3) Эта задача также является обратной к первой. Нам даны расстояние $S = 78$ км, время до встречи $t = 3$ ч и скорость первого лыжника $v_1 = 12$ км/ч. Нужно найти скорость второго лыжника. Сначала найдём, с какой общей скоростью лыжники сближались. Для этого разделим расстояние на время: $v_{сбл} = S / t = 78 \text{ км} / 3 \text{ ч} = 26 \text{ км/ч}$. Скорость сближения — это сумма скоростей двух лыжников ($v_{сбл} = v_1 + v_2$). Следовательно, чтобы найти скорость второго лыжника, нужно из общей скорости сближения вычесть скорость первого: $v_2 = v_{сбл} - v_1 = 26 \text{ км/ч} - 12 \text{ км/ч} = 14 \text{ км/ч}$. Ответ: второй лыжник шёл со скоростью 14 км/ч.

Сравнение решений Все три задачи описывают одну и ту же ситуацию — встречное движение двух объектов. Они связаны между собой общей физической формулой, связывающей расстояние, скорость и время: $S = (v_1 + v_2) \times t$. Эти задачи являются взаимно обратными. Это означает, что в каждой из них ищется одна из величин ($S, t$ или $v_2$), в то время как остальные величины известны. В первой задаче мы находили расстояние. Во второй, используя найденное расстояние как известное, мы искали время. В третьей, зная расстояние и время, мы вычисляли скорость одного из лыжников. Числовые значения, полученные в ответах, соответствуют данным в условиях других задач. Это показывает, что, зная любые три из четырёх переменных в уравнении движения, всегда можно найти четвёртую. Решение этих задач демонстрирует различные способы применения одной и той же фундаментальной формулы.