Страница 24, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

Читаем числа:

Сто сорок пять тысяч триста двенадцать.

Пятьсот двадцать восемь тысяч шестьсот девять.

Шестьдесят тысяч пятьсот.

Семь тысяч четыре.

528 609
Для прочтения данного числа следуем правилам, указанным в условии. Сначала разбиваем число на классы, отсчитывая по 3 цифры справа. Получаем два класса:
1. Класс тысяч: $528$
2. Класс единиц: $609$
Далее читаем число единиц каждого класса, начиная с высшего (класса тысяч).
Читаем число в классе тысяч: «пятьсот двадцать восемь».
Добавляем название класса: «тысяч».
Читаем число в классе единиц: «шестьсот девять». (Название класса единиц не произносим).
Соединяем всё вместе и получаем итоговый вариант.
Ответ: пятьсот двадцать восемь тысяч шестьсот девять.

60 500
Разбиваем число на классы по три цифры справа:
1. Класс тысяч: $60$
2. Класс единиц: $500$
Начинаем чтение с высшего класса.
Читаем число в классе тысяч: «шестьдесят».
Добавляем название класса: «тысяч».
Читаем число в классе единиц: «пятьсот».
Объединяем прочитанные части.
Ответ: шестьдесят тысяч пятьсот.

7 004
Разбиваем число на классы:
1. Класс тысяч: $7$
2. Класс единиц: $004$ (или просто $4$)
Начинаем чтение с класса тысяч.
Читаем число в классе тысяч: «семь».
Добавляем название класса, согласуя его с числом. Для числа 7 используется форма «тысяч».
Читаем число в классе единиц: «четыре».
Соединяем обе части.
Ответ: семь тысяч четыре.

98. Разбей число на классы. Скажи, сколько в нём единиц каждого класса, и прочитай число.

98.

7300:
7 единиц – II класса
300 единиц – I класса
Число: семь тысяч триста.

7340:
7 единиц – II класса
340 единиц – I класса
Число: семь тысяч триста сорок.

29608:
29 единиц – II класса
608 единиц – I класса
Число: двадцать девять тысяч шестьсот восемь.

29680:
29 единиц – II класса
680 единиц – I класса
Число: 29680 – двадцать девять тысяч шестьсот восемьдесят:

305220 – триста пять тысяч двести двадцать:
305 единиц – II класса
220 единиц – I класса

305020 :
305 единиц – II класса
20 единиц – I класса
Число: триста пять тысяч двадцать

400400:
400 единиц – II класса
400 единиц – I класса
Число: четыреста тысяч четыреста

400004:
400 единиц – II класса
4 единиц – I класса
Число: четыреста тысяч четыре

90060:
90 единиц – II класса
60 единиц – I класса
Число: девяносто тысяч шестьдесят

60090:
60 единиц – II класса
90 единиц – I класса
Число: шестьдесят тысяч девяносто

7300
Для того чтобы разбить число на классы, разделим его на группы по три цифры справа налево. Первая группа справа — класс единиц, вторая — класс тысяч.
Разбиваем число на классы: $7 \ 300$.
В этом числе 7 единиц в классе тысяч и 300 единиц в классе единиц.
Число читается как «семь тысяч триста».
Ответ: Класс тысяч — 7 единиц, класс единиц — 300 единиц. Число читается: «семь тысяч триста».

7340
Разбиваем число на классы: $7 \ 340$.
В этом числе 7 единиц в классе тысяч и 340 единиц в классе единиц.
Число читается как «семь тысяч триста сорок».
Ответ: Класс тысяч — 7 единиц, класс единиц — 340 единиц. Число читается: «семь тысяч триста сорок».

29608
Разбиваем число на классы: $29 \ 608$.
В этом числе 29 единиц в классе тысяч и 608 единиц в классе единиц.
Число читается как «двадцать девять тысяч шестьсот восемь».
Ответ: Класс тысяч — 29 единиц, класс единиц — 608 единиц. Число читается: «двадцать девять тысяч шестьсот восемь».

29680
Разбиваем число на классы: $29 \ 680$.
В этом числе 29 единиц в классе тысяч и 680 единиц в классе единиц.
Число читается как «двадцать девять тысяч шестьсот восемьдесят».
Ответ: Класс тысяч — 29 единиц, класс единиц — 680 единиц. Число читается: «двадцать девять тысяч шестьсот восемьдесят».

305220
Разбиваем число на классы: $305 \ 220$.
В этом числе 305 единиц в классе тысяч и 220 единиц в классе единиц.
Число читается как «триста пять тысяч двести двадцать».
Ответ: Класс тысяч — 305 единиц, класс единиц — 220 единиц. Число читается: «триста пять тысяч двести двадцать».

305020
Разбиваем число на классы: $305 \ 020$.
В этом числе 305 единиц в классе тысяч и 20 единиц в классе единиц.
Число читается как «триста пять тысяч двадцать».
Ответ: Класс тысяч — 305 единиц, класс единиц — 20 единиц. Число читается: «триста пять тысяч двадцать».

400400
Разбиваем число на классы: $400 \ 400$.
В этом числе 400 единиц в классе тысяч и 400 единиц в классе единиц.
Число читается как «четыреста тысяч четыреста».
Ответ: Класс тысяч — 400 единиц, класс единиц — 400 единиц. Число читается: «четыреста тысяч четыреста».

400004
Разбиваем число на классы: $400 \ 004$.
В этом числе 400 единиц в классе тысяч и 4 единицы в классе единиц.
Число читается как «четыреста тысяч четыре».
Ответ: Класс тысяч — 400 единиц, класс единиц — 4 единицы. Число читается: «четыреста тысяч четыре».

