Ребус на полях, страница 78, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

Письменные приёмы умножения. Умножение величины на число. Числа, которые больше 1000. ч. 1 - страница 78.

РЕБУС:

Ребус:

Рассуждаем:

Для того, чтобы вставить правильно цифры, будем использовать правила умножения столбиком.

Начинаем умножать с единиц. 9 надо умножить на такое число, чтобы в единицах получилась 1 единица. Вспоминаем таблиц умножения на 9. 9 ∙ 9 = 81. 81 единица – это 8 десятков и 1 единица. Нам подходит. Значит второй множитель будет 9. Запишем 9 во второй множитель.

Умножаем десятки. Нужно 9 умножить на число десятков и прибавить 8 десятков, которые запомнили, и должно получится 5 десятков. 9 ∙3 + 8 = 35 десятков.35 десятков–это 3 сотни и 5 десятков. Нам подходит. Значит в первый множитель на место десятков пишем цифру 3.

Умножаем сотни. 9 надо умножить на число сотен и прибавить 3 сотни, которые запомнили, так, чтобы получилось 6 единиц тысяч. 9 ∙ 7 + 3 = 66 сотен. 66 сотен – это 6 единиц тысяч и 6 сотен. Нам подходит. Поэтому записываем в первый множитель на место сотен цифру 6 и в произведение на место сотен цифру 6.

Этот ребус является примером на умножение, где некоторые цифры заменены на звездочки. Чтобы решить его, будем действовать пошагово, восстанавливая неизвестные цифры.

Запишем пример в виде:

$ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c} & * & * & 9 \\ \times & & & * \\ \hline 6 & * & 5 & 1 \\ \end{array} $

Нахождение второго множителя

Рассмотрим умножение единиц. Произведение последней цифры первого множителя (9) на второй множитель (однозначное число) должно давать результат, оканчивающийся на 1. Проверим таблицу умножения на 9:

$9 \times 1 = 9$

$9 \times 2 = 18$

$9 \times 3 = 27$

$9 \times 4 = 36$

$9 \times 5 = 45$

$9 \times 6 = 54$

$9 \times 7 = 63$

$9 \times 8 = 72$

$9 \times 9 = 81$

Единственная цифра, при умножении на которую 9 дает в конце 1, это 9. Значит, второй множитель — это 9. При этом $9 \times 9 = 81$, мы записываем 1 в разряд единиц результата и переносим 8 в разряд десятков.

Ответ: Второй множитель равен 9.

Нахождение цифры в разряде десятков первого множителя

Теперь определим цифру в разряде десятков первого множителя. Обозначим ее за *. Результат в разряде десятков произведения равен 5. Он получается путем умножения этой неизвестной цифры * на 9 и прибавления 8 (перенос из разряда единиц). То есть, $(* \times 9) + 8$ должно оканчиваться на 5. Это означает, что произведение $* \times 9$ должно оканчиваться на цифру 7 (так как $...7 + 8$ дает число, оканчивающееся на 5, например $17 + 8 = 25$).

Снова обратимся к таблице умножения на 9 и найдем число, которое при умножении на 9 дает результат, оканчивающийся на 7. Это число 3: $3 \times 9 = 27$.

Таким образом, цифра в разряде десятков первого множителя равна 3. Проверим: $(3 \times 9) + 8 = 27 + 8 = 35$. Мы записываем 5 в разряд десятков результата и переносим 3 в разряд сотен.

Ответ: Цифра в разряде десятков первого множителя равна 3.

Нахождение цифры в разряде сотен первого множителя

Осталось найти последнюю неизвестную цифру — в разряде сотен первого множителя. Обозначим ее за *. Произведение имеет вид $6*51$. Часть $6*$ получается в результате умножения нашей неизвестной цифры * на 9 и прибавления 3 (перенос из разряда десятков). Результат выражения $(* \times 9) + 3$ должен быть числом, начинающимся на 6, то есть находиться в диапазоне от 60 до 69.

Проверим подходящие варианты:

Если $* = 6$, то $(6 \times 9) + 3 = 54 + 3 = 57$. Не подходит.

Если $* = 7$, то $(7 \times 9) + 3 = 63 + 3 = 66$. Подходит. В этом случае неизвестная цифра в произведении также равна 6.

Если $* = 8$, то $(8 \times 9) + 3 = 72 + 3 = 75$. Не подходит, так как результат начинается с 7.

Значит, цифра в разряде сотен первого множителя равна 7.

Ответ: Цифра в разряде сотен первого множителя равна 7.

Итоговая проверка

Мы нашли все недостающие цифры. Восстановим пример полностью:

$ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c} & 7 & 3 & 9 \\ \times & & & 9 \\ \hline 6 & 6 & 5 & 1 \\ \end{array} $

Выполним проверку: $739 \times 9 = (700 + 30 + 9) \times 9 = 6300 + 270 + 81 = 6651$.

Все цифры совпадают, ребус решен правильно.

Ответ: Расшифрованный пример: $739 \times 9 = 6651$.