Номер 1, страница 25, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

Вопросы для повторения. Числа, которые больше 1000. Умножение и деление (продолжение). ч. 2 - номер 1, страница 25.

1. Какие свойства умножения ты знаешь? (с. 118.)

В математике существует несколько фундаментальных свойств умножения, которые облегчают вычисления и являются основой для более сложных математических концепций. Вот основные из них:

Переместительное свойство умножения
Это свойство гласит, что от перемены мест множителей произведение не изменяется. Это позволяет менять числа местами для удобства вычислений.
В виде формулы это записывается так: $a \cdot b = b \cdot a$.
Например, $4 \cdot 9 = 36$ то же самое, что и $9 \cdot 4 = 36$.
Ответ: От перемены мест множителей произведение не меняется.

Сочетательное свойство умножения
Это свойство позволяет группировать множители в любом порядке, если их три или больше. Чтобы произведение двух чисел умножить на третье, можно первое число умножить на произведение второго и третьего.
Формула: $(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$.
Например, $(5 \cdot 2) \cdot 7 = 10 \cdot 7 = 70$. Можно посчитать и по-другому: $5 \cdot (2 \cdot 7) = 5 \cdot 14 = 70$. Результат одинаковый.
Ответ: Чтобы произведение двух чисел умножить на третье число, можно первое число умножить на произведение второго и третьего.

Распределительное свойство умножения
Это свойство связывает умножение со сложением и вычитанием. Чтобы умножить число на сумму (или разность), можно умножить это число на каждый компонент суммы (уменьшаемое и вычитаемое) по отдельности, а затем сложить (или вычесть) полученные произведения.
Формула для сложения: $a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$.
Формула для вычитания: $a \cdot (b - c) = a \cdot b - a \cdot c$.
Например, $8 \cdot (10 + 3) = 8 \cdot 13 = 104$. Используя свойство: $8 \cdot 10 + 8 \cdot 3 = 80 + 24 = 104$.
Ответ: Чтобы число умножить на сумму двух чисел, можно это число умножить на каждое слагаемое и полученные произведения сложить.

Свойство умножения на единицу
При умножении любого числа на 1 результатом будет это же число. Число 1 называют нейтральным элементом для умножения.
Формула: $a \cdot 1 = 1 \cdot a = a$.
Например, $257 \cdot 1 = 257$.
Ответ: При умножении любого числа на 1 получается это же число.

Свойство умножения на ноль
При умножении любого числа на 0 в произведении всегда получается 0.
Формула: $a \cdot 0 = 0 \cdot a = 0$.
Например, $99 \cdot 0 = 0$.
Ответ: При умножении любого числа на 0 получается 0.