90060
Разбиваем число на классы: $90 \ 060$.
В этом числе 90 единиц в классе тысяч и 60 единиц в классе единиц.
Число читается как «девяносто тысяч шестьдесят».
Ответ: Класс тысяч — 90 единиц, класс единиц — 60 единиц. Число читается: «девяносто тысяч шестьдесят».

60090
Разбиваем число на классы: $60 \ 090$.
В этом числе 60 единиц в классе тысяч и 90 единиц в классе единиц.
Число читается как «шестьдесят тысяч девяносто».
Ответ: Класс тысяч — 60 единиц, класс единиц — 90 единиц. Число читается: «шестьдесят тысяч девяносто».

99. Замени данные числа суммой по образцу.

99.
108 201 = 108 000 + 201
360 400 = 360 000 + 400
91 007 = 91 000 + 7
50 070 = 50 000 + 70

Чтобы заменить данные числа суммой по образцу, необходимо разложить их на сумму классовых слагаемых. Это означает, что мы отдельно записываем количество тысяч и отдельно количество единиц, а затем складываем их. В образце число $108 201$ представлено как сумма $108 000$ (сто восемь тысяч) и $201$ (двести один).

360 400 = ? + ?

Рассмотрим число $360 400$. Оно состоит из класса тысяч и класса единиц.
Класс тысяч представлен числом $360$, что соответствует $360 000$ (триста шестьдесят тысяч).
Класс единиц представлен числом $400$ (четыреста).
Таким образом, чтобы представить число $360 400$ в виде суммы, мы складываем его классовые слагаемые:
$360 400 = 360 000 + 400$
Проверим сложение: $360 000 + 400 = 360 400$. Всё верно.
Ответ: $360 400 = 360 000 + 400$

91 007 = ? + ?

Рассмотрим число $91 007$. Оно также состоит из класса тысяч и класса единиц.
Класс тысяч представлен числом $91$, что соответствует $91 000$ (девяносто одна тысяча).
Класс единиц представлен числом $7$ (семь).
Сложим эти классовые слагаемые:
$91 007 = 91 000 + 7$
Проверим сложение: $91 000 + 7 = 91 007$. Всё верно.
Ответ: $91 007 = 91 000 + 7$

50 070 = ? + ?

Рассмотрим число $50 070$.
Класс тысяч в этом числе — это $50$, что соответствует $50 000$ (пятьдесят тысяч).
Класс единиц — это $70$ (семьдесят).
Представим число в виде суммы его классовых слагаемых:
$50 070 = 50 000 + 70$
Проверим сложение: $50 000 + 70 = 50 070$. Всё верно.
Ответ: $50 070 = 50 000 + 70$

100.

100.

8 000 + 342

Чтобы найти сумму, мы складываем тысячи с сотнями, десятками и единицами. Так как у числа 8 000 в разрядах сотен, десятков и единиц стоят нули, мы можем просто подставить на их место цифры из числа 342.

$8000 + 342 = 8342$

Ответ: 8 342

31 000 + 78

Для решения этого примера мы к 31 тысяче прибавляем 78. В числе 31 000 разряды десятков и единиц равны нулю, поэтому мы просто добавляем к нему 78.

$31000 + 78 = 31078$

Ответ: 31 078

605 000 + 506

Здесь мы складываем 605 тысяч и 506. У первого числа на месте сотен, десятков и единиц находятся нули. Сложение производится путем добавления 506 к 605 000.

$605000 + 506 = 605506$

Ответ: 605 506

500 000 + 270

Складываем 500 тысяч и 270. Процесс аналогичен предыдущим примерам. Мы заменяем нули в младших разрядах числа 500 000 на соответствующие цифры числа 270.

$500000 + 270 = 500270$

Ответ: 500 270

40 000 + 1 000 + 24

Этот пример содержит три слагаемых. Сложение удобно выполнять пошагово. Сначала сложим тысячи:

$40000 + 1000 = 41000$

Теперь к полученной сумме добавим оставшееся число:

$41000 + 24 = 41024$

Ответ: 41 024

70 000 + 6 000 + 5

Этот пример также решается пошаговым сложением. Сначала складываем десятки тысяч и тысячи:

$70000 + 6000 = 76000$

Затем к результату прибавляем единицы:

$76000 + 5 = 76005$

Ответ: 76 005

101. Задай вопросы и реши задачи.
1) Высота яблони 3 м, а липы в 4 раза больше.
2) Бабушке 62 года, а мама в 2 раза моложе.

101. 1) Вопрос: Какова высота липы?

Пояснение:

Чтобы найти число в несколько раз больше данного, нужно данное число умножить.

Липа больше в 4 раза, поэтому решаем умножением.

Решение записываем в тетрадь:
3 ∙ 4 = 12 (м)
Ответ: 12 метров высота липы.

2) Вопрос: Сколько лет маме?

Пояснение:

Чтобы найти число в несколько раз меньше данного, нужно данное число разделить.

Мама моложе в 2 раза, то есть меньше, поэтому задачу решаем делением.

Решение записываем в тетрадь:
62 : 2 = 31 (г.)
Ответ: 31 год.

1)

В этом условии даны высота яблони и сказано, во сколько раз липа выше. Исходя из этого, можно задать несколько вопросов и решить задачу.

Вопрос: Какова высота липы?

Чтобы найти высоту липы, нужно высоту яблони умножить на 4, так как липа "в 4 раза больше".

Решение: $3 \times 4 = 12$ (м).

Вопрос: На сколько метров липа выше яблони?

