Ребус на полях, страница 78, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

Часть 1. Числа, которые больше 1000. Письменные приёмы умножения. Умножение величины на число - страница 78.

Условие.

РЕБУС:

Решение 1.

Ребус:

Рассуждаем:

Для того, чтобы вставить правильно цифры, будем использовать правила умножения столбиком.

Начинаем умножать с единиц. 9 надо умножить на такое число, чтобы в единицах получилась 1 единица. Вспоминаем таблиц умножения на 9. 9 ∙ 9 = 81. 81 единица – это 8 десятков и 1 единица. Нам подходит. Значит второй множитель будет 9. Запишем 9 во второй множитель.

Умножаем десятки. Нужно 9 умножить на число десятков и прибавить 8 десятков, которые запомнили, и должно получится 5 десятков. 9 ∙3 + 8 = 35 десятков.35 десятков–это 3 сотни и 5 десятков. Нам подходит. Значит в первый множитель на место десятков пишем цифру 3.

Умножаем сотни. 9 надо умножить на число сотен и прибавить 3 сотни, которые запомнили, так, чтобы получилось 6 единиц тысяч. 9 ∙ 7 + 3 = 66 сотен. 66 сотен – это 6 единиц тысяч и 6 сотен. Нам подходит. Поэтому записываем в первый множитель на место сотен цифру 6 и в произведение на место сотен цифру 6.

Решение 2.

Решение 3.

Этот ребус является примером на умножение, где некоторые цифры заменены на звездочки. Чтобы решить его, будем действовать пошагово, восстанавливая неизвестные цифры.

Запишем пример в виде:

$ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c} & * & * & 9 \\ \times & & & * \\ \hline 6 & * & 5 & 1 \\ \end{array} $

Нахождение второго множителя

Рассмотрим умножение единиц. Произведение последней цифры первого множителя (9) на второй множитель (однозначное число) должно давать результат, оканчивающийся на 1. Проверим таблицу умножения на 9:

$9 \times 1 = 9$

$9 \times 2 = 18$

$9 \times 3 = 27$

$9 \times 4 = 36$

$9 \times 5 = 45$

$9 \times 6 = 54$

$9 \times 7 = 63$

$9 \times 8 = 72$

$9 \times 9 = 81$

Единственная цифра, при умножении на которую 9 дает в конце 1, это 9. Значит, второй множитель — это 9. При этом $9 \times 9 = 81$, мы записываем 1 в разряд единиц результата и переносим 8 в разряд десятков.

Ответ: Второй множитель равен 9.

Нахождение цифры в разряде десятков первого множителя

Теперь определим цифру в разряде десятков первого множителя. Обозначим ее за *. Результат в разряде десятков произведения равен 5. Он получается путем умножения этой неизвестной цифры * на 9 и прибавления 8 (перенос из разряда единиц). То есть, $(* \times 9) + 8$ должно оканчиваться на 5. Это означает, что произведение $* \times 9$ должно оканчиваться на цифру 7 (так как $...7 + 8$ дает число, оканчивающееся на 5, например $17 + 8 = 25$).

Снова обратимся к таблице умножения на 9 и найдем число, которое при умножении на 9 дает результат, оканчивающийся на 7. Это число 3: $3 \times 9 = 27$.

Таким образом, цифра в разряде десятков первого множителя равна 3. Проверим: $(3 \times 9) + 8 = 27 + 8 = 35$. Мы записываем 5 в разряд десятков результата и переносим 3 в разряд сотен.

Ответ: Цифра в разряде десятков первого множителя равна 3.

Нахождение цифры в разряде сотен первого множителя

Осталось найти последнюю неизвестную цифру — в разряде сотен первого множителя. Обозначим ее за *. Произведение имеет вид $6*51$. Часть $6*$ получается в результате умножения нашей неизвестной цифры * на 9 и прибавления 3 (перенос из разряда десятков). Результат выражения $(* \times 9) + 3$ должен быть числом, начинающимся на 6, то есть находиться в диапазоне от 60 до 69.

Проверим подходящие варианты:

Если $* = 6$, то $(6 \times 9) + 3 = 54 + 3 = 57$. Не подходит.

Если $* = 7$, то $(7 \times 9) + 3 = 63 + 3 = 66$. Подходит. В этом случае неизвестная цифра в произведении также равна 6.

Если $* = 8$, то $(8 \times 9) + 3 = 72 + 3 = 75$. Не подходит, так как результат начинается с 7.

Значит, цифра в разряде сотен первого множителя равна 7.

Ответ: Цифра в разряде сотен первого множителя равна 7.

Итоговая проверка

Мы нашли все недостающие цифры. Восстановим пример полностью:

$ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c} & 7 & 3 & 9 \\ \times & & & 9 \\ \hline 6 & 6 & 5 & 1 \\ \end{array} $

Выполним проверку: $739 \times 9 = (700 + 30 + 9) \times 9 = 6300 + 270 + 81 = 6651$.

Все цифры совпадают, ребус решен правильно.

Ответ: Расшифрованный пример: $739 \times 9 = 6651$.