Номер 19, страница 24, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

Что узнали. Чему научились. Числа, которые больше 1000. Умножение и деление (продолжение). ч. 2 - номер 19, страница 24.

19. Запиши 5 чисел, каждое из которых делится без остатка и на 5, и на 9.

Чтобы число делилось без остатка одновременно и на 5, и на 9, оно должно быть кратным их наименьшему общему кратному (НОК). Это значит, что мы ищем числа, которые являются общими кратными для 5 и 9.

Для начала найдем НОК чисел 5 и 9. Поскольку 5 (простое число) и 9 ($3^2$) не имеют общих делителей, кроме 1, они являются взаимно простыми. Наименьшее общее кратное для взаимно простых чисел равно их произведению.
НОК(5, 9) = $5 \times 9 = 45$.

Таким образом, любое число, которое делится и на 5, и на 9, должно делиться на 45. Чтобы найти 5 таких чисел, мы можем просто взять первые пять чисел, кратных 45. Для этого умножим 45 на первые пять натуральных чисел (1, 2, 3, 4, 5).

1. Первое число: $45 \times 1 = 45$.
Проверка: $45 \div 5 = 9$; $45 \div 9 = 5$.

2. Второе число: $45 \times 2 = 90$.
Проверка: оканчивается на 0 (делится на 5); сумма цифр $9+0=9$ (делится на 9).

3. Третье число: $45 \times 3 = 135$.
Проверка: оканчивается на 5 (делится на 5); сумма цифр $1+3+5=9$ (делится на 9).

4. Четвертое число: $45 \times 4 = 180$.
Проверка: оканчивается на 0 (делится на 5); сумма цифр $1+8+0=9$ (делится на 9).

5. Пятое число: $45 \times 5 = 225$.
Проверка: оканчивается на 5 (делится на 5); сумма цифр $2+2+5=9$ (делится на 9).

Мы нашли 5 чисел, которые удовлетворяют условию. Можно выбрать и другие числа, кратные 45, например: 450, 900, 1350 и так далее.

Ответ: 45, 90, 135, 180, 225.