Для ответа на этот вопрос сначала находим высоту липы (12 м), а затем из высоты липы вычитаем высоту яблони.

Решение: $12 - 3 = 9$ (м).

Ответ: высота липы — 12 метров. Липа выше яблони на 9 метров.

2)

В этом условии дан возраст бабушки и сказано, во сколько раз мама моложе. Сформулируем вопросы и решим задачу.

Вопрос: Сколько лет маме?

Чтобы узнать возраст мамы, нужно возраст бабушки разделить на 2, так как "в 2 раза моложе" означает действие деления.

Решение: $62 \div 2 = 31$ (год).

Вопрос: На сколько лет бабушка старше мамы?

Для ответа на этот вопрос нужно из возраста бабушки вычесть возраст мамы, который мы уже нашли.

Решение: $62 - 31 = 31$ (год).

Ответ: маме 31 год. Бабушка старше мамы на 31 год.

102. Вычисли периметр треугольника, одна сторона которого 56 мм, а две другие по 62 мм.

102. Вспомним:

Периметр – это сумма всех сторон. У треугольника три стороны (56, 62, 62)

Решение записываем в тетрадь, заменив умножением сумму двух одинаковых слагаемых (62 + 62 = 62 ∙ 2):

56 + 62 ∙ 2 = 180 (мм)
180 мм = 18 см
Ответ: 18 см периметр треугольника.

Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон. Обозначим периметр буквой $P$, а стороны — $a$, $b$ и $c$. Формула для вычисления периметра выглядит следующим образом:

$P = a + b + c$

Согласно условию задачи, у нас есть треугольник со следующими длинами сторон:

• Одна сторона ($a$) равна 56 мм.
• Две другие стороны ($b$ и $c$) равны по 62 мм.

Подставим эти значения в формулу для нахождения периметра:

$P = 56 \text{ мм} + 62 \text{ мм} + 62 \text{ мм}$

Теперь выполним сложение:

$56 + 62 + 62 = 118 + 62 = 180 \text{ мм}$

Таким образом, периметр треугольника составляет 180 мм.

Ответ: 180 мм.

103. Вычисли и проверь.

103. Напомним:

Чтобы выполнить проверку деления, необходимо частное умножить на делитель и смотрим: если получилось делимое, вычисления сделаны верно, если не получилось делимое, в вычислениях допущена ошибка.

Решение:

Проверка:

730 : 2
Выполним деление столбиком.
Делим сотни: $7$ сотен делим на $2$, получаем $3$ сотни в частном и $1$ сотню в остатке ($7 - 3 \cdot 2 = 1$).
Сносим следующую цифру $3$, получаем $13$ десятков. Делим $13$ на $2$, получаем $6$ десятков в частном и $1$ десяток в остатке ($13 - 6 \cdot 2 = 1$).
Сносим следующую цифру $0$, получаем $10$ единиц. Делим $10$ на $2$, получаем $5$ единиц в частном и $0$ в остатке.
Результат: $730 : 2 = 365$.
Проверка: умножим частное на делитель.
$365 \cdot 2 = 730$.
$730 = 730$. Решение верное.
Ответ: 365.

608 : 4
Выполним деление столбиком.
Делим сотни: $6$ сотен делим на $4$, получаем $1$ сотню в частном и $2$ сотни в остатке ($6 - 1 \cdot 4 = 2$).
Сносим следующую цифру $0$, получаем $20$ десятков. Делим $20$ на $4$, получаем $5$ десятков в частном и $0$ в остатке.
Сносим следующую цифру $8$, получаем $8$ единиц. Делим $8$ на $4$, получаем $2$ единицы в частном и $0$ в остатке.
Результат: $608 : 4 = 152$.
Проверка: умножим частное на делитель.
$152 \cdot 4 = 608$.
$608 = 608$. Решение верное.
Ответ: 152.

918 : 3
Выполним деление столбиком.
Делим сотни: $9$ сотен делим на $3$, получаем $3$ сотни в частном и $0$ в остатке.
Сносим следующую цифру $1$. $1$ десяток нельзя разделить на $3$ так, чтобы в частном получились десятки, поэтому в частное пишем $0$.
Сносим следующую цифру $8$, получаем $18$ единиц. Делим $18$ на $3$, получаем $6$ единиц в частном и $0$ в остатке.
Результат: $918 : 3 = 306$.
Проверка: умножим частное на делитель.
$306 \cdot 3 = 918$.
$918 = 918$. Решение верное.
Ответ: 306.

345 : 5
Выполним деление столбиком.
$3$ сотни нельзя разделить на $5$ так, чтобы в частном получились сотни. Берем $34$ десятка.
Делим десятки: $34$ десятка делим на $5$, получаем $6$ десятков в частном и $4$ десятка в остатке ($34 - 6 \cdot 5 = 4$).
Сносим следующую цифру $5$, получаем $45$ единиц. Делим $45$ на $5$, получаем $9$ единиц в частном и $0$ в остатке.
Результат: $345 : 5 = 69$.
Проверка: умножим частное на делитель.
$69 \cdot 5 = 345$.
$345 = 345$. Решение верное.
Ответ: 69.

636 : 6
Выполним деление столбиком.
Делим сотни: $6$ сотен делим на $6$, получаем $1$ сотню в частном и $0$ в остатке.
Сносим следующую цифру $3$. $3$ десятка нельзя разделить на $6$ так, чтобы в частном получились десятки, поэтому в частное пишем $0$.
Сносим следующую цифру $6$, получаем $36$ единиц. Делим $36$ на $6$, получаем $6$ единиц в частном и $0$ в остатке.
Результат: $636 : 6 = 106$.
Проверка: умножим частное на делитель.
$106 \cdot 6 = 636$.
$636 = 636$. Решение верное.
Ответ: 106.

Вставь место * один из этих знаков, чтобы равенство или неравенство стало верным.

Чтобы правильно поставить знаки действия, нужно вспомнить математические правила:

• Если один из множителей равен 1, то произведение равно другому множителю.
• Если число разделить на 1 то получится число, которое делили.
• Если одно из слагаемых равно нулю, то сумма равна другому слагаемому.
• Если из числа вычесть нуль, то получится число, из которого вычитали.
• Если к числу прибавить 1 , то получится следующее число.

Приводим несколько вариантов постановки знаков:

49 ∙ 1 = 49
49 + 0 = 49
49 + 1 = 50
или
49 : 1 = 49
49 – 0 = 49
49 + 1 = 50

Эта задача — логическая головоломка, а не математический пример. Арифметические действия здесь используются для описания поведения некоего устройства. Ключ к разгадке кроется в последовательности уравнений и иконке вверху.

Иконка с символами «+» и «?» намекает на устройство для увеличения и уменьшения некоторого значения, что характерно для селектора автоматической коробки передач с функцией ручного переключения (например, Tiptronic). Знак «+» отвечает за повышение передачи, а «?» — за понижение.

Уравнения следует рассматривать как последовательность действий. Изначально селектор находится в стандартном режиме «Drive» (D). В строке $49 * 1 = 49$ показана попытка повысить передачу (команда 1). В режиме «Drive» это действие не имеет эффекта, поэтому значение (условные 49) не меняется. Следующее действие, $49 * 0 = 49$, символизирует переключение селектора в ручной режим (команда 0). Само переключение режима не меняет текущее состояние, поэтому значение снова остается прежним. Однако это действие «разблокирует» ручное управление. Наконец, третья строка $49 * 1 = 50$ демонстрирует, что теперь, в ручном режиме, команда на повышение передачи (1) срабатывает, и значение увеличивается с 49 до 50.

Ответ: Загадка описывает принцип работы селектора автоматической коробки передач автомобиля с функцией ручного переключения (Tiptronic или аналога).

Прочитай числа.

500 107 809 003

Задание внизу страницы 15.

500 107 – пятьсот тысяч сто семь
809 003 – восемьсот девять тысяч три

500 107

Чтобы правильно прочитать многозначное число, его необходимо разбить на классы по три цифры справа налево. Число $500\;107$ состоит из класса тысяч и класса единиц.
Класс тысяч представлен числом $500$, которое читается как пятьсот тысяч.
Класс единиц представлен числом $107$, которое читается как сто семь.
Читаем число целиком, начиная со старшего класса: сначала количество тысяч, а затем количество единиц.

Ответ: пятьсот тысяч сто семь.

809 003

Аналогично разберем число $809\;003$.
Класс тысяч представлен числом $809$, которое читается как восемьсот девять тысяч.
Класс единиц представлен числом $003$, которое читается как три.
Соединяем обе части, начиная со старшего класса.

Ответ: восемьсот девять тысяч три.

19. Запиши 5 чисел, каждое из которых делится без остатка и на 5, и на 9.

Чтобы число делилось без остатка одновременно и на 5, и на 9, оно должно быть кратным их наименьшему общему кратному (НОК). Это значит, что мы ищем числа, которые являются общими кратными для 5 и 9.

Для начала найдем НОК чисел 5 и 9. Поскольку 5 (простое число) и 9 ($3^2$) не имеют общих делителей, кроме 1, они являются взаимно простыми. Наименьшее общее кратное для взаимно простых чисел равно их произведению.
НОК(5, 9) = $5 \times 9 = 45$.

Таким образом, любое число, которое делится и на 5, и на 9, должно делиться на 45. Чтобы найти 5 таких чисел, мы можем просто взять первые пять чисел, кратных 45. Для этого умножим 45 на первые пять натуральных чисел (1, 2, 3, 4, 5).

1. Первое число: $45 \times 1 = 45$.
Проверка: $45 \div 5 = 9$; $45 \div 9 = 5$.

2. Второе число: $45 \times 2 = 90$.
Проверка: оканчивается на 0 (делится на 5); сумма цифр $9+0=9$ (делится на 9).

3. Третье число: $45 \times 3 = 135$.
Проверка: оканчивается на 5 (делится на 5); сумма цифр $1+3+5=9$ (делится на 9).

4. Четвертое число: $45 \times 4 = 180$.
Проверка: оканчивается на 0 (делится на 5); сумма цифр $1+8+0=9$ (делится на 9).

5. Пятое число: $45 \times 5 = 225$.
Проверка: оканчивается на 5 (делится на 5); сумма цифр $2+2+5=9$ (делится на 9).

Мы нашли 5 чисел, которые удовлетворяют условию. Можно выбрать и другие числа, кратные 45, например: 450, 900, 1350 и так далее.

Ответ: 45, 90, 135, 180, 225.

20. У хозяйки 3 корзины с яблоками. Всего в них 60 кг яблок. В первой и второй корзинах вместе 38 кг яблок, а во второй и третьей вместе 40 кг. Сколько килограммов яблок в каждой корзине?

Для решения этой задачи нужно последовательно найти вес яблок в каждой из трёх корзин.

1. Найдём, сколько килограммов яблок в третьей корзине.
Мы знаем, что общий вес яблок во всех трёх корзинах равен 60 кг. Также мы знаем, что в первой и второй корзинах вместе находится 38 кг яблок. Чтобы найти вес яблок в третьей корзине, нужно из общего веса вычесть вес яблок в первой и второй корзинах.
Вычисление: $60 - 38 = 22$ кг.
Таким образом, в третьей корзине 22 кг яблок.

2. Найдём, сколько килограммов яблок в первой корзине.
Мы знаем, что общий вес яблок — 60 кг, а во второй и третьей корзинах вместе — 40 кг. Чтобы найти вес яблок в первой корзине, нужно из общего веса вычесть вес яблок во второй и третьей корзинах.
Вычисление: $60 - 40 = 20$ кг.
Таким образом, в первой корзине 20 кг яблок.

3. Найдём, сколько килограммов яблок во второй корзине.
Теперь, когда мы знаем вес яблок в первой (20 кг) и в третьей (22 кг) корзинах, мы можем найти вес во второй. Для этого можно из общего веса (60 кг) вычесть вес первой и третьей корзин.
Вычисление: $60 - 20 - 22 = 18$ кг.
Другой способ: мы знаем, что в первой и второй корзинах вместе 38 кг. Вычтем из этого веса уже известный вес первой корзины: $38 - 20 = 18$ кг. Оба способа дают одинаковый результат.

Проверка:
Сложим вес всех трёх корзин: $20 \text{ кг (первая)} + 18 \text{ кг (вторая)} + 22 \text{ кг (третья)} = 60 \text{ кг}$.
Первая и вторая: $20 + 18 = 38$ кг.
Вторая и третья: $18 + 22 = 40$ кг.
Все условия задачи выполнены.

Ответ: в первой корзине — 20 кг, во второй — 18 кг, в третьей — 22 кг.

2 400 ? 30

Для вычисления произведения $2400 \cdot 30$ воспользуемся методом умножения на круглые числа. Этот метод упрощает вычисления.
1. Сначала перемножим числа, отбросив нули: $24 \cdot 3 = 72$.
2. Затем посчитаем общее количество нулей в обоих множителях. В числе $2400$ два нуля, а в числе $30$ — один нуль. Всего получается $2 + 1 = 3$ нуля.
3. Припишем эти три нуля к результату, полученному в первом шаге: $72000$.
Таким образом, $2400 \cdot 30 = 72000$.

Ответ: 72 000

450 ? 600

Чтобы вычислить произведение $450 \cdot 600$, также применим метод умножения круглых чисел.
1. Умножим значащие части чисел: $45 \cdot 6$. Это можно сделать устно: $40 \cdot 6 + 5 \cdot 6 = 240 + 30 = 270$.
2. Посчитаем нули в множителях. В числе $450$ один нуль, в числе $600$ — два нуля. Суммарное количество нулей: $1 + 2 = 3$.
3. Добавим три нуля к результату умножения $270$: $270000$.
Следовательно, $450 \cdot 600 = 270000$.

Ответ: 270 000

80 ? 926

Для нахождения произведения $80 \cdot 926$ удобно сначала умножить $926$ на $8$, а затем результат умножить на $10$.
1. Выполним умножение $926$ на $8$:
$926 \cdot 8 = (900 + 20 + 6) \cdot 8 = 900 \cdot 8 + 20 \cdot 8 + 6 \cdot 8 = 7200 + 160 + 48 = 7408$.
2. Теперь умножим полученное число на $10$:
$7408 \cdot 10 = 74080$.
Итак, $80 \cdot 926 = 74080$.

Ответ: 74 080

200 ? 75

Вычислим произведение $200 \cdot 75$. Здесь можно использовать свойство коммутативности и ассоциативности умножения.
Представим $200$ как $2 \cdot 100$.
$200 \cdot 75 = (2 \cdot 100) \cdot 75 = (2 \cdot 75) \cdot 100$.
1. Сначала вычислим $2 \cdot 75$: $2 \cdot 75 = 150$.
2. Затем умножим результат на $100$: $150 \cdot 100 = 15000$.
Таким образом, $200 \cdot 75 = 15000$.

Ответ: 15 000

190 ? 300 + 929 ? 40

В этом выражении есть действия умножения и сложения. Согласно порядку выполнения арифметических действий, сначала выполняются умножения, а затем их результаты складываются.
1. Выполним первое умножение: $190 \cdot 300$.
$19 \cdot 3 = 57$. К результату приписываем три нуля (один от $190$ и два от $300$).
$190 \cdot 300 = 57000$.
2. Выполним второе умножение: $929 \cdot 40$.
$929 \cdot 4 = 3716$. К результату приписываем один нуль от $40$.
$929 \cdot 40 = 37160$.
3. Сложим полученные значения:
$57000 + 37160 = 94160$.

Ответ: 94 160

720 ? 100 - 28 142 : 2

В данном выражении присутствуют умножение, вычитание и деление. Порядок действий следующий: сначала выполняются умножение и деление (в порядке их следования), а затем вычитание.
1. Выполним умножение: $720 \cdot 100$.
$720 \cdot 100 = 72000$.
2. Выполним деление: $28142 : 2$.
Это можно сделать по частям: $28000 : 2 = 14000$ и $142 : 2 = 71$.
$14000 + 71 = 14071$. Итак, $28142 : 2 = 14071$.
3. Теперь выполним вычитание из результата первого действия результат второго:
$72000 - 14071 = 57929$.

Ответ: 57 929

3 000 + (4 800 + 1 200) : 3

Для решения этого примера необходимо соблюдать порядок арифметических действий. Сначала выполняются действия в скобках, затем деление и в последнюю очередь сложение.

1. Выполняем сложение в скобках: $4 800 + 1 200 = 6 000$.

2. Полученный результат делим на 3: $6 000 : 3 = 2 000$.

3. Выполняем сложение: $3 000 + 2 000 = 5 000$.

Ответ: 5 000

95 275 + 2 937 · 5 + 374 698

В данном выражении, согласно правилам порядка выполнения операций, сначала выполняется умножение, а затем сложение в порядке слева направо.

1. Выполняем умножение: $2 937 \cdot 5 = 14 685$.

2. Выполняем первое сложение: $95 275 + 14 685 = 109 960$.

3. Выполняем второе сложение: $109 960 + 374 698 = 484 658$.

Ответ: 484 658

1 000 – 900 : 2 + 1 600

В этом выражении без скобок сначала выполняется деление, а затем вычитание и сложение в том порядке, в котором они написаны (слева направо).

1. Выполняем деление: $900 : 2 = 450$.

2. Выполняем вычитание: $1 000 - 450 = 550$.

3. Выполняем сложение: $550 + 1 600 = 2 150$.

Ответ: 2 150

700 010 + 190 192 : 4 – 8 645

Порядок действий следующий: сначала деление, затем сложение и вычитание по порядку слева направо.

1. Выполняем деление: $190 192 : 4 = 47 548$.

2. Выполняем сложение: $700 010 + 47 548 = 747 558$.

3. Выполняем вычитание: $747 558 - 8 645 = 738 913$.

Ответ: 738 913

23. Вычисли значение выражения а · d, если:

1) а = 8 090 и d = 90;
2) а = 108 347 и d = 6.

1) Чтобы вычислить значение выражения $a \cdot d$, подставим заданные значения $a = 8090$ и $d = 90$.

Получаем произведение: $8090 \cdot 90$.

Для удобства вычисления можно временно убрать нули в конце множителей и перемножить числа 809 и 9. Затем к полученному результату приписать справа столько нулей, сколько их было в обоих множителях вместе (в данном случае два нуля).

Выполним умножение:

$809 \cdot 9 = (800 + 9) \cdot 9 = 800 \cdot 9 + 9 \cdot 9 = 7200 + 81 = 7281$.

Теперь припишем два нуля к результату:

$728100$.

Таким образом, $8090 \cdot 90 = 728100$.

Ответ: 728100

2) Подставим значения $a = 108347$ и $d = 6$ в выражение $a \cdot d$.

Получаем произведение: $108347 \cdot 6$.

Выполним умножение столбиком, разберем по шагам:

1. Умножаем единицы: $7 \cdot 6 = 42$. Пишем 2 в разряд единиц, 4 запоминаем (переносим в разряд десятков).

2. Умножаем десятки: $4 \cdot 6 = 24$. Прибавляем 4, которые запомнили: $24 + 4 = 28$. Пишем 8 в разряд десятков, 2 запоминаем.

3. Умножаем сотни: $3 \cdot 6 = 18$. Прибавляем 2: $18 + 2 = 20$. Пишем 0 в разряд сотен, 2 запоминаем.

4. Умножаем тысячи: $8 \cdot 6 = 48$. Прибавляем 2: $48 + 2 = 50$. Пишем 0 в разряд тысяч, 5 запоминаем.

5. Умножаем десятки тысяч: $0 \cdot 6 = 0$. Прибавляем 5: $0 + 5 = 5$. Пишем 5 в разряд десятков тысяч.

6. Умножаем сотни тысяч: $1 \cdot 6 = 6$. Пишем 6 в разряд сотен тысяч.

Собираем результат: 650082.

Таким образом, $108347 \cdot 6 = 650082$.

Ответ: 650082

24. Ира задумала число, не равное 0. Увеличила его в 6 раз, результат уменьшила на 40 и получила 200. Какое число задумала Ира? Составь своё похожее задание и предложи другу узнать задуманное число.

Какое число задумала Ира?
Чтобы найти задуманное Ирой число, можно решить задачу двумя способами: выполняя действия в обратном порядке (с конца) или составив и решив уравнение.

1. Решение с помощью обратных действий:
Мы знаем конечный результат (200) и все действия, которые к нему привели. Будем двигаться в обратном направлении и выполнять обратные операции.

• Последнее действие было "уменьшила на 40". Обратное действие — "увеличить на 40". Получаем: $200 + 40 = 240$.
• Перед этим было действие "увеличила в 6 раз". Обратное действие — "уменьшить в 6 раз" (разделить на 6). Получаем: $240 / 6 = 40$.

Таким образом, мы нашли исходное число.

2. Решение с помощью уравнения:
Обозначим задуманное число переменной $x$. Запишем действия Иры в виде математического выражения:

• Увеличила число в 6 раз: $6 \cdot x$
• Результат уменьшила на 40: $6 \cdot x - 40$
• И получила 200.

Составим уравнение:
$6 \cdot x - 40 = 200$
Теперь решим его. Сначала прибавим 40 к обеим частям уравнения, чтобы избавиться от вычитания:
$6 \cdot x = 200 + 40$
$6 \cdot x = 240$
Теперь разделим обе части на 6, чтобы найти $x$:
$x = 240 / 6$
$x = 40$
Проверка: $40 \cdot 6 - 40 = 240 - 40 = 200$. Всё верно.
Ответ: Ира задумала число 40.

Составь своё похожее задание и предложи другу узнать задуманное число.
Вот пример похожего задания, которое можно предложить другу:

«Привет! Я задумал число. Сначала я уменьшил его на 10, а потом результат умножил на 3 и получил 60. Сможешь угадать, какое число я задумал?»

Чтобы друг мог проверить свой ответ, вот решение этой задачи:
Пусть задуманное число — это $y$.
Составим уравнение на основе действий:
$(y - 10) \cdot 3 = 60$
Разделим обе части уравнения на 3:
$y - 10 = 60 / 3$
$y - 10 = 20$
Прибавим 10 к обеим частям:
$y = 20 + 10$
$y = 30$
Проверим, решая с конца:
1. До умножения на 3 число было $60 / 3 = 20$.
2. До вычитания 10 число было $20 + 10 = 30$.
Ответ: было задумано число 30.

25. Директор предприятия часто ведёт международные переговоры по телефону. Одна минута разговора с Белоруссией стоит а р., с Францией − а · 3 р., с Китаем − а · 5 р. Состоялось 6 разговоров с Белоруссией, 4 разговора с Францией и 2 разговора с Китаем. Продолжительность каждого разговора 5 мин. Составь различные выражения по этому условию и поясни, что они означают.

Для решения задачи можно составить несколько различных выражений, каждое из которых будет описывать определенную величину, исходя из условий.

1. Общая стоимость разговоров с Белоруссией
Чтобы найти общую стоимость разговоров с Белоруссией, необходимо стоимость одной минуты ($a$ р.) умножить на продолжительность одного разговора (5 мин) и на количество таких разговоров (6).
Выражение: $a \cdot 5 \cdot 6$.
После упрощения получаем $30a$. Это выражение показывает, сколько всего рублей было потрачено на звонки в Белоруссию.
Ответ: $a \cdot 5 \cdot 6$ — общая стоимость разговоров с Белоруссией.

2. Общая стоимость разговоров с Францией
Стоимость одной минуты разговора с Францией составляет $a \cdot 3$ р. Умножим эту стоимость на продолжительность (5 мин) и на количество разговоров (4).
Выражение: $(a \cdot 3) \cdot 5 \cdot 4$.
После упрощения получаем $60a$. Это выражение показывает, сколько всего рублей было потрачено на звонки во Францию.
Ответ: $(a \cdot 3) \cdot 5 \cdot 4$ — общая стоимость разговоров с Францией.

3. Общая стоимость разговоров с Китаем
Стоимость одной минуты разговора с Китаем составляет $a \cdot 5$ р. Умножим эту стоимость на продолжительность (5 мин) и на количество разговоров (2).
Выражение: $(a \cdot 5) \cdot 5 \cdot 2$.
После упрощения получаем $50a$. Это выражение показывает, сколько всего рублей было потрачено на звонки в Китай.
Ответ: $(a \cdot 5) \cdot 5 \cdot 2$ — общая стоимость разговоров с Китаем.

4. Общая продолжительность всех разговоров
Сначала найдем общее количество разговоров, сложив количество разговоров с каждой страной ($6 + 4 + 2$). Затем умножим это число на продолжительность одного разговора (5 мин).
Выражение: $(6 + 4 + 2) \cdot 5$.
Это выражение равно $12 \cdot 5 = 60$. Оно показывает общую продолжительность всех международных переговоров в минутах.
Ответ: $(6 + 4 + 2) \cdot 5$ — общая продолжительность всех разговоров в минутах.

5. Общая стоимость всех международных разговоров
Чтобы найти общую стоимость, нужно сложить стоимости всех разговоров с каждой из стран.
Выражение: $(a \cdot 5 \cdot 6) + ((a \cdot 3) \cdot 5 \cdot 4) + ((a \cdot 5) \cdot 5 \cdot 2)$.
После упрощения получаем $30a + 60a + 50a = 140a$. Это выражение показывает общие затраты директора на все международные телефонные переговоры.
Ответ: $a \cdot 5 \cdot 6 + (a \cdot 3) \cdot 5 \cdot 4 + (a \cdot 5) \cdot 5 \cdot 2$ — общая стоимость всех разговоров.

6. На сколько рублей разговоры с Францией обошлись дороже, чем разговоры с Китаем
Для этого нужно из общей стоимости разговоров с Францией вычесть общую стоимость разговоров с Китаем.
Выражение: $((a \cdot 3) \cdot 5 \cdot 4) - ((a \cdot 5) \cdot 5 \cdot 2)$.
После упрощения получаем $60a - 50a = 10a$. Это выражение показывает, на какую сумму расходы на звонки во Францию превысили расходы на звонки в Китай.
Ответ: $(a \cdot 3) \cdot 5 \cdot 4 - (a \cdot 5) \cdot 5 \cdot 2$ — разница в стоимости между звонками во Францию и в Китай.

26. За 6 табуреток заплатили а р., а за 4 стула − b р.

1) Поставь к этому условию два разных вопроса, чтобы задача решалась так: b : 4 − а : 6; (b : 4) : (а : 6).

2) Найди значение каждого выражения при а = 1 200 р. и b = 3 200 р.

1)

Для того чтобы поставить вопросы к задаче, необходимо понять, что означает каждое математическое выражение, исходя из условия.

Выражение $a:6$ — это цена одной табуретки, так как общая стоимость $a$ делится на количество табуреток (6).

Выражение $b:4$ — это цена одного стула, так как общая стоимость $b$ делится на количество стульев (4).

Для выражения $b:4 - a:6$:
Это выражение представляет собой разность между ценой одного стула и ценой одной табуретки. Следовательно, вопрос к задаче должен быть о том, на сколько одна цена больше другой.
Вопрос: На сколько рублей один стул дороже одной табуретки?

Для выражения $(b:4):(a:6)$:
Это выражение представляет собой частное от деления цены одного стула на цену одной табуретки. Следовательно, вопрос должен быть о том, во сколько раз одна цена больше другой.
Вопрос: Во сколько раз один стул дороже одной табуретки?

Ответ: Вопрос для выражения $b:4 - a:6$: "На сколько рублей один стул дороже одной табуретки?". Вопрос для выражения $(b:4):(a:6)$: "Во сколько раз один стул дороже одной табуретки?".

2)

Найдем значения каждого выражения при $a = 1200$ р. и $b = 3200$ р.

Значение выражения $b:4 - a:6$:
Подставляем данные значения в выражение:
$3200:4 - 1200:6 = 800 - 200 = 600$ (р.)

Значение выражения $(b:4):(a:6)$:
Подставляем данные значения в выражение:
$(3200:4):(1200:6) = 800:200 = 4$ (раза)

Ответ: значение первого выражения равно 600, значение второго выражения равно 4.

27. Журнал объявил конкурс детских рисунков, в котором приняла участие одна девятая часть его подписчиков. Сколько подписчиков у журнала, если редакция получила рисунки от 10 000 детей?

Согласно условию задачи, количество детей, принявших участие в конкурсе, составляет одну девятую часть ($ \frac{1}{9} $) от общего числа подписчиков журнала. Нам известно, что редакция получила рисунки от 10 000 детей.

Это означает, что 10 000 человек — это $ \frac{1}{9} $ от всех подписчиков. Чтобы найти общее число подписчиков (целое), необходимо известную нам часть (10 000) умножить на знаменатель дроби (9).

Пусть $X$ — общее количество подписчиков журнала.

Тогда можно составить уравнение:

$ X \cdot \frac{1}{9} = 10 \ 000 $

Чтобы найти $X$, нужно 10 000 разделить на $ \frac{1}{9} $, что равносильно умножению 10 000 на 9:

$ X = 10 \ 000 \cdot 9 = 90 \ 000 $

Следовательно, общее количество подписчиков у журнала составляет 90 000 человек.

Ответ: 90 000 подписчиков.

28. Найди и исправь ошибки в решении уравнений.

$376 - x = 7 \cdot 9$

В исходном решении допущена ошибка при нахождении неизвестного вычитаемого. Чтобы найти вычитаемое ($x$), нужно из уменьшаемого (376) вычесть разность (результат произведения $7 \cdot 9$), а не прибавлять, как это сделано в примере.
Правильное решение:
$376 - x = 7 \cdot 9$
Сначала вычислим правую часть уравнения:
$7 \cdot 9 = 63$
Теперь уравнение выглядит так:
$376 - x = 63$
Чтобы найти $x$, вычтем 63 из 376:
$x = 376 - 63$
$x = 313$
Проверка:
$376 - 313 = 63$
$63 = 63$
Ответ: $x = 313$.

$y : 3 = 720 : 9$

В исходном решении допущены две ошибки. Во-первых, результат деления $720 : 9$ равен 80, а не 8. Во-вторых, хотя следующий шаг (умножение на 3) является верным для нахождения делимого, он выполнен с неверным результатом из предыдущего действия.
Правильное решение:
$y : 3 = 720 : 9$
Сначала вычислим правую часть уравнения:
$720 : 9 = 80$
Теперь уравнение выглядит так:
$y : 3 = 80$
Чтобы найти делимое ($y$), нужно частное (80) умножить на делитель (3):
$y = 80 \cdot 3$
$y = 240$
Проверка:
$240 : 3 = 720 : 9$
$80 = 80$
Ответ: $y = 240$.

$90 : x = 15 \cdot 6$

В исходном решении допущена ошибка при нахождении неизвестного делителя. Чтобы найти делитель ($x$), нужно делимое (90) разделить на частное (результат произведения $15 \cdot 6$), а не умножать делимое на частное.
Правильное решение:
$90 : x = 15 \cdot 6$
Сначала вычислим правую часть уравнения:
$15 \cdot 6 = 90$
Теперь уравнение выглядит так:
$90 : x = 90$
Чтобы найти делитель ($x$), нужно делимое (90) разделить на частное (90):
$x = 90 : 90$
$x = 1$
Проверка:
$90 : 1 = 15 \cdot 6$
$90 = 90$
Ответ: $x = 1$.

НАЧЕРТИ. ПРОВЕДИ 2 ОСИ СИММЕТРИИ:

Ось симметрии — это прямая, которая делит фигуру на две зеркально равные части. При отражении относительно этой оси фигура совмещается сама с собой. Для данной фигуры, представленной на изображении, можно провести две такие оси.

Первая ось симметрии
Это вертикальная прямая, которая проходит через центры всех окружностей. Можно представить ее как ось ординат $Oy$ в системе координат, где начало координат находится в центре среднего элемента. Каждый из трех элементов фигуры (кольцо с ромбом) симметричен относительно этой вертикальной оси. Так как вся фигура представляет собой столбец из этих симметричных элементов, то и вся фигура целиком симметрична относительно этой вертикальной прямой.
Ответ: Первая ось симметрии – это вертикальная прямая, проходящая через центры всех окружностей.

Вторая ось симметрии
Это горизонтальная прямая, которая проходит через центр среднего элемента фигуры (точку пересечения диагоналей среднего ромба). Можно представить ее как ось абсцисс $Ox$ в той же системе координат. Относительно этой оси средний элемент симметричен и при отражении отображается сам на себя. Верхний и нижний элементы расположены на одинаковом расстоянии от этой оси и являются зеркальными отражениями друг друга. При отражении относительно прямой $Ox$ верхний элемент переходит в нижний, а нижний — в верхний. Таким образом, вся фигура совмещается сама с собой, что доказывает, что эта прямая является осью симметрии.
Ответ: Вторая ось симметрии – это горизонтальная прямая, проходящая через центр среднего элемента фигуры.